遠場長周期地震動作用下超高層建筑結構模態識別

摘要：

遠場地震動長周期成分顯著，與高層、超高層建筑基本周期相近，容易產生放大效應，給高層、超高層建筑結構帶來嚴重震害。以2022年9月17日21時41分至次日17時39分發生在臺灣省花蓮縣M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震為例，利用Hilbert-Huang Transform（HHT）方法，初步分析距震中超1 000 km的武漢某超高層建筑結構臺陣對這4次地震的結構動力響應觀測數據，在對不同時間尺度的本征模態函數分量進行地震動長周期特性分析的基礎上，重構各結構層的地震動，通過功率譜法得到結構層相對地面層的頻率響應函數，并利用復模態指數函數法獲得結構第一階模態頻率和振型。對4次地震中該超高層建筑結構模態頻率和振型的初步分析表明：在花蓮長周期地震動作用下結構未受到損傷。這一認識將為遠場長周期地震動影響下超高層建筑的震后安全性評價提供重要參考。

關鍵詞：

遠場長周期地震動; HHT方法; 結構地震響應時程重構; 模態頻率; 模態識別

中圖分類號： TU311.3""""" 文獻標志碼：A"" 文章編號： 1000-0844（2024）05-1160-12

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230714001

Modal identification of super high-rise structures

under far-field long-period ground motions

LUO Yuan1， YANG Jiang1，2，3， FAN Tao1，2，3

（1.Institute of Seismology， CEA， Wuhan 430071， Hubei， China;

2.Wuhan Institute of Seismic Scientific Instruments Co.， Ltd.， Wuhan 430071， Hubei， China;

3.Engineering Technology Research Center for Earthquake Monitoring and Early Warning

Disposal of Major Projects in Hubei Province， Xianning 437000， Hubei， China）

Abstract：

This paper examines the impact of long-period components of far-field ground motion， which can resonate with the natural period of high-rises and super high-rises， potentially leading to significant earthquake damage. The study focuses on the M6.5， M5.7， M6.9， and M5.4 earthquakes that occurred in Hualien County， Taiwan， China， from 21：41 on September 17， 2022， to 17：39 the following day. Using the Hilbert-Huang transform method， the paper preliminarily analyzes the structural dynamic response data of a super high-rise in Wuhan， located more than 1 000 kilometers away from the epicenter. By analyzing the long-period characteristics of the intrinsic mode function components across different time scales， the ground motion of each structural layer was reconstructed. The power spectrum method was used to determine the frequency response function of each structural layer relative to the ground layer. The first modal frequency and vibration mode were identified using the complex-mode Exp-function method. The analysis results indicated that the modal frequencies and vibration modes of the super high-rise structure remained intact under the long-period ground motions from the four earthquakes. This finding provides a crucial reference for post-earthquake safety evaluations of super high-rises in Wuhan when exposed to long-period ground motions.

Keywords：

far-field long-period ground motion; HHT method; time-history reconstruction of structural seismic response; modal frequency; modal identification

0 引言

遠場長周期地震動是一種特殊類型的地震動，因其顯著的長周期成分與高層、超高層建筑結構基本周期相近而容易產生放大效應，使得高層、超高層結構易成為地震潛在發作區域內的主要受害對象，尤其是大地震產生的長周期（2～10 s）地震動在大盆地中被放大，對城市高層建筑產生了嚴重威脅［1-2］。如早在1954年的美國Dixie valley地震（MS6.8），距震中300 km 的Sacramento市的儲水池由于與貯水產生共振而造成破壞［3］;2008年中國汶川地震（MW7.9），距震中750 km的西安地區某高層建筑產生了較為嚴重的破壞，距震中3 000 km的泰國曼谷市中心一些高樓持續搖晃了7 min［4］;2011年日本東海地震（M9.0）中，離震源較遠的東京、名古屋與大阪等城市的超高層建筑都發生了大幅度、長時間晃動，地震動持續時間約300 s，其中最典型的是距震源770 km的大阪府政府第二廳舍，上部結構地震反應持續了近10 min，建筑物底部加速度為34 gal，但其頂部最大位移達到37 cm［5］;1985年墨西哥大地震（M8.1）中，離震源400 km的墨西哥城的高層建筑受到雙重共振的影響而大量損毀［6-8］。這些震害表明，遠場地震對建筑結構尤其是超高層結構造成的災害不可忽視［9-10］ 。這些地震記錄以及震害特點，在分析遠場長周期地震動對超高層建筑結構的地震響應中具有寶貴的借鑒作用。

