分解教學(xué)法在化簡求值問題中的實(shí)踐與分析

摘要：化簡求值問題一直是中考數(shù)學(xué)中的必考題，也是基礎(chǔ)題.盡管非常基礎(chǔ)，學(xué)生在考前也經(jīng)常進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，但中考時(shí)仍發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生在這類題上丟分.本文中探究了化簡求值問題的解決方法，展示與分析了分解教學(xué)法在課堂中的實(shí)踐.

關(guān)鍵詞：分解教學(xué)法；化簡求值；實(shí)踐；分析

分解教學(xué)法是筆者從教十幾年來發(fā)現(xiàn)的一種非常重要的教學(xué)方法，該法主要是將題中包含的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分解，然后各個(gè)擊破.課堂中采用這種教學(xué)方法，已經(jīng)取得了良好的教學(xué)效果.基于此，本文中以一道化簡求值題為例談一談如何在課堂教學(xué)中實(shí)踐分解教學(xué)法，希望給更多教師帶來幫助.

1 例題呈現(xiàn)及錯(cuò)解糾析

例題 化簡求值：[JB（［]2mm2-4＋12-m[JB）］]÷１m+2，其中m＝１.

這道題比較簡單，學(xué)生也經(jīng)常遇到這類題，但在化簡求值過程中容易出現(xiàn)如下錯(cuò)誤.

錯(cuò)解1：原式=[JP2][JB（［]2m（m+2）（m-2）+1m-2[JB）］]（m+2）[JP]

=2m（m+2）（m-2）·（m+2）+ 1m-2·（m+2）

=2mm-2+m+2m-2

= 3m+2m-2.

當(dāng)m=1時(shí)，原式=-5.

錯(cuò)解2：原式=[JP2][JB（［]2m（m+2）（m-2）-12+m[JB）］]（m+2）[JP]

=2m（m+2）（m-2）·（m+2）- 12+m·（m+2）

= 2mm-2-1.

當(dāng)m=1時(shí)，原式=-3.

錯(cuò)解3：原式=[JB（［]2m（m+2）（m-2）-1m-2[JB）］]·（m+2）

=[JB（［]2m（m+2）（m-2）-m+2（m+2）（m-2）[JB）］]· （m+2）

=2m-m+2（m+2）（m-2）·（m+2）

=m+2m-2 .

當(dāng)m=1時(shí)，原式=-3.

這三種解法主要錯(cuò)在兩個(gè)方面.首先，錯(cuò)解1和2錯(cuò)在代數(shù)式的運(yùn)算上，即多項(xiàng)式符號(hào)的變化出錯(cuò)；其次，錯(cuò)解3錯(cuò)在缺乏整體思想，即在進(jìn)行分式的運(yùn)算時(shí)，沒有將“m+2”作為整體加到括號(hào)中.

2 分解教學(xué)法在課堂中的實(shí)踐

分解教學(xué)法就是將題中所涉及的知識(shí)點(diǎn)逐一分解、剝離，形成單獨(dú)的小題目［1］.這種方法有利于緩解學(xué)生面對(duì)難題、復(fù)雜題時(shí)的緊張情緒，有利于幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn).接下來結(jié)合例題對(duì)分解教學(xué)法進(jìn)行具體說明.

2.1 分解知識(shí)點(diǎn)并各個(gè)擊破

分解教學(xué)法要求審題后首先把題中所包含的知識(shí)點(diǎn)分解出來，讓它們成為一個(gè)個(gè)獨(dú)立的小題.

例題中所包含的知識(shí)點(diǎn)有利用平方差公式進(jìn)行因式分解、分式的除法運(yùn)算、異分母加法運(yùn)算等，將各小知識(shí)點(diǎn)分別講解、突破.

（1）將m2-4分解成（m+2）（m-2），屬于因式分解.

（2）將12-m中的分母變換成1-（m-2），進(jìn)而將“＋12-m”變換成“-1m-2”，這是易錯(cuò)點(diǎn)，建議教師細(xì)講，所依據(jù)的理論依據(jù)如下：

（a-b）奇=-（b-a）奇；

（a-b）偶=（b-a）偶.

因此，將2-m中的2和m位置互換后，需在此之前加上“-”號(hào)，且m-2應(yīng)放入括號(hào)中，即“-（m-2）”.

（3）異分母分式加（減）法，教師需對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)講解.此處需注意的是，2m（m+2）（m-2）-m+2（m+2）（m-2）中分子減分子時(shí)，應(yīng)將減數(shù)部分放入括號(hào)中，即2m-（m+2）（m+2）（m-2），切勿出現(xiàn)“2m-m+2（m+2）（m-2）”的錯(cuò)誤.

2.2 完整且正確的解決問題

在各個(gè)擊破之后，就需要將整個(gè)問題完整解決.針對(duì)本文例題，正確解法應(yīng)如下.

