下落水杯中乒乓球的吸入與出射過程

摘 要 一個乒乓球漂浮在盛水的杯子中，讓杯子下落并與地面發(fā)生碰撞，將會看到乒乓球從杯中射出并超過其初始高度。在杯子下落過程中，乒乓球受到的重力與浮力消失而在表面張力的作用下被吸入水中。在杯子與地面碰撞時，杯子劇烈的減速過程導(dǎo)致乒乓球感受到巨大的浮力。在該浮力的作用下乒乓球被射出杯子，且乒乓球的出射速度正比于杯子的撞擊速度。

關(guān)鍵詞 乒乓球火箭;浮力;表面張力

2024年國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽（IYPT2024）的第五題描述了一個有趣的動力學(xué)現(xiàn)象：一個乒乓球被放在一個盛水的容器里，如圖1所示。當(dāng)容器落下并與地面發(fā)生碰撞后，乒乓球會被彈射到很高的地方，該現(xiàn)象被稱為乒乓球火箭現(xiàn)象。盡管乒乓球火箭現(xiàn)象非常簡單且現(xiàn)象容易復(fù)現(xiàn)，但是其物理機理是極其復(fù)雜的。

1 伽利略大炮

乒乓球火箭現(xiàn)象看起來類似于經(jīng)典的伽利略大炮（Galilean cannon）問題[1，2]。在伽利略大炮問題中，將一個較輕的球（例如網(wǎng)球）疊放在一個較重的球（例如籃球）之上，讓它們一齊落地，將會看到輕球可以被彈射到幾倍于原始高度的位置上。這是一個典型的在碰撞過程中動量傳遞問題，可以簡單地通過輕球—重球、重球—大地之間的彈性（或非彈性）碰撞加以解釋。然而在乒乓球火箭問題中，置于水中的乒乓球處于高度耗散的環(huán)境中，是不能用簡單的動量傳遞來解釋的[3，4]。在盛水的容器落地前，由于表面張力的作用乒乓球會被吸入水中;而在容器落地時乒乓球?qū)⒃谪Q直方向上獲得巨大的加速度而射出容器。