耦合震級、震源深度和滑動角不確定性效應的地震海嘯危險性估計

摘要：選取中國東南沿海地區6個近岸場點，以馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶作為潛在地震海嘯源區，采用廣義極值地震活動性模型和廣義帕累托地震活動性模型分析震級不確定性特征，通過統計震源深度的優勢分布和擬合滑動角分布函數，耦合震級、震源深度和滑動角不確定性效應，得到兩個俯沖帶對6個場點未來30 a、50 a、100 a海嘯波高超過0.4 m的地震海嘯危險性估計結果。結果表明：百年內舟山近海和寧德近海特定場點遭受地震海嘯襲擊風險較低，隨著時間的推移，從位于廈門近海至香港近海、海口近海和高雄近海的特定場點，地震海嘯危險性遞增。

關鍵詞：地震海嘯危險性；震源深度；耦合；震級；不確定性效應

中圖分類號：P315.728 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2024）02-0233-12

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0026

0 引言

地震海嘯危險性概率分析方法是由Rikitake和Aida（1988）參照Cornell（1968）提出的地震危險性概率分析方法總結出來的。在地震海嘯危險性估計中，存在海嘯波的生成、傳播和爬高3個環節的不確定性因素，這些因素直接影響特定場點地震海嘯危險性的估計。在地震海嘯波生成過程中，震級是計算地震海嘯波能量的重要參數之一。潛在地震海嘯源區的震級的不確定性，受到眾多學者的關注，如Annaka等（2007）通過估計潛在地震海嘯源區震級及其對應復發周期的不確定性，對日本特定地區開展定量的海嘯風險評估，同時給出地震海嘯波高與超越概率的海嘯災害曲線；Power等（2013）對德馬德克海溝和新赫布里底海溝的最大震級進行不確定性估計，利用邏輯樹的方法，分別計算了這兩個源區對新西蘭沿海地區造成地震海嘯襲擊的可能性；Horspool等（2014）通過研究發震模型、地震復發模型、斷層滑動速率和潛在地震海嘯源區最大震級估計值的不確定性效應，采用邏輯樹的方法，對印度尼西亞沿海地區的海嘯災害危險性進行概率估計。

國內學者的地震海嘯相關研究可追溯至20世紀70年代（王曉青等，2006）。2004年12月26日印度尼西亞蘇門答臘8.9級特大地震海嘯發生后，地震海嘯更受關注，對該領域的研究更加深入廣泛。溫瑞智和任葉飛（2007）借鑒地震危險性分析方法，總結了地震海嘯危險性分析方法，并依據我國的歷史地震海嘯資料，通過統計方法建立了海嘯波高與年超越概率的經驗公式，給出了珠江三角洲的地震海嘯危險性估計結果。Ren等（2010）提出了一種基于海岸測深、地形和數學模擬的確定性海嘯災害分析方法，并對中國沿海地區的潛在海嘯風險進行了評估。Ren等（2022）基于PTHA框架，采用完全非線性的Boussinesq模型，對中國黃海和東南沿海地區進行概率性地震海嘯風險分析，結果表明，上海沿海地區海嘯淹沒的風險較低。劉迎春（2007）利用震級-頻度關系估計了潛在地震海嘯源區的震級不確定性，并結合海嘯數值模擬，給出中國東南沿海地區的地震海嘯危險性估計結果；Liu等（2021）綜合考慮局部地區潛在海嘯源和區域潛在海嘯源的影響，采用概率海嘯危險性分析方法評估了中國東南沿海地區的海嘯危險性；Yuan（2021）等采用基于Boussinesq模型的概率海嘯危險性分析方法評估了中國大陸及臺灣省的海嘯危險性。針對海嘯危險性分析中的不確定性，Li等（2017）探究了潛在海嘯源震級上限的不確定性對危險性分析結果的影響；劉也等（2021）提出了基于邏輯樹與事件樹方法合理量化不確定性的思路框架；任魯川等（2014）論述了潛在地震海嘯源位置界定原則、參數取值方法、發生率估算方法，總結基于數值模擬的地震海嘯危險性分析的基本步驟，針對地震海嘯危險性分析中存在的不確定性，探討了可以耦合潛在地震海嘯源參數不確定性效應的地震海嘯危險性分析方法。盡管基于潛在地震海嘯源參數不確定性的地震海嘯危險性估計方法的研究已開展多年，但耦合多個潛在地震海嘯源參數不確定性效應的地震海嘯危險性估計的算例鮮有報道。

