基于粒子群差分進化算法的測試優化選擇方法

［摘 要］ 測試優化選擇是裝備測試性設計中關鍵的一步。針對其易陷入局部最優的問題，提出一種添加信息交換機制的粒子群差分進化算法（PSO-DE）優化方法。通過融合多信號流圖與貝葉斯網絡，建立多維空間測試性模型后，利用PSO-DE算法實現快速精確求解。電源系統分析表明：該方法在滿足測試性設計要求的前提下，搜索到的測試集合使得系統各測試性指標綜合最優且收斂速度最快。相較于其它優化算法，具有收斂速度快、能收斂到全局最優等優點，由此驗證了方法的可行性。

［關鍵詞］ 測試性模型； 測試優化選擇； PSO-DE算法

［中圖分類號］ TP206" ［文獻標識碼］ A

作為裝備的健康狀態可監控和可測試難易程度的重要設計特性，測試性是構成裝備質量六性之一。對于提高診斷效率、降低全壽命周期費用，保證設備安全運行具有重要意義[1]。測試性建模與測試優化選擇是測試性設計中的關鍵環節。

多信號流圖（Multi Signal Flow Graph，MSFG）和貝葉斯網絡（bayesian network，BN）是目前常用的測試性模型。基于測試性模型構建裝備系統故障模式與測試的相關關系，便于及時發現測試性設計缺陷，從而提高系統運行和基層級維修過程中的檢測與隔離水平。尹園威[2]采用多信號流模型對雷達裝備進行測試性設計；Peng D[3]對船舶電氣設備構建相關性模型；Xu X [4]對戰術導彈進行貝葉斯網絡模型建模；王曉維[5]利用貝葉斯網絡模型對某機電跟蹤與穩定伺服平臺進行建模。但多信號流圖模型缺乏模塊內故障模式與測試關系的表達，貝葉斯網絡模型偏離實際物理系統且模型結構不易更改。針對上述問題，本文提出一種融合多信號流圖與貝葉斯網絡的多維空間測試性模型（multi signal flow graph - bayesian network，MSFG-BN）。

測試優化選擇的目的是找到綜合成本最低的測試配置方案，從而以最可靠最經濟的方式滿足設備系統需求。測試優化選擇是基于測試性模型的多目標優化問題[6]。針對該問題。部分學者采用多目標優化算法解決。如：翟禹堯[7]應用帶有精英保留策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-2）算法進行優化。韓露[8-9]利用基于參考點的NSGA-3與基于E占優NSGA-2來選擇測試集方案。但多目標優化算法容易陷入維數災難，使得求解最優測試集變得困難。部分學者提出將多目標轉化為單目標優化問題。如：雷華軍[10]提出改進量子進化算法優化測試集；孫宏達[11]引入基于人工免疫克隆的選擇算法；李二超[12]構建加入隨機擾動與參數自適應的粒子群算法；陳長倩[13]采用二進制的離散灰狼優化算法。但單一算法極度依賴參數設置的合理性。因此，本文采用協調進化的粒子群差分進化混合算法對改進模型進行優化。具有變異操作的差分進化算法（differential evolution，DE）彌補了粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）易陷入局部最優的缺點，由此降低對參數的依賴性，從而提高求解精度和收斂速度。結合MSFG-BN測試性模型，實現測試優化選擇。

1 測試性模型

1.1 MSFG-BN模型

經典模型中，多信號流圖模型[14-15]表達了模塊與模塊、模塊與測點之間的關系。模型未能完整表達可視化故障模式與測試之間的關系，如圖1a所示。貝葉斯網絡模型[16-17]清晰表達了故障與測試間的關系，但故障空間為二維，模型拓撲連接關系復雜，如圖1b所示。本文提出的MSFG-BN模型關注的是故障模式與故障模式，故障模式與測試之間的關系，其表達更完善；其中借鑒了MSFG中信號傳遞的思想，使得模型為多維空間，如圖2所示。

