數據分析視角下高考概率與統計試題特征

《普通高中數學課程標準（2017 年版）》將“數據分析”列為高中數學六大核心素養之一。數據分析是指針對研究對象獲得相關數據，運用統計方法對數據中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程，主要表現為：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，對信息進行分析、推斷，獲得結論。

概率與統計部分，作為高中數學課程內容的重要組成部分，是培養學生核心素養的關鍵環節。其中，數據分析是概率與統計的核心，概率與統計是學生數據分析素養發展的知識載體。

為有效提高數據分析素養，準確探求高考命題規律，下面結合2023年高考概率與統計試題，和同學們一起實際感受數據分析視角下高考概率與統計試題的命題特征。

一、數據分析素養之收集數據

例1 （2023 年新高考全國Ⅱ 卷第3題）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查，擬從初中部和高中部共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400 名和200名學生，則不同的抽樣結果共有（ ）。

A.C44500·C12500 種 B.C24000·C42000 種

C.C34000·C32000 種 D.C44000·C22000 種

解析：因為初中部和高中部分別有400名和200名學生，所以人數比例為400∶200=2∶1，需要從初中部抽取40人，高中部抽取20人。

故不同的抽樣結果共有C44000·C22000 種，選D。

例2 （2023年天津卷理科第13 題）甲、乙、丙三個盒子中裝有一定數量的、完全相同的黑球和白球，總數之比為5∶4∶6。

這三個盒子中黑球占總數的比例分別為40%，25%，50%。現從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為____;將三個盒子混合后任取一個球，取到白球的概率為____。……