本文選取中國東南沿海地區6個近岸場點作為特定場點，以馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶作為潛在地震海嘯源區，開展耦合震級、震源深度和滑動角不確定性效應的地震海嘯危險性估計的算例研究。

1 地震海嘯危險性估計原理與方法

地震海嘯危險性概率分析結果可以用海嘯危險曲線——海嘯高度與超越概率之間的關系表示。對于實際工程而言，需重點關注評價海嘯危險性的不確定性，而非獲得所謂“最佳估計”的危險曲線（Annaka et al，2007）。

地震海嘯危險性估計中的不確定性分為認知類不確定性和隨機類不確定性（Geist，2005）。與地震海嘯危險性分析相關的不確定性多數是認知類不確定性，這類不確定性可以通過增加資料的收集與分析而加以消減，如更高分辨率的測深可以提高數值傳播計算的精度。也可采用邏輯樹的方法消除耦合震級取值和剪切模量取值不同所導致的認知類不確定性效應（Petersen et al，2002）。但某些潛在地震海嘯源參數的不確定性，如地震斷層面滑動角方向的不確定性是地震破裂的物理特性所固有的，這類不確定性是隨機的，并不能通過收集更多的數據而減少。

針對潛在地震海嘯源位置界定和參數取值難以避免不確定性的情況，本文提出一種可以耦合潛在地震海嘯源參數不確定性效應的地震海嘯危險性概率分析方法。這一方法適用于耦合隨機類的不確定性效應，本文以耦合震級、震源深度、斷層滑動角3個參數的不確定性效應為例介紹方法方法。

假定遴選M個潛在地震海嘯源（l=1，2，…，M），從遴選出的第l個潛在地震海嘯源的模擬計算結果中，提取場點最大海嘯波高數據。基于選定的臨界海嘯波高值與其對應的潛源參數值通過積分的方式計算得到單源的地震海嘯發生率：

式中：r表示潛在地震海嘯源區；n_l（r，m）表示在潛源區r中震級為m的地震海嘯發生率；h_crit表示臨界海嘯波高；m_crit表示臨界海嘯波高對應的臨界震級；m_max表示最大海嘯波高對應的震級；φ（h≥h_crit）表示場點最大海嘯波幅超過海嘯臨界波幅的累積概率。地震海嘯總發生率N（r，h_crit）可表示為潛源位置參數空間的積分，最后將其代入地震海嘯危險性估計的計算公式中，得到特定場點的地震海嘯危險性估計值：

式中：P（r，T，h_crit）表示特定場點地震海嘯危險性估計值；N（r，h_crit）表示地震海嘯總發生率；T表示未來時間年限。式（2）推導過程具體見Geist和Parson（2006）和任魯川等（2014）的文獻。

2 強震地震活動性模型

構建合適的地震活動性模型是地震危險性分析中的重要環節之一。震級-頻度關系被廣泛地應用到了地震領域的研究中。此類模型通過構建潛在震源區中震級-頻度關系，描述潛在震源區地震活動的強弱（嚴尊國等，1995）。近年來，基于各時間段最大震級的廣義極值模型和廣義帕累托模型被應用到地震領域的相關研究中。廣義極值模型可以較好地描述地震活動的尾部特征，而觸發災害性地震海嘯的地震震級往往較大，因此有學者將其應用至潛在地震海嘯源區的強震危險性的估計中（張錕等，2016；錢小仕等，2012）。為說明廣義極值理論的兩種模型均適用于耦合潛源參數不確定性效應的地震海嘯危險性估計，筆者分別選用兩種模型構建馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶兩個潛在地震海嘯源區的地震活動性模型。

