“玩轉數學”綜合實踐活動與常規教學的融合探索

摘要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，要加強課程內容與學生經驗及社會生活的聯系，通過教學活動提升學生發現、提出、分析和解決問題的能力.本文中簡述了“玩轉數學”綜合實踐活動的研究與實施現狀，通過三個教學實施案例指出“玩轉數學”與初中數學常規教學存在良好的融合點，是新教育政策下數學教學與育人的嶄新路徑.

關鍵詞：玩轉數學；綜合實踐；初中數學；教學案例；融合探索

1 背景及意義

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）指出要加強課程內容與學生經驗、社會生活的聯系，強調要實施促進學生發展的教學活動，引導學生在真實情境中發現問題、提出問題、分析問題和解決問題.

當前初中數學傳統教學過多強調題海戰術，較少關注數學知識與社會生活的聯系，甚至為加快課時進度放棄了教材每章節最后的“數學活動”等欄目的教學.

“玩轉數學”是廣州市持續開展的一項數學綜合實踐活動，學生通過組隊實施研究、撰寫研究報告、現場展示答辯，有效提升了數學學習興趣和數學應用能力.開展“玩轉數學”與初中數學常規教學的融合實踐，契合教育方針政策，能有效轉變傳統的數學教學觀與學習觀，彌補數學常規教學中綜合實踐課程的不足.

2 研究與實踐現狀

2.1 國內綜合實踐的研究與實施不均衡

國內對中學階段的綜合實踐活動的探索始于21世紀初.在中國知網（截止至2023年1月10日）檢索篇名字段“綜合實踐”等結果有17 149條，添加主題字段“初中數學”后有309條.多方研究歸類出了八種數學綜合實踐課程模式［1］，對課程體系、教學組織、資源包等方面進行了開發［2］，對初中數學教材活動課的實施現狀作出了分析［3］，等等.但國內基礎教育存在一定的應試目的，導致綜合實踐課程少之又少，且較為混亂、不成系統，教師的活動指導勝任力也顯著不足.

2.2 “玩轉數學”與常規教學的融合處于起步階段

“玩轉數學”綜合實踐活動自2014年開展至今，已取得較為豐富的實踐成效，但與其相關的研究文獻數量較少，也未見深入的理論、策略或模式出現.實踐方面，近年來個別實驗學校逐步嘗試將“玩轉數學”與常規教學多元化結合，開發了“玩轉數學”創新校本課程，豐富了初中數學教學與作業的實施形式，形成了一定數量的實踐經驗與典型案例.

可見，國內綜合實踐課程起步較晚，雖研究豐富但不易落地；“玩轉數學”活動對此作出了有效實踐，其與數學常規教學的融合處于起步階段.

3 “玩轉數學”與常規教學的融合探索

“玩轉數學”與常規教學的融合，可以以數學活動課、校本課程、項目式學習、跨學科主題學習等形式開展.教材每章節的起始課，章內的數學活動，實驗與探究、閱讀與思考等欄目內容，方程函數等章節中的實際應用問題，等等，都能成為“玩轉數學”的良好融合點.

3.1 教學案例——填幻方

“填幻方”是人教版數學教材七年級上冊第一章“有理數”中“實驗與探究”的選學內容，學生可以通過不斷嘗試，探究三階幻方中的數字規律，鞏固有理數的加法法則與運算律.教學實踐中，可以在學生學完“用字母表示數”之后，設計一節“填幻方”的數學活動課，用字母推理的方法去研究有理數的三階幻方填寫問題.

學生首先探究、發現三階幻方的構造方法，得出了9個連續自然數1～9的三階幻方填法（如圖1是其中一種填法），再從連續自然數的填法推出用含字母x的代數式表示（如圖2），并驗證了幻方的性質.在此基礎上，學生提出了奇數幻方與偶數幻方的填寫規律問題，再以小組為單位，通過合作、交流、展示，進一步得到了奇偶幻方的含字母x通用表示.同時，用類似的方法探討了四階幻方的x表示方法，猜想、證明了一些新的幻方性質，積累了基本的數學活動經驗，感悟了數學的魅力和應用價值.

