退火工藝下軋制差厚板非均勻溫度場研究

摘要：軋制差厚鋼板具有連續(xù)變化的厚度特性，因此在退火工藝下不同厚度區(qū)域的溫度變化路徑存在顯著差異。這種差異改變了軋制差厚鋼板的微觀組織及力學(xué)性能，進而直接影響其后續(xù)成形及服役性能。為掌握退火工藝下軋制差厚鋼板具有的性能差異化特性及產(chǎn)生內(nèi)因，需要對軋制差厚鋼板熱處理過程中的溫度分布及規(guī)律進行系統(tǒng)研究。研究所用軋制差厚鋼板的幾何特征為：薄區(qū)、過渡區(qū)及厚區(qū)縱向長度均為50 mm；薄區(qū)厚度1 mm，厚區(qū)為1.5 mm，差厚比1.5，過渡區(qū)厚度連續(xù)變化且無突變。建立了同步考慮軋制差厚鋼板厚度連續(xù)變化特性及綜合傳熱形式的溫度場非穩(wěn)態(tài)理論模型，并通過實驗方法驗證理論模型準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，在預(yù)設(shè)退火溫度780 ℃的升溫歷程中，以薄區(qū)達(dá)到臨界溫度的時間（75 s）為測溫終點，各厚區(qū)最高溫度為779.3 ℃；最高溫差135.1 ℃，整體呈現(xiàn)先增后減的趨勢；最大升溫速率為21.9 ℃/s，之后各區(qū)域升溫速率逐步遞減且在到達(dá)37 s時各厚區(qū)升溫速率的高低順序發(fā)生轉(zhuǎn)變。研究通過分析軋制差厚鋼板隨時間變化的溫度分布態(tài)勢與其內(nèi)在規(guī)律，以期為軋制差厚鋼板熱處理后的性能差異化預(yù)測提供理論基礎(chǔ)及有效方法。

關(guān)鍵詞：軋制差厚鋼板；非均勻溫度場；厚度連續(xù)變化特性；溫度分布差異

中圖分類號： TG161文獻標(biāo)識碼： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2024.04.0040引言

在世界資源日益緊張、環(huán)境問題日益突出的當(dāng)下，全球工業(yè)制造領(lǐng)域?qū)?jié)能減排目標(biāo)提出了新要求。目前實現(xiàn)節(jié)能減排的重要途徑之一是實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化，即保證結(jié)構(gòu)使役性能前提下，最大限度地降低材料消耗與能源損耗。軋制差厚鋼板（下文統(tǒng)稱“軋制差厚板”）作為一種縱向連續(xù)變厚度板材（Tailor Rolled Blank，TRB），可通過動態(tài)軋制變輥縫系統(tǒng)實時調(diào)控其不同區(qū)域厚度而備受關(guān)注。通過前期厚度優(yōu)化設(shè)計，利用計算機程序控制動態(tài)軋制變輥縫系統(tǒng)獲得具有目標(biāo)厚度分布的軋制差厚板，再結(jié)合后續(xù)成形技術(shù)還可定制化制造具有優(yōu)化厚度分布的相關(guān)零部件，不僅可保證零部件服役性能，還能實現(xiàn)良好的節(jié)材減重效果［1］。近年，隨著汽車行業(yè)對高強材料需求的日益提升，熱成形硼鋼被廣泛采用，并應(yīng)用于汽車重要結(jié)構(gòu)件和關(guān)鍵安全件。其熱沖壓后的抗拉強度可達(dá)到1 500 MPa以上［2-3］，因此可在保證車身承載能力與安全性能前提下減少用量，以減輕整車重量。鑒于此，有研究學(xué)者提出了將熱成形硼鋼與變厚度軋制技術(shù)相結(jié)合實現(xiàn)雙重減重的工藝方法，且目前已有汽車企業(yè)在汽車設(shè)計和制造中逐步成規(guī)模化地應(yīng)用此類軋制差厚板［4-5］，以實現(xiàn)汽車進一步的輕量化目標(biāo)。國內(nèi)對車用軋制差厚板的應(yīng)用及改進等技術(shù)進行了一系列相關(guān)研究，并已初步實現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)化制備［6-8］。

