優化課堂教學策略，助力數學概念理解

摘要：本文中從厘清認知結構、創設數學概念情境、展示數學概念發展過程和總結數學概念本質屬性四個方面闡述課堂教學中加強數學概念教學的策略，以提升學生對數學概念的認識.

關鍵詞：教學策略；數學概念；思維活動

數學概念是對數學知識本質屬性的抽象概括，掌握數學概念是提升數學思維能力的基礎.隨著新課程改革的推進，課堂教學及檢測也越來越趨向于發展和考查學生的核心素養，因此，教師要不斷優化教學策略，引導學生在體驗探究活動中理解數學概念，實現數學思維能力的提升.

1 溫故知新，厘清已有認知結構

知識的學習是不斷打破原有的認知結構，建立新的知識結構的過程.數學概念的學習同樣要建立在原有知識結構的基礎上，循序漸進，層層深入，倘若學生對已有的數學概念結構模棱兩可，則會導致新知的學習難以融入原有的知識結構，最終概念混淆，理解不清.因此，教師要在教授新的數學概念前，對學生原有的知識進行梳理和排查，做到有的放矢，明確目標.

案例1 “有理數的減法”教學

師：最近大家都在關注足球世界杯比賽，在世界杯比賽的第一輪采用小組積分制，假設贏一場比賽記+1分，輸一場比賽記-1分，甲球隊在小組賽中有兩場比賽獲勝，輸了三場比賽，請問甲球隊獲得幾分？

生1：（+1）+（+1）+（-1）+（-1）+（-1）=-1（分）.

師：很好，甲球隊積分為-1分，那么假設乙球隊的積分為2分，請問乙隊的積分比甲隊多幾分？如何列式？

生2：2-（-1）=？

師：非常好！這樣的算式屬于有理數的減法計算，請大家觀察一下剛才的兩個算式，它們之間有什么聯系呢？

…………

有理數的加減法計算可以相互轉化，因此有理數減法運算的學習建立在加法運算的基礎上.本案例中教師通過回顧有理數加法計算進行導入，使新舊知識構建聯系，這樣學生能夠自然地接受有理數減法運算的知識，并對有理數的加法運算進行鞏固深化.數學概念學習的前提是學生擁有豐厚的知識積累，教師在進行新知的教學前要幫助學生梳理已有知識結構，喚醒原有知識經驗.如學習同位角、同旁內角等角的位置關系時，可以先復習角的相關概念，如余角、補角等相關概念，再進行新知的引入，在認知沖突中激發求知欲，實現知識結構的進一步完善.

2 深化理解，創設數學概念情境

數學概念是事物數量關系和空間形式的本質概括.因此，教師要在教授數學概念時要深入剖析數學概念的實質，聯系實際創建數學概念情境，使學生在情境中體驗數學概念的發展過程，從而激發學習數學的興趣，強化對數學概念的理解.

案例2 “同位角、內錯角、同旁內角”教學

展示城市平面圖，圖上能夠看到城市內四通八達的道路，要求學生回答這些道路之間的位置關系.

生1：有些道路平行，有些道路則相交.

師：用直線來表示這些道路，先畫出兩條相交的道路，觀察這兩條道路，說一說圖中角的關系.

生2：有對頂角、補角，還有鄰補角……

師：如果再加一條直線與這兩條直線相交或者與其中一條直線相交，請大家找出圖中沒有公共頂點的角，并介紹這些角之間的關系.

生3：這其中有同位角、內錯角還有同旁內角……

數學情境的創設使數學知識與實際生活的聯系更加緊密，有利于學生深刻理解數學知識.案例2以學生熟悉的道路創設情境，在情境中建構圖形，發現角的位置關系，從而使原本抽象的知識變得更加生動具體，幫助學生建構起形象思維，助力學生對數學概念的理解.通過情境中的問題探究，為學生進一步運用知識解決問題奠定了基礎.

3 體驗探究，展示數學概念發展過程

數學概念的形成是在具體事物的研究中不斷整理分析、提煉歸納和概括后得出來的.理解數學概念的基礎是弄清數學概念形成的來龍去脈，由此對抽象的數學概念有更加具體生動的印象，從而產生學習的積極性.因此，教師要在教學活動中充分展示數學概念形成和發展的過程，引導學生展開積極的思維活動，擺脫對數學概念僵化的記憶模式，讓思維在歷練中得以自然生成.

