薄弱高中校數學前置性作業的設計策略

“雙減”政策的實施，給義務教育帶來了變化，引發了改革．這場改革正逐步從義務教育階段延伸到普通高中教育階段．于是，如何基于作業設計的多維變化，助力“雙減”政策的落地，成為了高中階段教育教學必須直面的問題．本文立足筆者的課題研究和教學實踐，闡釋高中數學前置性作業設計的策略．

1 現狀分析

“雙減”政策的落地，強化了學校教育主陣地作用．構建教育良好生態，有效緩解家長焦慮情緒，促進學生全面發展、健康成長，落實立德樹人的根本任務．基于“雙減”的教育改革路徑極為清晰——通過減輕學生的作業負擔，在課堂中完成知識的建構和初步的應用，以此來提升課堂教育教學質量．但是，不同程度學生的數學學習存在著差異，尤其是薄弱高中校的學生基礎差異較大，如果一直以同樣的標準進行課堂教學，則必然將導致相當一部分學生跟不上進度，并最終導致差異的擴大化．

基于福建省十四五規劃課題的研究，本文認為通過有效的前置性作業設計，引導學生課前先思先學，明確課堂所要學習的知識，能夠降低課堂學習門檻，使學生順利達成知識的過渡，有效驅動課堂教學，減輕學習負擔．

2 前置性作業設計的界定與對象分析

2.1 前置性作業的界定

前置性作業，又稱課前作業、預習作業或探究作業．形式多樣，可以是思考題，可以是資料分析，也可以是實踐作業．前置性作業設計可以促使學生更主動地思考問題，更順利地完成知識過渡，也可以幫助教師更有針對性地驅動課堂教學，更自然地實現課堂融入，從而減輕學生的課堂學習負擔．

2.2 研究對象分析

結合四所實驗校高三的某次成績，以實際數據形式，進行相應的分析，以期一窺全貌．

通過上述的數據分析，可以較為準確地把握薄弱高中校學生的現狀，有以下四個基本表現：

第一、基礎薄弱，通過表3和表4可以看出基礎題、中檔題得分不理想，凸顯知識掌握不扎實；

第二、主動學習意識薄弱，結合數據可以看出各題都有一定的零分率，尤其是解答題，可見薄弱校的相當一部分學生，學習目的性不夠；

第三、數學能力不足，通過表1、表2可見多數同學成績處于30～60分，多選題的得分不足兩分，部分同學對于問題的解決還存在差距．結合師生交流以及多數同學反饋的情況，總結原因如下：沒有課前預習，上課只做了“聽”的準備，未能主動思考和關注知識的應用；

第四、數學核心素養薄弱，學生未能較好地解決試卷中有效的素養導向問題，尤其是在解答題（表4）相當一部分的題目平均得分接近0分，未能完成知識與應用的銜接．

反復審視上述四個基本表現，立足于有效改變薄弱高中校的現狀，關鍵之一應該在于課前的引導與課堂的融合．而如何有效地在課前這個環節給予學生適宜的、可操作的前置性作業引導是關鍵．

3 前置性作業的設計策略與案例分析

前置性作業設計有兩個主要目標：一是引導學生主動思考和學習，二是提高學生在課堂中的融入度．本文把課堂教學中的關注點融入前置性作業，通過學生有效反饋，凸顯師生對于知識建構過程中的認識差異，抓住差異點更好地開展課堂教與學．

結合課題組的研究和具體的教學實踐，本文認為針對于薄弱高中校數學課堂教學驅動的前置性作業設計有以下針對性策略．

3.1 降低門檻，精準定位，夯實基礎

能夠引導主動思考的，應該是學生觸手可及或者有所觸動的問題，尤其是基礎薄弱的學生更容易放棄主動思考．因此，前置性作業的設計要低門檻，精準定位，從學生的實際出發，從學生身邊的數學問題入手，讓基礎薄弱的學生能夠立足于自身知識水平和生活經驗去認識和分析問題，在解決問題的過程中達成知識的銜接和構建，為課堂教學的開展做好思維的引導．

