基于遙感初判的建筑物震害Fisher判別法研究

摘要： 破壞性地震發生后，迅速準確地預測建筑物破壞程度，對快速科學地開展地震應急指揮、救援力量部署等工作具有重大意義。針對現有建筑震害預測模型存在的評估結果粗糙、數據獲取難度較高、計算工作量大、模型構建難度大、普適性不強等問題，提出一種基于遙感初判的建筑物震害Fisher判別法。首先，從地震強度和建筑物抗震能力兩方面選取震級、震中距、場地條件及建筑物抗震能力4種震害作為判別因子；然后，基于判別分析理論，構建建筑物震害Fisher判別模型；最后，以四川瀘定縣6.0級地震為例，對文章提出方法進行驗證。實驗結果表明：該方法的預測結果與實際震害基本一致，準確率高達80%以上，證明該方法具有較高的可靠性，能較準確地對建筑物震害程度進行科學預測。

關鍵詞： 遙感初判; 建筑物; 震害預測; Fisher判別法; 瀘定縣地震

中圖分類號： TU315.9 文獻標志碼：A 文章編號： 1000-0844（2024）06-1405-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20221120001

A Fisher discriminant method for seismic damage of buildings

based on preliminary judgment from remote sensing

ZHAO Zhen¹， GUO Hongmei¹， ZHANG Ying¹， YIN Wen'gang²，

LU Changjiang¹， FAN Kaihong¹， ZHANG Yi¹

（1.Sichuan Earthquake Agency， Chengdu 610041， Sichuan， China;

2. Officers College of PAP， Chengdu 610041， Sichuan， China）

Abstract： After a destructive earthquake， quickly and accurately predicting the damage degree of buildings is of great importance to quickly and scientifically carry out earthquake emergency command and rescue force deployment. Existing building seismic damage prediction models yield imprecise evaluation results， struggle with data acquisition， and require a large amount of computing power; therefore， they are difficult to construct and lack universality. To address these issues， this paper proposes a Fisher discriminant method for seismic damage of buildings based on preliminary judgment from remote sensing. First， four seismic damage factors， including magnitude， epicentral distance， site condition， and seismic resistance of the building， were selected as the discriminant factors. Then， based on the discriminant analysis theory， the Fisher discriminant model of building damage was constructed. Finally， the method proposed in this paper was verified by taking the Luxian M6.0 earthquake as an example. The experimental results show that the prediction results of the proposed method closely align with the actual earthquake damage， with an accuracy rate of 80%， which proves that this method is highly accurate， reliable， and can accurately predict the earthquake damage degree of buildings.

Keywords： preliminary judgment from remote sensing; buildings; seismic damage prediction; Fisher discriminant method; Luxian earthquake

0 引言

歷次地震災害經驗表明，導致人員傷亡和經濟損失最重要的原因是建構筑物破壞及倒塌^［1］。因此，科學合理地預測建筑物在地震作用下的破壞程度，并將其直觀地展示出來，對震后快速了解災區建筑物詳細震害情況，準確定位災區位置，進行救援力量科學部署等應急處置行為提供可靠的數據支持，從而有效減輕地震造成的損失^［2-3］。

目前，國內外常用的建筑物震害預測模型主要有經驗統計法^［4-8］、基于力學計算的理論計算法^［9-13］、半經驗半統計法^［14-17］。經驗統計法是基于震害調查資料，運用統計和判別總結得出的震害影響因素與破壞程度之間的關系，從而進行建筑震害預測的方法。該方法直觀、簡單，便于理解和應用，但評估的結果是各類建筑物群體總體上的破壞情況，并不能反映建筑物破壞的空間分布。基于力學計算的理論計算法是運用地震動參數理論對預先經過結構簡化的力學模型進行非線性分析的一種方法^［18］，該方法可獲得單體建筑物破壞詳細情況。但在計算過程中，力學模型的構建及其參數的確定，需要單體建筑物詳盡的結構性參數及大量實驗的累積，前期需耗費大量的人力、物力及財力進行現場調查量測獲取數據，后期數據提煉及計算工作量也很大。半經驗半理論方法是在基于歷史震害資料對同類事物統計分析的基礎上，通過理論方法，用嚴格的數學方法處理各變量之間關系。該方法綜合了經驗法和理論法各自的優點，拓寬了其應用范圍^［19］。但模型的構建難度非常大，很難同時滿足不同結構類型建筑物的要求，普適性差。因此，需探索一種既能充分利用已有的地震現場調查資料，又能夠簡潔高效地開展評估，且評估結果能準確反映建筑物破壞情況的方法。