相較于目前工程中較常用的激光拼焊板（Tailor Welding Blank，TWB），軋制差厚板由于具有厚度連續(xù)變化特性、不存在薄弱焊縫和可連續(xù)化生產(chǎn)等優(yōu)點，能更好地滿足企業(yè)對原料性能及產(chǎn)業(yè)化的需求。軋制差厚板不僅具有厚度非均勻分布特性，且由于各厚區(qū)位置軋制變形率不同使得其不同厚度區(qū)域的力學(xué)性能同樣存在非均勻特性。因此為了實現(xiàn)軋制差厚板力學(xué)性能均勻性，探究其不同厚度區(qū)域在熱處理條件的溫度路徑差異規(guī)律就顯得尤為重要。因此，為進一步推動軋制差厚板在工程領(lǐng)域的實際應(yīng)用，亟需對軋制差厚板在熱處理工藝下的溫度變化規(guī)律進行系統(tǒng)研究。熱處理工藝對于軋制差厚板性能的影響至關(guān)重要，例如將軋制差厚板進行完全奧氏體化后再冷卻到臨界溫度以下，各厚區(qū)位置組織性能表現(xiàn)出良好的均勻性，有效減弱了軋制差厚板因軋制帶來的性能差異［9］。而對軋制差厚板進行連續(xù)退火時，由于保溫時間較短且厚度存在不均勻特性，其不同厚區(qū)位置的溫度變化路徑會出現(xiàn)顯著差異，使得最終熱處理后的軋制差厚板不同厚區(qū)位置力學(xué)性能存在復(fù)雜非均勻分布特性［10］，如退火處理對于消除不同厚區(qū)加工硬化程度的影響明顯不同［13］，進而影響其后續(xù)成形性能［14-15］，目前國內(nèi)外已針對軋制差厚板性能不均勻特性與其后續(xù)成形加工展開各類研究［16］。由此可見熱處理工藝對于實現(xiàn)軋制差厚板力學(xué)性能的多變性與拓展性有著重要意義，有必要對軋制差厚板相關(guān)的熱處理工藝及規(guī)律進行深入系統(tǒng)的研究。

軋制差厚板的熱處理工藝相較于等厚板的主要區(qū)別在于：在同一溫度場環(huán)境下，等厚板的溫度分布均勻，而軋制差厚板不同厚度區(qū)域的溫度則存在明顯差異。目前國內(nèi)外研究主要集中在奧氏體化熱處理工藝方面，而對軋制差厚板退火工藝技術(shù)方面的研究較少，雖有部分關(guān)于軋制差厚板退火工藝?yán)鋮s過程的研究［22-24］，但對其升溫過程的研究鮮有報道。為了滿足軋制差厚板沖壓前的剪切和預(yù)成型工藝，需對軋制差厚板進行連續(xù)退火處理，使其具有較低的強度和較好的成型性能［25-26］。連續(xù)退火工藝的特點是加熱速度快，保溫時間短，這導(dǎo)致其不同厚度位置的溫度變化路徑存在顯著差異，從而直接影響連續(xù)退火處理后各厚區(qū)位置力學(xué)性能的差異情況。因此，為獲得力學(xué)性能均勻分布的軋制差厚板，需掌握其各厚區(qū)在連續(xù)退火工藝下的溫度變化路徑及規(guī)律，這對于軋制差厚板的性能調(diào)控具有顯著意義。

本文針對上述問題，以軋制差厚板為研究對象，建立其在連續(xù)退火工藝下升溫過程的溫度場理論預(yù)測非穩(wěn)態(tài)模型，同時考慮了熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對流三種基本換熱方式的復(fù)合作用，并與軋制差厚板退火升溫實驗結(jié)果進行對比驗證。利用該模型可為軋制差厚板差異化熱處理工藝及性能控制策略提供理論指導(dǎo)及現(xiàn)實方法， 從而擴大軋制差厚板的應(yīng)用范圍，為軋制差厚板的應(yīng)用提供助力。

1實驗材料與設(shè)備

1.1實驗材料

1.1.1合金熱物性參數(shù)與成分

實驗所選用的材料牌號為22MnB5軋制差厚板，其合金成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)［25，27］如表1所示。

余量退火工藝下軋制差厚板的外界換熱過程中，其自身熱物性參數(shù)隨溫度發(fā)生變化的趨勢［27-28］如圖1所示。

退火工藝下軋制差厚板的外界換熱過程中，軋制差厚板自身熱物性參數(shù)主要包括比熱容與導(dǎo)熱系數(shù)。導(dǎo)熱系數(shù)為表征物體傳遞熱量能力的熱力學(xué)參數(shù)，而比熱容代表單位質(zhì)量物體改變單位溫度所需變化熱量，二者在軋制差厚板升溫過程中均表現(xiàn)出隨溫度變化的特性。

