某型號軌道牽引車懸掛系統隔振性能優化

［摘 要］ 為提高動力牽引車行駛的穩定性，采用四端參數法推導了車輛系統隔振傳遞率計算公式，并以隔振傳遞率峰值最小為目標，對懸掛系統阻尼系數、彈簧剛度等結構參數進行了優化分析。另外，基于Simpack建立了該車的多體動力學模型，以列車垂向振動響應均方根值的最小值為優化目標，計算得到車輛系統的一系懸掛參數最優值。結果表明：阻尼值理論計算和仿真結果之間最優值誤差幾乎為零，彈簧剛度誤差為3.4%，驗證了基于四端參數法對該車一系懸掛參數優化理論模型的準確性。此外，當擾頻比在0.5以內時，阻尼系數對車輛垂向振動響應的貢獻較大；隨著一系懸掛系統中減振器阻尼值的增大，車輛系統隔振傳遞率先減少后增大，彈簧剛度對其影響與之類似。

［關鍵詞］ 動力牽引車； 四端參數； 懸掛系統； 參數優化； 隔振傳遞率

［中圖分類號］ U260.11" ［文獻標識碼］ A

目前，我國鐵路及城市軌道交通正在快速發展，然而軌道車輛在行駛過程中，軌道不平順會通過輪對直接傳遞給車體，引發各個零部件的振動、使零件疲勞并降低服役年限，嚴重影響乘員舒適性[1]。軌道牽引車輛在鐵路生產、運營、維護等過程中占有重要的地位，結合具體型號軌道牽引車對車輛一系懸掛系統結構參數進行優化分析具有重要的工程意義。國內外學者對軌道車輛的懸掛系統參數進行了一系列的研究，郝建華等建立了客車垂向懸掛系統的廣義魯茨卡隔振模型，并以此為基礎對其懸掛系統進行了多目標、多參數優化。于曰偉等[2]建立了高速列車垂向振動廣義Ruzicka隔振模型，分析減振器阻尼系數對列車振動的響應。Carrella等[3]采用線性彈簧橫向放置與垂向線性彈簧并聯的懸掛結構，設計了高靜剛度的隔振系統。崔慶霞等[4]針對軌道車輛垂向振動影響列車正常行駛的問題，建立含有準零隔振結構的軌道車輛系統動力學模型，有效減小了車體的垂向振動，提高了列車行駛的穩定性。李廣軍等研究了高速列車橫向懸掛系統的振動結構，建立了17個自由度的列車橫向懸掛系統車體模型，在此基礎上對橫移、側滾、搖頭振動和前、后端轉向架橫向合成振動指標相互關系進行了分析。李小偉等構建了車輛軌道耦合模型，通過對車輛懸架結構參數進行優化，降低了懸架行程，削弱了輪軌間作用力，提高了車輛平穩性。

上述隔振分析與計算方法，為了計算方便把隔振系統假設為一個理想整體，把隔振設備當作一個無質量彈簧和一個無質量減振器并聯，但是這會給真實的隔振特性和減振效果帶來較大的計算偏差。為了能更好地解決上述問題并進一步優化車輛一系懸掛系統參數，故對某型號軌道牽引車進行研究，基于四端參數法，建立了車輛系統的二自由度理論垂向隔振力學模型，并以傳遞率在研究范圍內的最小峰值為優化目標，通過數值計算法得出一系懸掛系統參數的最優值。從計算結果得知，基于四端參數法的優化措施，能較為方便地解決一些經典隔振理論所難以解決的問題。

