關注命題質量 提升教學素養

為了推動“因材施教”這一教學目標的有效實施，教師應不斷地提升自身的命題能力，借助具有針對性、導向性、研究性的題目來提升學生的學習能力，發展學生的數學素養.因此，教師需要深入研究數學命題技巧，研究學生實際學情，以此通過設計具有層次性、針對性的問題，讓不同的學生都能有所發展、有所成長.筆者結合自己的教學實際就當前數學命題現狀及命題來源談幾點自己的感受和認識.

1 數學命題現狀分析

數學命題是一件很費時費力，對教師的能力要求較高的工作，需要教師花時間和精力去研究數學命題技巧.在教學過程中，很多教師不會自己命題，或不愿花時間和精力自己命題，而是直接從網上或復習資料中“拿來”.數學命題往往被認為是參與命制各類考試試題的教師的“專利”.

另外，有些命題者命制的數學命題存在這樣或那樣的問題，比如：有的題目忽視學生實際學情，偏離學生的生活常識和學科聯系；有的命題盲目地追求新題、難題；有的練習題比較隨機，同類題目重復度高，缺乏系統性和科學性；等等.這些問題將會影響學生學習能力和思維能力的發展，影響學生的學習信心，影響教學目標的順利達成.

2 命題來源分析

在命制數學題目時，很多教師苦惱于命題的來源，其實許多命題就源于身邊，如學生的錯誤，學生的困惑，教材中的習題、定理，等等.在教學中，教師既要用好教材資源，又要處理好課堂生成性資源，從而通過有效的整合、提煉、改編，使之轉化為適合學生發展的數學問題，以此發揮命制試題的教學價值，提升教學質量.

2.1 從學生的錯誤中總結

學生在學習中往往會出現錯誤，若對這些錯誤進行深入剖析，不難發現這些錯誤有一些共性特點，因此對這些錯誤的分析和糾正既是重要的教學資源，也是重要的命題資源.

例1 解一元二次方程：3x（x-1）=2（x-1）.

本題是學習“一元二次方程解法”后的一道課后練習，其考查的是運用因式分解法解方程.很多學生在解題時直接將方程的左右兩邊同時除以x-1，使得解題出現錯誤.又如，在解一元二次方程4（x-3）2-x（x-3）=0時，有些學生刻意進行移項，再將方程的兩邊同時除以x-3，可見部分學生并未真正理解等式的基本性質.以上錯誤既暴露了學生學習中存在的問題，又為數學試題的命制提供了寶貴的資源.基于此，教師可將題目改編成改錯題，這樣既增加了題目的新鮮感，又能讓學生通過“辨一辨”找到問題的癥結，深化對等式基本性質的理解，有效避免錯誤再次發生.具體改編題目如下.

改編 一天，在學習了一元二次方程后，小明給小強出了“解一元二次方程（x-1）2=2（x-1）”這道題.小強給出了如下求解過程：

方程兩邊同時除以x-1，得x-1=2.

移項，得x=3.

所以方程的解為x1=x2=3.

小明知道小強的答案是錯的，但是卻不知道到底錯在哪里，你能幫幫他嗎？

這樣通過展示錯誤讓學生主動尋找錯誤，“以錯制錯”有利于避免或減少錯誤的再次發生.同時，通過命題形式的變化，給枯燥乏味的解方程問題增添了新鮮感，也有利于激發學生學習數學的興趣.

2.2 從學生的疑惑中提煉

學生在學習的過程中會對某個知識點或某個問題進行追問，可見學生在學習過程中產生了疑惑和聯想，這是學生進行深度學習的表現，這些內容就是寶貴的命題資源.在教學中，教師要及時捕捉并加以合理利用，將其轉化為命題素材，以此通過具體應用幫助學生排疑解惑，提高學生發現、分析和解決問題的能力.

例2 如圖1，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求∠α的值.