Fisher判別法是根據已有典型樣本資料，基于選取的判別影響因素提取指標統計值，對待測樣本屬性判別預測的一種統計分析方法^［20-21］。該方法現已廣泛用于人臉識別^［22-23］、故障診斷^［24-25］、煤礦工程^{［20-21，26］}、水文地質^［27］等領域，這一方法的優勢在于對原始樣本整體分布無特殊要求，且能全面考慮影響判別的各種因素，構造簡單，預測精度也較高?；诖?，本文將Fisher判別方法應用于建筑物震害預測，提出了一種建筑物快速震害預測方法。該方法通過歸納總結影響建筑物震害的主要因素，并選取了震級、震中距、場地條件及建筑物抗震能力4個震害因子作為判別因子，在此基礎上構建了Fisher判別函數，建立了適用于不同結構類型建筑的快速便捷的建筑物震害預測方法。

1 建筑物震害影響因素分析

建筑物震害是指某一地區建筑物在遭受某一強度地震作用下造成的破壞情況，其震害等級是由多種因素共同決定的，科學地選取震害影響因素是準確評估建筑物震害等級的前提。從建筑物破壞的成因來看，可將其分成兩方面：一是建筑物所在場地遭受地震作用的強度，與地震能量大小、工程場地條件等相關;二是建筑物抗震能力的強弱，受建筑結構類型、設防標準、是否加固、建造年代等諸多因素影響。因此，本文主要從這兩方面來選擇并確定建筑物震害影響因素。

1.1 地震強度

地震強度大小既可用震級來表示，其反映地震釋放能量的多少，也可用烈度表示，反映地震影響和破壞的程度。它不僅與本次地震的釋放能量（即震級）有關，而且和震源深度、距離震中的距離（震中距）、工程地質條件等因素有關。

1.1.1 震級

地震震級是造成建筑物破壞的一個重要因素，其大小取決于地震時所釋放出的能量多少。釋放的能量越大，其對應的震級越大，反之，則對應的震級越小。一般而言，地震震級越大，在同一位置的建筑物遭受的破壞程度也就越大。

1.1.2 震中距

距離是影響建筑物震害的另一個重要因素，震中距直接影響建筑物遭受地震作用的強度大小，距離震中近的和距離震中遠的建筑物在地震中造成的破壞程度具有顯著差異。

1.1.3 場地條件

通過對歷史震害資料進行分析歸納可以發現：在不同的場地條件上，建筑物在遭受相同地震作用時的破壞程度是不同的^［28］。通常來說，在軟弱的地基上，弱性結構易遭到破壞而剛性結構不易受損;而對于堅硬基礎而言，則恰恰相反。目前，場地分類主要是根據覆蓋土層厚度和場地剪切波速（或場地土類型）兩個指標綜合確定的，采用的方法主要包括地形坡度法、地質地貌、譜比法等。本文選擇Wald等^［29］提出的地形坡度法，利用DEM數據提取坡度，然后根據地形坡度、v_S30和場地類型的對應關系（表1），對場地類型進行劃分，從而得到場地數據。

1.2 建筑物抗震能力

歷史震害統計數據表明，同一地區建筑物在承受相同地震作用強度時，致使其出現不同破壞程度的原因是房屋本身抗震能力的差異。房屋抗震能力強弱受諸多因素影響，主要包括結構類型、設防標準、建造年代、建筑物用途、結構層數、材料強度、砌筑類型等等。這些因素對數據的詳細程度要求高，實地調研工作量大，獲取難度高，適用于小范圍區域，且影響因素是否考慮齊全，數據間是否存在冗余等問題仍需考慮^［30］。因此，為適用于各類建筑物，并考慮到數據的可獲取性及完整性，盡可能選用最少的因子來解釋變量，綜合分析下選擇建筑物抗震能力這個單因素綜合指標。