1 軌道牽引車懸掛系統隔振傳遞率

在以往車輛隔振系統的振動特性分析中，通常采用無質量彈簧阻尼系統來模擬支撐組件，這樣的簡化在一定程度上能滿足工程分析的要求，但是對支撐組件本身固有特性的忽略，會對隔振系統的振動響應產生一定的影響[5]。由于軌道不平整所產生的強迫激勵主要是垂直方向，故本文以某型號軌道牽引車為研究對象，展開對車輛懸掛系統隔振性能的優化設計。該車輛只有一系懸掛，車廂與轉向架之間通過旁承進行連接[6]，將車廂簡化為集中質量M1，轉向架的構架簡化為集中質量M2，車廂與轉向架連接的旁承剛度和阻尼為K1和C1，轉向架的構架與車輪軸箱的連接剛度與阻尼為K2和C2，Fi和Xi分別是系統各單元的廣義力和廣義位移，其中i=1，2，3.基于四端參數法建立了動力牽引車二自由度垂向隔振模型，如圖1所示。

結合車輛實際裝配情況，此時車輛模型的基礎位移X1不可再當作零處理[7]。由圖1可知，質量單元M1與質量單元M2通過K1和C1串聯，且K1和C1為并聯關系，其余部分均采用類似方法進行連接。質量單元之間構成串聯單元，組合單元的輸出響應可用質量陣和傳遞矩陣的乘積依次表示，動力牽引車四端參數矩陣方程為：

F1，X1=A2M2A1M1F3，X3（1）

式中：[Ai]為剛度和阻尼并聯單元的四端參數矩陣；[Mi]為質量單元的四端參數矩陣；i=1，2。

其中：

Ai=101JωCi+Ki1，Mi=1-Miω201

如圖1所示，由于質量M1為自由端，故F3=0。分別把Ai和Mi代入公式（1）中可得到列車隔振系統的傳遞方程為：

X1=（1-M2ω2K2+JC2ω）（1-M1ω2K1+JC1ω）-M1ω2K2+JC2ωX3（2）

式中：ω是激勵頻率，J為虛數單位。

消極隔振傳遞率可由式（3）進行計算

Td=|X3X1|=1+q2f4[（1μ+1f2-q2）2+（2d1μ+2d2f）2]（1+μf2）2{[（1-q2μ）（1f2-q2）-q2（1μ2-4d1d2μf）]2+q2[2（d2f+d1-q2d2f）μf2-2d1q2μ2-2q2d1μ]2}（3）

其中：μ，di，ωi，f，q為無量綱參數，分別定義為μ=M2M1，di=Ci2MiKi，ωi=KiMi，f=ω1ω2，q=ωω1意義分別是：質量比，阻尼比，固有頻率，固有頻率比和擾頻比。本文以傳遞率Td判斷隔振性能的優劣，更低的傳遞率能得到更舒適的行車環境，提升零件壽命。

2 軌道牽引車懸掛系統參數優化

2.1 阻尼系數

某型號軌道牽引車結構參數如表1所示，該軌道牽引車懸掛系統阻尼器為液壓阻尼器，通過液壓阻尼器可以快速衰減并吸收抑制路面不平順引起車架和車身的振動。一系減振器也能緩解彈簧由于吸振引起的振動，對車輛的平穩運行有著決定性作用[8]。

要想得到更好的減振效果，應使研究頻域范圍內傳遞率曲線有最小的峰值。由表1可知，μ=0.14，SymbolfB@=0.62，d1=0.4，如若選定表2中構架與車輪軸箱之間不同的連接阻尼比C2，此時公式（3）僅為關于擾頻比q的函數。采用Matlab進行編程計算，可求出Td與q的關系曲線，如圖2所示。

從圖2中可以看出，在低頻激勵的環境下，隨著阻尼比的增大，使得傳遞率解析表達式（3）中d2值隨之增大，車輛系統的減振能力也會逐漸增強，相對應的車輛系統的傳遞率曲線峰值會逐漸下降；但阻尼比增大到1.2時，此時車輛的一系減振系統中液壓減振器液壓阻尼力對振動的衰減達到最優，車輛系統的傳遞率曲線峰值降至最低，但阻尼比增大超過1.2時，液壓減振器由柔性連接逐漸向剛性連接過渡，車輛系統的液壓減振器對振動衰減效果逐漸減弱，使得車輛系統的傳遞率逐漸增大。故根據圖2中的數據計算取得最佳d2為1.2，從而得到最優阻尼值為87 942 N·s/m。

