基于核心素養(yǎng)的“后建構(gòu)”課堂小組協(xié)作學(xué)習(xí)研究

摘要：新課改背景下，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開展得如火如荼，小組協(xié)作理念也推廣到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，并受到廣大師生歡迎.同時，導(dǎo)學(xué)案的出現(xiàn)既節(jié)約了教師教學(xué)時間，又讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加豐盈.本文中以“最短路徑問題”為例展開教學(xué)實踐，探索導(dǎo)學(xué)案與小組協(xié)作的合作教學(xué)模式.

關(guān)鍵詞：小組協(xié)作；初中數(shù)學(xué)；導(dǎo)學(xué)案；最短路徑問題

目前，初中數(shù)學(xué)新課程改革開展得如火如荼，教師尊重學(xué)生的課堂主體地位，大大激發(fā)了其學(xué)習(xí)積極性，但實際教學(xué)中往往局限于教學(xué)時間.如何把上述趨勢引向課外，引導(dǎo)學(xué)生在課堂內(nèi)外都能夠獲取知識，在潛移默化中發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力與素養(yǎng)，成為數(shù)學(xué)教師值得思考的問題.

1 當(dāng)前“后建構(gòu)”課堂的現(xiàn)狀及問題

目前，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量有了較大提升，但依然存在一些問題：

（1）學(xué)生不重視課前預(yù)習(xí)過程，缺乏預(yù)習(xí)習(xí)慣，課堂聽課效率低下，影響授課過程；（2）以灌輸式講解為主，學(xué)生在學(xué)習(xí)中只能被動接受知識，課堂學(xué)習(xí)主動性不足，出現(xiàn)教師教得累、學(xué)生學(xué)得累的現(xiàn)象；（3）課堂氛圍死氣沉沉，學(xué)生習(xí)慣了數(shù)學(xué)教師的講解，不愿意動腦思考問題，學(xué)生之間相互缺乏關(guān)愛；（4）忽視課外實踐，學(xué)生又缺乏對教材內(nèi)容的深度理解和掌握，遇到實際生活問題時缺乏解決問題的思路.

2 基于核心素養(yǎng)的小組協(xié)作學(xué)習(xí)原則

2.1 主體性原則

新課改要求以學(xué)生為課堂“主體”，編制教學(xué)案要選擇適合的課堂內(nèi)容、立足于班級實際學(xué)情，尊重個體認(rèn)知習(xí)慣和方法.在學(xué)習(xí)過程中，以小組為單位進(jìn)行協(xié)作探究，并科學(xué)地評價學(xué)習(xí)成果，讓每個學(xué)生都能積極、主動地參與學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)、理解和掌握數(shù)學(xué)新知識.

2.2 科學(xué)性原則

小組協(xié)作學(xué)習(xí)模式處于嘗試階段，教學(xué)實驗必然會存在些許困難.教師要秉承實事求是的理念，在教學(xué)中不斷地進(jìn)行總結(jié)、反思和改進(jìn)，創(chuàng)新性地開展教學(xué)活動，以順利完成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo).

2.3 實踐性原則

小組協(xié)作中，導(dǎo)學(xué)案教學(xué)要遵循實踐性原則，強(qiáng)調(diào)以學(xué)案為載體來探究教材新內(nèi)容，注重通過小組合作來獲取經(jīng)驗，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力.

2.3 問題性原則

設(shè)計導(dǎo)學(xué)案時，教師要結(jié)合教材來編寫學(xué)案，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)他們以小組協(xié)作方式解決問題.學(xué)案編寫要把握學(xué)生興趣點，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的問題，以激發(fā)探究興趣、發(fā)散數(shù)學(xué)思維.

3 基于核心素養(yǎng)的“后建構(gòu)”課堂小組協(xié)作學(xué)習(xí)研究

結(jié)合上述教學(xué)現(xiàn)狀和原則，筆者嘗試以“最短路徑問題”為例，開展小組協(xié)作學(xué)習(xí)，探索“后建構(gòu)課堂”教學(xué)模式.“最短路徑問題”是中考數(shù)學(xué)考查的一個重點內(nèi)容，教師在課堂教學(xué)中要予以高度重視，注重學(xué)生綜合能力發(fā)展和提升.

環(huán)節(jié)一：課前導(dǎo)學(xué).

以習(xí)題來引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，為新知學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)：

（1）兩點的所有連線中，""" ；

（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，""" ；

（3）三角形的任意兩邊之和""" 第三邊，任意兩邊之差""" 第三邊.

環(huán)節(jié)二：課堂講解.

（1）故事引入

師：在古代，有一位將軍每次從軍營回家都要路過一條筆直小河.在河邊時，將軍的馬要停下來喝水.那么，他怎么走才能讓回家的路程最短呢？（學(xué)生認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考.）

結(jié)合問題，應(yīng)用建模思維將故事中的“地點”“河”抽象為數(shù)學(xué)中的“點”“線”，如圖1，為求解做好準(zhǔn)備.（從異側(cè)問題入手，由易到難，逐步深入.）

（2）探究新知

教師轉(zhuǎn)變問題情境，如果將軍把家搬到河的對面，也就是說軍營和家都在小河的同一側(cè).將軍先從軍營帶馬到河邊飲水再回家，那么該怎么走，路程才能最短？

結(jié)合引入環(huán)節(jié)的解題思路，學(xué)生將該問題抽象為數(shù)學(xué)問題：已知直線l和同側(cè)兩點A，B，在直線l上找一點C，使得AC+BC的值最小.

學(xué)生先猜想問題答案，再嘗試畫圖進(jìn)行求解，然后分小組展示本組解題方法（如圖2）.結(jié)合學(xué)生作圖中的共性問題，教師再給予信息提示.

