高中數學“課程思政”的實踐與思考

1 課程思政背景

早在2014年上海市就提出“課程思政”概念，并在上海高校內進行試點推行，取得了一定的效果，為“課程思政”的發展奠定了基礎．2019年習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會發表重要講話并強調，“辦好思想政治理論課，最根本的是要全面貫徹黨的教育方針，解決好培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人這個根本問題，落實立德樹人的根本任務，努力培養擔當民族復興大任的時代新人，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人．”[1]落實思想政治教育，培根鑄魂是當前教育面臨的重要任務，而“課程思政”正是推進育人工作的有效手段，它關注學生核心價值觀、政治思想、傳統文化、精神品德、科學態度與技術倫理等等方面的培養[2]．目前已有許多研究者對此進行研究，但由于“課程思政”是在高校背景下提出的，高中學段研究數量較少，尤其是立足于規律的普遍性的數學學科．

高中數學課程思政指的是將數學課堂作為思政教育的重要陣地，寓德于教，充分融合思政與數學元素，使得“隱形思政”內化于心，外化于行．本文將從高中數學課程思政實施過程中的困難、措施與案例等方面展開．

2 高中數學課程思政的困難

數學是科學之母，其發展與人類的發展息息相關，與現實生活聯系緊密．數學學習培養邏輯推理、抽象思考、運算能力等素養，是學生在高中階段學習課時最長的一門學科．數學課堂理應成為“課程思政”的重要陣地，但事實上在真正的數學課堂教學中，課程思政往往被忽視，其實效性難以發揮．

2.1 高中數學的特殊性

在歷史、語文等學科中很自然可以融入歷史觀、家國情懷、傳統文化等，在地理、生物等學科可以融入自然生態、實驗精神等，相對于文科類學科和自然科學類學科，數學有其特殊之處．首先，數學知識是立足于抽象的、具有普遍性的自然規律之下，強調邏輯、嚴謹．數學知識本身的永恒性、不變性決定了其內容不直接與思想政治產生聯系[2]．因此，在數學課堂中開展課程思政，對教師的思想政治素養提出了更高的要求．當然，也正因為數學的嚴密邏輯特征，數學課堂中往往可以突出嚴謹求真的科學精神、一絲不茍的科學態度，利用數學史料作為載體，可以培養學生的文化自信等等，這些都亟待數學教師進行深度挖掘．

2.2 數學教師缺乏理論構建

由于概念提出時間不長，“課程思政”之風剛剛吹向中小學，一線數學教師接觸其時間較短，對“課程思政”的定義、內涵理解不夠深刻，對“課程思政”的策略實施缺乏實踐，對于“課程思政”的理論仍需進一步的學習．

要想加強高中數學教師隊伍的“課程思政”建設，首先，要區分好“思政課程”和“課程思政”，厘清這兩個概念之間的關系[3]．我們知道，“思政課程”由來已久，專指在學校開展的“思想政治課”．而“課程思政”的對象則是全體教師，和是否思政教師、是否班主任無關，要求的是所有教師在自己學科的課堂中融入思政元素，進行品德教育．值得注意的是，課堂的主體仍是學科內容，“思政”并不是喧賓奪主，搶占課堂時間的．要以不同的學科特點相結合，隱形的在課堂中加入思政元素，潛移默化“潤物細無聲”地影響學生、教育學生、培養學生．這里借用數學中集合的概念，我們可以把“思政課程”看成是“課程思政”的一個子集，更準確地說是真子集，“課程思政”即包含了原本的“思政課程”，也補充了面向其他基礎學科的要求．不可否認，“思政課程”確實是思政教育的主陣地，但“課程思政”彌補了“思政課程”的空缺，使得“教書”與“育人”成為有機整體．

而基于數學學科的特點，數學教師重“技巧”輕“德育”，在教學過程中更注重“術”的傳授與技巧，側重知識概念、運算以及應用能力的培養[2]，缺乏“立德樹人”教學的意識．

