明十三陵遺址生長(zhǎng)樹木受力及破壞分析

摘" 要：作為世界遺產(chǎn)、第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位和風(fēng)景名勝區(qū)的明十三陵具有極高的突出普遍價(jià)值和文物、文化價(jià)值，其核心遺存13座帝陵中有12座存在文物本體上生長(zhǎng)樹木的情況，造成方城、寶城磚石墻體的多種殘損和持續(xù)增長(zhǎng)的、不定性的安全威脅。為解決文物保護(hù)與古樹名木保護(hù)之間的矛盾，工作組在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)和詳細(xì)調(diào)研的基礎(chǔ)上，建立了樹木和文物關(guān)系的簡(jiǎn)化模型，分析樹木在自重、風(fēng)荷載、雪荷載之下破壞文物本體的機(jī)理，并歸納為6種類型，最終通過(guò)邊界條件，為后續(xù)如何處理樹木提供了重要的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：明十三陵遺址；模型；樹木受力分析；破壞

中圖分類號(hào)：TU-092" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19490/j.cnki.issn2096-698X.2024.05.067-077

Abstract： As a world heritage site and one of the first listed National Cultural Relics Units and scenic areas， the Ming Tombs possess significant" outstanding universal value and cultural value. Out of the 13 imperial tombs， which are the key heritage elements， 12 are faced with the problem of trees growing within the relics walls. This has" resulted in various forms of damage to the brick and stone walls， along with ongoing and unpredictable security threats. To address the conflict between cultural heritage conservation and ancient tree conservation， the team conducted in-situ testing and detailed investigation， establishing a simplified model of the relationship between trees and cultural relics. The team then analyzed the damage mechanism caused by self-weight， wind load and snow load， summarizing them into six categories. Finally， this paper provides an important basis for managing the trees through boundary conditions.

Keywords：" the Ming Tombs；model；stress analysis of trees；damage

作者簡(jiǎn)介：呂寧（1986—），女，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)槭澜邕z產(chǎn)保護(hù)管理、古建筑與石窟寺保護(hù)。 E-mail：lvning_h@163.com.

1" "研究背景

明十三陵是1961年國(guó)務(wù)院公布的第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，1982年由國(guó)務(wù)院公布為首批國(guó)家級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)，并于2003年共同作為“明清皇家陵寢”系列遺產(chǎn)的組成部分登錄《世界文化遺產(chǎn)名錄》。

明十三陵位于北京市昌平區(qū)北部的天壽山麓，始建于1409年，歷時(shí)200余年至明王朝覆滅，是明代遷都北京后13位皇帝的陵墓總稱，也是我國(guó)古代規(guī)模最大、保存最完整的皇家陵寢之一。根據(jù)世界遺產(chǎn)“明清皇家陵寢”具有的突出普遍價(jià)值，明十三陵符合突出普遍價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)（i）、標(biāo)準(zhǔn)（ii）、標(biāo)準(zhǔn)（iii）、標(biāo)準(zhǔn)（iv）和標(biāo)準(zhǔn)（vi），同時(shí)作為第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，十三陵也具有極高的歷史、藝術(shù)、科學(xué)、社會(huì)和文化價(jià)值。明十三陵代表了中國(guó)封建社會(huì)皇家陵墓的重要發(fā)展階段，以明十三陵為代表的明代皇家陵寢在風(fēng)水布局、空間序列、建筑格局、營(yíng)建技術(shù)、裝飾藝術(shù)等方面對(duì)宋代以來(lái)形成的皇家陵寢制度有所繼承，但更多的是創(chuàng)新和發(fā)展，如以形勢(shì)派風(fēng)水理論為主的選址標(biāo)準(zhǔn)、取消上下宮、“前朝后寢”的陵宮布局、圓形寶頂封土、方城明樓、更加緊密的陵區(qū)制等，奠定了明清皇家陵寢的基本制度，對(duì)后世皇陵發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。明十三陵是現(xiàn)存格局最完整、規(guī)模最宏大、制度最完備的明代皇家陵寢建筑實(shí)例，在其漫長(zhǎng)的建設(shè)歷史中匯集了多處具有代表性和獨(dú)特性的皇家陵墓，又將中國(guó)傳統(tǒng)建筑完美融入自然環(huán)境，構(gòu)成了一處結(jié)構(gòu)清晰、層次豐富的文化景觀；明十三陵是集中體現(xiàn)明代皇家獨(dú)特的陵寢制度、宗教文化、墓葬習(xí)俗和建筑特征最為杰出的實(shí)物見證，其設(shè)計(jì)和建造貫穿了明王朝統(tǒng)治的始終，與明朝一系列歷史事件緊密相連，生動(dòng)反映出明王朝跌宕起伏的歷史發(fā)展過(guò)程。