1.1.2幾何尺寸

實驗用軋制差厚板具體幾何尺寸如圖2所示。

所用軋制差厚板薄區(qū)、厚區(qū)及過渡區(qū)縱向長度均為50 mm，過渡區(qū)厚度連續(xù)變化，過渡區(qū)厚度變化形式為線性變化，無厚度突變區(qū)，差厚比為1.5。測量溫度的位置選取在軋向與橫向圍成表面的中心位置（圖2三處標(biāo)志點位置），并在此處焊接K型熱電偶。

1.2實驗方案

軋制差厚板退火工藝實驗過程中所包含的主要模塊包括：退火工藝升溫環(huán)境模擬與軋制差厚板溫度數(shù)據(jù)采集處理。

采用箱式馬弗爐對實際退火工況進行模擬，退火升溫環(huán)境設(shè)定780 ℃，爐膛尺寸500 mm×300 mm×200 mm，控溫范圍為常溫～1 150 ℃，額定功率12 kW。箱式馬弗爐具有長時間運行穩(wěn)定、耐受外界環(huán)境干擾的優(yōu)點，適用于模擬各類升溫過程實驗。

升溫歷程中溫度數(shù)據(jù)采集處理模塊包括溫度采集與后續(xù)處理，溫度采集由NI Compact DAQ系列與K型熱電偶配合完成，實現(xiàn)實時溫度監(jiān)測并直接存儲數(shù)據(jù)。圖3為軋制差厚板在退火工藝下的溫度數(shù)據(jù)采集處理模塊示意圖。

2軋制差厚板升溫理論模型

為模擬連續(xù)退火方式，采用預(yù)設(shè)溫度的馬弗爐對軋制差厚板進行退火。軋制差厚板隨馬弗爐升溫過程中，其主要熱量交換方式包括：馬弗爐內(nèi)部爐壁中電熱元件與軋制差厚板間的輻射換熱，馬弗爐內(nèi)被加熱的介質(zhì)與軋制差厚板之間的對流換熱，以及軋制差厚板不同厚度區(qū)域之間內(nèi)部本身存在的固體導(dǎo)熱。

盡管厚度差異是導(dǎo)致軋制差厚板區(qū)域溫度差異的主要因素，但除了過渡區(qū)之外，其他區(qū)域的溫度分布大致均勻。因此，遠(yuǎn)離過渡區(qū)的位置可以視作等厚板進行處理［9］。而在接近臨界溫度區(qū)間之前，絕大部分升溫歷程時間內(nèi)，熱傳導(dǎo)的作用遠(yuǎn)不及其他換方式對軋制差厚板溫度分布的影響。因此，在整體升溫歷程中可通過不同厚區(qū)位置的幾何參數(shù)作用到對流換熱過程的影響來適度補償內(nèi)部熱傳導(dǎo)帶來的區(qū)域熱量流動，以簡化相關(guān)計算流程并提高效率［29］。實驗中采用薄區(qū)和厚區(qū)各自的表面中心位置溫度作為區(qū)域溫度的度量指標(biāo)。同時，過渡區(qū)表面中心位置的溫度被用作區(qū)域溫度的中值，以此表征整個區(qū)域的溫度狀況。

針對軋制差厚板與外部環(huán)境間換熱過程來說，外部換熱總量為輻射換熱與對流換熱之和［7］，即Tb=Tε+Th，（1）式中，Tb為總換熱量，Tε為輻射換熱量，Th為對流換熱量。

2.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程

軋制差厚板的長度與寬度的幾何尺寸遠(yuǎn)大于其厚度，因此長寬圍成的表面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他側(cè)面面積，根據(jù)傅立葉導(dǎo)熱定律，導(dǎo)熱微分方程及定解條件：Tτ=α2Tx2T（x，0）=T0T（x，τ）xx=0=0h［T（δ，τ）-T∞］=-λT（x，τ）xx=δ，（2）式中，0≤x≤δ，τ≥0，T為軋制差厚板溫度，τ為導(dǎo)熱過程時間，x為幾何特征方向，α為熱擴散率，T0為軋制差厚板初始溫度，T∞為環(huán)境溫度，h為對流換熱系數(shù)，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，δ為軋制差厚板厚度。

當(dāng)非周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進行到一定程度后，即環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴散到物體的內(nèi)部，此時初始條件對于物體中無量綱溫度分布的影響基本消失，物體的溫度分布主要取決于邊界條件的影響，這一階段稱之為正規(guī)狀況階段［30］。同時為簡化后續(xù)求解微分方程計算特引入過余溫度θ，軋制差厚板溫度T與周圍介質(zhì)溫度T∞作差，即θ=T（x，τ）-T∞，（3）由此得出軋制差厚板導(dǎo)熱微分方程分析解的簡化表達(dá)式［30］：θ（η，τ）θ0=Ae（-μ12Fo）cos（μ1η）A=2cosμ1μ1+sinμ1cosμ1，（4）式中，A為計算系數(shù)，μ1為超越方程的根，η為特征長度量，F(xiàn)o為傅立葉數(shù)。

