設置負剛度裝置的基礎隔震結構動力特性和地震響應研究

摘要：

在基礎隔震結構的隔震層設置負剛度裝置可調節結構動力特性及抗震性能。針對隔震層設置預壓彈簧導致的非線性問題，首先采用泰勒級數展開對力-位移關系進行線性擬合，并對比研究設置預壓彈簧純負剛度元件（PNS）和阻尼負剛度裝置（NSD）的基礎隔震結構頻域響應特性。進一步，利用小波分析對實際近斷層地震激勵進行時頻分析，并采用解析模式分解方法將地震動分解為高頻和低頻成分，并分別計算高頻地震波和低頻地震波作用下設置PNS和NSD對基礎隔震結構地震響應的影響。結果表明，與未設置負剛度裝置的基礎隔震結構相比，設置PNS會使得高頻激勵下的位移和加速度響應減小，但是低頻激勵下的位移和加速度響應會增大;而設置NSD不僅可以大幅降低基礎隔震結構的位移和加速度頻響函數峰值，并且能在很寬的頻段范圍內減小基礎隔震結構的位移響應。

關鍵詞：

基礎隔震結構; 負剛度; 頻響特性; 解析模式分解; 地震響應

中圖分類號： TU352.1""""" 文獻標志碼：A"" 文章編號： 1000-0844（2024）05-1021-12

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230408002

Dynamic characteristics and seismic response of base-isolated

structures with negative stiffness devices

HUANG Xiao1， LIU Fangling1， HU Zhixiang2， WANG Donghua1

（1.School of Civil Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， Anhui， China;

2.School of Civil and Hydraulic Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， Anhui， China）

Abstract：

Setting a negative stiffness device in the isolation layer can adjust the dynamic characteristics and seismic performance of base-isolated structures. The force-displacement relationship was linearly approximated by Taylor series expansion to address the nonlinearity problem caused by the preloaded spring in the isolation layer and the frequency response characteristics of base-isolated structures with a pure negative stiffness （PNS） element and a damping negative stiffness device （NSD） were compared and studied. Furthermore， the wavelet analysis was used to perform the time-frequency analysis on actual near-fault earthquakes， and the analytical mode decomposition method was used to decompose the ground motion into high- and low-frequency components. The effects of PNS and NSD on the seismic response of base-isolated structures under high- and low-frequency seismic waves were then compared. Compared with the base-isolated structure without NSD， results show that setting PNS can reduce the displacement and acceleration responses under high-frequency excitation but increase the displacement and acceleration responses under low-frequency excitation. Setting NSD not only markedly reduces the peak values of displacement and acceleration frequency response functions of base-isolated structures but also minimizes the displacement response of base-isolated structures in a wide frequency range.

Keywords：

base-isolated structure; negative stiffness; frequency response characteristics; analytical mode decomposition; seismic response

0 引言

基礎隔震是通過在基礎與上部結構之間設置柔性隔震層以延長結構的自振周期并降低結構地震響應。目前應用橡膠支座隔震技術最為廣泛［1］。將負剛度裝置與橡膠支座聯合起來可以進一步延長隔震結構的周期，其組合隔震性能目前廣受關注。負剛度通常采用預壓縮彈簧、預彎梁、磁性材料以及復合結構等方式實現，使層間反力與變形的增量之比為負值［2］。負剛度元件還可與阻尼元件組合成阻尼負剛度裝置，以調節隔震結構動力特性。

紀晗等［3］在普通隔震層基礎上增加了阻尼負剛度裝置，隔震結構自振周期和結構阻尼比都顯著增加。付杰［4］基于負剛度原理，研制了負剛度磁流變阻尼器減震系統，并通過振動臺試驗驗證了該系統的可行性和有效性。Sarlis等［5］在隔震層中安裝阻尼負剛度裝置，通過振動臺試驗驗證了該組合系統可顯著地減小地震作用，同時附加黏滯阻尼器可對隔震結構的位移進行控制。楊巧榮等［6］設計了一種阻尼負剛度裝置，并進行了力學模型試驗驗證，通過數值分析表明該裝置不僅能減小上部結構的加速度響應，而且可控制隔震層的位移。Wang等［7］提出了一種新型阻尼負剛度裝置，并應用于現有隔震建筑中，研究了遠場和近場脈沖型地震作用下的抗震性能。劉文光等［8］提出了負剛度裝置最優參數的選取方法，得出最優參數的選取由隔震支座的阻尼比決定。陸兆文等［9］將負剛度裝置引入某帶有摩擦擺支座隔震的大跨長聯連續梁橋中組成新型減震和隔震系統，研究了負剛度系統對大跨長聯隔震連續梁橋地震反應的影響。Zhu等［10］將阻尼負剛度裝置用于基礎隔震液體儲罐地震響應控制中，實現了液體儲罐隔震支座和晃動響應的同時減小。Chen等［11］考慮了隔震層水平位移較大時負剛度裝置可能會產生正剛度的情況，對不同強度地震作用下隔震結構的地震響應進行了研究。