明十三陵的遺產(chǎn)要素包括13座帝陵（長(zhǎng)陵、獻(xiàn)陵、景陵、裕陵、茂陵、泰陵、康陵、永陵、昭陵、定陵、慶陵、德陵、思陵）、8座陪葬墓（東井、西井、萬(wàn)貴妃墳、悼陵、四妃二太子墳、賢妃墳、鄭貴妃與二李劉周妃墳、王承恩墓）、神道系統(tǒng)（大紅門、石牌坊、石像生、神道等）、山口及兆域邊墻系統(tǒng)以及眾多的服務(wù)型遺址（新行宮遺址、時(shí)陟殿遺址、古橋、水利設(shè)施、神馬房、神廚庫(kù)、各陵陵監(jiān)等）和重要的景觀視線。然而，在600余年的自然侵蝕與清代至近代的人為破壞之下，明十三陵各類遺產(chǎn)要素均面臨多種殘損和病害。對(duì)價(jià)值最為核心的帝陵來(lái)說(shuō)，生長(zhǎng)于方城和寶城城墻上的樹木，是其最典型的威脅之一。

明十三陵的13座帝陵中，除20世紀(jì)90年代復(fù)建的昭陵外，其余12座陵寢，包括開放參觀或預(yù)約參觀的長(zhǎng)陵、定陵和德陵，其方城明樓的方城城墻、礓礤以及寶城城墻、馬道、海墁處均有不同程度的樹木生長(zhǎng)狀況發(fā)生。樹種以柏樹為主，也有少量松樹等其他樹種；生長(zhǎng)位置均在文物本體上，除少數(shù)位于寶城海墁處，絕大多數(shù)位于非水平位置，如傾斜的礓礤和馬道、垂直的方城和寶城城墻墻體等。這些樹木的根系和干部生長(zhǎng)，對(duì)文物本體造成多種類型的破壞（圖1），主要包括：物理?yè)瘟褜?dǎo)致的磚石脫落、墻體或地面鼓閃、形制缺失（如雉堞等）、結(jié)構(gòu)破壞（如局部坍塌）及樹木根系穿刺帶來(lái)的構(gòu)件破壞等。同時(shí)，樹木較多也給遺產(chǎn)地增加了火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。這些破壞嚴(yán)重威脅文物本體安全和人員安全；樹木造成的殘損會(huì)隨時(shí)間推移、天氣和季節(jié)變化愈發(fā)嚴(yán)重，使方城和寶城的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性存在巨大的不確定性，是明十三陵保護(hù)管理長(zhǎng)期面臨的難題之一。

作為明十三陵的直接管理機(jī)構(gòu)，北京市昌平區(qū)明十三陵管理中心（原十三陵特區(qū)辦事處）就該問(wèn)題做過(guò)多種嘗試。如，對(duì)一些體量較大的樹木注射減緩樹木生長(zhǎng)的藥物或每年修剪樹木枝條；在20世紀(jì)90年代由北京古建所支持完成勘察修繕，對(duì)一些位于頂部、威脅較大的樹木采取樹干砍伐、只保留樹根的處理措施。但隨著北京市對(duì)樹木砍伐管理、移栽補(bǔ)栽制度的完善，明十三陵位于北京市山林區(qū)的地理位置，以及其作為世界遺產(chǎn)、國(guó)保單位和風(fēng)景名勝區(qū)的多重身份，使得砍樹申請(qǐng)非常困難。更何況，這些生長(zhǎng)于文物本體上的樹木，不乏超過(guò)100年，甚至500年樹齡，已經(jīng)被園林部門掛牌為“一級(jí)、二級(jí)古樹名木”（圖2），不僅不能砍伐，還需要保護(hù)。因此，明十三陵文物部門和園林部門出現(xiàn)分歧，保護(hù)管理工作也難以開展。

