發展質疑能力 提升教學品質

質疑是培養學生批判性思維品質的重要途徑，是學生提出問題的前提.在教學中，教師要適當地放慢節奏，鼓勵學生質疑.然而，在現實教學中，因受“講授式”教學模式的影響，學生對教師產生了依賴，習慣于“聽”，不喜歡“問”.另外，在學習中，有的學生因擔心自己提出的問題過于簡單而被嘲笑，有的學生害怕自己提出的問題缺乏合理性被教師訓斥，等等，致使學生不敢提出問題.因為“不喜歡”“不敢”影響了學生問題意識的培養，限制了學生思維能力的發展.因此，在教學中，教師要鼓勵學生質疑，并在學生質疑時給予鼓勵評價，以此保護學生的自尊心，提高學生的自信心，從而提升學生的問題意識，落實學生數學素養.

筆者結合一道例題，通過“質疑—探究—釋疑”等過程來提高學生學習能力，培養學生問題意識.

1 問題呈現

例題 如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在線段BC上，且BD=BA，點E在BC延長線上，且CE=CA.

（1）求∠DAE的度數.

（2）若對已知條件進行弱化，去除“AB=AC”這一條件，其他條件不變，那么∠DAE的度數是否發生變化？請說出你的理由.

（3）如果將題干中“∠BAC=90°”改為“∠BACgt;90°”，其他條件不變，那么∠DAE與∠BAC存在怎樣的數量關系呢？請說出你的理由.

2 分析與簡答

例1給出后，教師讓學生先獨立思考，然后進行互動交流，并展示學生的解題過程.

師：∠DAE的度數是多少？

生齊聲答：45°.

師：誰來說一說是如何求解的？

生1：根據等腰直角三角形的性質，易得∠B=∠ACB=45°.又BD=BA，CE=CA，根據“等邊對等角”的性質，可知∠BAD=∠BDA=67.5°，∠E=∠CAE=22.5°，所以有∠DAE=∠BDA-∠E=45°.

接下來，學生又交流展示了第（2）（3）問的解答過程.過程如下：

（2）由BD=BA，可得∠BAD=∠BDA=12（180°-∠B）.由CE=CA，可得∠E=∠CAE=12∠ACB=12（90°-∠B），從而得到∠DAE=∠BDA-∠E=12（180°-∠B）-12（90°-∠B）=90°-12∠B-45°+12∠B=45°.故∠DAE的度數不變.

（3）由BD=BA，可得∠BAD=∠BDA=12（180°-∠B）.由CE=CA，可得∠E=∠CAE=12∠ACB=12∠B，從而得∠DAE=∠BDA-∠E=12（180°-∠B）-12∠B=90°-∠B.又∠BAC=180°-2∠B，所以∠DAE=12∠BAC.

從學生課堂反饋來看，絕大部分學生都能順利求出第（1）問中∠DAE的度數.但是對于第（2）（3）問，因解題時無法直接求出具體的角度，需要用含∠B的代數式來表示，給解題帶來了思維障礙.

為了幫助學生突破思維障礙，筆者放慢節奏，鼓勵學生提出自己的疑問，以此讓學生在解決問題的過程中更好地理解知識、應用知識.

3 質疑釋疑

師：以上解題過程你們認可嗎？還有需要解決的問題嗎？

筆者引導學生進行反思回顧，并鼓勵學生提出自己的疑問.

疑問1 第（3）問中有一個限定條件“∠BACgt;90°”，不過在解題時這個限定條件并沒有起到作用.是我們求解過程出現了問題，還是這個條件根本就是多余的呢？

師：這個問題非常棒！現在我們不妨一起來畫一畫.當∠BACgt;90°時，可以得到什么樣的圖形？當∠BAClt;90°時，又能得到什么樣的圖形？

為了讓學生理解教師的意圖，先師生共同完成了圖2，即“∠BAC＞90°”的情況.接下來教師讓學生獨立完成“∠BAClt;90°時”圖形的繪制，教師巡視，并選擇典型圖形進行投影展示（如圖3、圖4）.

師：觀察圖3、圖4，你們認為這兩個圖是否符合題干條件呢？

生2：圖3符合，圖4中點D不在線段BC上，而是在BC的延長線上.

師：觀察得非常仔細！同樣是∠BAClt;90°，在什么情況下滿足“點D在BC上”呢？（生沉思）

生3：當60°≤∠BAClt;90°時，滿足“點D在BC上”，若∠BAClt;60°，則點D在BC的延長線上.

師：很好！那么在圖3中，∠DAE=12∠BAC這個結論是否成立呢？

教師預留時間讓學生獨立思考，很快就有學生得到了結論.

生4：依然成立，證明過程與“∠BACgt;90°”時的證明過程相同.（生紛紛點頭，表示贊成生4的結論.）

師：對于圖4呢？此時∠DAE=12∠BAC是否成立呢？

學生積極驗證，發現由圖4同樣可以得到∠DAE=12∠BAC這一結論.

師：經過以上探究，如果將上述例題向一般情形轉化，你認為可以如何轉化呢？

教師依然將主動權交給學生，讓學生通過改編進一步理解問題的本質.

生5：對于第（3）問，可以將題干中的“∠BAC=90°”去掉，將“點D在線段BC上”改為“點D在射線BC上”，其他條件不變，問題也不變.

師：說得非常好，這樣問題更具有一般性，難度也有所提升，在解答時需要分類討論.

疑問2 上述例題是否可以將題干中的“AB=AC”和“∠BAC=90°”這兩個條件都去掉，再將“點D在線段BC上”改為“點D在射線BC上”呢？

師：去掉這兩個條件，可以畫出怎樣的圖形呢？

學生積極思考，很快給出了如圖5、圖6所示的圖形.

師：去掉以上兩個條件后，同樣可以分成兩種情況進行討論，即點D在線段BC上和點D在射線BC上.這樣更改后，∠DAE=12∠BAC這一結論是否還成立呢？

在教師的引導和啟發下，學生順利地驗證了結論，此時∠DAE=12∠BAC依然成立.

疑問3 疑問2中是將“線段BC”改為了“射線BC”，若將其改成“射線CB”，又會有何不同呢？

根據以上解題經驗，學生提問后，迅速畫圖并思考.畫出圖7所示的圖形，最終計算得∠DAE=90°+12∠BAC.

疑問4

若將題干中的“AB=AC”和“∠BAC=90°”這兩個條件去掉，再將“點E在BC延長線上”改為“點E在直線BC上”，此時∠DAE和∠BAC會存在怎樣的關系呢？

師：當點E在直線BC上時，我們還有哪些情況沒有研究呢？（教師展示圖5～7，讓學生對比分析，并畫圖思考.）

學生通過互動交流，給出了圖8所示的圖形，并進行了驗證，最終求得∠DAE=90°-12∠BAC.

本節課筆者鼓勵學生提出疑問，

學生提出疑問后，又引導學生通過獨立思考和合作探究的方式進行釋疑，這樣既調動了學生參與課堂的積極性，又讓學生在互動交流中獲得了深刻的理解.同時，在教學過程中，教師引導學生進行題目改編，讓學生在變化中認識了問題的本質，鍛煉了學生的思維能力，提升了學生數學探究的積極性，提高了教學有效性.