2.1 廣義極值地震活動性模型

假設X₁，…，X_n是一獨立隨機變量序列，有共同的分布函數F，則廣義極值模型的統計對象可以抽象為M_n=max{X₁，…，X_n}。在本研究中，X_i（i=1，…，n）表示對時間窗內所有獨立地震的震級。用M_n表示n個時間窗內的最大震級序列，則有M_n的分布可表示成n個分布的乘積：

如果存在常數序列{a_ngt;0}和{b_n}，使得

式中：G是一個非退化分布函數，則G屬于下列3種分布之一：

式中：參數cgt;0，對于分布Ⅱ和Ⅲ，αgt;0。

通過引入形狀參數ξ，可將上述3種分布函數用統一形式表示為：

式中：ξ為形狀參數；μ為位置參數；σ為尺度參數。其概率密度函數可寫為：

當ξ=0時，為第Ⅰ類分布即甘貝爾分布；當ξgt;0時，為第Ⅱ類分布即費塞爾分布，這兩類分布均沒有上限值；當ξlt;0時，為第Ⅲ類分布即韋伯分布，存在上限值。

假設z₁，z₂，…，z_m是具有廣義極值分布的自變量，令重現期為1/p，則z_p是與重現期相對應的震級，其估計值及方差為：

當ξlt;0時，廣義極值分布服從第Ⅲ類分布，具有上限值，即存在震級上限。上限值對應的是重現周期趨于無限長，z₀對應p=0，其最大似然估計為：

綜上，在給定重現期1/p后，利用廣義極值分布可確定重現期對應的地震震級z_p，其中重現期對應的概率代表震級超過z_p的概率。

2.2 廣義帕累托地震活動性模型

潛在地震海嘯源強震活動的廣義帕累托模型，可以用來估算潛在震源區和潛在地震海嘯源區震級重現水平和震級上限，并給出相應的置信區間，用于分析估計結果的不確定性（田建偉等，2017）。

設X₁，…，X_n是一個獨立且同分布的隨機變量序列，具有邊際分布函數。令X₁，…，X_n為具有同一分布函數F的獨立隨機變量序列，則有：

用X表示X_i序列中的任意項，假設F滿足式（4）時，對于足夠大的n，有：

對于足夠大的u，當Xgt;u，y=（X-u）的條件分布函數可以近似為：

由式（12）定義的分布被稱為廣義帕累托分布。

廣義帕累托分布與廣義極值分布之間具有對偶性，兩類分布的特征主要由形狀參數ξ主導。當ξlt;0，廣義帕累托分布有上限u-σ^～∕ξ；當ξgt;0，廣義帕累托分布沒有上限。如果ξ=0，ygt;0，則可導出：

式中：H（y）為參數1/σ～的指數分布。

閾值選擇影響估計結果的偏差和方差之間的平衡。閾值過低，很可能會背離模型的漸近基礎，導致偏差過大；閾值過高，超出量的數據減少，雖然模型可以估計，但將導致方差變大。折中的做法是采用盡可能低的閾值，但要根據極限模型提供合理的近似。為達此目的，有兩種方法：一是試驗性模型估計方法；二是通過在一定取值范圍內選取不同閾值進行模型擬合，考察模型參數估計的穩定性。選定閾值后，可以利用極大似然估計方法，估計廣義帕累托分布的參數。再應用delta法，求得重現水平和上限估計值的標準差和置信區間（史道濟，2006）。

構建強震活動廣義帕累托模型時，先根據上文介紹的方法選取震級閾值，再將遴選出的一定時期內歷史地震記錄中大于閾值的震級值作為隨機變量，假設其滿足獨立同分布的條件，且其超出量符合廣義帕累托分布。

