雄安新區黏性土非線性動力學參數統計分析

摘要：以雄安新區起步區區域性地震安全性評價項目的黏性土動三軸試驗結果為基礎，整理分析199組黏性土的動剪切模量和阻尼比數據，以埋深10 m為統計區間，統計給出雄安新區黏性土不同埋深區間的動剪切模量比和阻尼比隨剪應變變化的平均值和變異系數，并與已有的同類成果進行對比分析。結果表明：雄安新區黏性土非線性動力學參數符合土動力學的基本認識；雄安新區黏性土體的動剪切模量比略高于天津地區，隨埋深的增加逐漸趨近于全國的上限值，而阻尼比在淺表時明顯低于天津和全國的推薦平均值，隨埋深的增加逐漸趨向于全國的下限值。

關鍵詞：雄安新區；黏性土；動剪切模量比；阻尼比

中圖分類號：P315.9 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2024）02-0273-07

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0012

0 引言

河北雄安新區是推進京津冀協同發展的重要一環，該區處于華北平原地震帶，帶內曾發生過1679年三河—平谷8級地震和1976年唐山7.8級地震，因此雄安新區的抗震設防研究非常重要。

動剪切模量和阻尼比是重大工程、區域性地震安評場地地震反應分析必要的動力非線性參數。自Hardin和Richart（1963）采用動三軸開展土的動剪切模量比和阻尼比隨剪應變的變化關系研究以來，國內外已積累了豐富的研究成果，共振柱和動三軸試驗是測試土體非線性動力學參數最常用的方法。在區域性研究中，采用共振柱試驗的地區有：南京地區（陳國興，劉雪珠，2004）、蘇南地區（劉雪珠等，2006）、廣西地區（羅丹鵬，張忠利，2016）、湛江地區（Zang et al，2020）、美國卡羅來納州和阿拉巴馬州（Zhang et al，2008）、意大利中北部（Facciorusso，2021）等。采用動三軸試驗的地區有：北京地區（施春花等，2009）、渤海海域土（蘭景巖等，2012）、西安地區（陳黨民等，2012）、成都地區（史丙新等，2015）、天津地區（夏峰等，2015；董亮，夏峰，2017）、蘇州地區（陳國興等，2017）、濟南地區（商金華等，2018）、江蘇海洋土（Li et al，2021）等。另外，張亞軍等（2010）和Feng等（2014）同時采用共振柱和動三軸進行試驗，分別得到了上海地區和武漢地區土體的動剪切模量比和阻尼比的統計參數。以上研究給出了不同地區土體非線性動力學參數的統計值，少部分研究給出了標準差，但對土體動力學非線性參數的不確定性研究較少，如孫銳等（2010）針對全國588組常規土樣的動力學參數，進行了較為系統的不確定性分析，研究了不同概率水準下動剪切模量比和阻尼比的變化規律。

已有研究成果表明，不同地區間同類土存在顯著的差異，其對工程抗震設防有重要影響。由于雄安新區建設晚，尚無相關成果供抗震設防使用。因此，開展雄安新區黏性土動剪切模量比和阻尼比的統計分析具有重要應用價值。本文整理分析了雄安新區199組黏性土的動剪切模量和阻尼比數據，以埋深10 m為統計區間，給出該地區黏性土不同埋深區間的動剪切模量比和阻尼比隨剪應變變化的平均值和變異系數，并與已有的同類成果進行對比分析。

1 數據來源

雄安新區位于太行山東麓沖洪積平原前緣地帶，為沖積平原，地勢西高東低，地面坡降小于2‰。第四系地層以沖洪積、沖湖積、沖積為主，土體類型有：砂類土、粉土、黏性土，巖性以粉質黏土、粉土和粉細砂為主，典型柱狀圖如圖1所示。

筆者收集整理河北大學完成的雄安新區起步區區域性地震安全性評價項目動三軸試驗測試成果，共計原狀黏性土樣199組，絕大多數為粉質黏土，執行標準為《土工試驗方法標準》（GB/T 50123—2019），部分鉆孔位置如圖2所示。試驗所采用的儀器為西安康拓力有限公司研制生產的動三軸儀（KTL）。根據《巖土工程勘察規范》（GB 50021—2001）（2009年版），粉質黏土的泊松比經驗值取0.38，用于動彈性模量與剪切模量的轉換計算。動剪切模量比G/G_max和阻尼比λ的計算均采用Hardin模型。

同一種類型土體的動剪切模量比和阻尼比隨埋深的變化而變化，因此以不同埋深范圍作為統計區間，剔除過大或過小的異常值，減小誤差影響。以10 m為間隔，共確定10個埋深統計區間，每個統計區間的樣本數量如圖3所示。針對8個典型應變5×10^-6、1×10^-5、5×10^-5、1×10^-4、5×10^-4、1×10^-3、5×10^-3、1×10^-2，計算給出動剪切模量比和阻尼比的平均值。

2 數據統計分析

綜合分析表1和圖4可以看出：①各埋深區間的動剪切模量比隨剪應變增大而減小，阻尼比隨剪應變增大而增大；②隨著埋深的增大，相同剪應變所對應的動剪切模量比不斷增大，阻尼比則有減小的趨勢。表1和圖4給出的平均結果可以較直觀地反映該地區土體非線性動力學性能的實際狀況，符合土動力學的基本認識，可直接應用于雄安地區實際工程。按照統計學中常用的異常值檢驗方法進行計算，圖4中各曲線滿足68%的試驗結果均在一倍標準差范圍內，說明數據是可靠的。