案例1 《計數原理》設計了如下的前置作業：

（1）一個四位數的自行車密碼鎖，如果忘記密碼隨機嘗試，最多嘗試多少次才能打開？說說你的方法．

（2）要安排小王、小張、小劉和小李等四位同學參加明、后兩天的值日，每天都要有人值日，請你做出相應的安排，共有多少種不同的方案？

這節課的教學任務為加法和乘法原理，即分類與分步．因此該前置作業設計了兩個問題，問題1的設計主要基于分步乘法計數原理的引入，學生有實際操作經驗，較容易得出答案；問題2是在問題1的基礎上的提升，體現計數原理的綜合應用，學生可能給出很多種不同的解答方式，如列舉法和樹狀圖等，有這么幾個答案：8、14、16、20，雖然這些不都是正確的，但是反饋了學生的真實思維．課堂中再讓學生講解自己的答案由來，共同探討這些方法的思路，發現方法的不足之處，提升了學生的課堂參與度．如給出答案16的學生提供的思路為：每個同學有兩種選擇，4個同學剛好4216種，這時候有其他同學指出其不足之處，這種方法可能出現4個人都在同一天，另外一天沒有人值日，不符合題意．最后基于學生的這些課前思考教師在課堂教學中能更有針對性地引出分類與分步思想，有效達成本節課的教學目標．

學生在前置性作業設計的思考和課堂教學的引導過程中經歷了發現問題——分析問題——解決問題，參與了知識的探究、構建和應用過程，與傳統課堂學習對比，知識掌握得更加扎實，有助于基礎薄弱的學生更好地打牢基礎．

3.2 形式多樣，目標引領，增強主動學習意識

學生主動學習意識薄弱，原因有二：一是問題和作業呈現形式單一無趣；二是學習缺乏目標引領．因此作業設計應立足于這兩方面，從形式和目標引領入手．

作業形式是影響學生作業動機、作業參與和投入度的重要因素，旨在服務于作業功能和目標的實現[2]．

“道雖邇，不行不至；事雖小，不為不成”．在作業設計中，要讓學生明確課堂學習的目標，以目標為引領立足于現有知識水平去思考．這個過程可能會碰到一些困難，課堂中及時輔以鼓勵性的評價促使學生思考，以此來改變學生主動學習意識薄弱的現狀．

通過實踐研究，發現學生面對不同于書面形式的作業往往會有更大的興趣和熱情，很多在作業過程中出現的問題都會主動去尋求解決方法，即使最終請教老師或者他人，這時就會發現學生對知識的認識已經不知不覺達到了一定的高度，這個過程既培養了學生的思維，又提升了學生的實踐能力．

案例2 《橢圓的幾何性質》設置如下實踐型的前置作業：

現有一塊長方形的石板，長2米，寬1.2米，計劃把長方形的石板切割成橢圓形，請你設計一個方法，切出最大的一個橢圓．

通過學生的課前的作業反饋，學生展示了下列的三種做法：

方法1 ①利用橢圓的對稱性，找到兩條對稱軸；②算出橢圓的半焦距，確定12FF，；③在12FF，處固定住繩子，繩長為2米，作圖1-1、1-2、1-3．

方法2 ①利用橢圓的對稱性，找到兩條對稱軸；②找一條與AB一樣長的繩子，兩端MN，恰好關于中心點對稱如圖所示；③調整MN，向外移動，使得橢圓剛好與矩形相切，即為所求的橢圓．（圖2-1、2-2、2-3）

方法3 ①利用橢圓的對稱性，找到兩條對稱軸；②找到CD中點P，利用橢圓中的abc，，的關系，以P為圓心，PC的長為半徑作圓，得到兩個交點，即為兩焦點12FF，；③在12FF，處固定住繩子，繩長為AB，可得橢圓．（圖3-1、3-2、3-3）

通過上述反饋，明顯看出學生給出的三種方法中，方法1、2代表了大部分同學的想法，也說明學生的知識掌握情況：方法1代表了學生準確把握住上節課所學abc，，的關系；方法2說明學生有較強的動手能力．經過與學生的確認，該方法是請教有這方面施工經驗的家長后給出的，主要是利用橢圓的定義；給出方法3的有4個同學，這些同學通過預習較好地把握住了焦三角形這個幾何特征，同時對于幾何圖形之間的聯系有了較強的認識．

為更好地引導學生對于橢圓性質的探究，課堂中在分析了學生給出的三種方法后，進行了目標的引領：如果只給一條足夠長的細繩和一塊不知道尺寸的石板，你能找出最大的橢圓嗎？這時學生很容易就回到了方法3上來，自然回歸預設，順利完成知識的過渡，更好地融入課堂，符合高考命題數學的考查方向——設置真實情境，發揮育人作用[3]．