遠場地震動對高層建筑產生結構響應的是其長周期成分，其頻譜特性是影響長周期結構動力響應和破壞程度的重要因素［11］。隨著長周期地震動記錄的不斷積累，科研人員開始關注表征長周期地震動頻譜特性的周期參數，并取得了一定的成果，如希爾伯特（Hilbert）邊際譜平均周期能夠有效地反映地震動長周期成分的貢獻，穩定性好，可作為遠場長周期地震動的頻譜特征周期參數［12］;傅里葉譜平均周期、希爾伯特邊際譜特征周期適宜表征近場地震動長周期成分［13-14］;加速度反應譜平均周期是反映長周期地震動頻譜特性的最優周期參數［11］等。在分離長周期地震動的長周期分量方面，目前主要有小波理論、滑動平均濾波器SeismoSignal的數字濾波、地震動放大系數β譜及希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）時頻譜頻率變異系數等方法［15-19］。同時，基于強震動監測臺陣進行建筑結構模態參數識別，已成為大型結構健康監測一種有效而實用的故障診斷和安全檢測方法，獲取的結構模態參數在結構動力特性評價、結構振動控制［20］、結構損傷診斷與安全性評價［21］等領域獲得重要應用。常用方法有隨機子空間識別法、稀疏時域法、HHT法、正交多項式擬合法、神經網絡模型及小波變換等［15，22-25］。

在以上研究基礎上，本文以2022年9月17—18日臺灣省花蓮縣M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震作用下武漢市某超高層建筑結構動力響應為例，采用經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法獲得了4次地震動本征模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，綜合利用IMF各分量傅里葉譜及其平均周期、Hilbert時頻譜及能量占比等方法，在分析IMF分量頻率特性基礎上重構結構地震響應時程，再采用互功率譜法對建筑結構的一階模態頻率及振型進行識別，并與數值模擬結果進行對比分析。

1 地震響應臺陣簡介

本文所分析的武漢市高層建筑采用鋼筋混凝土框架剪力墻結構。響應臺陣所在建筑1～2層為小開間單元式商店，1層層高5.75 m，2層層高5.40 m，3～4層層高4.20 m，5層層高4.35 m，其余辦公樓層高均為4.50 m;在6層、16層、26層設避難層，層高5.95 m，屋面標高163.25 m?？拐鹪O防烈度為6度，設計基本地震加速度值為0.05g，設計地震分組為第一組。結構臺陣分別在第1層（標高）、第13層（56.85 m）、第22層（98.80 m）和第35層（158.75 m）各布設1個三向加速度傳感器。

2 地震動長周期成分及結構地震響應時程重構

長周期地震動對建筑結構產生影響的是其長周期分量，因此，分析長周期地震動對結構的影響首先要分析其長周期分量。

結構響應觀測臺陣記錄的地震動還包含不同頻率的噪聲，如地球內部運動引起的噪聲、不同高度結構樓層環境噪聲，以及觀測設備本身的噪聲等。結構地震響應時程重構最大的特點是對地震動有效降噪，從而使得重構結構的地震響應時程更加清晰地反映出結構的頻響函數，進而更加準確地獲取結構的模態頻率、振型幅值等信息。

2.1 HHT方法

HHT方法具有自適應特點，由EMD和Hilbert譜分析兩部分構成。

2.1.1 EMD過程

EMD方法主要針對非線性且不平穩的數據，在時頻域根據信號自身的時間尺度進行自適應分析，使信號體現出時頻聚集性。其核心是把原始信號分解成有限個具有瞬時頻率與幅度的本征模態函數（分量）IMFs及一個殘余分量（residual）的和。每一個IMF代表了原信號不同頻率段的振蕩變化，反映信號的局部特征；殘余分量則反映信號中的緩慢變化量。EMD方法具體計算過程分為四步：

第一步，提取原始信號S（t）全部極值點，通過3次樣條插值法將局部極大值點連接成上包絡線Emax（t），將局部極小值點連接成下包絡線Emin（t），并求得上包絡線和下包絡線均值M1（t）：

