基于旋轉交錯網格的TI 介質二維三分量面波模擬

摘要： 基于標準交錯網格（Standard Staggered Grid，SSG）的有限差分法在面波的正演模擬中應用廣泛。單一的瑞利波或勒夫波模擬已不能滿足橫向各向同性（TI）介質中面波模擬的需求。為此，提出一種基于旋轉交錯網格（Rotated Staggered Grid， RSG）的TI 介質二維三分量面波模擬方法。首先，采用一階速度—應力二維三分量波動方程將P‐SV 波方程和SH 波方程聯合；其次，將RSG 有限差分法結合多軸完美匹配層技術，實現包含瑞利波和勒夫波的二維三分量面波模擬；然后從波前快照、波形曲線和頻散曲線三個方面，定性和定量地對比RSG和SSG 有限差分法在二維各向同性介質均勻半空間面波模擬的效果和精度；最后，將所提方法應用在均勻半空間TI 介質（包括VTI、HTI 和TTI）和兩層速度遞增TTI 介質的二維三分量面波模擬，通過波場快照、地震記錄和頻散能量圖分析TI 介質中的面波特征和各向異性參數對面波頻散特征的影響。實驗分析結果證明了文中方法在面波模擬實踐中的適用性，為二維全波場地震波模擬甚至是全波場反演提供了重要參考，對進一步認識各向異性介質中面波的傳播特征具有重要意義。

關鍵詞： 面波模擬，有限差分，二維三分量，TI 介質，頻散

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000-7210. 2024. 05. 010

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面波在早期地震勘探中被視為一種強干擾波，一般具有低速、高能量的特點，陸地勘探中的常見面波類型有瑞利波和勒夫波。隨著地震勘探技術的發展，研究人員發現面波在層狀介質中具有很強的頻散特性，因此提出了一種新的近地表勘探方法——面波勘探，其基本思想是利用面波的頻散特征勘查地質結構[1-2]。面波勘探中的一個重要研究領域是面波的正演模擬，尤其是橫向各向同性（TI）介質中的面波模擬[3-5]。

一直以來，有限差分法是研究體波正演模擬的重要手段，現也被應用到面波的模擬研究中[6]。相比體波波場的正演模擬，面波波場的正演模擬對自由表面有更嚴格的要求。自由表面的實現直接影響模擬波場的精度和準確性[7-8]。

目前，基于標準交錯網格（Standard StaggeredGrid，SSG）的有限差分法在面波正演模擬中應用最廣泛。Mittet[9]實現了基于彈性波交錯網格有限差分法的瑞利波波場模擬，并分析了其準確性和精度；Bohlen[10]通過對比實驗，給出了SSG 方法下水平界面瑞利波模擬壓制數值頻散的頻散準則；秦臻等[11]實現了高精度的有限差分瑞利波模擬并分析了正演結果的頻散特征；Zeng 等[12]將多軸完美匹配層技術（M-PML） 應用到瑞利波數值模擬，解決了傳統PML 技術在高泊松比介質中不穩定的問題；邵廣周等[13]基于波場模擬方法分析了瑞利波的頻散曲線及多模式能量分布；杜興忠等[14]利用GPU 并行編程架構實現了基于MC-PML 的二維瑞利波正演模擬。

當介質性質變化劇烈或地表起伏較大時，SSG有限差分法的穩定性和精度均較差，且需要內插介質參數影響模擬效果。對此，Saenger 等[15]提出一種穩定性更好且更適用于復雜介質情況的旋轉交錯網格（Rotated Staggered Grid， RSG） 有限差分法。Saenger 等[16]又將RSG 有限差分法應用到各向異性介質，證明了其在各向異性介質中進行地震波波場模擬的優勢。Bohlen[10]實現了基于RSG 的瑞利波波場模擬，并與傳統交錯網格有限差分法的瑞利波波場模擬結果對比，認為二者在水平界面的模擬精度相當，在傾斜界面的RSG 有限差分法的穩定性和精度更高。但是，Bohlen 僅定性對比了波形，沒有從多方面定量對比兩種方法的模擬效果。

近年來，許多學者將RSG 差分方法應用到各向異性介質尤其是TI 介質的正演模擬研究，取得了相當不錯的效果[17-18]。在基于SSG 的面波模擬中，瑞利波和勒夫波模擬一般分別進行P-SV 波和SH 波方程模擬。隨著面波勘探方法的發展，單一的瑞利波和勒夫波方法已經不能滿足勘探需求，研究人員開始發展聯合反演方法[19]和全波形反演方法[20-21]。此外各向異性介質中的面波波場研究也開始被研究人員所重視[22]。

本文基于TI 介質一階速度—應力二維三分量波動方程將P-SV 波方程和SH 波方程聯合，利用RSG 有限差分法進行二維三分量波動方程模擬，實現瑞利波和勒夫波的同步模擬。并從波前快照、波形曲線和頻散曲線三個方面定性和定量地對比RSG 和SSG 有限差分法在二維各向同性介質均勻半空間中面波模擬的效果和精度。通過分析三種典型層狀介質中RSG 有限差分法模擬面波地震記錄對應的頻散曲線與理論頻散曲線的吻合程度，以驗證文中方法。進一步將基于RSG 的面波模擬方法推廣到TI 介質，實現VTI、HTI 和TTI 介質的二維三分量面波模擬，并分析TI 介質中的面波波形特征、頻散曲線特征和地震記錄特征，同時進行兩層速度遞增的TTI 介質模型的二維三分量面波模擬。