1.1.1 模型建立流程

1）依據系統功能的不同對結構進行劃分，得到系統的組成模塊S={s1，s2，…，sn}；

2）采用故障模式、影響及危害性分析（failure mode effects and criticality analysis， FMECA）分析，得到系統故障模式集F={f0，f11，f21，…；f1i…fji；f1n…fkn}，并設置相應的測試集T={t1，t2，t3，…，tm}。其中，f0表示無故障模式， fji表示第i個模塊中的第j種失效形式。

3）通過判斷故障模式是否影響其它模塊正常功能，從而確定其失效形式是完全（紅框）或功能（黃框）故障。

4）建立模塊內si的BN模型。

5）基于模塊的傳遞關系與故障模式的失效屬性，將不同模塊的BN模型關聯后，建立初始的MSFG-BN模型，如圖2所示。并得到初始系統故障測試相關關系的布爾型D矩陣Dm×n=dijm×n，確定模型參數后得到不確定性D矩陣D*m×n=pijm×n。

6）初始設置的測試集往往帶來較高的成本與虛警率，需進行優化選擇測試集方案。將未布置測試的節點刪除，得到優化后的模型結構。

1.1.2 模型參數確立 考慮到外界環境和設備結構偏差的影響，實際測試具有不確定性。為降低錯誤診斷概率，本文采用不確定測試性模型，該模型D*m×n=pijm×n的元素定義[18]如下：

pij=P（tj|fi）=dij·Pdij+（1-dij）Pfij（1）

式中，dij為故障與測試相關性；Pdij為測試tj對故障模式fi的檢測率；Pfij為測試tj對故障模式fi的虛警率。

測試tj對故障模式fi的不確定參數（檢測率與虛警率）采用貝葉斯網絡推理法[5]確定，利用蒙特卡羅仿真與小子樣推理得到正常狀態與各故障狀態的測試信號的分布（正態分布）后，根據測試需求，確定測試閾值后，依據分布數與測試閾值理論估計不確定性參數[18]。

當故障模式fi不可被測試tj檢測時，測試tj虛警率約為0，故可不考慮。本研究討論無故障f0發生，測試虛警Pfij下的測試性優化。本文采用3σ準則設置測試閾值，得到無故障狀態時的虛警率Pf0j=0.0027。

1.2 系統測試性指標

系統測試性指標表達了系統檢測與隔離故障的能力。

1）系統檢測率（PFDR）是在規定條件下，測試集TD能夠檢測到的故障概率總和與被測單元失效率總和的比值，如：

PFDR=∑fi∈FDλ（fi）（1-P（Tf0|fi））∑fi∈FDλ（fi）=∑mi=1［λ（fi）（1-∏nj=1（1-pij））］∑mi=1λ（fi）（2）

2）系統隔離率（PFIR）是在規定條件下，測試集TD能夠正確隔離的故障模式的總故障率與同一時間內檢測到故障的總故障率的比值，如：

PFIR=∑fi∈Fxλ（fi）P（Tfi|fi）∑fi∈FDλ（fi）（1-P（Tf0|fi））=∑mi=1λ（fi）∏nj=1（pijdij+（1-pij）（1-dij））∑mi=1λ（fi）［1-∏nj=1（1-pij）］（3）

3）系統測試代價（C）是系統所有測試集安裝及檢測過程中所有消耗屬性的綜合。

C=∑tj∈TDC（tj）（4）

4）系統Ⅰ類虛警率（PFAR1）考慮“誤報”情形。即在規定條件下，用規定方法將故障fi誤報為fk的情況。

PFAR1=∑fi∈FDλ（fi）P（Tfk|fi）∑fi∈FDPfi=∑mi=1Pfi∑mpkj1-pij［（∏nj=1（1-pij）（1-dkj）+Pijdkj）］∑mi=1Pfi（5）

5）系統Ⅱ類虛警率（PFAR2）考慮的是“假報”情形。即在規定條件下，用規定方法將無故障狀態f0誤報為fi的情況。

PFAR2=P（Tfi|f0）=1-P（Tf0|f0）=1-∑nj=1（1-p0j）（6）

式（2～6）中，TD表示選擇的測試集；FD表示測試集TD能檢測到故障模式構成的集合；FX表示測試集TD能隔離到故障模式構成的集合；Tf0表示測試結果為正常狀態；λ（fi）表示故障模式fi的故障率，P（Tfk|fi）為實際發生故障fi時，測試結果為fk的概率;C（tj）為執行測試tj的成本。