2.2 彈簧剛度

一系減振器彈簧可以傳遞車輪和車體之間的力和力矩，并能對車輪傳來的振動進行隔離，為了進一步提高車輛的運行平穩性，對一系懸掛系統彈簧剛度參數K2進行優化研究。在不同的彈簧剛度K2取值條件下，計算得到不同彈簧剛度K2數值下的傳遞率曲線。以隔振傳遞率的最小峰值為最終優化目標，對一系減振彈簧剛度進行優化。彈簧剛度K2取值范圍如表3所示[9]，同樣根據式（3），利用Matlab繪制不同剛度比條件下的傳遞率曲線，結果如圖3所示。

從計算結果得出，當擾頻比處于低頻段時，隨著彈簧剛度增大會使車輛系統的固有頻率增大，持續增大后會造成車輛系統的固有頻率減小，這就導致傳遞率曲線峰值會隨著剛度比的增大有先減小后增大的趨勢。當彈簧的剛度比達到0.6時，減振彈簧提供的彈簧力使得車輛系統對振動衰減最為明顯，當彈簧剛度比大于0.6時，一系減振彈簧提供的彈簧力對衰減振動的作用逐漸減弱，其對應的車輛系統的傳遞率曲線峰值逐漸增大。因此，以隔振傳遞率的最小峰值為優化目標，可得減振彈簧最優剛度值為120 600 N/m。

基于公式（3）與表1，可通過Matlab繪制出優化前的曲線，結合圖3能得到優化后的曲線。將優化前后的減振效果進行對比，對比結果如圖4所示。從圖4中可以看出，優化后的傳遞率曲線在擾頻比為0.5以下較優化前有一定程度的升高，但在0.5處的峰值較優化前有明顯降低，由此說明，其優化結果可以進一步改善車輛的運行品質。

3 數值計算與仿真結果對比驗證

本文基于四端參數法對某型號動力牽引車車輛系統的一系懸掛參數進行優化時，對車輛系統做了簡化。另外本文還建立了某型號動力牽引車的計算模型，計算了在不同阻尼系數和彈簧垂向剛度值條件下的車體垂向振動響應的均方根，并以車體垂向振動響應的均方根的最小值為優化目標，計算得到最優減振器阻尼值和一系彈簧垂向剛度值。

3.1 動力牽引車動力學隔振模型建立

基于多體動力學法與牛頓—歐拉動力學法可以建立列車模型，其本質是將系統視為多個剛體單元，單元之間通過等效的彈簧和阻尼相連，最終形成多體系統，如圖5所示。其中Mb為軌道車構架質量的一半，Mc為軌道車車體質量的一半；K1為一系彈簧剛度，K2為旁承阻尼剛度；C1為一系液壓減振器阻尼系數，C2為旁承阻尼系數；V為軌道車行駛的速度；XC為車體垂向位移，Xb1與Xb2分別是軌道車前構架與后構架的垂向位移；βc為車體的點頭角位移，βb1、βb2分別為軌道車前構架和后構架的點頭角位移；Xr1～Xr4與軌道不平度有關。