本文根據建筑物在遙感影像上的光譜特征、紋理特征、幾何特征、空間位置特征等對建筑物抗震能力進行描述，并結合實地調研獲取的區域房屋結構特點，建立區域房屋遙感影像解譯標志，按照建筑物抗震能力良好、建筑物抗震能力一般及建筑物抗震能力較差三個等級，判別房屋的抗震性能。（1）建筑物抗震能力好指經過正規抗震設計的設防磚混、框架、框架-剪力墻及木結構房屋。在影像上表現為屋頂為平頂，色調均勻偏亮，平面呈方形、T形、Y形、十字形等，形狀多規則且對稱，單體面積大且伴隨有較長陰影，單體呈點狀分布，多個單體組合呈簇狀或團狀分布，多分布在市區、各城鎮中心臨街、臨路位置。（2）建筑物抗震能力一般指未經過正規抗震設防設計的磚混結構房屋。在影像上表現為屋頂一般為平頂，色調不均勻且亮度偏暗，平面多為長方形、偶有L形或井字形，主要分布在老舊的城區、城鄉接合部及農村部分道路旁邊。（3）建筑物抗震能力較差指老舊的磚混（預制板）、磚木及土木結構房屋等。表現為屋頂多為人字坡頂，屋頂顏色多為深灰色或灰色，單體面積小且無陰影或陰影特征不明顯，獨立分布或零星分布在農村偏遠地區，或房屋緊密相連無法區分邊界，呈塊狀分布。

2 基于Fisher判別的建筑物震害預測方法

2.1 Fisher判別法基本原理

Fisher判別法由費歇爾于1936年提出，屬于多元統計方法中判別分析方法的一種，根據訓練樣例的多個特征確定待測樣本歸屬類別的一種監督分類方法^［31-32］。其基本思想是通過尋求一個適當的投影方向，將高維特征空間數據投影到低維空間上^［33-34］，根據同一類樣本間離散度最小、不同類樣本間離散度最大的原則構建判別分析函數，根據構建的判別函數，以確定待測樣本歸屬類別的一種方法。

若假定樣本類別為G_i（i=1，2，…，n），分別從各類別中隨機抽取樣品數為k_i，判別函數為u（x）=a′x，對于任意給定的一個樣本x∈G_i的情況下，樣本均值E_i、樣本方差D_i、組內距B₀、組間距C₀計算如下所示：

E_i=E（y|G_i）=E（a′x|G_i）=a′u_i， i=1，2，…，n（1）

D_i=D（y|G_i）=D（a′x|G_i）=a′v_ia， i=1，2，…，n（2）

B₀=∑n/i=1∑k_i/α=1（a′xⁱ_α-a′u_i）²=

a′∑n/i=1∑k_i/α=1（xⁱ_α-u_i）（xⁱ_α-u_i）′a=a′Ba（3）

C₀=∑n/i=1k_i（a′uⁱ-a′u）=

a′∑n/i=1k_i（u_i-u）（u_i-u）′a=a′Ca（4）

式中：u_i表示類別G_i的樣本均值，記u_i=1/k_i∑k_i/α=1xⁱ_α;v_i表示類別G_i的樣本協方差；u為總體均值，記u=1/5∑n/i=1∑k_i/α=1xⁱ_α；B為組內離差矩陣，記B=∑n/i=1∑k_i/α=1（xⁱ_α-u_i）（xⁱ_α-u_i）′；C為組間離差矩陣，記C=∑n/i=1k_i（u_i-u）（u_i-u）′。

為達到較好的分類效果，應盡可能使組內樣本投影點分布集中、間距小，組間樣本投影點分布稀疏、間隔距離遠，即λ=C₀/B₀=∑n/i=1k_i（a′u_i-a′u）²/∑n/i=1∑k_i/α=1（a′xⁱ_α-a′u_i）²=a′Ca/a′Ba達到最大。根據極值存在的必要條件，即對其求導?λ/?α=0，從而轉換成求解方程|B-λC|=0的最大特征值，而a則對應最大特征值的特征向量，從而得到判別函數。建立判別函數后，計算待測樣本的判別函數值，并與判別界值進行比較，進而判斷所屬類別。

2.2 建筑物震害Fisher判別模型

常用的建筑物震害預測方法是在選取歷史震害案例的基礎上，基于建筑物的震害影響因子，采用多元統計分析方法對未知建筑物破壞等級做出準確判斷。其基本原理與Fisher判別法一致，因此，本文將Fisher判別法應用到建筑物震害預測中。首先，將選取的建筑物震害影響因子量化后作為震害特征;然后，根據建筑結構的5種破壞狀態將樣本歸屬類別劃分成5類，即基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞及毀壞^［35］；最后，基于獲取的具有典型破壞特點的建筑物樣本進行訓練，從而構建建筑物震害Fisher判別模型（圖1）。