3 高中數學教材思政元素案例

基于以上高中數學的特殊性質、數學教師缺乏理論構建的困難與障礙以及育人需求的緊迫性，為推進落實“課程思政”落地數學課堂，數學教師應當扎實自身思政素養理論基礎，深度挖掘數學知識中的思政元素、數學教材中的思政素材，用顯性的數學知識帶動隱形的思政教育，寓德于教，關注學生核心價值觀、政治思想、傳統文化、精神品德、科學態度與技術倫理等等方面的培養．

筆者立足于高中數學教材（人教A版必修一），從中挖掘思政元素，整理形成高中數學課程思政資源，并概括分析數學教學與思政元素的聯系，探索在課程思政視角下實施數學教學的可能性．以下選取國家視野教育、文化自信與歷史觀等兩個方面挖掘課程思政元素，為實現高中數學教材的育人功能，提高數學教師課程思政實施的可操作性提供參考．

3.1 國家視野教育

3.1.1 函數的概念

在教材第三章《函數的概念與性質》第一節第一課時3.1.1函數的概念中，給出了4個函數的具體例子，引導學生歸納抽象得到函數的概念．而這其中三個例子的選取都十分巧妙，分別為“復興號”列車行駛、北京空氣質量指數以及我國某城鎮恩格爾系數變化情況，它們囊括了現實生活中的許多方面：科技與交通、生態環保以及國情，它們是國家視野的具體方面，為學生坐在課堂中就能領略國家大事打下資源基礎．

以問題1復興號為背景的函數模型的教學為例，可設計如下問題引導學生思考：

問題 觀看復興號列車視頻后，我們知道復興號列車是世界上運營時速最快的列車，這趟動車組列車是我們國家自主研發，同時還具備完全知識產權的高速列車，是“中國速度”與“中國制造”的具體體現．同學們是否有乘坐過這趟列車？乘坐的起點和終點站分別是哪里？它的時速可以達到多少千米每小時？

追問 列車行駛的距離我們可以叫做路程，列車時速達到350km/h后勻速行駛半小時，這段時間內，路程S（單位：km）和運行時間t（單位：h）之間有怎樣的關系？這樣的關系是函數嗎？我們該如何用數學的語言表達路程和時間之間的對應關系呢？

師生活動 通過視頻與教師介紹了解復興號列車背景，并通過學生實際生活體驗，抽象出函數的數學模型，并引導學生思考，抽象歸納函數的數學表達．

思政元素分析“復興號”列車加速后時速可以高達350km/h，這是我國科技高速發展的產物，以“中國速度”著稱的我國在交通建設上既有科技支持又有效率與質量，這是培養學生科技強國意識的良好平臺，同時提升學生的祖國自豪感．

北京空氣質量的例子讓學生關注北京霧霾PM2.5超標問題，對生態環保問題的嚴重性要有清晰的認知，從自己做起，將綠色貫徹生活的每個角落．實際上這也不是教材唯一一處關注到PM2.5問題，“PM2.5濃度與汽車流量之間的關系”數學建模活動等同樣也關注到了空氣質量問題．

恩格爾系數的例子體現了我國城鎮居民的生活質量日益提高，到2021年習近平總書記宣告我國已經全面建成小康社會，這也和我國的國情重點工作相契合．在教學中結合“全面建成小康社會”時事熱點，培養學生關注國家大事的意識和了解國情的基本能力．

3.1.2 函數的表示法

在教材第三章《函數的概念與性質》3.1.2函數的表示法第二課時中，例8給出了納稅分段函數模型的問題，即考查了函數的圖象表示法的應用與分段函數，也介紹了我國個人所得稅的構成與算法，賦予函數實際背景的應用，體現函數的價值．

在設計教學時可以利用如下問題引導學生思考，在增強學生對函數工具在解決實際問題中的應用的認識的同時，了解納稅機制，增強作為中國公民的身份認同感．

問題 閱讀例8，請解釋應納稅所得額與個稅稅額分別是什么？它們是如何計算得到的？

追問 設全年應納稅所得額為t，個稅稅額為y，求（）yft=，并畫出圖象．

追問 小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養老保險、基本醫療保險、失業保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%2%1%9%，，，，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？