采用均值和變異系數等參考值范圍對動剪切模量比和阻尼比進行統計分析，其中均值公式為：

標準差公式為：

變異系數為：

式中：X為樣本取值；X為樣本平均值；n為樣本數量；S為標準差；C_v為變異系數。

從圖5可以看出：動剪切模量比變異系數隨埋深增大而減小；相同埋深下，動剪切模量比變異系數隨動剪應變增大而顯著升高。阻尼比的變異系數隨著埋深增大，總體明顯減小；相同埋深下，阻尼比變異系數隨剪應變的增大而增大，當剪應變達到10^-4時，變異系數達到最大值后一直減小；阻尼比的變異性明顯高于動剪切模量比的變異性。

3 結果對比分析

為檢驗本文結果的可靠性，將雄安新區的統計結果與孫銳等（2010）的全國統計值、董亮和夏峰（2017）的天津地區粉質黏土統計值（埋深：0～120 m）和袁曉銘等（2000）的全國常規土類推薦值（埋深：0～20 m）進行了比較，如圖6所示。本文得出的雄安新區黏性土動剪切模量比統計結果均位于孫銳等（2010）的統計值上下限范圍內；埋深為0～20 m時，本文得出的雄安新區的動剪切模量比稍大于董亮和夏峰（2017）和袁曉銘等（2000）的結果（圖6a-1）；埋深為20～100 m時，隨埋深的增加，本文得出的雄安新區動剪切模量比逐漸增大，逐漸趨近于孫銳等（2010）給出的全國上限值（圖6a-2）。本文阻尼比的統計結果基本位于孫銳等（2010）的統計值上下限范圍內；埋深為0～20 m時，本文結果明顯低于董亮和夏峰（2017）和袁曉銘等（2017）的結果（圖6b-1）；埋深為20～100 m時，本文雄安新區阻尼比統計結果趨近于孫銳等（2010）給出的全國下限值（圖6b-2）。由此可見，本文所給出的雄安新區黏性土的非線性動力學參數是合理可靠的，能較客觀地反映出該區的動力特性。

4 結論

本文對雄安新區199個原狀黏性土樣動三軸試驗結果進行統計分析，得到以下結論：

（1）本文所給出的動剪切模量比和阻尼比的統計值，能較客觀地反映雄安新區的黏性土的非線性動力特性，可為雄安新區的抗震設計地震動參數確定提供一定依據。

（2）各埋深區間的動剪切模量比隨剪應變增大而減小，阻尼比隨剪應變增大而增大。總體而言，隨著埋深的增大，相同剪應變所對應的動剪切模量比不斷增大，阻尼比則有減小的趨勢。這符合土動力學的基本認識。

（3）動剪切模量比和阻尼比的變異性隨埋深的增大逐漸變小。相同埋深下，動剪切模量比的變異性隨剪應變增加而不斷增大，而阻尼比的變異性隨剪應變增加呈現先增大而后減小的趨勢。

（4）雄安新區黏性土的動剪切模量比在淺表時略高于天津地區和全國的推薦平均值，隨埋深的增加逐漸趨近于全國的上限值，而阻尼比在淺表時明顯低于天津和全國的推薦平均值，隨埋深的增加逐漸趨向于全國的下限值。

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Analysis of Non-linear Dynamic Parameters of the Cohesive Soil

in the Xiong’an New District

LIU Hongshuai^1，2，3，CHEN Peiyun^1，2，SUN Qiangqiang^1，2，SONG Dongsong³

（1.Institute of Geotechnical Engineering，Hebei University，Baoding 071002，Hebei，China）

（2.College of Civil Engineering and Architecture，Hebei University，Baoding 071002，Hebei，China）

（3.Hebei Excellent Earthquake Prevention Service Co.，Ltd.，Baoding 071028，Hebei，China）

Abstract

Based on the dynamic triaxial test results of the cohesive soil from the Regional Earthquake Safety Evaluation Project in the starting area of the Xiong’an New District，the dynamic shear modulus and damping ratio data of 199 groups of cohesive soils were sorted and analyzed.The burial depth interval was 10 m，and the average values of dynamic shear modulus ratio and damping ratio with shear strain in different burial depth intervals of the cohesive soil in Xiong’an New District are given，and the variability and dispersion of nonlinear dynamic parameters with burial depth are given too.The results show that compared with the results in other regions，the nonlinear dynamic parameters of the cohesive soil in the Xiong’an New District are in line with the basic understanding of soil dynamics；the dynamic shear modulus of the cohesive soil in the Xiong’an New District is slightly higher than that in the Tianjin area，and tends to the upper limit value of the whole country with the increase of burial depth，while the damping ratio is obviously lower than the recommended average value in Tianjin and the average value of the whole country at the shallow surface and，with the increase of burial depth，approaches to the upper-limit value of the whole country.The obtained statistical results basically reflect the nonlinear dynamic characteristics of the clayey soil in the Xiong’an New District，and can provide scientific basis for the determination of the design ground motion parameters in the Xiong’an New District.

Keywords：the Xiong’an New District；cohesive soil；dynamic shear modulus ratio；damping ratio