建構以問題驅動思考的有深度的數學課堂

問題作為師生有效互動交流的重要媒介，是提高學生探究能力，激發學生動機，發展學生思維能力的重要手段，其在構建深度課堂中的價值是不言而喻的.因此，在設計教學活動時，教師應認真研究教材、研究學生，圍繞數學知識精心設計問題，通過問題探索幫助學生積累活動經驗，建構知識體系，提升數學素養.值得注意的是，教師在創設問題時應遵循學生思維特點和認識發展規律，問題應具有一定的目的性、啟發性、探究性，切勿簡單地為了提問題而提問，將課堂打造成“滿堂問”的課堂.要知道，“滿堂問”的課堂難以突出教學重難點，容易造成思維疲勞，讓學生出現厭煩情緒，不利于學生能力的提升.因此，在教學中教師要切實從教學實際出發，尋求真問題，以幫助學生突破重難點，提高教學有效性.

在教學“反比例函數的圖象與性質”時，筆者從學生實際出發，結合教學內容精心設計問題，運用問題驅動學生深入思考，以思維建構為過程，讓學生在思考和探索中掌握知識之間的內在聯系，體悟數學學習的本質，有效地提升了學生的學習品質.現將設計過程整理成文，以供參考.

1 教學分析

1.1 分析學情，以學定教

在本課內容學習前，學生已經較好地掌握了正比例函數和一次函數的相關內容，能夠應用相關知識解決問題.同時，初中生已經具備了一定的獨立分析和解決問題能力，掌握了數形結合、特殊與一般等常用的數學思想方法，這些知識、經驗、方法等為新知的學習奠定了堅實的基礎.

1.2 研究教材，確定目標

在本課內容學習前，學生已經系統地學習了一次函數的內容，具備了一定的學習經驗.因此，教學中應重視發揮學生的主體作用，讓自主探索成為課堂教學主旋律，有效提高學生自主學習能力.結合教材內容和學情確定本課的教學目標：

（1）會用描點法畫反比例函數圖象；

（2）探索并理解kgt;0和klt;0時反比例函數圖象的變化情況；

（3）結合圖象分析、探索反比例函數的性質；

（4）領悟分類思想、特殊與一般、數形結合等數學思想方法的應用.

2 教學設計

2.1 新舊類比，發現問題

問題1 回顧一次函數的學習過程，思考本節課應該學習哪些內容？

（1）如何研究一次函數y=2x+1？

（2）如何畫一次函數y=2x+1的圖象？

（3）研究一次函數時運用了哪些思想方法？

設計意圖：與已有知識相類比，引導學生通過舊知回顧確定新知研究過程及方法，通過正向遷移喚醒原有經驗，產生新聯想，形成新經驗.同時，從數學知識的邏輯體系入手，讓學生體驗數學知識與方法是相互溝通、相互聯系的，通過知識的整體架構幫助學生建構完善的知識體系.另外，在教學中以問題為導向，讓學生通過回顧、思考等活動使思維變得深刻、有序，為接下來“以生為主”的探究活動奠定堅實的基礎.

2.2 自主探究，動態生成

問題2 對于反比例函數y=6x，你能根據函數表達式發現它的圖象可能有哪些特點嗎？

設計意圖：引導學生結合已有經驗，通過特值法發現反比例函數的圖象是曲線，且整體上不是連續的，由此與已有認知產生沖突，激發學生的數學探究熱情，為后續應用列表和描點探究函數圖象做準備.

問題3 結合一次函數圖象繪制過程，畫出反比例函數y=6x的圖象.

問題給出后，學生通過回顧舊知，確定了畫函數y=6x的圖象的三個步驟：①列表；②描點；③連線.

繪制完圖象，讓學生思考如下問題：

（1）你是如何取點的？為什么這樣取點？

（2）若取點不同，所繪制的圖象形狀是否相同？

（3）連線時，是連成如圖1所示的折線，還是如圖2所示的光滑曲線呢？請說一說你的理由.