3.3 分層次，設置梯度，提升數學能力

數學能力包含邏輯思維、運算求解、空間想象、數學建模和創新能力．學生數學能力不足，有多方面的原因，有個體差異和對于不同事物的認知差異．前置性作業可能收到不同的反饋，因此前置性作業應立足差異有一定的延伸度，滿足不同層次學生的需求，尤其對基礎不好的同學也留有思考的空間，在此基礎上遞進提升，最終縮小差異，提升學生的數學能力．

前置性作業的設置，因人而異，因班而異，允許犯錯誤．學生的這些真實反饋，正是教師傳統課堂教學中所欠缺的，有助于更準確地把握學情，引導學生更好地融入課堂教學．

案例3 《平面與平面平行》習題課的前置性作業：在正方體中，EFG，，為頂點或相應棱的中點，現有一平面過EFG，，三點．

實踐1 如圖4-1、4-2、4-3、4-4，請結合平面與平面平行所學知識，把該平面與正方體的交匯部分補充完整；

問題2 如圖5-1、5-2、5-3、5-4，這些截面中，面積最大的是？

學生反饋的結果體現出不同層次學生對于實踐1的理解差異，做出正確截面由多到少的順序是：圖4-2、4-1、4-3、4-4，結合題目設置的延展性，多數同學能結合自身給出圖4-2、4-1、4-3的截面，可知教學的重點之一在于如何引導學生突破得出圖4-4的截面．學生在圖形認識上存在較大差異，會給出一些不可思議的答案，如部分學生給出的截面只是把EFG，，連接起來，把EFGΔ當成截面處理導致錯誤．學生給出的每一種回答都值得探究和思考，教師應以此為抓手，緊扣學生的認知誤區，進行針對性的教學調整，也就突破了這節課的教學重點——如何應用平面與平面平行的性質定理．注意到問題2錯誤反饋中，給出截面正確的作圖的學生中多數通過觀察直接選擇圖5-4為面積最大，這是學生的視覺感知與內在知識之間的差異造成的，教師應引導學生通過計算解決問題，明確幾何體直觀圖與實際幾何體的差異，提升了學生邏輯推理和空間想象能力，樹立更加嚴謹的探究精神．

3.4 小切口，大視角，培養核心素養

基于學生數學核心素養薄弱，采取小切口大視角的策略，從易懂知識點切入，借助于結構不良形式的前置性作業進行視角的擴充，把傳統的講授課轉變為探究課，由已知探究未知，關注問題條件的變化與選擇，逐步培養學生的發散思維，在這個過程中培養學生的核心素養．

案例4 高三復習課《解三角形微專題》的前置性作業：在ABCΔ中，2cos2aBcb=?，

思考1 此時的三角形有何特征？

思考2 在①2BC=；②ABCΔ的周長為6；③ABCΔ的面積為23中任選兩個作為條件，剩下一個作為結論，是否存在這樣的三角形，若存在，請給出證明過程；若不存在，請說明理由．

思考3在①2BC=；②ABCΔ的周長最大值為6；③ABCΔ的面積的最大值為23中任選一個作為條件，再選一個作為結論，是否存在這樣的三角形，若存在，請給出證明過程；若不存在，請說明理由．

上述前置性作業立足于高三學生的知識水平進行設計，思考1考查學生應用正弦定理或者余弦定理處理邊角關系的能力，同時滲透抽象概括和推理論證的數學素養；思考2和思考3以結構不良的模式進行設置，培養學生的數學思維，讓學生進行條件和結論的優選組合，緊扣解三角形的重難點，體現了新高考素養導向的意圖，從根本上培養學生的數學核心素養．

4 結語

隨著新高考的實施，高考評價經歷了從能力立意到素養導向，從關注知識到關注人，從學科知識化到真實情景化，從結構良好到結構不良的巨大變化．基于“雙減”背景下薄弱高中校數學前置性作業設計正是圍繞著減負增效展開，以內容豐富、形式多樣、層次鮮明的前置作業，引導學生自主學習，主動思考，打破學生課堂學習的融入障礙，在這個過程中逐步提升學生的數學思維，滲透數學核心素養，增強學生學好數學的信心，真正落實“雙減”．