本題給出后，教師先讓學生獨立思考，然后進行集中講解.在講解過程中，教師利用幾何畫板拖動點C，學生會觀察到∠A和∠α的度數也會隨著點C的變化而變化，此時學生就會產生疑問，∠A和∠α的度數會不會存在某種數量關系呢？觀察圖1可知，∠α是△ABC的兩個內角的角平分線所構成的角，若它是外角的角平分線所構成的，又會存在怎樣的數量關系呢？若一個角是外角，一個角是內角呢？基于以上疑問，教師將其改編成具體問題，讓學生通過具體操作去思考和領悟.

改編1 如圖2，在△ABC中，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，探究∠A和∠BOC的數量關系.

改編2 如圖3，已知BO平分∠DBC，CO平分∠BCE.

①若∠A=80°，則∠O=""" ；②∠A與∠O存在怎樣的數量關系？

改編3 如圖4，已知BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∠A與∠O存在怎樣的數量關系？

這樣將學生的疑問轉化為專題，使零散的知識點變得系統化，有利于完善學生的認知結構.在教學中，教師要鼓勵學生去聯想、去類比、去探索，讓學生在探究中掌握新知識，形成新的數學思想.

2.3 根據教材中的定理拓展

在概念、定理等內容的學習過程中，為了調動學生參與課堂的積極性，激發學生學習數學的興趣，教師要帶領學生經歷概念、定理等內容的形成過程，在此過程中學生也會提出許多問題，在答疑解惑的過程中，也可以形成許多命題素材［3］.

在學習了角平分線性質定理的逆定理后，學生提出了這樣的疑問：為什么一定要強調角內部的點呢？基于學生的疑問，筆者設計如下探究題供學生探究.

例3 有的學生認為，對于“在角的內部，到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上”這一命題中，不需要提及“在角的內部”.那么，這個條件是否真的“多余”呢？現在我們結合具體問題一起來研究一下.問題如下：

（1）如圖5，已知直線l1，l2相交于點O，請在平面內畫出所有到l1，l2距離相等的點所在的直線.

（2）如圖6，請在平面內找一點P，使點P到l1，l2，l3三條直線的距離均相等，這樣的點P共有幾個？

這樣，通過深度探究既讓學生理解了定理中給出“角的內部”的必要性，又讓學生發現這個點若在外部會存在怎樣的結論，有效拓寬了學生的思維，提升了思維的靈活性和變通性.

2.4 根據教材中的習題改編

例習題是鞏固知識、強化技能、發展思維的重要載體.因此，在教學中教師應認真研究例習題，并通過有效的變式改編發揮例習題的示范、啟發作用，讓學生更好地理解知識、應用知識，提高教學有效性.

例4 如圖7，△ABC和△ECD均為等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC經過平移、旋轉或軸對稱得到的，請說明得到△EBC的過程.

學生很容易發現△EBC可以看作是△DAC繞點C逆時針旋轉60°得到的.大多數學生獨立完成后，筆者將題目進行改編，形成一個更具探究性的問題.

變式 已知點C，A，D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段BD，CE交于點M.

（1）如圖8，若AB=AC，AD=AE，問：①線段BD，CE有怎樣的數量關系？②求∠BMC的大小（用α表示）；③連接AM，求證：AM平分∠CMD.

（2）如圖9，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，則線段BD與CE的數量關系為""" ，∠BMC=""" （用α表示）.

該題是例4的一種變形，在變形的過程中削弱了已知條件，將等邊三角形變為等腰三角形.已知條件弱化后，其難度有所提升，不過因為有前面題目的鋪墊，學生可以通過類比順利找到解決問題的突破口.這樣既鞏固了學生的已有知識經驗，又發散了學生的數學思維，培養了學生歸納類比的數學思想，有利于學生解題能力的提升.

可見，學生和教材就是高品質的命題來源，教師應該善于傾聽學生學習中的困惑和爭議，善于挖掘學生學習過程中出現的錯誤，進而通過對這些課堂生成性資源的深度挖掘，豐富命題資源.同時，教師要認真分析教材，通過對命題的拓展延伸和例習題的多角度探究來獲得命題靈感，理解設計者的真正意圖，以此讓試題更適合學情，更接地氣，促進學生學習能力和學習素養獲得全面提升.