增設負剛度裝置通常會導致結構成為非線性振動系統，其動力特性較為復雜。當前對于設置負剛度裝置基礎隔震系統的研究尚未考慮地震波頻譜分布差異性對隔震結構響應的影響。本文對于三種基礎隔震結構，即未設置負剛度裝置的基礎隔震結構、設置預壓彈簧純負剛度元件（Pure Negative Stiffness element，PNS）的基礎隔震結構以及設置阻尼負剛度裝置（Negative Stiffness Device，NSD）的基礎隔震結構）的動力特性進行對比研究。首先，采用泰勒級數展開對預壓彈簧的力-位移關系進行線性化；然后，對三種隔震結構的頻響函數進行推導，分析其動力特性；最后，利用小波分析和解析模式分解兩種時頻分析工具，對設置負剛度裝置的隔震結構分別在低頻和高頻地震波作用下的響應特性進行計算和分析，研究不同頻譜分布的地震波作用下設置負剛度裝置的隔震結構的地震響應特點。

1 負剛度裝置力學模型

在隔震層設置PNS可在層間引起負剛度，其力學原理如圖1所示。當層間發生水平變形時，由于彈簧處于預壓縮狀態，會產生斜向推力Fn，可將其分解為水平力Fnx和豎向力Fny；當隔震層中的剪切變形很小時，彈簧對上部結構施加與水平變形方向一致的水平力，此時PNS提供層間負剛度;當隔震層變形較大時，彈簧將會產生與水平變形方向相反的水平力，此時PNS提供層間正剛度。

根據上述表達式可以看出，白噪聲激勵下設置PNS的隔震結構B位移均方根值比隔震結構A更大;設置NSD的隔震結構C小于隔震結構B的位移均方根值，并且當（1+θng）（1+μng）gt;1時，隔震結構C小于隔震結構A的位移均方根值。

3 地震響應分析

本節將分別分析和對比在不同頻譜分布的實際地震動作用下，隔震結構A、B和C的位移和加速度響應。選取的近斷層地震動基本信息如表1所列。地震波數據可從太平洋地震工程研究中心（PEER）獲?。╤ttps：//peer.berkeley.edu/）。隔震結構參數分別取為：m1=4.772×106 kg，ω1=2.09 rad/s（對應的自振周期為3 s），k1=2.07×107 N/m，ξ1=0.15，c1=2.97×106 N·s/m;預壓縮彈簧基本參數為：αng=0.5，θng=1?？紤]γng=0.8和0.6兩種情況，計算出βdBA=0.968、0.913，ωdBA=2.02 rad/s、1.91 rad/s，則TdBA=3.11、3.29 s;βdCA=0.671、0.770，ωdCA=1.40 rad/s、1.61 rad/s，TdCA=4.48 s、3.90 s。

3.1 Cape Mendocino地震動

圖5給出了Cape Mendocino地震動時程曲線和時頻圖。從圖中可以看出地震波能量的分布范圍。地震波主要能量成分周期均小于TdBA和TdCA，可推斷出在該條地震波作用下設置負剛度裝置后隔震結構的位移響應會減小。

圖6給出了在Cape Mendocino地震作用下隔震結構A與B的位移和加速度時程曲線。從圖6中可以看出，設置PNS的隔震結構B的位移和加速度響應都有一定程度的降低，γng=0.8、0.6對應的位移峰值分別降低了4.5%和29.0%，加速度峰值分別降低了14.0%和38.1%;γng越小，位移峰值和加速度峰值降低越多。

圖7給出了在Cape Mendocino地震波作用下隔震結構A與C的位移和加速度時程曲線。由圖可知，γng=0.8、0.6對應的隔震結構C位移峰值較隔震結構A分別降低了37.5%和41.0%，加速度峰值分別降低了0.2%和9.86%。與圖6所示的位移峰值響應進行對比可知，設置NSD的隔震結構C比設置PNS的隔震結構B的位移峰值更小。

3.2 Landers地震動

Landers地震動時程曲線和時頻如圖8所示。該地震波能量主要分布在較寬的周期范圍內，在3～5 s周期范圍內也有能量分布。這就存在在地震波的高頻分量作用下設置負剛度裝置后隔震結構地震響應減小，而在低頻分量作用下其地震響應增大的情況。

圖9為在Landers地震波作用下隔震結構A與B的位移和加速度時程曲線。從圖中可以看出，設置PNS的隔震結構B較隔震結構A的位移響應一定程度的增大，但加速度響應依然降低。γng=0.8、0.6對應的位移峰值分別增大了8.1%和24.3%，加速度峰值分別降低了4.6%和14.8%。

圖10為在Landers地震波作用下隔震結構A與C的位移和加速度時程曲線。從圖中可以看出，設置NSD可以減小此類地震波作用下隔震結構的位移和加速度響應，γng=0.8、0.6對應的位移峰值分別減小了20.9%和13.0%，加速度峰值分別降低了18.0%和27.1%。

3.3 El Mayor-Cucapah地震動

圖11給出了El Mayor-Cucapah地震波時程曲線和時頻圖。從圖中可以看出地震波能量分布在一個非常寬的周期范圍內，但在5～10 s的長周期范圍內也有能量分布。