2018年，受管理中心委托，清源（北京）文化遺產(chǎn)保護(hù)發(fā)展中心有限公司（清華大學(xué)國(guó)家遺產(chǎn)中心）團(tuán)隊(duì)為全面保護(hù)明十三陵的突出普遍價(jià)值和遺產(chǎn)特征要素，開始編制世界遺產(chǎn)保護(hù)管理規(guī)劃，在解決若干常規(guī)性殘損問(wèn)題后，工作組注意到樹木破壞文物的特殊情況，經(jīng)過(guò)詳細(xì)調(diào)研和反復(fù)討論，并參考了國(guó)外（如吳哥窟等遺產(chǎn)地）的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，決定采用定性與定量結(jié)合的分析方式，嘗試建立簡(jiǎn)化科學(xué)模型，給出較為有說(shuō)服力的結(jié)論供未來(lái)保護(hù)管理策略參考。經(jīng)過(guò)調(diào)研，團(tuán)隊(duì)選擇具有代表性的景陵、永陵、泰陵和定陵

4座陵寢作為代表性案例進(jìn)行分析。

2" "分析模型的建立與計(jì)算

2.1" "方城和寶城砌筑情況

2.1.1" "景陵

景陵方城和寶城砌筑情況如下。

（1）砌筑方式：方城與寶城墻體內(nèi)部以素土夯筑，外部為青磚包砌，內(nèi)外墻垛均為磚砌；墻體砌法為十字式砌法，即每皮中丁磚與順磚相隔，上皮丁磚坐中于下皮順磚，上下皮間豎縫相互錯(cuò)開搭接。

（2）青磚截面尺寸：480 mm×240 mm×130 mm。

（3）平面尺寸與砌筑高度：墻高約7.0 m，墻內(nèi)寬約2.4 m；墻垛高約1.5 m，內(nèi)墻垛寬約380 mm，外墻垛寬約460 mm。

（4）保存狀況：砂漿較不飽滿，灰縫較不均勻，保存狀況中度。

2.1.2" "永陵

永陵方城和寶城砌筑情況如下。

（1）砌筑方式：墻體內(nèi)部以素土夯筑，外部為青磚包砌，內(nèi)外墻垛均為石砌；墻體砌法為十字式砌法。

（2）青磚截面尺寸：440 mm×250mm×100 mm。

（3）平面尺寸與砌筑高度：墻高約7 m，墻內(nèi)寬約4.86 m；墻垛高約1.50 m，內(nèi)墻垛寬約380 mm，外墻垛寬約460 mm。

（4）保存狀況：墻體砂漿不飽滿，灰縫不均勻，墻垛大部分傾斜倒塌，整體穩(wěn)定性和保存狀況較差。

2.1.3" "泰陵

泰陵方城和寶城砌筑情況如下。

（1）砌筑方式：墻體內(nèi)部以素土夯筑，外部為青磚包砌，內(nèi)外墻垛為后期加建磚砌；墻體砌法為十字式砌法。

（2）青磚截面尺寸：490 mm×230 mm×130 mm。

（3）平面尺寸與砌筑高度：墻高約5.80 m，墻內(nèi)寬約1.97 m；內(nèi)墻垛高約0.90 m，寬約420 mm，外墻垛高約1.37 m，寬約420 mm。