采用Campo擬合公式［30］對式中的A和μ1進行計算：μ12=a+bBi-1A=a+b（1-e-cBi），（5）式中，a、b、c為特征值計算系數(shù)，Bi為畢渥數(shù)。

式（5）中所涉及計算量相應(yīng)的系數(shù)內(nèi)容如表2所示。

2.2輻射換熱方程

馬弗爐的內(nèi)部爐壁中電熱元件是輻射源，爐壁的溫度均勻且不隨時間變化。利用熱平衡原理，如果忽略爐壁的散熱損失，則在dτ時間內(nèi)，爐壁與軋制差厚板的輻射換熱量等于軋制差厚板總熱量的增加［31］：εsσ（T2-T1）A1dτ=kMdT1εs=11/ε1+（ε1-1）A1/A2，（6）式中，τ為時間，T1為鋼板初始溫度，T2為馬弗爐內(nèi)爐腔溫度，M為鋼板質(zhì)量，σ為黑體輻射常數(shù)，k為鋼板比熱容，A1為鋼板的輻射面積，A2為爐腔的輻射面積，εs為系統(tǒng)發(fā)射率，ε1為鋼板表面發(fā)射率，ε2為爐壁發(fā)射率。對式（6）分離變量得dτ=kMdT1εsσA1（T24-T14），（7）式（7）的左項為時間項，右項為溫度項，對其進行積分得［31］τ=∫τ0dτ=kMεsσA1∫Ti（τ）Ti0dT1T24-T14=

0.25kMεsσA1T23ln1+T1（τ）/T21-T1（τ）/T2+2arctanT1（τ）T·

ln1+T1，0/T21-T1，0/T2-2arctanT1，0T，（8）式中，T1（τ）為軋制差厚板在τ時刻的溫度，T1，0為軋制差厚板在0時刻的溫度即物體的初始溫度。

2.3非均勻溫度場計算方法

由式（1）已知在馬弗爐中軋制差厚板升溫階段的外界換熱量包括對流換熱與輻射換熱的熱量輸入總和。在非穩(wěn)態(tài)歷程中板材自身的熱物性參數(shù)會隨著響應(yīng)溫度變化而發(fā)生改變，若先行將對流換熱過程與輻射換熱過程各自單獨計算至升溫歷程的終點之后再進行疊加計算，則會由于熱物性參數(shù)未在正確對應(yīng)的溫度時刻進行迭代，導(dǎo)致計算結(jié)果誤差較大且結(jié)果難以收斂，甚至可能出現(xiàn)例如軋制差厚板最終溫度高于環(huán)境溫度等不符合實際情況的現(xiàn)象出現(xiàn)。

因此，將軋制差厚板在馬弗爐中的完整升溫過程離散為N個升溫階段，軋制差厚板局部厚度區(qū)域某一時刻的溫度等于單獨進行輻射換熱時對應(yīng)時刻溫度與單獨進行對流換熱時對應(yīng)時刻溫度的總和與上一時刻溫度差值，即可得到：

T1（τ，k，λ）=T1ε（τ，k）+T1h（τ，k，λ）-T0（τ，k，λ），（9）

式中，T1為當(dāng)前時刻的溫度，T1ε為輻射換熱在當(dāng)前時刻的溫度，T1h為對流換熱在當(dāng)前時刻的溫度，T0為上一時刻的溫度。

3結(jié)果分析與討論

軋制差厚鋼板具有良好的金屬導(dǎo)熱性，并且通常是較薄的冷軋板材［32］，因此在高溫環(huán)境熱影響下外界熱量極易擴展至軋制差厚板內(nèi)部，可以由式（9）將軋制差厚板在爐內(nèi)的升溫過程離散為多個升溫階段。上一時刻的最終溫度作為下一次計算的初始值，并根據(jù)初始值更新迭代軋制差厚板的熱物性參數(shù)，從而計算得到軋制差厚板隨時間變化的各厚區(qū)位置溫度歷程的理論預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

預(yù)設(shè)板材初始溫度20 ℃，外界升溫環(huán)境設(shè)定780 ℃，以薄區(qū)到達(dá)780 ℃臨界溫度為理論計算終點。結(jié)果表明：整體升溫過程歷時75 s，薄區(qū)到達(dá)779.3 ℃，過渡區(qū)和厚區(qū)分別達(dá)到758.6 ℃和719.2 ℃。此后溫度曲線趨近平緩表明溫度趨近穩(wěn)定，理論預(yù)測數(shù)據(jù)平緩穩(wěn)定且無突變波動可用于下一步實驗對比。