（4）圖象與x軸會有交點嗎？

（5）如何描述曲線的發展趨勢呢？

設計意圖：通過聯系舊知確定描點法畫反比例函數圖象的基本步驟，引導學生從整體出發，運用整體思想構建研究函數問題的一般方法，進而為后續研究其他函數圖象奠定基礎.同時，通過問題誘發學生思考，從而由教會學生怎么做過渡到學生學會怎么做，提高學生獨立思考和解決問題的能力.另外，在教學中，教師要放手讓學生自己畫圖，并在問題的驅動下進行對比交流，以此培養思維的全面性和嚴謹性.

2.3 由此及彼，類比探究

問題4 請在同一平面直角坐標系中畫出函數y=6x和y=-6x的圖象，并思考如下問題：

（1）兩個函數圖象有何異同點？是什么決定了圖象所處的象限？

（2）類比研究一次函數y=6x和y=-6x的性質，說一說該如何研究反比例函數的性質？

設計意圖：通過實際操作進一步強化學生利用描點法作圖的能力，同時結合圖象進行有效的對比、分析，培養學生抽象概括能力，讓學生在對比分析中獲得新知識.另外，為了引起學生對k的關注，教師引導學生與一次函數相類比，從而借助舊知識發現新問題.

問題5 分別在不同的直角坐標系中畫出以下四個函數：①y=-3x；②y=8x；③y=-12x；④y=4x.

思考：

（1）若將以上四個函數進行分類，可以如何分？你的分類依據是什么？

（2）觀察函數圖象，思考是什么決定了反比例函數圖象所在的象限？

（3）在每個象限內，隨著x的增大，y如何發生變化？

（4）對比觀察函數①②的圖象，你有什么發現？

設計意圖：為了便于學生自主探索反比例函數的性質，教師精心設計問題，讓學生通過觀察、對比、分析，抽象概括出反比例函數的性質.在此過程中，教師貫徹“以生為主”的教學理念，由關注學習結果轉向關注學習過程，讓學生在問題的引導下發現問題的本質，提升推理能力，發展數學素養.

2.4 類比應用，拓展提升

問題6 在函數y=6x上取點P（2，3），過點P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B.

（1）求矩形PAOB的面積；

（2）若將點P（2，3）換成點Q（6，1），你有什么發現？

（3）若將函數y=6x改為函數y=4x，類比研究第（1）（2）問的方法，你又有什么發現？

（4）簡單說明反比例函數y=kx（k≠0）中k的幾何意義.

設計意圖：從學生熟悉的內容入手，通過由特殊到一般的逐層滲透，進一步理解反比例函數k的幾何意義，即在雙曲線上取任意一點分別作x軸，y軸的垂線，它們與x軸，y軸所圍成的矩形的面積為常數k.這樣，從特殊到一般、從數到形的轉化，讓學生感受知識的形成過程，并在變化中探索發現不變的規律.通過整體思想的滲透，鍛煉學生的數學思維，真正實現從知識建構到思維建構的飛躍.

3 教學思考

在教學中，教師認真研究教材、研究學生，基于整體設計理念精心設計問題，通過類比探究強化研究問題的一般思路，讓學生通過類比遷移掌握了繪制反比例函數圖象的方法.在教學中，以函數圖象為新知的生長點，通過觀察、對比、遷移等活動引領學生總結歸納出了反比例函數的性質，促進了知識的系統化建構.

在本課教學設計中，教師重視數學思想方法的滲透，促進了學生思維品質的提升.如在問題1中滲透了類比遷移的思想方法，引導學生與一次函數相類比，確定了研究反比例函數的一般研究思路；問題1和問題5中滲透了分類思想、特殊到一般和一般到特殊等思想方法，讓學生通過聯想、觀察、探索等活動理解了知識，鍛煉了思維.以上問題圍繞數形結合思想，從數的角度引導學生分析圖形的特征，認清了問題的本質，發展了學生的邏輯推理能力和直觀想象能力.

總之，在教學中，教師應關注學生發展，以學生思維為起點精心設計問題，通過“以問促思”“以疑促學”的方式來提高學生學習能力，提升教學有效性，發展學生的數學綜合素養.