解法1：原式=[JP2][JB（［]2m（m+2）（m-2）-1m-2[JB）］]（m+2）

=2m（m+2）（m-2）·（m+2）-1m-2· （m+2）

=2mm-2-m+2m-2

=m-2m-2

=1.

評(píng)析：解法1利用了乘法分配律，簡單、快捷、靈活，學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)“2m（m+2）（m-2）”與“m+2”相乘后得到“2mm-2”，問題即轉(zhuǎn)化為同分母運(yùn)算.這里需注意兩個(gè)地方：首先，“［ ］”中的兩項(xiàng)應(yīng)分別與“m+2”相乘；其次，在進(jìn)行“2mm-2-m+2m-2”計(jì)算時(shí)，本解法中省略了“2mm-2-m+2m-2=2m-（m+2）m-2”的步驟，此處應(yīng)注意將“m+2”放入括號(hào)中.

解法2：原式=[JP2][JB（［]2m（m+2）（m-2）-1m-2[JB）］]（m+2）[JP]

=[JB（［]2m（m+2）（m-2）-m+2（m+2）（m-2）[JB）］]· （m+2）

=2m-（m+2）（m+2）（m-2）·（m+2）

=m-2（m+2）（m-2）·（m+2）

=1.

評(píng)析：解法2首先將“［ ］”中的兩項(xiàng)通分，然后進(jìn)行計(jì)算，最后與“m+2”相乘.這種解法的計(jì)算量較大，且容易在“2m-（m+2）（m+2）（m-2）”這一步出錯(cuò).可以說，解法2對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有更高的要求.

3 反思與總結(jié)

通過分解教學(xué)法在化簡求值題中的實(shí)踐應(yīng)用，我們可以發(fā)現(xiàn)分解教學(xué)法主要有兩個(gè)環(huán)節(jié)，分別是分解知識(shí)點(diǎn)和完整解決問題.在這兩個(gè)過程中，應(yīng)注意如下幾個(gè)方面：

首先，分解知識(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)盡可能細(xì)致，將題中所包含的知識(shí)點(diǎn)全部分解出來.在分解出來后，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)講解.對(duì)于學(xué)生特別容易出錯(cuò)的地方，要著重講解，放緩講課的速度，讓學(xué)生有充分的時(shí)間去思考和理解.例如，上文提到的“-”號(hào)問題及異分母分式減法時(shí)，分子中減數(shù)的括號(hào)處理等，都是學(xué)生極易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，這時(shí)教師應(yīng)著重講解，并讓學(xué)生完成相應(yīng)的鞏固練習(xí).要知道，化簡求值題中一旦某處出現(xiàn)一個(gè)細(xì)小的錯(cuò)誤，將會(huì)讓整個(gè)解題前功盡棄.

其次，在完整解決問題的過程中，盡可能地呈現(xiàn)出所有解題步驟，切勿跳步.從學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)水平來看，跳步是學(xué)生錯(cuò)解的一個(gè)很大原因［2］.如果能將每個(gè)步驟完整寫出，且檢查無誤后再書寫下一步解題過程，那么學(xué)生解題的準(zhǔn)確率將大大提升.然而，當(dāng)前學(xué)生在解題時(shí)仍存在諸多不良習(xí)慣，還需日后逐漸加以改正.

從本文所述內(nèi)容可以看出，分解教學(xué)法相對(duì)其他教學(xué)法具有一定的優(yōu)勢(shì).

例如，利用分解教學(xué)法可降低解題難度.原本非常復(fù)雜的問題在分解成一個(gè)個(gè)“模塊”或部分后，再通過各個(gè)擊破的策略，就能輕松解決［3］.

再如，分解教學(xué)法有助于學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò).能利用分解法解決問題的學(xué)生，通常有基本知識(shí)扎實(shí)、思維靈活、解題沉穩(wěn)等特點(diǎn).這是因?yàn)閷㈦y題分解成若干個(gè)小問題后，需學(xué)生仔細(xì)對(duì)待小問題，只有確保每個(gè)小問題準(zhǔn)確無誤地被解決，整個(gè)題目才能被順利解決.

綜上所述，分解教學(xué)法具有很多優(yōu)勢(shì)，教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮其作用，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，并讓學(xué)生的解決問題能力得到提高.當(dāng)然，利用分解教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，也對(duì)教師提出了更高的要求.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 唐俊開.初中數(shù)學(xué)分式化簡求值題型的教學(xué)思考［J］.進(jìn)展：教學(xué)與科研，2020（2）：103-104.

［2］徐杰，丁耀星.夯實(shí)基礎(chǔ)，注重規(guī)范，培養(yǎng)習(xí)慣——由一道化簡求值題的錯(cuò)解引發(fā)的思考［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（29）：14-15，27.

［3］林靜宜.聚焦有效學(xué)習(xí)，打造高效課堂——“因式分解回顧與思考”公開課的教學(xué)實(shí)踐與思考［J］.科學(xué)咨詢，2021（17）：183.