2 測試優化選擇

2.1 構建適應度函數

測試優化選擇[22-23]的目的是尋找在滿足系統故障檢測率與隔離率指標的前提下，使得Ⅰ類虛警率、Ⅱ類虛警率，測試代價等組合最優的測試集合。數學模型如下：

maxPFDRmaxPFIRminCminPFAR1minPFAR2s.tPFDR≥P*FDRPFIR≥P*FIR（7）

式中，P*FDR、P*FIR分別為規定達到的系統故障檢測率、隔離率。

約束條件通過構建保留系數g（TD）滿足，如圖3所示。

圖 3 測試集選擇區域Φ所有可能出現的備選測試集劃分為4個區域Φ，區域ΦΙ表示滿足規定要求的測試集；區域ΦⅡ，ΦⅢ，ΦⅣ均不滿足要求，在優化過程中優先淘汰ΦⅣ區，后淘汰ΦⅡ，ΦⅢ區。其保留系數

g（TD）=1Φ∈ΦΙωFDRPFDRP*FDRΦ∈ΦⅡωFIRPFIRP*FIRΦ∈ΦⅢωFDRωFIRPFDRP*FDRPFIRP*FIRΦ∈ΦⅣ（8）

式中，ωFDR，ωFIR分別代表系統故障檢測率與隔離率的權重。TD表示選擇的測試集。

適應度函數F（TD）反映測試集性能，如式（9）。其值越大，表示測試集TD性能越好。通過尋優適應度函數的最大值，完成測試優化選擇。

F（TD）=g（TD）（PFDR）α（PFIR）β1-∑tj∈TDc（tj）∑tj∈Tsc（tj）ν（1-PFAR1）μ（1-PFAR2）ρ（9）

式中，Ts表示初始設置的測試集。α，β，ν，μ，ρ（α，β，ν，μ，ρgt;1）表示各指標的權重。

2.2 基于PSO-DE算法的優化過程

本文提出的粒子群差分進化混合算法（PSO-DE）是在傳統并行混合算法的基礎上，在迭代過程中，通過增加信息交換機制使粒子群算法[19]與差分進化算法[20]協同進化。

2.2.1 PSO-DE算法流程 PSO-DE算法的流程如圖4所示。種群POP規模為Np， 測試集合組成個體Dki， 其位置采用1×n矩陣編碼，矩陣元素Var為0或1。 其中1代表選擇測試， 0代表未選擇測試。 個體的優劣用適應度值評判。 首先將種群分成兩組子群， 第一組子群用 PSO 優化， 得到第一組中第k代第i個個體 Dki 的歷史最優 PbestDki=max{F（TD1i）， …， F（TDki）}和全局 Gbest1（k）=max{PbestDk1， …， PbestDkNp/2-1}； 第二組子群用 DE 算法優化， 得到第 k 代時， 全局最優 Gbest2（k）=max{F（TDkNp/2）， …， F（TDkNp）}。 比較 Gbest1（k）與Gbest2（k）的大小，判斷是否更新種群。當Gbest1（k）=Gbest2（k）時，不更新種群；當Gbest1（k）gt;Gbest2（k）時，更新種群，將種群2中適應度值最低的個體替換為Gbest1（k）；當Gbest1（k）lt;Gbest2（k）時，同理。

對停滯的個體進行變異操作。迭代kmax后，得到群體最優Gbest（kmax）及其個體的位置Gbest（kmax）=max（Gbest1（kmax），Gbest2（kmax））。