（4）保存狀況：墻體砂漿較不飽滿，灰縫較不均勻，砌筑質(zhì)量一般；墻垛砂漿飽滿，灰縫均勻，整體穩(wěn)定性和保存狀況較好。

2.1.4" "定陵

定陵方城和寶城砌筑情況如下。

（1）砌筑方式：墻體內(nèi)部以素土夯筑，外部為青磚包砌，內(nèi)外墻垛均為磚砌；墻體砌法為十字式砌法。

（2）青磚截面尺寸：430 mm×220 mm×120 mm。

（3）平面尺寸與砌筑高度：墻高約7.30 m，墻內(nèi)寬約5.00 m；外墻垛高約1.37 m，寬約420 mm，內(nèi)墻垛高約0.98 m，寬約450 mm。

（4）保存狀況：墻體砂漿較不飽滿，灰縫較不均勻，整體穩(wěn)定性和保存狀況中度。

2.2" "文物本體與樹木關(guān)系分析

2.2.1" "景陵

大量樹木沿寶城內(nèi)墻生長(zhǎng)，主要集中在約1/5墻高范圍內(nèi)（圖3），側(cè)向伸出，向上生長(zhǎng)，傾斜角度為80°左右；個(gè)別樹木由內(nèi)側(cè)墻體中部長(zhǎng)出。目前可以明顯觀察到樹木生長(zhǎng)區(qū)域的墻體松動(dòng)、磚體脫落，上方雉堞內(nèi)傾、海墁鋪地鼓閃等殘損（表1）。

2.2.2" "永陵

樹木多生長(zhǎng)在方城和寶城外側(cè)距離頂墁1/5高范圍內(nèi)，部分分布在馬道上（圖4）；已出現(xiàn)根系裸露、海墁鼓閃隆起、雉堞和部分墻體內(nèi)傾等殘損[1]（表2）。

2.2.3" "泰陵

樹木大部分生長(zhǎng)在寶城內(nèi)側(cè)墻體底部區(qū)域，多處連續(xù)密集分布（圖5），根系可對(duì)墻體底部或有不利影響，但目前上半部分墻體狀況基本良好（表3）。

2.2.4" "定陵

樹木大部分生長(zhǎng)在寶城頂部海墁上，少部分位于內(nèi)側(cè)墻體底部區(qū)域（圖6）；整體較穩(wěn)定，但海墁根系裸露較多、地磚脫落、鼓閃，局部?jī)A斜（表4）。

2.3" " 建立簡(jiǎn)化模型

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)結(jié)果，工作組在合理假定邊界條件和荷載的基礎(chǔ)上，按照文物與樹木的關(guān)系建立簡(jiǎn)化模型，嘗試模擬出方城和寶城真實(shí)的結(jié)構(gòu)狀況，為下一步解決策略提供依據(jù)。

2.3.1" "方城和寶城墻體自重計(jì)算

首先將寶城和方城簡(jiǎn)化為砌體結(jié)構(gòu)，按照《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50003—2011第6.1.1條，如式（1）所示計(jì)算其高厚比，評(píng)判目前階段各個(gè)文物的穩(wěn)定性狀況。

（1）

式中：H0為墻的計(jì)算高度，對(duì)于上端為自由端的構(gòu)件，H0=2h；h為墻厚與H0相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)；1為自承重墻允許高厚比的修正系數(shù)；2為有門窗洞口墻允許高厚比的修正系數(shù)：[β]為墻的允許高厚比。其中，1按自承重墻大于240 mm考慮，取為1.2，[β]按上端自由考慮，可提高30%。

如式（2）所示計(jì)算景陵墻體的高厚比為：

（2）

如式（3）所示計(jì)算永陵墻體的高厚比為：

（3）

如式（4）所示計(jì)算泰陵墻體的高厚比為：

（4）

如式（5）所示計(jì)算定陵墻體的高厚比為：

（5）

計(jì)算結(jié)果表明：就目前階段而言，各個(gè)文物本體基本處于穩(wěn)定狀況。

再考慮墻體自重和受到的夯土芯壓力作用，外墻包磚對(duì)夯土起到約束作用，夯土在自重作用下發(fā)生變形、沉降，對(duì)墻體產(chǎn)生水平的壓力作用；這里將夯土壓力按靜止土壓力進(jìn)行計(jì)算，近似得到墻體所受靜止土壓力作用（圖7）。