根據圖5所示的牽引車垂向隔振模型，可列出牽引車的垂向振動微分方程[10]：

M（x··）+C（）+K（x）=F（t）（4）

式中：M、C、K均為6×6階矩陣，分別代表車體的質量、阻尼和剛度；x··、、x分別代表加速度矢量、速度矢量和位移矢量；F（t）為外力載荷矢量；其中x為六維矢量，其值為

x=XC Xb1 Xb2 βc βb1 βb2T

依據上述理論為仿真算法基礎，采用運動學分析軟件Simpack，建立了某型號動力牽引車動力學模型[11]，如圖6所示。在建模時，輪對、轉向架、軸箱和車體等組件的質量用Body定義，且一系懸掛中的液壓減振器、減振彈簧等通過力元的方式定義。所有部件之間的連接方式均通過鉸接方式約束。同時，仿照實際的物理模型定義仿真模型中對應的Mark點，通過Mark點實現部件間的鉸接，并把力元加載到相應的Mark點。模型所涉及到的參數如表1所示，模型共有五十個自由度：一個車體含有六個自由度，兩個轉向架共十二個自由度，四個輪對共二十四個自由度，軸箱八個共八個自由度。此外，車體、輪對和轉向架與鐵路鉸接，車輪踏面采用磨耗型（LM型），鋼軌為50軌類型。

以目前使用最為廣泛的美國Ⅴ級軌道高低不平順性功率譜密度作為模型的輸入激勵，高低不平順性功率譜密度[12]：

Sa（Ω）=kAaΩ2Ω2（Ω2+Ωc2）（5）

式中：Ω為軌道不平順空間頻率，rad/m;Ωc為截斷頻率，rad/m;Aa為粗糙度常數，cm2·rad/m;k為安全系數。已知參數如表4所示。

動力牽引車在數值計算時，設置運行線路總長度為10 000 m，激勵施加在到20～1000 m段的線路上。

3.2 液壓減振器阻尼參數優化對比

為了驗證基于四端參數法對液壓減振器阻尼參數優化的準確性，本文利用Simpack動力學仿真軟件，基于變步長四階龍格庫塔法，在不同的阻尼比d2邊界條件下，對車體垂向振動響應的均方根值進行了計算。如

Dr=1N∑Ni=1u2i（6）

式中：N為計算的時間步長；ui為i時刻的位移響應值。

計算結果如圖7所示，阻尼比d2參數選取如表5所示。

圖7是車體垂向振動位移響應的均方根隨減振器液壓阻尼值變化曲線。從圖中可以看出，在減振器液壓阻尼值小于37 758 N·s/m時，由于在一系懸掛中減振器從彈性連接近似變為剛性連接，所以車體垂向振動位移響應的均方根變化很小，可以判斷減振器液壓阻尼值小于37 758 N·s/m時，對車輛的振動衰減作用很小。此后，隨著減振器液壓阻尼值的增大，車體垂向振動位移響應的均方根處于先減小后增大狀態，且當阻尼值為87 942 N·s/m時均方根值達到最小。

基于四端參數法數值計算得到最優的減振器阻尼值為87 942 N·s/m，通過動力學仿真計算得出放入最優液壓阻尼值仍為87 942 N·s/m。證明通過四端參數法進行優化計算是切實可行的。

3.3 一系彈簧垂向剛度參數優化對比

一系減振彈簧對衰減車體振動響應起到重要作用。因而，為提高列車的運行品質需要保證彈簧剛度與車輛系統有較好的相適性。驗證一系垂向彈簧垂向剛度基于四端參數法優化的可靠性，利用建立的車輛動力學模型，基于變步長四階龍格庫塔法，在不同彈簧剛度比邊界條件下，對車體的垂向振動位移響應的均方根進行了計算，計算結果如圖8所示，一系垂向彈簧垂向剛度參數值如表6所示。

圖8是車體垂向振動位移響應的均方根隨一系懸掛彈簧剛度值變化曲線。從圖中可以看出，在一系懸掛彈簧剛度值小于116 580 N/m時，由于一系懸掛彈簧剛度值較小，其提供的減振彈簧力逐漸不能支撐車體的重力作用，導致減振彈簧對車體的垂向振動衰減能力逐漸變差。同時，隨著一系懸掛彈簧剛度值的增大，減振彈簧提供的彈簧力逐漸增大，使得減振效果增加，但在一系懸掛彈簧剛度大于116 580 N/m時，減振彈簧提供的彈簧力使得減振彈簧由彈性連接逐漸變為剛性連接，此時，一系懸掛彈簧的振動衰減能力逐漸減小。根據減振器液壓阻尼值優化目標的確定，可知一系懸掛彈簧剛度值為116 580 N/m時，對車體垂向振動衰減效果最好。