2.2.2 PSO-DE算法參數設置

1）粒子速度更新中的慣性權重：文獻[21]提出的動態調整策略。

2）變異操作：DE/rand/1。

3）選擇操作：按照貪婪準則選擇下一代，若新解的適應度值優于舊解，則保留新解；反之，則保留舊解。

4）邊界處理：更新后的個體，若位置或速度中的元素超過邊界值，則用邊界值代替。

5）停滯個體的變異操作，如：

F（TD，k）=F（TD，k-1）=…=F（TD，k-P）≠Gbest（k）

Dk+1i=Xmin+rand（0，1）（Xmax-Xmin）（10）

式中，P為允許停滯的迭代次數；Xmax，Xmin分別為位置邊界極大值與極小值。

3 實例分析

以某型設備電源部分系統為例，該系統測試性設計要求為系統故障檢測率不低于90%，隔離率不低于80%。圖5為電源系統的結構。依據上述建模流程并中斷反饋回路[22]后，初步建立的MSFG-BN測試性（圖6），確定模型參數后得到不確定性系統D*矩陣，如表1所示。

案例中各測試代價均為1，即C（tj）=1。TPi表示第i個測試節點。PSO-DE是完全故障，其他為功能故障。經計算，系統初始檢測率為98.20%，隔離率為97.74%，Ⅰ類虛警率為23.95%，Ⅱ類虛警率為3.71%，測試代價為14。可以看到，初始方案滿足指標要求，但虛警率和測試代價較高。

采用PSO-DE算法對電源系統進行測試優化選擇。為驗證所提算法的有效性，與差分進化算法（DE）、遺傳算法（GA）[23]與模擬退火算法（SA）進行優化對比，各參數設置如表2所示。

在優先考慮系統檢測率，隔離率與測試代價要求下，取α=β=ν=2，μ=ρ=1。對電源系統執行優化后，各優化算法結果如表3所示。適應度函數值F（TD）隨迭代次數k變化的過程，如圖7所示。結合表3與圖7可以看出，各算法搜索的測試集結果均滿足指標要求。四種算法中，PSO-DE算法搜索到全局最優，且收斂速度最快。PSO-DE搜索到的測試集綜合水平最優，具有最大適應度函數值。

電源系統最終選擇的測試集為t1，t3，t5，t6，t8，t9，t11，t12，t13，t14，與初始測試集相比，在不降低系統檢測率與隔離率的前提下 ，減少了4個測試代價，Ⅰ類、Ⅱ類虛警率分別降低了4.00%和1.04%，由此證明本次優化的有效性。

4 結論

本文對測試不確定條件下的優化選擇問題進行了研究。提出了考慮故障模式與測試間關聯關系的多維空間MSFG-BN模型，并提出一種增加信息交換機制的PSO-DE混合算法對模型進行優化求解。通過將該模型和方法應用于某電源系統，初始得到98.20%的系統故障檢測率、97.74%的故障隔離率，滿足測試性設計要求。通過對比其他算法的優化結果，PSO-DE算法搜索到全局最優且收斂速度快，證明該優化算法的有效性。

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Test Optimization Selection Method Based on Particle SwarmOptimization-differential Evolution Algorithm

DING Shanting1， 2， CAI Shengling1，2， TAN Mengying1，2， DONG Zhengqiong1，2 ， JIANG Chengzhao1，2

（1 School of Mechanical Engineering， Hubei Univ. of Tech.， Wuhan 430068，China；2 Hubei Key Laboratory of Modern Manufacturing Quality Engineering， Wuhan 430068，China）

Abstract： Test optimization selection is a key step in equipment testability design. To avoid falling into local optima， the particle swarm optimization-differential evolutionary algorithm （PSO-DE） optimization method with added information exchange mechanism is proposed. After establishing a multi-dimensional spatial testability model by fusing multi-signal flow graph with Bayesian network， the PSO DE algorithm is used to achieve a fast and accurate solution. The analysis of the power supply system shows that the method satisfies the testability design requirements， and the searched test set makes the system optimal in terms of testability indexes and the fastest convergence rate. Compared with other optimization algorithms， it has the advantages of fast convergence to the global optimum， thus verifying the feasibility of the method.

Keywords： testability model; test optimization selection; PSO-DE algorithm

［責任編校： 閆 品］