如式（6）、式（7）所示計(jì)算靜止土壓力：

（6）

（7）

如式（8）所示計(jì)算墻體所受彎矩：

（8）

式中：E0為靜止土壓力；K0為靜止土壓力系數(shù)；為填土重力密度；h為土的深度。

綜上所述，景陵、永陵、泰陵、定陵墻底靜土壓力和墻體所受彎矩計(jì)算結(jié)果如下所示。

（1）景陵。墻底靜土壓力：

墻體所受彎矩：

（2）永陵。墻底靜土壓力：

墻體所受彎矩：

（3）泰陵。墻底靜土壓力：

墻體所受彎矩：

（4）定陵。墻底靜土壓力：

墻體所受彎矩：

2.3.2" "樹木荷載計(jì)算

樹木荷載計(jì)算分為6個(gè)部分。

（1）樹木基本參數(shù)。經(jīng)調(diào)研，生長(zhǎng)于文物本體之上的樹木80%為側(cè)柏。故以側(cè)柏為主要研究對(duì)象，由相關(guān)資料可知，側(cè)柏屬于喬木，高20余m，胸徑1 m，樹皮薄，淺灰褐色，縱裂成條片，樹枝向上伸展或斜展，幼樹樹冠呈卵狀尖塔型，老樹樹冠則為廣圓形，生鱗葉的小細(xì)枝，向上直展或斜展，扁平，排成一平面。其屬淺根系植物，60%左右的根系分布在土壤下10～40 cm范圍內(nèi)，但側(cè)根發(fā)達(dá)。側(cè)柏固有參數(shù)如表5所示。

（2）根據(jù)剛性連接假定。根據(jù)資料和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研情況，側(cè)柏根系較為發(fā)達(dá)，在寶城海墁和馬道可發(fā)現(xiàn)大量錯(cuò)綜纏繞的側(cè)柏根系，部分可見粗壯根系，因此可將樹木根部連接等效為剛性連接，即可以同時(shí)承受作用力和彎矩，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

（3）懸臂桿簡(jiǎn)化。在力學(xué)特性分析中，樹木可簡(jiǎn)化為逐漸變細(xì)的懸臂桿，樹干和樹冠的質(zhì)量等價(jià)變成位于樹高70%位置的質(zhì)量團(tuán)，用結(jié)構(gòu)力學(xué)模型簡(jiǎn)化樹木，為研究其對(duì)文物本體荷載效應(yīng)計(jì)算做準(zhǔn)備。

（4）樹木自重作用。根據(jù)樹木高度L、平均直徑d、樹與墻體夾角、樹干與樹冠所占比例i這些參數(shù)，等效計(jì)算出樹干自重G1、樹冠自重G2以及兩者距墻長(zhǎng)度L1、L2，進(jìn)而可求出樹木根部自重產(chǎn)生的等效彎矩，如式（9）～式（13）所示。

式中：Mg為古樹根部自重產(chǎn)生的等效彎矩；為古樹的密度；L為古樹長(zhǎng)度；為古樹與墻體的夾角；d為古樹的平均直徑；i為樹冠長(zhǎng)度占樹全長(zhǎng)的比例。

樹木簡(jiǎn)化后的受力模型見圖8。

（5）風(fēng)荷載?？紤]受北京天氣和季節(jié)的影響，影響樹木荷載最重要的因素有二：風(fēng)荷載和雪荷載。這2種荷載加大了樹木對(duì)文物本體的受力作用，需要予以分析。在風(fēng)荷載作用下，樹冠等效為圓錐體，受力示意圖見圖9[3]，計(jì)算公式如式（14）所示。