為模擬軋制差厚板連續(xù)退火處理實際工況，將馬弗爐內(nèi)爐腔溫度提前升溫至設(shè)定的780 ℃，待馬弗爐到達(dá)預(yù)定溫度保溫10 min穩(wěn)定后將準(zhǔn)備好的軋制差厚板試件快速放置進馬弗爐內(nèi)爐腔中，后快速關(guān)閉爐門。通過熱電偶及采集卡實時收集溫度變化數(shù)據(jù)，再經(jīng)過計算機系統(tǒng)進行結(jié)果呈現(xiàn)。

其中軋制差厚板三個厚度區(qū)域的升溫速率顯著不同，實驗結(jié)果以薄區(qū)最后達(dá)到780 ℃時所需加熱時間為截止時刻并同步記錄各個厚區(qū)位置的溫度數(shù)據(jù)。此外，為減少實驗誤差與隨機偶然性，同樣規(guī)格樣品在相同的工況條件下進行了5組重復(fù)實驗，并取其平均值。

圖5給出了差厚板不同厚區(qū)位置溫度曲線的實驗與理論預(yù)測對比結(jié)果。

理論與實驗結(jié)果對比可知，最大溫度誤差為29.8 ℃，溫度誤差比率小于3.8%。相較于薄區(qū)，厚區(qū)的重合度更高。因為薄區(qū)由于厚度更薄，因此在吸熱和放熱過程中溫度變化速率高，波動較大，而厚區(qū)相對薄區(qū)則會更加穩(wěn)定。各厚區(qū)交界處溫度誤差整體小于3.0%。從整體對比結(jié)果來看，預(yù)測的各厚區(qū)以及其交界處的溫度歷程無論變化趨勢或定量精度均滿足要求，因此建立的理論計算模型精確度較高，可用于接下來的分析計算。

以升溫速率和區(qū)域溫差為度量，將溫度結(jié)果分為三階段：第一階段，初始時刻0～10 s。此階段內(nèi)軋制差厚板的升溫速率達(dá)到最大值，各厚區(qū)位置溫度變化呈現(xiàn)出劇烈且快速特征。第二階段，10～45 s。各厚區(qū)位置溫差于該階段內(nèi)達(dá)到最大值，升溫速率出現(xiàn)重合點與明顯波動峰值。第三階段，45～75 s。此階段特征表現(xiàn)為升溫速率與各厚區(qū)溫差逐步降低，同時軋制差厚板整體溫度趨向均勻。

結(jié)果表明，升溫至10 s時，理論計算得出薄區(qū)達(dá)到215.4 ℃，過渡區(qū)達(dá)到181.9 ℃，厚區(qū)達(dá)到158.6 ℃。當(dāng)升溫至45 s時，薄區(qū)達(dá)到675.8 ℃，過渡區(qū)達(dá)到603.1 ℃，厚區(qū)達(dá)到541.8 ℃。當(dāng)升溫時間至75 s時，薄區(qū)溫度到達(dá)779.3 ℃，過渡區(qū)和厚區(qū)則分別達(dá)到758.6 ℃和719.2 ℃。由于軋制差厚板自身幾何特征差異的作用，軋制差厚板各厚區(qū)的溫度于完整升溫歷程中呈現(xiàn)出薄區(qū)高于過渡區(qū)高于厚區(qū)的狀況。

軋制差厚板各厚區(qū)位置升溫速率由于幾何特征影響也呈現(xiàn)明顯差異化，對比結(jié)果如圖6所示。

第一階段：薄區(qū)、過渡區(qū)和厚區(qū)的最大升溫速率分別為21.9 ℃/s、17.8 ℃/s和15.1 ℃/s。該階段軋制差厚板實時溫度與外界環(huán)境溫差較大使得其升溫迅速，這也是該階段中軋制差厚板內(nèi)部各區(qū)域溫度差異大的直接原因。