M1（t）=Emin+Emax2 （1）

第二步，將原始信號S（t）減去包絡線M1（t），得到中間信號C1（t）：

C1（t）=S（t）-M1（t） （2）

這個過程稱為“篩分”，對原始信號S（t）每經過一次“篩分”得到一個新的信號C1（t）。

第三步，判斷C1（t）是否滿足整個時程內極值點個數與過0點個數相等或最多相差1，上、下包絡線相對于時間軸局部對稱。如果滿足這兩個條件，該信號就是一個IMF分量;否則，以該信號為基礎，繼續進行“篩分”，直至分解k次后得到的信號滿足IMF條件，即獲得原始信號的第一個IMF分量IMF1：

IMF1=Ck（t）-Mk（t） （3）

第四步，在原始信號S（t）中減去IMF1得到第一次剩余成分R1（t），對R1（t）進行上述“篩分”分析，可得到第二個IMF分量IMF2以及第二次剩余分量R2（t）。對R2（t）重復上面的“篩分”過程，直到剩余信號Ri（t）成為單調函數或者序列中只有一個極值點，即完成了信號S（t）的EMD過程。

通過EMD分解構成的多個IMF分量蘊含著原始信號從高到低不同頻段的成分，它們反映了信號的特征尺度，代表了信號的內在模態特征，對IMF進行HHT變換，即可獲得分量的時頻屬性。

圖1是武漢市超高層第22層結構臺陣記錄到的2022年9月18日花蓮M6.9地震NS向EMD分解結果。據圖1可以得出，隨著EMD分解的進行，所得到的IMF各階分量IMF1～IMF10的頻率逐漸降低，最終的殘余項為一單調信號。

通常情況下，分量的振幅越大，說明該頻率段的信號能量越強。就地震動而言，高頻率的第一個IMF分量一般情況下能量都不是最大的。上述10個IMF分量中最大振幅出現在IMF5。

2.1.2 HHT變換

Hilbert變換和Hilbert譜：基于原信號自身的局部均值特征以及時間尺度，HHT首先利用EMD方法將信號按頻率由高到低篩分成一系列IMF分量的和，再對每個IMF分量進行Hilbert變換獲得各自的瞬時頻率和瞬時幅值，使每個IMF分量的瞬時頻率和瞬時幅值有了真實的物理意義；再將所有IMF分量的瞬時頻譜綜合，從而得到信號的Hilbert譜。Hilbert譜表示了信號完整的時間-頻率分布［26-27］。

2.2 地震動長周期分量提取

本文采用傅里葉譜平均周期法對EMD各階分量IMF進行周期判別：

Tm=∑iC2i1fi∑iC2i （4）

式中：Ci為傅里葉譜幅度值;fi為對應的傅里葉譜離散頻率。表1為根據式（4）計算的M6.9地震各結構層NS向IMF分量的傅里葉譜平均周期。在實際應用中，有關文獻對式（4）約定了不同的截止頻率，如0.1 Hz≤fi≤25 Hz［11］，0.25 Hz≤fi≤20 Hz［28］。

為了比較不同截止頻率對計算結果的影響，本文分別按照文獻［10］和文獻［29］的截止頻率計算了M6.9地震各結構層NS向傅里葉譜平均周期（表1后面兩組）。據表1可得出，各結構層地震動IMF分量的傅里葉譜平均周期均小于10 s，大部分IMF的平均周期小于5 s，且同一結構層連續幾個分量的周期值十分接近，這一結果沒能有效地反映出EMD分解獲得的IMF分量的頻率漸變分布特性。通過多種截止頻率的嘗試，將最低截止頻率調整為0.02 Hz，獲得了各IMF分量較為理想的傅里葉平均周期，這可能與長周期地震動具有較豐富的低頻成分、加速度峰值較小、長周期段幅值較大及頻率非平穩特性顯著等特點有關［30-31］。因此，本文將截止頻率調整為0.02 Hz≤fi≤20 Hz，各IMF分量傅里葉譜平均周期計算結果列于表1第一組第3列。從這一列傅里葉譜平均周期值的分布情況可以得出，根據本文的截止頻率獲得的各IMF分量的這一組傅里葉譜平均周期較好地反映了地震動頻率特性的復雜性。

