初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)觀念下的章起始課設(shè)計

陳瀟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在“課程實施”中指出：“改變過去注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。”史寧中教授指出，學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，不是依賴單純的課堂教學(xué)，而是依賴學(xué)生參與其中的教學(xué)活動；不是依賴記憶與理解，而是依賴探究活動中的感悟與思維；它應(yīng)該是日積月累的、自己思考的經(jīng)驗的積累。

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生不僅要掌握知識，還要在知識的學(xué)習(xí)過程中形成“一般觀念”，以提高解決問題的能力。作為教師，在教學(xué)中實施整體性教學(xué)，可以使學(xué)生在一個相對完整的知識單元學(xué)習(xí)過程中，從已有的知識起點、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、認知規(guī)律出發(fā)，將已經(jīng)積累的經(jīng)驗遷移到新的情境中，有助于學(xué)生主動形成知識體系、方法體系和思想體系，構(gòu)建有序思維，解決挑戰(zhàn)性問題。

章起始課在時間上設(shè)置于一個單元正式授課的第一節(jié)，起到統(tǒng)領(lǐng)全章的作用。教師合理設(shè)計和實施章起始課，可以幫助學(xué)生了解本章的主要內(nèi)容，構(gòu)建全章的研究方法和思路，體現(xiàn)本章要解決的核心問題，這對學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)方式和目標有很大幫助。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，章起始課的設(shè)計能夠幫助學(xué)生在章節(jié)學(xué)習(xí)的初期階段形成一個系統(tǒng)的認識，從而提高學(xué)生對單元學(xué)習(xí)的系統(tǒng)化程度，這有利于學(xué)生在明確認知的前提下，有條不紊地進行學(xué)習(xí)。

下面，筆者將以北師大版八年級下冊第六章第一節(jié)“平行四邊形的性質(zhì)”為例，嘗試就單元整體教學(xué)設(shè)計下的課堂教學(xué)的章起始課設(shè)計展開討論。

一、對內(nèi)容的理解

本節(jié)選自北師大版八年級下冊第六章第一節(jié)“平行四邊形的性質(zhì)”。

平行四邊形是人們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較為廣泛的一種幾何圖形，也是“圖形與幾何”領(lǐng)域的主要研究對象之一。平行四邊形為探究其他特殊四邊形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課不僅是對平行線、全等三角形等知識的延續(xù)和深化，還為后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識打下了堅實的基礎(chǔ)，在課本中起到了承上啟下的作用。同時，平行四邊形的性質(zhì)還為證明兩角相等、兩條線段相等、兩直線平行提供了新的依據(jù)和方法，拓寬了學(xué)生解決問題的思路。在此基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與幾何直覺，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形的知識，經(jīng)歷了研究幾何圖形的一般思路，平行四邊形內(nèi)容的研究，是對幾何圖形一般研究方法的嘗試與鞏固。

平行四邊形是一種特殊的四邊形，因此，其研究思路可以類比特殊三角形的研究。在此之前，學(xué)生已按照“定義—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”的思路，經(jīng)歷了研究等腰三角形的過程，相關(guān)經(jīng)驗可類比借鑒。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為平行四邊形邊和角的性質(zhì)及應(yīng)用。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)從直觀的角度認識過平行四邊形，對平行四邊形的定義有了初步了解，但對其本質(zhì)屬性理解并不深刻。通過對平行線的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了平行線的性質(zhì)及判定方法，理解“通過角來刻畫線的平行關(guān)系”的方法；通過對“全等三角形”的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了全等三角形的性質(zhì)和判定，知道三角形全等是證明線段相等、角相等的一種重要的方法。

目前，學(xué)生在已有的學(xué)習(xí)過程中，已積累了一定程度的探索圖形性質(zhì)的經(jīng)驗。八年級的學(xué)生還處于實驗幾何向證明幾何的過渡階段，他們有一定的推理經(jīng)驗，但是他們并不具備嚴謹?shù)耐评碚撟C，從知識結(jié)構(gòu)和知識能力方面來說，他們還存在著不足。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為平行四邊形邊和角的性質(zhì)的探索與證明。