（14）

式中：ws為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值（kN/m2）；As為樹冠的最大迎風(fēng)面積；h為樹冠的形心距墻頂?shù)母叨取?/p>

風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）第8.1.1條進(jìn)行驗(yàn)算，如式（15）所示。

（15）

式中：βz為高度Z處的風(fēng)陣系數(shù)，取1.0；s為風(fēng)荷載體型系數(shù)，按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》表8.3.1的規(guī)定采用，取1.0；z為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，它應(yīng)根據(jù)地面粗糙度類別按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》表8.2.1確定，本工程取地面粗糙度B類，指田野、鄉(xiāng)村、叢林、丘陵以及房屋比較稀疏的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，古樹離地面高度15 m左右，取1.13；w0為基本風(fēng)壓（kN/m2），本次分析取北京地區(qū)重現(xiàn)期為50年的風(fēng)壓值0.45 kN/m2。風(fēng)荷載近似取值計(jì)算結(jié)果如下：

樹冠的最大迎風(fēng)面積計(jì)算公式如式（16）所示。

（16）

式中：β為樹冠的疏透率；n為樹冠底部直徑與樹干平均直徑的比值；d為古樹的平均直徑。

樹冠的形心距墻頂?shù)母叨扔?jì)算公式如式（17）、風(fēng)荷載產(chǎn)生的水平力如式（18）所示。

（17）

（18）

故Mf計(jì)算公式如式（19）所示。

（19）

（6）雪荷載。樹木受雪荷載作用計(jì)算公式如式（20）所示。

（20）

式中：Fk為雪荷載重力標(biāo)準(zhǔn)值（kN）；sk為雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值（kN/m2）；Ak為樹冠的最大落雪面積。

雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》第8.1.1條進(jìn)行驗(yàn)算，如式（21）所示。

（21）

式中：r為積雪分布系數(shù)，按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》表7.2.1的規(guī)定采用，取0.25；s0為基本雪壓（kN/m2），本工程取北京地區(qū)重現(xiàn)期為50年的雪壓值0.40 kN/m2。雪荷載近似取值計(jì)算結(jié)果如下：

樹冠的最大落雪面積計(jì)算公式如式（22）～式（24）所示。

（22）

（23）

（24）

故Mx計(jì)算公式如式（25）所示：

（25）

2.3.3" "樹木對(duì)文物影響分析

根據(jù)上述簡(jiǎn)化計(jì)算，樹木的荷載作用主要來(lái)自自重G、風(fēng)荷載Ws、雪荷載Sk，所有荷載作用等效到樹木根部由外墻和墻內(nèi)夯土共同承擔(dān)；其中墻體受到局部壓力作用為G總，樹木根部范圍內(nèi)夯土受到彎矩作用為M總（圖9）。

經(jīng)過(guò)力學(xué)分析可知，樹木對(duì)文物的破壞模式可能有3種。

（1）樹木樹干抗彎承載力發(fā)生彎折破壞。根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50005—2017）第5.2.1條，古樹樹干的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值如式（26）所示：

（26）

當(dāng)M總＞M0時(shí)，古樹發(fā)生彎折破壞。

（2）墻體局部受壓不足發(fā)生壓垮破壞。參考《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50003—2001）第5.2條，局部受壓按式（27）計(jì)算：

（27）

式中：G1為樹干自重；G2為樹冠自重；G3為受壓面積上部磚墻傳遞豎向荷載作用；Nl為局部受壓面積上的軸向力設(shè)計(jì)值，Nl=G1+G2+G3；為砌體局部抗壓強(qiáng)度砌體質(zhì)量折減系數(shù)，按砌筑質(zhì)量取值0.5～1.0；f為砌體的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，局部受壓面積小于0.3 m2，可不考慮強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)a的影響；A1為局部受壓面積，Al=dt。即樹木對(duì)墻體局部壓力應(yīng)滿足式（28）：

