空間結(jié)構(gòu)模型優(yōu)化的彈性參數(shù)FFT?MA 隨機建模

摘要： 快速傅里葉變換滑動平均（FFT‐MA）法是一種靈活高效的隨機建模方法，在地下介質(zhì)高分辨率建模、復(fù)雜介質(zhì)非平穩(wěn)建模和不確定性評價等方面具有重要的應(yīng)用價值。準(zhǔn)確構(gòu)建空間結(jié)構(gòu)模型是利用FFT‐MA 方法生成合理的隨機模型的關(guān)鍵。然而，以往對FFT‐MA 方法的研究并未提出準(zhǔn)確構(gòu)建空間結(jié)構(gòu)模型的有效方法。為此，文中提出了一種有效的空間結(jié)構(gòu)模型估計方法。該方法基于反演思想，通過最小化隨機模型與測井?dāng)?shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)差異，分別估計空間結(jié)構(gòu)模型的縱向自相關(guān)長度和橫向自相關(guān)長度。同時，為了優(yōu)化空間結(jié)構(gòu)模型的估計效果，在縱向自相關(guān)長度的反演過程中引入邊界保護正則化，以提高反演的穩(wěn)定性。此外，將地震約束引入模型優(yōu)選以提高隨機模型的穩(wěn)定性。實驗結(jié)果表明：該方法能夠穩(wěn)定估計地下介質(zhì)的非平穩(wěn)空間結(jié)構(gòu)模型，從而建立準(zhǔn)確描述復(fù)雜儲層非平穩(wěn)空間相關(guān)特征的高分辨率隨機模型。與基于序貫高斯協(xié)模擬的隨機建模方法相比，使用空間結(jié)構(gòu)模型優(yōu)化的FFT‐MA 隨機建模方法能夠有效刻畫多種復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造從而實現(xiàn)復(fù)雜儲層建模。

關(guān)鍵詞： FFT‐MA 方法，空間結(jié)構(gòu)模型，參數(shù)反演，邊界保護正則化，隨機建模，非平穩(wěn)性建模

中圖分類號：P631 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000‐7210. 2024. 05. 016

0 引言

在油氣勘探、開發(fā)領(lǐng)域，彈性參數(shù)模型廣泛應(yīng)用于識別儲層類型、預(yù)測儲層性質(zhì)以及評估儲層質(zhì)量和開發(fā)潛力[1‐3]。但是，隨著油氣勘探、開發(fā)由淺部向深部[4]、由常規(guī)向特殊巖性油氣藏的轉(zhuǎn)移[5‐6]，研究目標(biāo)的復(fù)雜程度和不確定性顯著提升，難以建立可靠且滿足分辨率要求的確定性彈性參數(shù)模型。相比于確定性建模，隨機建模在構(gòu)建復(fù)雜模型、高分辨率建模以及模型不確定性評價等方面具備顯著優(yōu)勢。

隨機建模方法的重要理論之一是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)，包括克里金方法、隨機模擬方法和多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法。隨機模擬方法基于兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)克里金理論，利用變差函數(shù)表征空間相關(guān)性，主要包括序貫高斯模擬方法、序貫指示模擬方法和直接序貫?zāi)M方法[7‐8]。多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法使用訓(xùn)練圖像代替變差函數(shù)描述空間相關(guān)關(guān)系，相較于隨機模擬方法適用于構(gòu)建更復(fù)雜的隨機模型[9]。隨機建模方法應(yīng)用十分廣泛，樂友喜等[10]利用基于序貫高斯模擬的速度場隨機建模方法分析了油氣儲層構(gòu)造圖的不確定性； 李祺鑫等[11]基于貝葉斯理論，將地震約束引入序貫高斯模擬，降低了隨機模型的不確定性； Soares[12]提出直接序貫?zāi)M和直接序貫協(xié)模擬方法，相比序貫高斯模擬方法極大提升了計算效率； 劉興業(yè)等[13]結(jié)合多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)、序貫高斯模擬方法和地震反演方法，構(gòu)建了高分辨率的儲層巖相和彈性參數(shù)隨機模型。然而，由于變差函數(shù)無法描述復(fù)雜且非平穩(wěn)的空間相關(guān)關(guān)系，隨機模擬方法難以準(zhǔn)確構(gòu)建復(fù)雜模型，多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的局限性則在于難以選取合適的訓(xùn)練圖像[14]。

Ravalec 等[15]提出了快速傅里葉滑動平均（FFT‐MA）法。FFT‐MA 方法使用空間結(jié)構(gòu)模型表征模型區(qū)域化變量的空間相關(guān)性，通過傅里葉變換將空間結(jié)構(gòu)模型與隨機數(shù)在頻率域相結(jié)合，再通過傅里葉逆變換在空間域生成滿足指定空間結(jié)構(gòu)關(guān)系的隨機模型。FFT‐MA 方法越來越多地被應(yīng)用于建立高分辨率彈性參數(shù)模型，楊修偉等[16‐17]提出了基于FFT‐MA 的隨機介質(zhì)建模方法，該方法適用于建立二維和三維的平穩(wěn)及非平穩(wěn)彈性參數(shù)隨機模型，具有高效、靈活的優(yōu)點； 王保麗等[18]和孫瑞瑩等[19]將FFT‐MA 方法引入地震隨機反演得到保持空間結(jié)構(gòu)特征的高分辨率彈性參數(shù)模型，并結(jié)合逐漸變形法使建模結(jié)果符合實際地震記錄，提高了建模結(jié)果的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。準(zhǔn)確構(gòu)建空間結(jié)構(gòu)模型是利用FFT‐MA 方法生成合理的隨機模型的關(guān)鍵，Yin 等[20]通過變差結(jié)構(gòu)分析得到的變差函數(shù)并建立空間結(jié)構(gòu)模型，但無法描述非平穩(wěn)的空間相關(guān)性特征； 顧元等[21]基于地震褶積模型的功率譜法、使用疊后地震數(shù)據(jù)直接對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行求解從而建立空間結(jié)構(gòu)模型。Irving 等[22‐24]建立了彈性參數(shù)模型與疊后地震數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式，通過Monte Carlo 方法反演結(jié)構(gòu)參數(shù)，但是該方法的反演結(jié)果并不穩(wěn)定。此外，僅基于地震數(shù)據(jù)估計空間結(jié)構(gòu)模型沒有整合測井的縱向高分辨率信息，建模結(jié)果的縱向分辨率較低。

本文提出了一種可靠的空間結(jié)構(gòu)模型估計方法。該方法通過最小化隨機模型與測井?dāng)?shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)差異分別反演縱向自相關(guān)長度和橫向自相關(guān)長度。為了提高縱向自相關(guān)長度的反演效果，引入邊界保護正則化[25]以提高反演的穩(wěn)定性。然后，利用反演得到的縱向自相關(guān)長度和橫向自相關(guān)長度構(gòu)建空間結(jié)構(gòu)模型，并將其用于FFT‐MA 彈性參數(shù)隨機建模。此外，為提高隨機模型的穩(wěn)定性，引入地震約束優(yōu)選隨機模型。最后，在實際資料測試中成功構(gòu)建了復(fù)雜儲層的彈性參數(shù)非平穩(wěn)隨機模型，驗證了本文方法的正確性和有效性。