3 算例

3.1 特定場點選取

選取我國大陸東南沿海地區5個近岸場點和我國臺灣沿海地區1個近岸場點作為特定場點，將這些場點以其鄰近的城市記名，其位置等信息見表1、圖1。

3.2 潛在地震海嘯源參數確定

對于中國大陸的東南沿海地區、中國近海島嶼包括中國臺灣近海地區而言，地震海嘯威脅主要來自于環太平洋地震帶西北段位于南中國海東部的馬尼拉海溝俯沖帶和位于東海外緣的琉球海溝俯沖帶。中國臺灣地區鄰近馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶，據歷史資料記載曾多次遭受海嘯侵襲。筆者選取選取這兩個俯沖帶作為潛在地震海嘯源區。地震統計區范圍的選取參考美國地質調查局的斷層幾何圖形（Wang，Liu，2006），馬尼拉海溝俯沖帶范圍取（12°～22°N，118°～122°E）；琉球海溝俯沖帶范圍取（22°～33°N，120°～134°E）。

潛在海嘯源參數中的震中位置參數選取，參考地震空區的研究結果或歷史發生大地震的位置（Wang，Liu，2006）。馬尼拉海溝俯沖帶的震中位置取（18.7°N，119.8°E），位于斷層帶的第二段斷層面；琉球海溝俯沖帶的震中位置取（23.4°N，124.1°E），位于斷層帶的第三段斷層面。

斷層走向、傾角采用震中所在的斷層段的數據，馬尼拉海溝俯沖帶斷層走向取34°，傾角取20°；琉球海溝俯沖帶斷層走向取247°，傾角取16°。

3.3 強震重現水平、震源深度和地震斷層面滑動角不確定性分析

3.3.1 強震重現水平估計和年平均發生率計算

（1）馬尼拉海溝俯沖帶

采用廣義帕累托模型估計馬尼拉海溝俯沖帶強震重現水平。震級閾值取5.1級，依據歷史地震記錄的震級超出量樣本廣義帕累托分布，得到的形狀參數和尺度參數取值分別為-0.18和0.68，其中形狀參數估計的標準差為0.04，其置信度95%的置信區間為［-0.26，-0.10］，震級上限估計值為9.0級，10年、50年、100年、200年的震級重現水平期望值分別為7.1級、7.6級、7.7級、7.9級（田建偉等，2017）。

（2）琉球海溝俯沖帶

采用廣義極值模型估計琉球海溝俯沖帶強震重現水平，獲得的形狀參數ξ的估計值為-0.416 3，其對應的置信度為95％的置信區間為（-0.650 8，-0.173 8），琉球海溝俯沖帶震級上限估計值為8.5 級（張錕等，2016）。

（3）潛在地震海嘯源震級分檔及年發生率計算

為計算地震海嘯平均年發生率，需先求取地震平均年發生率。在計算地震平均年發生率時，先將各震級分檔（表2）。馬尼拉海溝俯沖帶的震級上限估計為9.0，分為4個震級檔。琉球海溝俯沖帶的震級上限估計為8.5級，分為3個震級檔。

采用各震級檔中間值對應地震震級平均年發生率表示該震級檔的地震平均年發生率。對于馬尼拉海溝俯沖帶，依據地震活動廣義帕累托模型，估計與地震重現水平相對應的重現周期和年發生率。對于琉球海溝俯沖帶，依據地震活動廣義極值模型，估計與地震重現水平相對應的重現周期和年發生率。無論廣義極值地震活動性模型，還是基于地震活動性的廣義帕累托模型，震級重現水平估計都具有不確定性，理論上這些估計近似服從正態分布。兩個俯沖帶的震級重現水平估計、方差、對應重現期計算結果見表3。

3.3.2 震源深度不確定性分析

檢索美國地質調查局（USGS）1900—2010年馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶M_W≥6.0地震目錄，獲取震源深度數據（表4），統計分析得到震源深度分布近似分布曲線（圖2）。震源深度參數賦值，依據事件樹方法，假設地震主要發生在兩個深度，即事件樹含兩個分支，同時給出每一分支的權重分配，由于事件樹各分支所占權重總和為1，因此，震源深度的事件樹權重，需依據頻率進行歸一計算。