師生活動例8文字較多，閱讀量大，引導學生閱讀例8與右邊方框關于“綜合所得”“專項扣除”“專項附加扣除”“其他扣除”的名詞解釋，首先明確稅額計算的函數模型中的量的含義，化復雜的文字為簡練的數學符號，進而解決問題．同時，在引導閱讀時教師應注意解釋稅額模型中的各個名詞，高一學生正處青春期，是對世界規則認知發展的重要階段，教師要引導學生正確看待納稅．

思政元素分析在3.1.2函數的表示法中，教材選用納稅函數模型作為例題，同時闡述了個稅稅額、應納稅所得額以及綜合所得收入額的概念，計算小王全年應繳納綜合所得個稅．該例題不僅僅是分段函數的應用，更是學生認識公民義務、國家政策的渠道，是用學生可以準確計算的函數模型進行稅務的評估，可以提升國家稅務政策在學生面前的公信力，強調納稅是公民的義務．且在這個函數模型中，可以看出納稅函數模型照顧收入較低的人群，根據收入分段來確定納稅的百分比，體現國家的人性化與關懷．

在教材中蘊含著許多與國家時事、國家政策相關的信息、數據及數學模型，它們都有很多值得介紹的背景．教師在教學時可以借助這些例子，結合時事熱點，從數學理性的角度讓學生更好地、更科學地、更全面地認識我們的國家，產生祖國自豪感，堅定報效祖國的理想信念，培養學生求真嚴謹的科學態度．

3.2 數學史觀與文化自信

閱讀與思考中外歷史上的方程求解．

在第四章4.5函數的應用（二）后，教材中閱讀與思考欄目給出了數學史上中外方程求解的故事，教師在實施教學時，可以將閱讀與思考進行可視化整合，以時間軸的形式體現（如圖1），能更直觀地看出我國古代數學家利用算籌等數學工具，已經比較系統地解決了某些方程的求解問題，并在歷史的發展中是領先于國外的，這真實地體現了我國古代數學家的智慧．

問題從中外歷史上的方程求解方法中，你有哪些體會？

追問 例如賈憲的“立成釋鎖法”，你知道他是如何解決三次或三次以上方程的嗎？

實際上賈憲借助“賈憲三角”也就是著名的“楊輝三角”，從規律中解決方程問題，請同學們課后進一步查閱資料，了解賈憲到底是如何破解方程問題的．

思政元素分析 在數學發展的長河中，中國數學家也為其發展起到了重要的推動作用．我國古代數學家在《九章算術》中已經記載了平方和開方的方法，是方程最早的體現．方程的起源可以追溯到公元50至100年，隋唐數學家王孝通求三次方程正根的數值解法，這些甚至比西方的方程起源更早．在教材147頁的《閱讀與思考：中外歷史上的方程求解》中詳細的介紹了中國古代以及國外早期的方程研究成果．這是學生學習方程思想的數學資料，同時能夠培養學生歷史觀與文化自信，通過中外對比擁有更客觀的國際視野．

在教材中還有許多數學史的例子，除此以外，教師也可以挖掘教材中沒有的數學史料，用于輔助教學，幫助學生了解歷史，了解古代數學家們不斷探索的科學精神與嚴謹踏實的研究態度，建立文化自信．

4 展望

“課程思政”作為高中數學教學的新興領域，仍有許多亟待挖掘深入之處．雖然本文就課程思政的實施困難與教材案例進行分析，但實際上在課程思政推進的過程中是需要教師與學生相輔相成的，沒有大量的實踐與改進，一切只是空談．另外，在課程思政實施后，對課程思政的評價體系的構建也是一大難點，教師教了，學生學了，效果如何．由于思政的特殊性，它有別于數學這種非對即錯、非黑即白的判斷方式，更多是內心的品性培養，難以有顯性的評價方式，還等待教師們與研究者們共同努力、繼續探索．