基于響應面法的表貼式永磁同步電機優化設計

摘" 要：永磁同步電機有輸出轉矩大、功率密度高等優點，但傳統設計方法較難實現電機的最優性能；對一臺10極12槽的表貼式永磁同步電機進行優化，保持輸出轉矩的同時，削減齒槽轉矩、轉矩脈動等。首先將優化目標定為輸出轉矩、轉矩脈動及齒槽轉矩；其次選取合理的優化變量與設計函數，找到最優值來優化目標；然后在優化設計中采用響應面法，獲得電機的最優模型；最后制造電機樣機與仿真實驗進行對比，得到結果：基于此優化方法，大幅度削弱齒槽轉矩，有效減小轉矩脈動，此方法被證明是可行且有效的。

關鍵詞：永磁同步電機；輸出轉矩；轉矩脈動；有限元分析；響應面法

中圖分類號：TM351 文獻標識碼：A 文章編號：2095-2945（2023）16-0142-04

Abstract： Permanent magnet synchronous motor has the advantages of large output torque and high power density， but the traditional design method is difficult to achieve the optimal performance of the motor. A 10-pole 12-slot permanent magnet brushless motor is optimized to maintain the output torque while maintaining the output torque and reduce cogging torque， torque ripple and so on. Firstly， the optimization goal is set as output torque， torque ripple and cogging torque; secondly， reasonable optimization variables and design functions are selected to find the optimal value to optimize the objective; then the response surface method is used in the optimization design to obtain the optimal model of the motor; finally， the prototype motor is compared with the simulation experiment. The results show that based on this optimization method， the cogging torque is greatly reduced and the torque ripple is effectively reduced. This method proves feasible and effective.

Keywords： permanent magnet synchronous motor; output torque; torque ripple; finite element analysis; response surface method

表貼式永磁同步電機（Surface Permanent Magnet Synchronous Motor， SPMSM）具有結構簡單、效率高、易于維護等優點[1]，在機器人制造、新能源汽車及工業生產等領域得到廣泛的應用[2-4]。由于電機本身的齒槽物理結構會不可避免地在電機中產生一種轉矩，即使永磁電機的繞組不通電也會產生這種轉矩，這就是齒槽轉矩[5]。導致轉矩脈動變大的同時還伴隨著電機的劇烈振動和異常聲響。

文獻[6]設計了一臺8極36槽的表貼式永磁同步電機，選擇了多目標、多參數優化方法，顯著提高了輸出轉矩。文獻[7]分析了極槽配合、硅鋼片的參數對電機運行時的穩定性影響。文獻[8]選擇了田口優化法來優化永磁電機的轉子，齒槽轉矩優化效果明顯。

除此之外，改變永磁體形狀、選擇合理的極槽配合、改變極弧寬度對齒槽轉矩的幅值和波形也都有重要影響[9]。

本文首先對一臺10極12槽的表貼式永磁同步電機進行參數化建模；然后通過響應面法對電機參數進行優化，把優化后的SPMSM與原電機的齒槽轉矩、輸出轉矩和轉矩脈動等進行了全面的對比研究[10]；最后設計一臺表貼式永磁同步電機試樣機來驗證。

1" SPMSM的結構

本文對一臺10極12槽的表貼式永磁電機進行研究，圖1為電磁模型。

圖2和圖3為基于有限元法對SPMSM初始方案所仿真出來的輸出轉矩、齒槽轉矩及轉矩脈動的結果。

如圖2、圖3所示：平均輸出轉矩為0.63 N·m，轉矩脈動為大概為9%，齒槽轉矩為27 mN·m。

2" 優化設計理論

2.1" 響應面理論

響應面法是一種綜合試驗設計和數學建模結合的優化方法，其通過對指定設計空間內的樣本點的集合進行有限的試驗設計，擬合出輸出變量的全局逼近來代替真實響應面[11-13]。

在實際的工程設計優化中，多項式近似模型是得到目標與變量關系的常用方式之一，在設計變量時，常用一階或者二階模型，其基函數可以分別設計為

式中：β為未知系數，k是設計變量的個數，Y是預測響應值，β0、βi、βii分別是偏移項、線性偏移和二階偏移系數；βij為交互作用系數[14]。

2.2" 優化目標與變量的確定

2.2.1" 優化目標

本文主要研究電機的輸出轉矩、轉矩脈動及齒槽轉矩，因此優化目標為：額定工況下，電機的輸出轉矩大于等于0.63 N·m、轉矩脈動小于等于9%、齒槽轉矩的絕對平均值小于等于0.015 N·m。

2.2.2" 優化變量

本文中影響電機性能的主要結構參數：首先是永磁體的寬度與厚度；其次是定子的齒寬與軛寬；最后是定子槽口的各項參數。

3" 優化設計過程

3.1" 優化內容

本文對方案中的參數取值進行設計樣本，得到電機的輸出轉矩與永磁體厚度之間的關系如圖4所示；轉矩脈動與定子槽口大小的關系如圖5所示，齒槽轉矩與定子槽口大小之間的關系如圖6所示。圖7為優化變量對優化目標的敏感度分析。

從響應面結果及敏感圖的分析可以得到：永磁體結構是影響輸出轉矩的主要因素；轉矩脈動和齒槽轉矩主要與槽口的大小成正相關；得到的最終參數見表1。

4" 優化前后電機對比分析

利用優化之后的最終參數對模型進行仿真，如圖8所示，優化后的平均轉矩為0.63 N·m，轉矩脈動5%低于優化前的9%，說明更低的轉矩脈動有利于電機的穩定運行。

圖9中優化后的齒槽轉矩0.008 N·m也低于優化前的0.017 N·m，說明更低的齒槽轉矩能保證電機穩定運行。

5" 樣機實驗驗證

根據上述優化設計所得到電機參數，繪制工程圖設計了一臺表貼式永磁同步電機的樣機，如圖10所示。電機定子測試的參數及結果見表2。從結果中可以看到每相的阻值誤差值在合理范圍內。

圖11是樣機實測結果與仿真結果的對比，從結果中可以看到輸出的平均轉矩為0.62 N·m；而轉矩脈動為5.72%，與優化結果誤差僅有0.72%，在合理的范圍內。說明優化方法可行。

6" 結論

上文主要研究表貼式永磁同步電機的轉矩及相關參數，保持電機輸出的平均轉矩不變，優化變量選擇永磁體的厚度，還有定子槽口大小，以此建立優化模型；再采用響應面法對表貼式永磁同步電機進行優化設計，然后對一臺SPMSM進行仿真驗證，最后得出以下結論。

1）電機的平均輸出轉矩與永磁體的厚度相關度很高；轉矩脈動與定子的齒部寬度相關度高。

2）優化后的SPMSM在外形尺寸不變的情況下，平均轉矩沒有損耗，轉矩脈動減小了42.9%，齒槽轉矩減小了53%，電機在正常運行時的穩定性得到較大提升。

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