3.2 教學案例——各類四邊形的轉化關系

“各類四邊形的轉化關系”是人教版數學教材八年級下冊第十八章“平行四邊形”的核心內容.由于本章各類圖形聯系緊密，概念之間重疊交錯，學生容易產生混淆，出現多用、少用或錯用條件等現象.為此，教師創設了如下剪拼活動，幫助學生厘清各類四邊形的共性、特征以及轉化關系.

問題情境：用兩個全等的三角形可以拼成一個平行四邊形，而且拼法不唯一，若改變兩個全等的三角形的形狀，是否可以繼續拼成各種特殊的四邊形呢？

教師提供紙張和剪刀，將學生分為4人一組，通過裁剪、旋轉、平移等方式展開剪拼活動，并請小組代表上臺展示、講述證明思路.

組1展示了用兩塊一般的全等三角形紙片拼成平行四邊形的三種方法，組2、組3以其中一種拼法為例（如圖3），給出了四種證明其為平行四邊形的思路.其他小組則根據矩形、菱形和正方形的特征，推導出拼接的兩個全等三角形的形狀特性，并逐一動手剪紙驗證.組4認為平行四邊形添加“∠A=90°”即可得到矩形（如圖4），所以可用兩個全等的直角三角形沿著斜邊進行拼接；組5認為添加“AB=AD”即可得到菱形（如圖5），所以可用兩個全等的等腰三角形沿著底邊進行拼接；組6則認為添加“AB=AD”和“∠A=90°”即可得到正方形（如圖6），所以可用兩個全等的等腰直角三角形沿著底邊進行拼接.

學生在剪拼活動中理解了知識本源，建立了數學模型，豐富了活動經驗，感受了規律聯系，對學習進行了“再創造”.

3.3 教學案例——隨機事件

“隨機事件”是人教版數學教材九年級上冊第二十五章“概率初步”的第一節課.作為章起始課，本課的教學內容不多也不難，通過串聯整合教材內容，創設新穎的數學實驗活動，可以有效地引導學生全員參與到本課的學習中.

為提升課堂活動效果，教師為每個學習小組制作了如圖7所示的“半透明”盒子，用若干顆黑白圍棋棋子代表黑球和白球，用于模擬“摸球實驗”.學生根據學習任務組隊開展實驗，先后從裝有一定數量的“黑球或白球”“黑球和白球”的盒子中隨機摸球，填表（如表1）統計摸球次數，逐一歸納出必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.再從裝有數量發生變化的黑白球盒子中隨機摸球，體會隨機事件的特征及其發生的可能性大小.

學生經歷觀察、猜想、實踐、驗證等知識形成過程，提升了分析和解決實際問題的能力，激活了創新思維，發展了核心素養.

“玩轉數學”綜合實踐活動與初中數學常規教學融合，使得數學常規課程內容及組織形式更趨完善、覆蓋面更廣、實踐性更高，也為初中數學教學減負提質增效提供了可行方案.教師在研究和實踐“玩轉數學”與常規教學融合的過程中，要注意歸類整理初中階段數學教材中適合融合的內容題材，探尋融合的具體形式和方法，以期形成個人、科組乃至更具普適性和推廣性的融合實施策略和范例，找到促進學生素養發展的途徑和評價方式，探索《新課標》及“雙減”背景下的數學教學和數學育人新路徑.

參考文獻：

［1］孫朝仁.數學綜合與實踐活動的模式［J］.課程教材教學研究（中教研究），2013（Z2）：93.

［2］董林偉，孫朝仁.初中數學實踐與綜合應用領域資源開發與實施研究［J］.江蘇教育研究，2014（16）：3236.

［3］劉釗伶.人教版初中數學“實驗與探究”欄目教學實施現狀及案例研究［D］.南寧：南寧師范大學，2021.