3.3.3 地震斷層面滑動角的不確定分析

檢索哈佛大學全球地震矩張量（CMT）資料中1900—2016年馬尼拉海溝俯沖帶和琉球海溝俯沖帶M_W≥5.0地震的震源機制解，對獲得的滑動角數據進行統計，分析兩個俯沖帶地震斷層面滑動角的不確定性。對于統計得到的滑動角分布特征，假設其服從正態分布，通過擬合得到兩個俯沖帶的地震斷層滑動角分布的概率密度函數（圖3、表5）。

3.3.4 潛在地震海嘯源參數賦值

對于第一檔和第二檔震級，依據日本氣象廳給出的經驗公式，確定兩個俯沖帶的地震斷層長度和寬度取值，再依據位錯經驗統計公式計算得到斷層的位錯值。但由于第三檔、第四檔的震級中間值大于7.6，超出上述經驗公式的適用范圍，這時地震斷層長度和寬度的取值沿用Wang和Liu（2006）研究的數據。馬尼拉海溝俯沖帶地震第三、第四檔震級的發震斷層長度取斷層帶第二段整段長度200 km、寬度取20 km，琉球海溝俯沖帶地震第三檔震級發震斷層長度取斷層帶第三段整段長度150 km、寬20 km。

因為耦合震級重現水平估計值和地震斷層滑動角取值的不確定性效應，所以本文依據這兩個參數的概率分布函數，采用蒙特卡洛采用方法，獲得這2個參數的樣本。對震級的采樣，是對各震級檔分別進行采樣，其采樣依據是重現水平估計值的正態分布函數。

表6、7列出了馬尼拉海溝俯沖帶震源深度取15 km和琉球海溝俯沖帶震源深度取20 km時，采用蒙特卡洛采樣得到的各檔震級和滑動角采樣樣本。

3.4 地震海嘯數值模擬

本文基于COMCOT海嘯數值模式進行地震海嘯數值模擬。采用兩層網格嵌套（圖1），第一層網格范圍（10°～40°N、105°～135° E），包圍各個特定場點的第二層網格范圍詳見表8。水深地形數據取自美國地質調查局的etopo1數據（圖1）。第一層網格，選用球坐標系線性控制方程，網格精度3′，忽略底摩擦效應；第二層選用球坐標系非線性控制方程，網格精度1′，考慮底摩擦效應，曼寧系數取0.013。

模擬計算時間步長為5 s，模擬時間總長6 h。

3.5 特定場點地震海嘯危險性分析

3.5.1 特定場點最大海嘯波高的正態模型分布參數

在進行各個特定場點的地震海嘯危險性分析時，需耦合地震斷層面滑動角和震級重現水平估計的不確定性效應，為此，需要先行利用模擬計算得到的各個特定場點海嘯最大波高數據。

國際上，多用渡邊偉夫給出的海嘯分級等級，其中-1等級的海嘯波高hlt;0.5 m，為便于討論，本文選取臨界海嘯波高為0.4 m。利用特定場點的最大海嘯波高數據，統計出正態分布的兩個參數的值（表9），可計算場點最大海嘯波高超過海嘯臨界波高的累積概率φ（h≥h_crit）。

3.5.2 地震海嘯平均年發生率

利用φ（h≥h_crit），先計算出6個場點臨界海嘯波高的超越概率，再依據臨界海嘯波高超越概率和各震級檔中間值的地震平均年發生率，計算場點源于各個分支的潛在地震海嘯源地震的海嘯平均年發生率（表10）。