圖12為在El Mayor-Cucapah地震波作用下隔震結構A與B的位移和加速度時程曲線。從圖中可以看出，設置PNS的隔震結構B的位移響應和加速度響應較隔震結構A都有一定程度的增大，γng=0.8、0.6對應的位移峰值分別增大了20.3%和53.3%，加速度峰值分別增大了5.7%和3.8%。圖13為隔震結構A與C的位移和加速度時程曲線，

從圖中可以看出，設置NSD的隔震結構，當γng=0.8時，其位移響僅略微減小了2.1%，當γng=0.6時，其位移響應增大了22.9%，但兩者對應的加速度響應均有一定程度的降低，加速度峰值分別降低了7.9%和9.4%。這就表明，當地震波在長周期范圍內能量分布較大時，設置PNS的隔震結構位移和加速度響應會有一定程度的增大，并且當γng較小時設置NSD的隔震結構的位移響應也可能會增大。

4 高低頻地震分量響應分析

本節對Landers地震動采用解析模式理論和算法［15］分解為高頻和低頻兩部分，然后進行基礎隔震結構地震響應分析和對比，所采用的結構參數與第3節相同。

4.1 設置PNS的隔震結構

當γng=0.6時，βdBA=0.913，ωdBA=1.91 rad/s，則TdBA=3.29 s。選擇f=1/3.29=0.304 Hz為截斷頻率，圖14和圖15分別給出了Landers地震波高頻分量和低頻分量的時程曲線和時頻圖。

根據前文的位移頻響函數可以推斷，在Landers地震波高頻分量作用下設置PNS后隔震結構的位移響應會減小，低頻分量作用下設置PNS后隔震結構的位移響應會增大。圖16和圖17與此相符。

在Landers地震波在高頻分量作用下，隔震結構的位移和加速度響應都有一定程度的降低，但是在低頻分量作用下隔震結構的位移和加速度響應都出現增大，特別是位移響應增大得較多。高頻和低頻響應疊加以后位移響應增大、加速度響應降低。

4.2 設置NSD的隔震結構

當γng=0.6時，βdCA=0.770，ωdCA=1.61 rad/s，TdCA=3.90 s。選擇f=1/3.90=0.256 Hz為截斷頻率，同樣將Landers地震波分為高頻和低頻兩部分。圖18和圖19分別給出了在高頻和低頻分量作用下隔震結構A和C的位移和加速度時程曲線，從圖中可以看出，高頻分量作用下隔震結構的位移和加速度響應的減小量要大于低頻分量作用下隔震結構位移和加速度響應的增大量，高頻和低頻疊加以后位移和加速度響應都降低。

Cape Mendocino地震波能量成分主要集中在高頻部分，可直接推斷出在該條地震波作用下設置負剛度裝置后隔震結構的位移響應會減小，這與第3.1

小節中將該地震波作為輸入作用于基礎隔震結構進行地震響應分析和對比后得出的結論相符。

El Mayor-Cucapah地震波能量分布在一個非常寬的頻段范圍內。采用相同的分解算法將El Mayor-Cucapah地震波分解為高頻和低頻兩部分，分別作用于基礎隔震結構進行地震響應分析和對比，同樣能夠得到高頻分量作用下設置負剛度裝置較無負剛度時隔震結構的位移響應會降低，低頻分量作用下設置負剛度裝置較無負剛度時隔震結構的位移響應會增大的結論。

5 結論

本文對無負剛度裝置、設置預壓縮彈簧純負剛度元件和設置阻尼負剛度裝置三種不同基礎的隔震結構進行了頻域和時域分析。主要結論如下：

（1） 推導出設置負剛度裝置和無負剛度的基礎隔震結構位移和加速度頻響函數表達式和H2控制性能指標表達式;在不同結構參數下比較頻響函數曲線，發現高頻激勵下設置預壓縮彈簧純負剛度元件會減小隔震結構的位移和加速度響應，但低頻激勵下會增大響應;設置阻尼負剛度裝置不僅可以大幅降低位移和加速度頻響函數峰值，而且在較寬的頻段范圍內隔震結構的位移響應都會降低。

（2） 推導出設置負剛度裝置與無負剛度裝置的基礎隔震結構位移頻響函數值相等時的激勵頻率，并以此為截斷頻率，采用解析模式分解方法對地震波進行了分解，驗證了設置負剛度裝置后高頻分量作用下隔震結構的位移響應會減小、低頻分量作用下隔震結構的位移響應會增大這一變化趨勢。這是因為設置負剛度裝置，進一步延長了隔震結構的自振周期，在地震波低頻分量作用下更易引起隔震結構產生共振，導致隔震結構位移響應增大。

（3） 對不同頻譜分布的實際近斷層地震動作用下隔震結構的地震響應進行了分析，能量分布周期不同的地震波作用下設置負剛度裝置的效果不一樣。特別是當地震波在長周期范圍內能量分布較大時，設置預壓縮彈簧純負剛度元件的隔震結構位移和加速度響應會有一定程度的增大，在預壓彈簧長度與自由長度比值較小的情況下設置阻尼負剛度裝置的隔震結構位移響應也可能會增大。

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（本文編輯：任 棟）