通過理論計算得到最優一系懸掛彈簧的剛度為120 600 N/m，然而通過仿真計算得到的最優一系懸掛彈簧剛度值為116 580 N/m，其兩者之間的誤差為3.4%，此類誤差在工程運用中也可以被接納。

4 結論

本文分別基于四端參數法建立了理論計算模型，對某型號動力牽引車垂向振動響應的傳遞率表達式進行理論推導，并以傳遞率曲線峰值的最小值為優化目標，對某型號動力牽引車的液壓減振器阻尼值和一系減振彈簧剛度值進行了優化，結果表明：

對于一系懸掛系統，在不同的減振器液壓阻尼值邊界條件下，隨著阻尼值的增大，動力牽引車垂向振動響應的傳遞率呈現出先減小后增大，其極小值為87 942 N·s/m，故根據對液壓減振器阻尼值的優化目標可知，理論計算得到液壓減振器阻尼值最優值為87 942 N·s/m；在變減振彈簧剛度值條件下，隨著彈簧剛度增大，牽引車垂向振動響應的傳遞率峰值先減小后增大。

根據對一系垂向剛度優化目標可以確定其一系垂向剛度最優值120 600 N/m。基于四端參數法對車輛的液壓減振器阻尼值和一系減振彈簧剛度值進行理論計算時，為了直觀明確分析車輛系統中激勵的傳輸途徑，對車輛系統進行相應的簡化并建立某型號動力牽引車的仿真動力學模型，計算動力牽引車在不同液壓阻尼值和不同一系彈簧剛度值邊界條件下的車體垂向振動位移響應的均方根值，并以均方根值最小為優化目標的方法，所產生的誤差僅為3.4%，證明此種模型的簡化能較為真實的反應牽引車動力學特性，以便于后續研究。

［ 參 考 文 獻 ］

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Optimization of Vibration Isolation of SuspensionSystem for A Certain Type of Tractor

ZHANG Chao1， HOU Bingkun1， LI Shuai1， WAN Li2， ZHOU Minggang1

（1 Hubei Agricultural Machinery Engineering Research And Design Institute，Hubei univ. of Tech.， Wuhan 430068， China;2 Hubei Srida Heavy duty Engin. Machinery Company Limited， Xiangyang 441116，China）

Abstract： In order to improve the stability of railroad tractor， a formula for calculating the vibration isolation transmission rate of the vehicle system was derived using the four-pole parameter analysis method. With the goal of minimizing the peak value of the vibration isolation transmission rate， optimization analysis was conducted on structural parameters such as the damping coefficient and spring stiffness of the suspension system. In addition， with the minimum root mean square value of the vertical vibration response of the tractor as the optimization objective， and the optimal values of the primary suspension parameters of the vehicle system were calculated， a multi-body dynamic model of the tractor was established based on Simpack. The results show that the optimal value error between the theoretical calculation of damping value and the simulation results is almost zero， and the spring stiffness error is 3.4%， which verifies the accuracy of the theoretical model for optimizing the primary suspension parameters of the tractor based on the four-pole parameter analysis method. In addition， when the disturbance frequency ratio is within 0.5， the damping coefficient has a significant contribution to the vertical vibration response of the tractor; As the damping value of the shock absorber in the primary suspension system increases， the isolation transmission of the tractor system first decreases and then increases， and the impact of spring stiffness on it is similar.

Keywords： railroad tractor; four-pole parameter analysis method; suspension system; parameter optimization; transmissibility of vibration isolation

［責任編校： 閆 品］