根據建筑物震害類別設5個母體類別為：G₁、G₂、G₃、G₄、G₅，并分別從各類別中隨機抽取樣品數為k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，令k=k₁+k₂+k₃+k₄+k₅，則抽樣的樣品總數為k。將上一節確定的建筑物震害影響因素，即建筑物抗震能力x₁、場地類型x₂、震中距x₃和震級x₄作為判別因子，則xⁱ_α=（xⁱ₁，xⁱ₂，xⁱ₃，xⁱ₄）表示第i個總體的第α個樣本的觀測向量。根據式（1）～（4）計算各類別樣本均值E_i、樣本方差D_i、組內距B₀、組間距C₀，進而求得判別函數，依據判別規則來判斷待測樣本的類別。

2.3 判別效果檢驗

在判別函數構建完成后，還需要對其判別效果進行檢驗，從而驗證建立的判別函數是否具有合理性且符合實際。通常采用回代的方式進行檢驗，并以誤判率進行衡量^［36］，即誤判樣本數量與樣本總數之間的比值，具體計算如式（5）。如果計算得到的誤判率越小，表明該方法判別效果越好，反之，則說明該方法判別效果差。

β=t/k×100% （5）

3 以四川瀘定縣6.0級地震為例

本文以2021年9月16日四川瀘定縣6.0級地震為例，此次地震的最高烈度為Ⅷ度，等震線長軸呈NWW走向，震害波及四川省5個縣（市、區），51個鄉鎮（街道）;重慶市1個區，10個鄉鎮（街道）。瀘定縣地震發生后，筆者通過整理地震現場調查報告收集了80組建筑物震害數據作為樣本，在此基礎上對本文提出的方法進行驗證。

3.1 數據預處理

根據前述選取的建筑物震害影響因素，分析本文需要的數據，主要包括：震中位置、樣本點、航天雷達地形測繪（SRTM）數據、2020年四川省地理國情普查數據及高分遙感影像。

首先，對獲取的SRTM數據進行拼接、裁剪、投影轉換等操作獲取研究區（本文特指烈度為Ⅵ范圍內）DEM數據。運用ArcGIS中的Slope命令，坡度單位選擇度，獲取區域地形坡度，依據中國構造活躍區及穩定大陸劃分結果及1.1.3小節中的地形坡度與v_S30的對應關系，得到研究區范圍內的場地分類結果，如圖2所示。從圖2中可以發現，場地類型共有四類，其中D類場地的面積占比最大，B類場地次之，C類和E類場地面積較少。從地貌上看，震中位于四川盆地的川中丘陵與川東平行嶺谷的過渡地帶，處在華鎣山脈向西南方，向延伸的分支及余脈之間的寬谷中，震中西北側為螺觀山，東南側是古佛山（薄刀嶺），地勢相對陡峭，其余地區均較平坦。表現在場地分類圖上，螺觀山和古佛山附近的場地類型與其余地區不相同，驗證了本文場地分類結果的正準確性。其次，基于2020年四川省地理國情普查地表覆蓋分類代碼提取建筑物數據，結合高分遙感影像，根據1.2節構建的建筑物抗震能力解譯標志，通過解譯得到建筑物抗震能力遙感初判圖（圖3）。

3.2 Fisher判別模型建立

基于樣本點空間位置，結合經數據預處理后的建筑物震害影響因素，運用ArcGIS空間疊加分析工具，分析得到各樣本點各影響因素值。通過整理歸納后得到樣本統計數據（表2）。利用ArcGIS的統計分析工具，從樣本中隨機抽取80%的樣本（64組）作為訓練樣本，剩余20%（16組）作為驗證樣本（圖4）。

為了構建判別模型，需要將建筑物震害影響因素定量化，根據建筑物破壞程度劃分為5類：1代表基本完好，2代表輕微破壞，3代表中等破壞，4代表嚴重破壞，5代表毀壞。建筑物抗震能力分為3類：1代表抗震能力好，2代表抗震能力一般，3代表抗震能力差;場地類型分為4類：4表示B類場地，3表示C類場地，2表示D類場地，1表示E類場地。根據上節構建的建筑物震害Fisher判別模型，將處理完后的64組建筑物震害實例作為訓練樣本建立Fisher判別模型，通過訓練、學習及計算后得到各Fisher判別函數的系數，如表3所列。在此基礎上，建立的判別函數分別為：