追問1：怎樣才能判斷哪種猜想是正確的呢？（測量一下.教師利用幾何畫板分別度量AC，BC的長度，并計算AC+BC，讓學(xué)生觀察數(shù)值并進(jìn)行比較，反思各自的作法是否正確.）

學(xué)生進(jìn)行反思：圖2①的作法是先利用“垂線段最短”，得到AC最短，再利用“兩點之間線段最短”，得到BC最短，但不能確定AC+BC是最短的；圖2②的作法只能說明在直線l上取的點C到A，B兩點的距離相等，即AC＝BC，并不能說明AC+BC最短；圖2③的作法應(yīng)該是正確的.

本環(huán)節(jié)中教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)主動性，積極思考，展示出多種求解思路，激發(fā)了學(xué)生對本節(jié)課數(shù)學(xué)知識的興趣.

追問2：想到圖2③作法的同學(xué)，你為何要作出對稱點呢？

學(xué)生回答：作點B關(guān)于直線l的對稱點，就是把點B移到了另一側(cè)，且滿足BC＝B′C.其實直線l上所有點到點B和B′的距離都相等.

事實上，圖2③中直線l就是線段BB′的垂直平分線，而垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，即可得BC=B′C.

利用軸對稱將同側(cè)線段和的最短問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)線段和最短問題，從而把折線轉(zhuǎn)化為線段的長來求解.

在后建構(gòu)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會問題解法的本質(zhì)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)邏輯思維能力.本環(huán)節(jié)中學(xué)生通過深度思考，感受到了軸對稱的作用，從中認(rèn)識到轉(zhuǎn)化思想；借助數(shù)學(xué)反思活動，教師引導(dǎo)學(xué)生在思考中體會轉(zhuǎn)化思維，以反思促發(fā)展、以反思促能力形成，加深對知識的理解和掌握程度，提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量.

環(huán)節(jié)三：發(fā)散思維.

推理論證：如何證明AC+BC最短呢？

觀察到學(xué)生認(rèn)真思考后仍有些困難，教師可以給予一定提示：沒有比較就不會產(chǎn)生大小.通常可在直線上任另取一點C′（與點C不重合），只要證明AC′+BC′＞AC+BC即可.

推理論證完成后，再借助數(shù)學(xué)工具——幾何畫板探究結(jié)論的一般性.教師操作幾何畫板，讓學(xué)生從中觀察結(jié)論的正確性.

本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生先對猜想進(jìn)行自主證明，然后共同分析、探討其正確性，師生共同完成對猜想的證明，發(fā)展綜合推理能力.為了讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解，教師采用動畫演示的方式驗證一般性結(jié)論的準(zhǔn)確性.

緊接著，學(xué)生要思考，除了作點B關(guān)于直線l的對稱點，還有沒有其他作法？

學(xué)生在思考完成后，紛紛回答還可以作點A關(guān)于直線l的對稱點.

知識本身是最重要的，但更為重要的是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下體驗問題解決的過程，并最終養(yǎng)成良好的思維能力［1］.以試題變形來進(jìn)一步發(fā)散數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力.一題多解的教學(xué)方法，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，使得課堂學(xué)習(xí)充滿趣味性，有效提升了課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中收獲滿滿.

環(huán)節(jié)四：得到結(jié)論.

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)知識，反思是如何解決“將軍飲馬”問題的.

學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，認(rèn)為要先將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后找到關(guān)于直線的對稱點，再根據(jù)相應(yīng)求解思路解決問題.學(xué)生通過反思探究學(xué)習(xí)過程，形成及時總結(jié)知識的好習(xí)慣.

環(huán)節(jié)五：鞏固練習(xí).

（1）如圖3，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC的某一位置，再回到P處，請畫出旅游船行駛的最短路徑.

（2）如圖4，在RtABC中，∠A＝30°，∠C=90°，BC=1，MN為AC的垂直平分線，設(shè)P為直線MN上任一點，則PB+PC的最小值為""" .

（3）如圖5，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A地到B地的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.）

根據(jù)具體問題進(jìn)行練習(xí)，慢慢加大訓(xùn)練難度，豐富課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系.在本環(huán)節(jié)中，練習(xí)題從易到難、由淺入深，步步深入.在授課時，教師可通過試題來檢驗學(xué)生對解題策略和方法的掌握，引導(dǎo)他們梳理并掌握教材內(nèi)容.

環(huán)節(jié)六：課堂總結(jié).

小結(jié)問題：（1）本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？（2）在實際求解中，軸對稱在所研究問題中起了什么作用？

學(xué)生思考后回答：首先，把實際問題想辦法轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（群答），即抽象得到數(shù)學(xué)模型.結(jié)合模型，以合情推理得到猜想，運用數(shù)學(xué)邏輯思維進(jìn)行證明，得到一般性數(shù)學(xué)結(jié)論，最終應(yīng)用于求解問題過程中.在實際問題解決中，軸對稱主要用于轉(zhuǎn)化線段問題，起到了橋梁的作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.本節(jié)課中，筆者以實際問題促進(jìn)學(xué)生理解和思考，幫助他們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的薄弱點，從中提升數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量.

在“后建構(gòu)”課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生對教材內(nèi)容進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，在理解中掌握教材主要內(nèi)容，構(gòu)建起“故事導(dǎo)入—探究新知—發(fā)散思維—得出結(jié)論—鞏固練習(xí)—課堂總結(jié)”的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)主動性和積極性，以積極心態(tài)來面對遇到的數(shù)學(xué)難題，在潛移默化中形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］于浩，魏曉東，于海波.“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的反思與重構(gòu)［J］.教學(xué)與管理，2018（3）：98100.