海洋拖纜與海底節點資料聯合全波形反演

摘要： 全波形反演（FWI）能夠建立地下介質的高精度速度模型。受檢波器制約，海洋拖纜資料通常缺少可靠的低頻成分，因此基于拖纜資料的FWI 容易發生周期跳躍，導致目標函數收斂于局部極值。海底節點（OBN）資料含有比拖纜資料更豐富的低頻成分，聯合使用OBN 資料與拖纜資料進行波形反演，能夠彌補低頻缺失問題。然而，拖纜資料與OBN 資料的震源子波不同，而波形反演結果受震源子波的嚴重約束。為此，提出一種不依賴震源子波的拖纜與OBN 資料聯合波形反演方法。在構建目標函數時將模擬數據和觀測數據分別與對方的平均道進行褶積，以消除聯合波形反演中的震源子波誤差，達到不依賴震源子波的反演效果。使用Marmousi 模型合成的拖纜資料與OBN 資料進行了模型測試，驗證了所提方法的可行性和有效性。

關鍵詞： 全波形反演，低頻，拖纜，海底節點，不依賴震源子波

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000‐7210. 2024. 05. 013

0 引言

地下介質的速度建模是地震資料成像的重要環節。全波形反演（FWI）充分利用了地震波的運動學和動力學信息，是目前速度建模精度和分辨率最高的方法。Tarantola[1]最早提出了時間域FWI，它通過最小化計算地震數據和觀測地震數據之間的殘差迭代更新速度模型[2‐5]。

拖纜資料的FWI 是海洋地震勘探具有潛力的速度建模方式之一。由于受儀器設備的限制，采集到的拖纜資料通常缺少可靠的低頻成分。而FWI是復雜的非線性問題，其效果嚴重依賴于有效的低頻地震數據。這導致拖纜資料的FWI 發生周期跳躍現象，目標函數收斂到局部極小值，無法獲得準確的速度模型。為此，學者們提出了許多改進的波形反演方法，這些方法可以概括為兩類。第一類方法為構建非線性程度較低的目標函數。Shin 等[6]提出Laplace 域FWI 方法，將地震數據變換到Laplace域，并與觀測的地震數據進行擬合計算，構建FWI的目標函數[7‐8]。地震數據在Laplace 域具有更多低頻成分，目標函數非線性程度更低，但此類方法嚴重依賴于Laplace 衰減常數的選取和大炮檢距地震數據。Choi 等[9]利用觀測地震數據與計算地震數據的全局互相關構建FWI 的目標函數，在反演中使觀測地震數據和計算地震數據的相位相互匹配。與常規目標函數相比，相位匹配的非線性程度較低[10]。Bozda? 等[11]使用地震數據的包絡建立FWI 的目標函數，即使地震數據缺少低頻信息，地震數據的包絡仍然具有豐富的低頻信息[12‐14]。

第二類方法是重構觀測的低頻地震數據。Warner等[15]提出通過非線性插值方法從高頻地震數據中合成低頻數據，并應用于三維海底電纜資料的FWI，獲得了較準確的低波數模型。但當噪聲能量增大時，由插值生成的低頻數據質量急劇下降。Zhang 等[16]通過提取被動源地震數據中的低頻信息重構主動源地震數據的低頻部分，但是被動源地震受噪聲嚴重干擾，重構效果無法保證[17]。陳生昌等[18]提出對散射波場進行時間二階積分運算重構低頻地震數據，由于對波場的二階時間積分相當于低通濾波，此方法僅適用于散射波場具有一定的低頻信息的情況。Zhang 等[19]提出通過盲反褶積重構低頻地震數據的方法，但是當初始地震子波不夠準確時，盲反褶積計算出的反射系數序列存在較大誤差，重構的地震數據不夠可靠。上述方法都是通過數學運算方式恢復的“數值低頻”，與物理意義上的低頻數據仍有一定差異。

與人工重構得到的低頻數據相比，實際采集到的低頻數據更具可靠性。OBN（海底節點）/OBS（海底地震儀）資料的另一個優勢是寬方位角采集，能夠提供大炮檢距地震數據，對高陡構造以及地下介質深部的反演具有關鍵作用[20‐21]。

另外，FWI 的效果強烈依賴于準確的震源子波。當觀測地震數據的震源子波與反演使用的震源子波不匹配時，反演效果急劇變差。然而，實際采集到的地震資料中，震源子波是未知的，在拖纜與OBN 資料的聯合反演中，由于兩種地震資料的震源子波存在差異，因此反演結果受震源子波的影響更加嚴重。因為OBS 資料中含有豐富的低頻成分，Yang 等[22]使用OBS 資料與拖纜資料進行聯合波形反演，但因未考慮子波差異的影響導致反演結果不佳。為此，學者們開發了不依賴震源子波的FWI 方法。Lee 等[23]提出了使用單一參考道對頻率域地震記錄進行歸一化處理； Zhou 等[24]提出了使用單炮平均振幅進行歸一化處理。在頻率域進行歸一化處理，能夠消除目標函數中的震源子波項，達到不依賴震源子波的目的。Choi 等[25]提出在頻率域將模擬數據與觀測數據分別與對方的參考道相乘，使目標函數中具有相同的震源子波項，消除震源子波不匹配的影響。后來，Choi 等 [26]將參考道方法從頻率域推廣到時間域，模擬數據與觀測數據分別與對方的參考道褶積。此外，辛天亮等[27]提出了基于數據相似性的頻率域全波形反演方法，也達到了不依賴震源子波的效果。

本文提出一種不依賴震源子波的海洋拖纜與OBN 資料聯合全波形反演方法。通過含有豐富低頻數據的OBN 資料與拖纜資料聯合反演，消除因拖纜資料低頻缺失造成的周期跳躍。利用時間域的平均道方法進行聯合反演不依賴于震源子波，并且與傳統的參考道方法相比，平均道方法具有更好的抗噪性。用Marmousi 模型合成的拖纜資料與OBN 資料完成模型測試，結果驗證了本文方法的可行性和有效性。

1 方法原理

1. 1 目標函數

傳統FWI 的目標函數定義為觀測地震數據與計算地震數據殘差的二范數[28]。由于實際采集的拖纜資料常常缺少可靠的低頻數據，單獨進行FWI 時容易發生周期跳躍，因此需要與OBN 資料聯合反演，此時目標函數為