y₁=1.858x₁+0.355x₂-1.194x₃-2.510 ;

y₂=1.209x₁-0.093x₂+0.958x₃-3.569;

y₃=-0.232x₁+1.349x₂-0.064x₃-3.109。

從表4中可看出：第一個判別函數方差貢獻率為75.5%，表明利用該函數可以對大部分樣本進行所屬類別判定。當利用第一個判別函數無法進行判斷時，可以利用第二個判別函數，聯合利用前2個判別通過計算可得到各判別函數特征值（表4）。前兩個函數判別時，累積方差貢獻率已達96%以上，已基本能對所有樣本類別進行判別。當加入第3個判別函數進行判別時，累積方差貢獻率已達100%，表明運用這3個函數能對所有樣本類別進行判別。

3.3 判別效果檢驗

為檢查所求判別函數的準確度，以回代的方式進行檢驗，把參與訓練的64組樣本代入已構建的判別函數中，依據判別準則對其所屬類別進行判斷，并將預測結果與實際震害進行對比，再利用式（5）計算其誤判率，結果如表5所列。從表中可以看出，基本完好的誤判率為11.8%，輕微破壞的為25%，中等破壞的為36.4%，嚴重破壞的為7.7%，其中輕微破壞與中等破壞誤判率偏高。從整體來看，有12組訓練樣本出現預判結果與實際震害情況不符，誤判率為18.75%，表明模型整體預測精度較高，證明該方法可以較好地對建筑物震害情況進行預測。另外，從表中可以發現判斷結果與實際不符的樣本基本都是預判等級偏高的，其原因可能在于建筑抗震能力分類比較粗，同一類抗震能力的建筑物間還是存在較大差異，如均為抗震能力基本達標的設防磚混結構與框架-剪力墻結構。設防磚混結構的抗震設防標準為本地設防烈度，抗震能力良好，而框架-剪力墻結構其抗震設防標準多高于本地設防烈度，抗震性能明顯高于設防磚混，在面對相同地震強度時遭受的破壞程度更輕。

3.4 模型精度驗證

為進一步驗證建筑物震害Fisher判別模型的準確性，利用未參與訓練的16組樣本進行驗證，并以專題圖的形式展示預測結果與實際震害的對比情況（圖5）。從圖中可以看出：驗證樣本的預測結果與實際震害情況基本一致，只有3組樣本預判結果有誤，且存在預判等級均偏高的情況，誤判率為18.75%，準確率達到81.25%。以上驗證表明該模型具有較高的可信度，能對建筑物震害等級進行科學預測。

此外，筆者還收集到2022年9月5日四川瀘定6.8級地震的81組建筑物震害數據，進一步驗證本文模型的科學性，具體結果如表6所列。從整體來看，有61組訓練樣本出現預判結果與實際震害情況一致，準確率為75.3%，表明模型整體預測精度較高，證明該方法可以較好地對建筑物震害情況進行預測。

4 結論

為震后快速了解災區建筑物詳細震害情況，精準定位受災位置，進行救援力量科學部署等應急處置提供可靠的數據支撐，本文提出了一種基于遙感初判的建筑物震害Fisher判別法，并結合四川瀘定縣6.0級地震案例進行分析，得到結論如下：

（1） 為適用于各類建筑物震害預測，從地震強度和建筑物抗震能力兩方面分析影響建筑物震害影響因素，并結合數據的可獲取性及完整性，綜合選擇震級、震中距、場地條件及建筑物抗震能力4個指標作為判別因子。

（2） 基于判別分析理論，構建了基于Fisher判別的建筑物震害預測模型。利用建立的判別模型對四川瀘定縣6.0級地震收集的64組建筑物震害實例進行訓練學習得到相應的判別函數，并以回代的方式進行判別效果檢驗，計算其誤判率為18.75%，說明該方法預測精度較高。利用未參與訓練的16組樣本進行驗證，預測結果與實際震害基本一致，準確率高達80%以上，證明該方法可靠度較高，能較準確地對建筑物震害程度進行科學預測。

（3） 本文提出的模型造成誤差的原因主要在于建筑抗震能力分類比較粗獷，同一類抗震能力的建筑物間存在較大差異，且采用地形坡度法進行場地分區，分區結果比較粗糙等。此外，考慮的影響因素也不全面，如破裂方向、破裂深度等尚未考慮。未來可從上述角度進一步優化模型，以期提高建筑物震害判別的準確性。

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（本文編輯：任 棟）