第二階段：該階段的升溫速率整體呈現(xiàn)下降趨勢，但在20～30 s的區(qū)間段內(nèi)，各區(qū)域皆出現(xiàn)短暫的升溫速率回升峰值，薄區(qū)、過渡區(qū)和厚區(qū)的峰值分別為15.2 ℃/s、13.4 ℃/s和11.3 ℃/s。該現(xiàn)象起因是此時間段內(nèi)外界熱擾動的影響已完全擴散到板料內(nèi)部，使得板料獲得的內(nèi)能相對增加，計算點處即板料三個區(qū)域的幾何中心點不再向各區(qū)域內(nèi)部四周擴散熱量，相對得到的能量總值增加導(dǎo)致更易升溫。這也是為何短暫回升峰值的出現(xiàn)順序為薄區(qū)早于過渡區(qū)早于厚區(qū)，厚度越薄，外界熱量越容易擴散至內(nèi)部深處，速率回升高峰出現(xiàn)的越早。之后，板料整體溫度持續(xù)升高，與外界溫差不斷降低，升溫速率連續(xù)放緩，37 s時，各區(qū)域升溫速率在9.9～10.0 ℃/s，差距極小。之后區(qū)域降溫速率的高低順序發(fā)生轉(zhuǎn)變，從高到低為：厚區(qū)，過渡區(qū)，薄區(qū)，起因是薄區(qū)前期升溫迅速，相對于其他區(qū)域溫度更高，外界環(huán)境溫度的影響衰減更迅速。同理，厚區(qū)前期升溫相對緩慢，相對于其他區(qū)域溫度更低，外界環(huán)境的溫度影響相對更顯著，加之內(nèi)部的熱流動開始顯現(xiàn)作用，熱量由薄區(qū)流向厚區(qū)，厚區(qū)所獲得凈能量相對更多，以至此消彼長于37 s的附近時出現(xiàn)交點。

第三階段：此階段升溫速率最高為45 s時8.8 ℃/s，之后升溫速度明顯放緩。原因是隨著軋制差厚板溫度愈來愈高，其向外發(fā)射的輻射能占比越來越大，通過輻射換熱所獲得的凈能量收入越來越少，對流換熱獲得外界凈能量也隨著軋制差厚板溫度的升高而降低，由此造成的升溫速率放緩。

軋制差厚板各厚區(qū)位置的溫度差距由于幾何特征影響亦表現(xiàn)出明顯差異，其對比結(jié)果如圖7所示。

第一階段：溫差呈現(xiàn)不斷上升的趨勢，實驗測得薄厚區(qū)最大溫差在43.0 ℃，理論計算得出最大溫差在57.1 ℃。由于此時段軋制差厚板整體溫度較低，因此不同厚度區(qū)域之間的溫差與板料平均溫度相比占比較大，溫差比率可達(dá)26.5 %。完整溫度歷程的最高升溫速率出現(xiàn)在該階段。

第二階段：區(qū)域溫差總體呈現(xiàn)先增后減的趨勢，實驗測得最大溫差為90.3 ℃，理論計算得出最大溫差135.1 ℃。區(qū)域溫差明顯增大的原因是隨著軋制差厚板溫度的上升使得與外界環(huán)境的溫差開始逐漸降低，雖然升溫速度相比較10 s之前的階段開始逐漸放緩，但是外界溫差的影響仍然遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)部溫差帶來的熱量流動。但相較于第一階段，不同厚度區(qū)域之間的溫差占板料平均溫度的比率降低，最大為21.4 %，原因是板料經(jīng)過45 s的升溫階段，平均溫度數(shù)值遠(yuǎn)高于第一階段，使得實際溫差數(shù)值雖然顯著增大但占比相對降低。

第三階段：開始時，薄區(qū)與厚區(qū)溫差最大。隨后，軋制差厚板不同厚度區(qū)域之間的溫差逐漸降低且降低速度逐漸增快。因為此時板料整體的溫度已相當(dāng)接近外界環(huán)境溫度，外界環(huán)境熱擾動的影響弱于板料內(nèi)部的熱流動影響，軋制差厚板內(nèi)部溫差的影響已上升為首要因素。

在軋制差厚板的升溫歷程中，借由軋制差厚板的溫差變化速率來表征不同厚區(qū)位置的溫差在某一階段內(nèi)的變化趨勢。溫差變化速率正值代表溫差隨時間逐步增加使得軋制差厚板不同厚區(qū)位置的溫度差異增大，溫差變化速率的負(fù)值則代表各厚區(qū)位置的溫差減少，即各厚區(qū)位置的溫度隨時間逐漸趨近均勻，軋制差厚板溫差變化速率如圖8所示。

從圖8可以明顯看出，當(dāng)升溫過程進行到第二階段，區(qū)域溫差的一階導(dǎo)數(shù)，即溫差變化速率轉(zhuǎn)為負(fù)值，意味著溫差的變化趨勢由增變減。這是由于當(dāng)升溫過程進行到該時刻，板料整體平均溫度已經(jīng)越來越接近外界環(huán)境溫度，外界環(huán)境溫度對軋制差厚板所施加的熱擾動相較軋制差厚板不同厚區(qū)位置間的熱流動初步顯現(xiàn)頹勢。