（28）

（3）樹木根部抗彎不足發(fā)生傾塌破壞。樹木根部范圍內(nèi)夯土承擔(dān)上部荷載所傳遞的彎矩作用M總=

Mg+Mf+Mx，樹根抗彎承載力Mr主要與根系大小、分布范圍與夯土上部荷載大小、夯土密實(shí)程度有關(guān)。通常，隨著樹冠不斷生長(zhǎng)變大，樹根亦向下生長(zhǎng)擴(kuò)散，維持樹木生長(zhǎng)平衡。因此除非是根系很淺且其周圍夯土松散的古樹，大部分樹木根系足以承擔(dān)上部荷載產(chǎn)生的彎矩作用。但隨著樹木增長(zhǎng)，M總增大，考慮最不利情況，當(dāng)M總+M土≥M抗彎時(shí)，樹木以下墻體存在傾倒風(fēng)險(xiǎn)。M土為樹木影響范圍內(nèi)上部土壓力所產(chǎn)生的彎矩，M抗彎取前述所求得全部土壓力產(chǎn)生彎矩（圖10）。

鑒于此，根據(jù)樹木的不同生長(zhǎng)位置將其分為6種類型，分別是樹木靠近頂部單獨(dú)生長(zhǎng)（與墻體夾角偏?。?、樹木靠近頂部單獨(dú)生長(zhǎng)（與墻體夾角偏大）、樹木靠近中部單獨(dú)生長(zhǎng)、樹木靠近底部單獨(dú)生長(zhǎng)、樹木靠近頂部均勻分布和樹木靠近底部均勻分布（圖11～圖16）。分別計(jì)算這6種類型的樹木自重、風(fēng)荷載、雪荷載，分析其可能發(fā)生垮塌的邊界條件，計(jì)算方式以類型一：靠近頂部單獨(dú)生長(zhǎng)（與墻體夾角?。槔?。

（1）樹木自重。樹干自重計(jì)算結(jié)果為：

樹冠自重計(jì)算結(jié)果為：

自重產(chǎn)生彎矩計(jì)算結(jié)果為：

（2）風(fēng)荷載。風(fēng)荷載產(chǎn)生水平力計(jì)算結(jié)果為：

風(fēng)荷載產(chǎn)生彎矩計(jì)算結(jié)果為：

（3）雪荷載。雪荷載產(chǎn)生豎向力計(jì)算結(jié)果為：

雪荷載產(chǎn)生彎矩計(jì)算結(jié)果為：

由此，對(duì)可能產(chǎn)生破壞的3種情況，樹干抗彎不足、墻體受壓不足和根部抗彎不足進(jìn)行驗(yàn)算。

（1）樹干抗彎。古樹樹干的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值：

古樹根部的總彎矩組合值：

M總lt;M0，故古樹不會(huì)發(fā)生彎折破壞。

（2）墻體受壓。樹木對(duì)墻體局部壓力：

根據(jù)《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50003—2001）表3.2.1-1按最小值取砌體抗壓強(qiáng)度為0.67 Mpa，墻體有輕微膨脹趨勢(shì)，砌筑質(zhì)量折減系數(shù)取為0.6，則：N1lt;γ·f·A1=0.6×0.67×0.6×0.46=110.9 kN，墻體局部抗壓滿足要求。

（3）樹根抗彎。樹木根部總彎矩組合值：M總=

74.0 kN·m，M總由墻體內(nèi)側(cè)夯土共同承擔(dān)，古樹根部以上夯土厚度約0.75 m，作用高度取1.5 m，

M土=1/2×18.4×1.52×0.5×1/3×1.5=5.175 kN·m；

M總+M土=74.0+5.175≈79.2 kN·m＜M抗彎=255.1 kN·m。

上部甬道平整無(wú)沉陷，故認(rèn)為根部抗彎滿足要求，樹木與墻體處于穩(wěn)定狀態(tài)。（M總+M土）/M抗彎=79.2 kN·m/

255.1 kN·m=31.0%，經(jīng)計(jì)算當(dāng)該古樹直徑增長(zhǎng)到1.21 m時(shí)，接近極限狀態(tài)，樹木以下墻體有傾覆風(fēng)險(xiǎn)。