由于地球介質的影響，在實際地震記錄形成過程中存在各種成分地震波的疊加［4］，尤其是遠場長周期地震動，經過長距離的傳播，地震波變得十分復雜。因此，僅憑地震動頻率分量的傅里葉譜平均周期難以反映出地震動不同頻率的周期特性。為進一步分析IMF周期特性，首先計算各IMF的傅里葉譜，圖2（a）為圖1中10個IMF分量，圖2（b）為對應的各IMF分量的傅里葉譜。圖2（b）顯示出兩個明顯的特征，一是一個單分量信號可能被分解到多個IMF中；二是一個IMF中可能存在多個單分量信號的成分。這進一步表明，由于地震波的復雜性，僅憑一種方法難以較好地反映出地震動的周期分布信息。

為清楚地對比不同頻率段的能量大小，同時對比不同頻段信號的能量隨時間的變化規律，對圖2（a）各IMF進行HHT變換，結果如圖3所示。圖3（a）反映的是IMF頻率在時間軸上的變化情況，即頻率時程。從圖中可得出，IMF的頻率均在2 Hz以內，大于0.7 Hz的頻率主要分布在40～70 s及105～115 s時間段內，結合圖2可以得出，這個頻段主要以噪聲為主。

根據上文的分析，在圖2（a）這組分量中IMF5的頻率成分振幅最大;進一步分析發現，在90～110 s間有一個主要峰值成分，與之對應的圖2（b）傅里葉譜也顯示IMF5是這組譜中幅度值最大的，最大譜峰頻率為0.28 Hz，說明IMF5是這組分量中的主要成分。同時，在Hilbert時頻譜中在80～110 s時間段內也有一個頻率約為0.28 Hz、譜幅值約為1的顯著信號［圖3（a）］。圖3（b）顯示，IMF5的能量占比達到63.3%，進一步說明IMF5是這組成分中的主要分量。根據HHT理論的地震動能量特性分析［18］，IMF3～IMF6的能量之和占總能量的91.9%［圖3（b）］，是這組分量中的主要成分。

2.3 結構地震響應時程重構

根據上節的分析，結合IMF傅里葉譜平均周期、傅里葉譜、Hilbert時頻譜及其瞬時能量等信息，選取第22結構層NS向地震動IMF的C3～C6分量對該結構地震響應時程進行了重構（表1粗體字），表1中同時列出了M6.9地震其他結構層的重構信息。圖4為根據重構與原數據繪制的套合圖。圖4顯示，重構的結構地震響應時程沒有發生基線偏移情況，與原數據具有良好的一致性。

綜合分析M6.5、M5.7、M5.4等各結構地震響應時程的重構信息得出，C3～C6分量的頻率為原信號的優勢頻率段。

為對比分析重構效果，以M6.9主震為例，繪制了結構層NS向各樓層頻響函數和復模態指數函數（圖5）。圖5（a）顯示，結構層原數據的頻響函數和復模態指數函數的模態信息較亂，尤其是結構的一階模態，無法判讀模態頻率和振型等信息。而根據重構的結構地震響應時程得到的頻響函數和復模態指數函數［圖5（b）］十分清晰地顯示出結構的模態信息，可以準確地獲得結構的一階模態頻率和振型幅值等信息。

2.4 頻率響應函數

結構層加速度傅里葉幅度譜包含地震動頻率成分和結構信息，通過譜比可以得到結構的頻率響應函數（簡稱頻響函數），利用功率譜法可獲得結構樓層相對地面首層的頻響函數［29］。

為獲得其他結構層地震動加速度相對于結構首層地震動加速度的頻響函數，首先計算結構首層地震動加速度自相關函數及其他結構層地震動加速度與結構首層地震動加速度的互相關函數;然后利用傅里葉變換分別計算自相關函數和各互相關函數的傅里葉自功率譜和互功率譜，通過式（5）構建頻響函數：

Hn1（f）=Pa1an（f）Pa1a1（f） （5）

式中：Pa1an（f）為根據第n結構層地震動加速度an與結構首層地震動加速度a1構建的互相關函數求得的互功率譜;Pa1a1（f）為根據結構首層地震動加速度構建的自相關函數求得的自功率譜;Hn1（f）為二者的頻響函數。

根據式（5）構建的主震M6.9地震結構樓層NS向頻響函數如圖6（c）中（Ⅲ）所示。從圖中可看出，該結構頻響函數一階模態十分明顯，頻率值為0.242 Hz。

2.5 模態參數識別

模態參數的識別可以分為頻域法和時域法兩類。頻域法中具有代表性的有峰值檢測法、復模態指數函數法等;時域法主要有隨機子空間法、隨機減量法與ERA相結合的方法等。兩類方法中，頻域識別方法概念直觀、結論可靠。本文中采用復模態指數函數法進行模態頻率識別。