軋制差厚板升溫歷程各個階段中，其不同厚區(qū)的區(qū)域溫度、升溫速率與溫度差距的最值數(shù)據(jù)如表3所示。

軋制差厚板升溫歷程中所涵蓋的參數(shù)因素包括初始溫度、環(huán)境溫度、對流換熱系數(shù)、表面發(fā)射率，以及自身的主要溫度影響參數(shù)包括比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)與幾何尺寸特征等。對流換熱系數(shù)、比熱容及導(dǎo)熱系數(shù)決定物體從外界對流條件獲得的凈能量，反映在式（4）上，即同一初始溫度與溫度場環(huán)境下，導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容與對流換熱系數(shù)共同綜合作用于Fo與Bi，用以表征軋制差厚板換熱過程的進行程度與受到外界熱擾動影響強弱，從而影響物體從外界獲得的能量輸入。厚度所決定的計算特征長度對整體升溫歷程的影響亦反映在Fo與Bi變化上，與初始溫度及環(huán)境溫度共同影響物體的溫度變化，初始溫度與環(huán)境溫度差值越顯著，軋制差厚板厚度尺寸越小，軋制差厚板便能獲得更大的輸入能量且作用效果越深入廣泛，使得溫度變化更快更劇烈。軋制差厚板內(nèi)部熱傳導(dǎo)作用雖然遠(yuǎn)弱于其他換熱方式的作用，但在軋制差厚板接近臨界溫度的區(qū)間內(nèi)，較大導(dǎo)熱系數(shù)亦使得軋制差厚板整體趨近溫度均勻的速度更快。表面發(fā)射率與軋制差厚板外表面總面積綜合影響軋制差厚板的輻射換熱過程，由式（8）可以推出軋制差厚板初始溫度與外界環(huán)境溫度的差值、軋制差厚板的表面發(fā)射率與外表面總面積以及輻射環(huán)境的綜合作用面積與其輻射元件的表面發(fā)射率共同作為影響軋制差厚板輻射換熱過程中能量輸入的關(guān)鍵要素。溫度差值、表面發(fā)射率與表面積越大，單位時間內(nèi)軋制差厚板受到輻射換熱能量輸入越密集，且軋制差厚板的表面發(fā)射率與外表面狀態(tài)密切相關(guān)，相同面積下，銹蝕斑駁狀態(tài)的軋制差厚板較表面拋光未氧化的軋制差厚板，其表面發(fā)射率與明顯高于后者。輻射換熱狀態(tài)下的軋制差厚板，其質(zhì)量、比熱容的作用因素亦會持續(xù)影響軋制差厚板的能量轉(zhuǎn)換狀態(tài)，質(zhì)量與比熱容越大，軋制差厚板每升高一度所需的能量越多。

軋制差厚板的溫度變化路徑，即隨時間變化的溫度分布態(tài)勢，與其組織轉(zhuǎn)變狀態(tài)緊密相關(guān)，這進一步影響了材料的力學(xué)性能。因此，為了量化性能的非均勻分布，必須對不同厚區(qū)的整個溫度變化路徑進行詳細(xì)分析。其具體表現(xiàn)為：其不同厚區(qū)的溫度分布隨時間呈現(xiàn)明顯差異，薄區(qū)溫度高于過渡區(qū)溫度，過渡區(qū)溫度高于厚區(qū)溫度；到達(dá)臨界溫度的先后順序依次為：薄區(qū)、過渡區(qū)、厚區(qū)。影響該現(xiàn)象的主要因素為軋制差厚板各區(qū)域的厚度差異，厚度較大的區(qū)域受外界熱擾動的影響較小，升溫速度較慢，溫度相對較低；而厚度較小的區(qū)域則更容易受到外界熱擾動的影響，升溫速度較快。由于不同區(qū)域的厚度差異明顯，因此造成了溫度分布的差異。

由于前期板材整體溫度較低，薄區(qū)升溫速度遠(yuǎn)大于其他區(qū)域，厚區(qū)升溫速度遠(yuǎn)小于其他區(qū)域，因此溫差越來越大。當(dāng)軋制差厚板升溫歷程進行到某一階段，整體溫度已趨近外界溫度，內(nèi)部熱流動效用增強，熱量從薄區(qū)經(jīng)由過渡區(qū)流向厚區(qū)，溫度趨近均勻，使得溫差減小。