三、教學(xué)目標

經(jīng)歷“觀察—猜想—驗證—證明”的過程，理解平行四邊形的概念，探索并證明平行四邊形邊和角的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)進行計算和推理，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和體驗，發(fā)展探究意識和推理能力。

通過借助三角形研究平行四邊形的性質(zhì)的過程，體會類比、轉(zhuǎn)化思想，了解通過探究構(gòu)成要素的關(guān)系，明確研究圖形性質(zhì)的一般思路，了解平行四邊形和特殊平行四邊形之間的關(guān)系。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）獲得研究對象

問題1：從數(shù)學(xué)現(xiàn)實獲得研究對象。

追問1：在之前的學(xué)習(xí)中，我們研究過哪些平面幾何圖形？

學(xué)生活動：回憶已經(jīng)學(xué)過的平面幾何圖形：線、角、三角形。

追問2：你認為，按照這樣的順序繼續(xù)研究下去，我們該研究什么樣的圖形了？

學(xué)生活動：四邊形。

追問3：你對四邊形有哪些認識？

學(xué)生活動：基于已有經(jīng)驗談對四邊形的認識：四條邊、四個角、內(nèi)角和等。

教師歸納：對于四邊形的認識，可以從組成其要素的角度分析，包括邊、角、對角線等。從邊的角度逐步特殊化，引出平行四邊形。

問題2：從生活現(xiàn)實獲得研究對象。

追問1：在日常生活中，你見過哪些平行四邊形的形象？

學(xué)生活動：從生活實例中抽象出平行四邊形的形象。

設(shè)計意圖：從數(shù)學(xué)現(xiàn)實和生活現(xiàn)實兩個方面獲得本章的研究對象——平行四邊形。既注重數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的聯(lián)系，又注重數(shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致性、邏輯的連貫性。

（二）確定研究思路

問題1：你認為我們應(yīng)該如何研究平行四邊形？

學(xué)生活動：理解平行四邊形是一種特殊的四邊形，其研究思路可借鑒研究特殊三角形的思路，即“定義—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”。

設(shè)計意圖：通過交流，在學(xué)習(xí)之初即確定研究平行四邊形的一般思路，幫助學(xué)生整體把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，引領(lǐng)整章學(xué)習(xí)，同時，體會類比的數(shù)學(xué)思想，感受不同學(xué)習(xí)內(nèi)容之間研究方法的一致性和可遷移性，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）分析研究對象

問題1：概括定義。

設(shè)計意圖：從實例中抽象歸納平行四邊形形象的共同特點，概括其本質(zhì)屬性，采取“屬＋種差”的方式進行定義。

問題2：性質(zhì)的探究。

追問1：明確“研究圖形的性質(zhì)，就是研究其要素及相關(guān)要素之間的關(guān)系”。你認為我們會從哪些角度對平行四邊形的性質(zhì)加以研究？

學(xué)生活動：理解研究平行四邊形的性質(zhì)，從其組成要素，即邊、角（顯性要素）和對角線（隱性要素）之間的關(guān)系。明確本節(jié)的主要任務(wù)是研究平行四邊形邊和角的性質(zhì)。

設(shè)計意圖：明確研究目標，體會研究幾何圖形性質(zhì)的方法和角度。

學(xué)生活動：

（1）通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)并對平行四邊形的對稱性、邊和角的性質(zhì)提出猜想。

（2）以小組合作形式，借助手中的測量工具及平行四邊形的紙片，通過撕、拼、量等方式，驗證猜想。

（3）對邊和角的性質(zhì)猜想寫出已知、求證，進行推理證明。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個完整的數(shù)學(xué)結(jié)論得出的過程，幫助其對平行四邊形的對稱性、邊和角的性質(zhì)有一個清楚而深刻的理解，從而有效地提高學(xué)生的探索意識，以及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。在對猜想進行演繹推理的同時，把合情推理和演繹推理有機結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴謹度。另一方面，幫助學(xué)生體會用三角形研究平行四邊形的方法，體會轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