對式（5）頻響函數矩陣H通過奇異值分解可得到復模態指數函數［32］：

H=U∑VT （6）

式中：H均為頻響函數矩陣;U、V均為分解的特征值向量酉矩陣，其中V包含模態振型信息;∑為對角陣。

對頻響函數矩陣進行奇異值分解，可得到復模態指數函數，M6.9地震NS向結構復模態指數函數如圖7（a）所示。從該圖可得出，結構的第一階模態特征十分突出，對應的頻率值為0.242 Hz，與頻響函數獲得的結果一致。

根據以上的分析思路與過程，本文還分析了主震M6.9 EW向、前震M6.5、M5.7以及余震M5.4地震，分析過程在此不再贅述。

3 模態初步分析

根據上文介紹的分析思路，利用式（5）得到M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震結構NS向和EW向各樓層頻響函數，如圖6所示。從圖6可得出，前震、主震和余震時結構反應能量均主要以第一階頻率為主。NS和EW兩個方向第一階頻響函數十分明顯，頻率值分別為0.23～0.30 Hz和0.27～0.30 Hz。

根據該超高層建筑抗震設防可行性論證報告的數據顯示，該結構一階模態頻率數值模擬結果NS向為0.23 Hz、EW向為0.214 Hz，與本文獲得的結果基本一致。

利用式（6）對每個頻率點采用復模態指數函數法得到的結構NS和EW向第一階模態頻率，如圖7所示。據圖7可得出：4次地震的復模態指數十分接近，其中NS向和EW向第一階模態頻率分別為0.24～0.30 Hz和0.27～0.30 Hz，根據文獻［29］中相對誤差計算方法可得，NS向和EW向相對誤差分別為11.11%和5.26%。

根據奇異值分解得到的V矩陣提取模態振型，得到NS向和EW向第一階振型如圖8所示。由圖8顯示，4次地震作用下結構NS向和EW向第一階的模態振型都很接近。

為進一步研判結構是否受到地震影響，結合武漢某超限高層建筑工程抗震設防可行性論證報告提供的相關數據計算了4次地震作用下結構的模態置信度（Modal Assurance Criterion，MAC）（表2）。

表2顯示，4次地震作用下NS向和EW向第一階模態的MAC分別在0.95和0.94以上，兩個方向MAC最大互差分別為0.024和0.013，表明4次地震下兩個方向的同一振型均具有良好的一致性，同一振型高度相關。依據基于模態振型的結構損傷識別方法，并考慮NS和EW向的第一階模態頻率，可以判斷結構沒有受到花蓮地震的影響。

4 結論與討論

本文利用傅里葉譜平均周期，結合傅里葉譜、Hilbert時頻譜及能量占比等方法，綜合分析2022年9月17—18日臺灣省花蓮縣M6.5、M5.7、M6.9和M5.4地震遠場長周期地震動的長周期成分，在此基礎上重構了結構地震響應時程，獲得了武漢某超高層建筑結構4次地震響應的一階模態頻率和模態振型。綜合分析認為：

（1） 不同截止頻率對傅里葉譜平均周期計算結果的影響較大。本文設置的0.02～20 Hz的截止頻率獲得的IMF分量的傅里葉譜平均周期較好地反映了地震動頻率分布特性。傅里葉譜平均周期約為5 s的長周期成分是地震動的主要分量，這對分析遠場地震動的長周期成分，研判其對高層、超高層建筑結構的影響程度起著至關重要的作用。

（2） 結合傅里葉譜、Hilbert時頻譜及其瞬時能量譜綜合分析了IMF特性，在此基礎上識別并提取了長周期IMF分量，通過結構地震響應時程重構，構建了十分清晰的結構頻響函數和復模態指數函數，獲得了結構的一階模態頻率和模態振型，其中NS向第一階模態頻率相對誤差為11.11%，EW向為5.26%。

（3） 4次地震作用下結構NS向和EW向同一振型高度相關，綜合考慮一階模態頻率和模態振型認為，在花蓮4次地震作用下該超高層建筑結構沒有受到損傷。這一認識可為遠場長周期地震動影響下武漢市超高層建筑的震后安全性評價提供參考。

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（本文編輯：張向紅）