案例3 “同位角、內錯角、同旁內角”的概念辨析

實踐活動：請大家用彩筆描畫同位角、內錯角、同旁內角，同類型的角采用相同的顏色進行描畫，若兩角有公共邊就用同一顏色描畫.當兩角的公共邊延伸方向相反時，只描畫公共部分.

學生進行實踐活動.

師：大家觀察一下自己描畫的圖形，你能發現什么？

生1：描畫后可以發現同位角形如英文字母“F”，內錯角形如英文字母“Z”，同旁內角形如英文字母“C”或“U”.

師：很好！繼續觀察這些圖形，它們還有什么共同特點？

生2：這些角都是成對出現的，而且都有一條公共邊，也就是要有共同的截線.

同位角、內錯角、同旁內角的概念由于條件較多，因此學生常常容易混淆不清.案例3中教師以讓學生通過描畫角的實踐活動，在實踐操作中進行體驗，在觀察中進行思維辨析，從而經歷同位角、內錯角、同旁內角的形成過程，并加深對概念的理解，真正將概念的本質消化.

4 鞏固強化，總結數學概念的本質屬性

在學習數學概念后，如果長時間不使用，往往會出現遺忘的現象，導致已掌握的數學概念出現混淆和模糊.因此，教師不僅要加強數學概念的講解與分析，還要關注數學概念的鞏固強化.數學概念的語言一般較為簡潔，教師應通過學生自主闡述，引導學生抓住數學概念的關鍵信息和重點內容，從根本上理解數學概念的內涵和外延，從而使數學概念的學習內化為學生的自主認識，達到鞏固強化的目的.

案例4 “垂徑定理及其推論”的數學概念強化

第一階段 自主總結

師：剛才我們學習了垂徑定理及其推論的相關知識，但是信息較多，大家能不能總結一下有哪些關鍵信息呢？

生1：主要包括了這樣幾個關鍵的條件——直徑垂直于弦；弦的垂直平分線過圓心；平分弦；平分弦所對的弧；平分弦所對的另一條弧.

師：生1概括得非常準確，從這幾個關鍵信息中我們可以對垂徑定理及其推論的本質進行提煉，能否用更加簡潔的語言來描述呢？

生2：從垂徑定理及其推論可以發現這五個關鍵條件里面，只要將其中任意兩個作為條件，就能推導出剩下的結論.

師：概括得太好了，這就是我們常說的“知二求三”，當然在定義時我們要注意“平分的弦不是直徑”，這樣就更加準確了.

垂徑定理及其推論是圓的知識中的重要概念，但是概念內容豐富，條件復雜，學生在使用時容易出錯.教師通過引導學生尋找關鍵信息，提煉出更加符合學生認知習慣的概念表述，能夠使學生更加深刻地理解數學概念，從而產生深刻的記憶.

另外，數學概念的強化離不開習題練習，數學概念是思維的基礎，在具體的練習中能夠進一步檢驗學生對數學概念的掌握情況.教師可以通過試題練習以及變式拓展，用豐富的習題訓練鞏固學生對數學概念的理解.

第二階段 鞏固練習

例題 如圖1，⊙O的弦AB與OC相互垂直，垂足為C，若AB的長為25 cm，OC的長度為1 cm，求⊙O的半徑.

變式練習 有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖2所示，正常水位下水面的寬度AB為60 m，水面到拱頂的距離為CD，長度為18 m，當洪水泛濫時，水面的寬度為MN為32 m，請問是否需要采取緊急的防洪措施？說明理由.

師：通過以上例題和變式練習，大家有沒有發現解決有關垂徑定理及其推論問題的一般解題方法是什么？

生：可以借助半徑、弦或者弦心距等來解題.

學生對垂徑定理及其推論的認識，是在實際問題的應用中得以不斷深化的.案例4中以典型試題及其變式練習使學生在解題中感悟數學概念的應用，提升學生思維的靈活性，發展學生的思維品質.

綜上所述，數學概念是思維活動的基礎，是提升學生思維能力的基石.講授數學概念沒有統一和固定的模式，教師要從學生的立場和角度出發，采取適合學生的教學方式，幫助學生理解數學概念，建構知識體系，從而提升數學學習能力.