按這種計(jì)算方法分別驗(yàn)算其余5種類型結(jié)果為：樹木在自重荷載、風(fēng)荷載、雪荷載作用下，可保持自身穩(wěn)定，故樹干抗彎不足的威脅基本排除；方城和寶城墻體的局部抗壓承載力遠(yuǎn)大于樹木荷載作用的總壓力，墻體抗壓滿足要求，這種威脅也基本排除；但樹木根部以下墻體會(huì)隨著樹齡、樹徑的增長(zhǎng)有傾覆的威脅，樹根傾覆必然帶來(lái)文物本體的形制缺失甚至結(jié)構(gòu)破壞，嚴(yán)重威脅文物本體安全。因此，進(jìn)一步分析邊界條件，得出方城和寶城樹木以下位置城墻倒塌的臨界值（表6）。目前最接近臨界值的情況是類型三，即樹木靠近中部生長(zhǎng)，目前樹木的樹徑已經(jīng)達(dá)到了0.5 m，如果再繼續(xù)生長(zhǎng)6 cm，就有倒塌傾覆的風(fēng)險(xiǎn)；其次為類型二，即靠近頂部同時(shí)夾角較大的樹木生長(zhǎng)，目前樹徑距離可能發(fā)生危險(xiǎn)的邊界條件有23 cm的生長(zhǎng)空間。這2種情況都需要對(duì)樹木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，隨時(shí)采取措施，防止文物受到較大破壞。而其余4種情況在中短時(shí)間內(nèi)，均可以觀察為主。

總體而言，依據(jù)上述結(jié)論，可以較為精準(zhǔn)地定位需要重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的樹木，對(duì)個(gè)別接近極限的情況采取減緩生長(zhǎng)、甚至砍伐的處理措施，而其余情況，則采用常規(guī)磚石文物剔補(bǔ)修繕的措施即可，暫時(shí)可不對(duì)樹木進(jìn)行干預(yù)，從而兼顧文物部門和園林部門的訴求。

3" "結(jié)束語(yǔ)

歷史悠久的文物建筑與古樹名木常相伴而生，通常他們共同作為遺產(chǎn)要素表達(dá)遺產(chǎn)價(jià)值并受到有效保護(hù)；但如十三陵這種樹木對(duì)本體的“寄生”，則會(huì)威脅文物安全和人身安全。這種情況也非國(guó)內(nèi)獨(dú)有，柬埔寨吳哥窟、崩密列等石質(zhì)文物，因環(huán)境濕熱、樹木生長(zhǎng)迅速，長(zhǎng)期以來(lái)也面臨著相似的破壞問(wèn)題。參與吳哥窟國(guó)際援助的20多個(gè)國(guó)家團(tuán)隊(duì)，曾就樹木生長(zhǎng)于文物之上的真實(shí)性問(wèn)題進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的定性討論，但未取得一致性結(jié)論；就采取的措施而言，無(wú)論是直接砍伐、注射藥物減緩樹木生長(zhǎng)，還是將樹木與文物本體看作遺產(chǎn)要素整體性的表達(dá)而保持現(xiàn)狀，都有其各自的局限性。本次工作組首次嘗試通過(guò)建立模型、計(jì)算極限的方法，希望給出定量依據(jù)，試圖為解決策略提供有說(shuō)服力的依據(jù)，但目前建模與計(jì)算方法仍然處在摸索階段，尚存不足之處，如能通過(guò)更多類似案例來(lái)進(jìn)一步比較分析，應(yīng)對(duì)該問(wèn)題的解決有所裨益。

參考文獻(xiàn)

郭旺.永陵樹木生長(zhǎng)狀況無(wú)損檢測(cè)與評(píng)估方法研究[D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，2020：19-20.

彭國(guó)勛.機(jī)電產(chǎn)品木包裝系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：印刷工業(yè)出版社，2014：32-40。

周立凡.樹木的受風(fēng)特性及疏透度確定方法研究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2022：22-23.