問題3：性質(zhì)的應(yīng)用。

例1：已知在？荀ABCD中，E、F分別是對角線AC上兩點，且AE＝CF．求證：BE＝DF。

例2：如圖，點M，N，P是平面內(nèi)不在同一直線上的三個定點，點Q是該平面內(nèi)的點，且點M，N，P，Q為平行四邊形的四個頂點。請在圖中畫出所有符合條件的點Q，并與小組同學(xué)分享你的思路。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過對實際問題的分析和解決，進一步理解和鞏固平行四邊形的定義和性質(zhì)，在實際應(yīng)用過程中，關(guān)注學(xué)生的說理過程，發(fā)展合情推理能力和幾何直覺，提高核心素養(yǎng)。

（四）形成研究路線

問題1：回憶三角形的發(fā)展過程。

學(xué)生活動。

問題2：類比三角形的研究過程，你認為平行四邊形的研究會沿著怎樣的路線發(fā)展下去？

學(xué)生活動：結(jié)合平行四邊形的中心對稱性，得到平行四邊形的發(fā)展路線：

設(shè)計意圖：通過討論和PPT動態(tài)演示，幫助學(xué)生從直觀上理解平行四邊形的發(fā)展路線，從整體的角度建立平行四邊形和特殊平行四邊形的聯(lián)系，感受知識之間一般與特殊的關(guān)系，重視學(xué)生的已有經(jīng)驗，體會類比的數(shù)學(xué)思想。體現(xiàn)章起始課的引領(lǐng)作用，幫助學(xué)生實現(xiàn)知識和學(xué)習(xí)方法間的遷移。

（五）課堂小結(jié)

追問1：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？

追問2：我們是如何研究的？

追問3：對于接下來的學(xué)習(xí)，你有怎樣的展望？

設(shè)計意圖：通過問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，鞏固理解平面幾何圖形研究的一般思路及方法，建立整個平行四邊形單元的研究框架，同時激發(fā)學(xué)生對新內(nèi)容學(xué)習(xí)的興趣。

五、教學(xué)反思

通過本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計與課堂實施，筆者有幾點較為深刻的感受。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在“課程實施”中指出：“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。”這就需要教師在教學(xué)設(shè)計過程中，首先認真研讀教材和課程標準，從整體角度對教學(xué)內(nèi)容有結(jié)構(gòu)化的認識，幫助學(xué)生整體把握所學(xué)知識，構(gòu)建有效的知識體系，在學(xué)習(xí)過程中“既見樹木，又見森林”。其次，作為一個單元的“引領(lǐng)”，章起始課在幫助學(xué)生構(gòu)建所學(xué)知識體系、研究方法體系的過程中，起著舉足輕重的作用。在本節(jié)課中，筆者不但重視對核心知識——平行四邊形的定義和性質(zhì)的教學(xué)，而且關(guān)注本節(jié)課作為起始課，對于整個平行四邊形單元以及后續(xù)學(xué)習(xí)的特殊平行四邊形單元的引領(lǐng)作用，幫助學(xué)生建立整個內(nèi)容研究的知識和方法框架，以便學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有明確的方向和方法。

總而言之，章起始課是章節(jié)起始部分的第一節(jié)內(nèi)容，它對單元整體教學(xué)起到了重要的引領(lǐng)作用。因此，教師應(yīng)該對章起始課的功能有正確的認識，對章起始課進行精心的設(shè)計和實施，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要要求融入設(shè)計中，以數(shù)學(xué)的各個素養(yǎng)維度為指導(dǎo)，與章節(jié)知識內(nèi)容的教學(xué)特點相結(jié)合，構(gòu)建高效的課堂教學(xué)模式，從而顯化數(shù)學(xué)育人過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（作者單位：山西省太原市師苑中學(xué)校）

編輯：趙文靜