軋制差厚板升溫所需的能量輸入來源于外界環(huán)境，當(dāng)軋制差厚板整體溫度隨時間升高，與外界的溫差隨之減小，升溫速率也逐漸放緩。

軋制差厚板升溫歷程為多因素復(fù)合作用結(jié)果而本身熱物性參數(shù)亦呈現(xiàn)隨溫度變化的狀況，明確各因素對于軋制差厚板溫度變化的作用影響，探究軋制差厚板在連續(xù)退火工藝下溫度變化路徑及規(guī)律是調(diào)控軋制差厚板使役性能的關(guān)鍵基礎(chǔ)。

4結(jié)論

1） 軋制差厚板在退火工藝下非均勻溫度場的外部換熱主要包括對流換熱與輻射換熱，將軋制差厚板的完整升溫過程離散為多個階段對軋制差厚板整體升溫歷程進行理論預(yù)測計算，結(jié)果證明，理論模型預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好。

2） 升溫時間到達(dá)75 s時，薄區(qū)、過渡區(qū)和厚區(qū)的溫度分別達(dá)到779.3 ℃、758.6 ℃和719.2 ℃。升溫歷程中區(qū)域溫差總體趨勢為先增后減，在37 s時溫度歷程中區(qū)域最大溫差達(dá)到135.1 ℃，此后溫差逐漸降低。溫差的變化速率在20 s附近出現(xiàn)波動，時間上與區(qū)域升溫速率出現(xiàn)峰值的時刻相近。

3） 薄區(qū)、過渡區(qū)和厚區(qū)的最快升溫速率分別為21.9 ℃/s、17.8 ℃/s和15.1 ℃/s且總體呈現(xiàn)不斷降低的趨勢。但在20～30 s的區(qū)間段內(nèi)，各區(qū)域皆出現(xiàn)短暫的升溫速率回升峰值，薄區(qū)、過渡區(qū)和厚區(qū)的峰值分別為15.2 ℃/s、13.4 ℃/s和11.3 ℃/s。第37 s時，各區(qū)域升溫速率基本到達(dá)9.9～10.0 ℃/s，之后區(qū)域升溫速率的高低順序發(fā)生轉(zhuǎn)變，從高到低為：厚區(qū)，過渡區(qū)，薄區(qū)。此后各厚區(qū)的升溫速率不斷降低，整體溫差逐步減小且整體溫度趨于均勻。

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Study on non-uniform temperature field of tailor rolled

blank under annealing process

LU Rihuan1，2，SONG Xingzhi1，2，WANG Xiaogong3，LIU Ziquan4，JIA Fangzhen1，2，

ZHANG Sijia5，HU Xianlei5

（1. National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Rolled Strip，Yanshan University，

Qinhuangdao，Hebei 066004，China;

2. School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China;

3. School of Metallurgy and Energy，North China University of Science and Technology，Tangshan，Hebei 063210，China;

4. Technical Center of Hangang Company，Hegang Group，Handan，Hebei 056015，China;

5. State Key Laboratory of Rolling and Automation，Northeastern University，Shenyang，Liaoning 110819，China）

Abstract： Under the annealing process，due to the continuous variation of the thickness of the tailor rolled blank，the temperature change paths in different thickness regions are significantly different，which affects the microstructure and mechanical properties of the tailor rolled blank，and more directly affects its subsequent forming and service performance. Therefore，in order to grasp the performance differentiation characteristics and internal causes of the tailor rolled blank under annealing process，it is necessary to systematically study the temperature distribution and law of the tailor rolled blank during heat treatment. The geometric characteristics of the tailor rolled blank are as follows： the longitudinal length of the thin zone，the transition zone and the thick zone is 50 mm; the thickness of the thin zone is 1 mm，the thickness of the thick zone is 1.5 mm，the difference thickness ratio is 1.5，and the thickness of the transition zone changes continuously without mutation. An unsteady theoretical model of temperature field considering the continuous variation characteristics of the thickness of the tailor rolled blank and the comprehensive heat transfer form was established，and the accuracy of the theoretical model was verified by experimental methods. The results show that in the heating process of the preset annealing temperature of 780 ℃，the time （75 s） when the thin zone reaches the critical temperature is taken as the end point of temperature measurement，and the maximum temperature of each thick zone is 779.3 ℃. The maximum temperature difference is 135.1 ℃，showing a trend of increasing first and then decreasing. The maximum heating rate is 21.9 ℃ /s，and then the heating rate of each region gradually decreases and the heating rate of each thick region changes when the heating process reaches 37 s. In order to provide a theoretical basis and effective method for the prediction of performance difference after heat treatment of the tailor rolled blank，the temperature distribution trend and internal law of the tailor rolled blank with time are analyzed.

Keywords： tailor rolled blank; non-uniform temperature field; continuous thickness change characteristics; temperature distribution difference