3.5.3 地震海嘯總發生率

將特定場點源于各個分支潛在地震海嘯源的海嘯平均年發生率分別乘以震源深度事件樹分支的權重（表4），再將各項相加，即得到各個場點的地震海嘯年平均總發生率（表11）。

3.5.4 地震海嘯危險性

將各個特定場點的地震海嘯的平均年發生率代入公式（2），估算未來一定時段特定場點地震海嘯危險性（表12）。

4 結論與討論

本文應用事件樹法和隨機模擬法對潛源參數進行樣本采集，基于COMCOT海嘯數值模式進行地震海嘯數值模擬，通過分析計算特定場點的最大海嘯波高數據，得到各特定場點未來一段時間的地震海嘯危險性估計值。對比分析各個場點的地震海嘯危險性分析結果（定義最大海嘯波高的臨界高度為0.4 m，則地震海嘯危險性代表了海嘯最大波高超過0.4 m的概率），得出以下結論：

（1）未來30 a、50 a和100 a，位于舟山近海的場點1和位于寧德近海的場點2的海嘯危險性可以忽略，位于兩個場點以南的其余4個場點，則都具有受海嘯襲擊的危險性。

（2）未來隨著時間的推移，從位于廈門近海的場點3，至香港近海的場點4、海口近海的場點5和高雄近海的場點6，地震海嘯危險性遞增。這樣的情形，可以從各個特定場點與兩個俯沖帶兩個潛在地震海嘯源區的相對位置關系，以及各個特定場點所處的地理位置方面加以解釋。

場點1和場點2地震海嘯危險小，原因在于這兩個場點東面的東海區域具有寬闊的大陸架，水深淺，來自于琉球海溝俯沖帶的地震海嘯波，傳過較深的沖繩海槽進入東海大陸架區域，海底摩擦作用逐漸加強，消減了海嘯波的能量。來自于距離更遙遠的馬尼拉海溝俯沖帶的地震海嘯波，無論是由南中國海大陸架過中國海峽，還是由臺灣島東側的太平洋區域傳播至場點1和場點2，能量都已衰減。

由地震海嘯發生率的計算結果容易看出，場點3的地震海嘯危險來自于馬尼拉海溝俯沖帶，而場點4、5、6的地震海嘯危險性既來自于馬尼拉海溝俯沖帶，也來自于琉球海溝俯沖帶。

在6個場點中，場點6的地震海嘯危險性最高，這是因為相比其他地點，該場點距離兩個俯沖帶這兩個潛在地震海嘯源區近得多。此外，來自于兩個潛在地震海嘯源區的海嘯波，經過南中國海和太平洋深水區域傳播到場點6，沿途海嘯波能量消減少。

場點6地震海嘯危險性評估結果接近于1是概率意義上的結果，而非真實事件的發生率。若要得到更精確的結果，還需補充海底地形的勘測、余震的剔除以及細化震級分檔等工作。

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Estimation of the Risk of Earthquake-induced Tsunami by Coupling

Uncertainty of Magnitude，Focal Depth and Slip Angle

LIU Zhe^1，2，REN Luchuan³

（1.Hebei Hongshan National Observatory on Thick Sediments and Seismic Hazards，Xingtai 054000，Hebei，China）

（2.Tangshan Earthquake Monitor Center，Tangshan 063000，Hebei，China）

（3.Institute of Disaster Prevention，Sanhe 065200，Hebei，China）

Abstract

Firstly，we choose 6 sites—Zhoushan，Ningde，Xiamen，Hongkong，Haikou，and Gaoxiong in the southeastern coastal areas in China as the research samples.Then we suppose the Manila trench subduction zone and the Ryukyu trench subduction zone are the potential sources of the earthquake-induced tsunami.We estimate the uncertainty of the magnitude by the Generalized Extreme Value method and the Generalized Pareto Distribution.By probabilistic statistics，we get the predominant distribution of the focal depths of the potential earthquakes in these two subduction zones.By fitting the function of slip angle’s distribution and by coupling the uncertainty of magnitude，focal depth，and slip angle，we estimate that the potential earthquakes in the Manila trench subduction zone and the Ryukyu trench subduction zone would induce tsunamis whose wave height exceeds 0.4 m at the 6 sites in next 30，50 and 100 years.

Keywords：seismic tsunami hazard；focal depth；coupling magnitude；uncertainty