數學建模思想在初中數學教學中的應用研究

摘" 要：數學課程是初中課程的重要組成部分，在提升學生的邏輯思維水平等方面發揮著十分重要的作用。新課標指出，數學活動要遵循學生的心理規律，注重從學生的生活經驗出發，經歷問題情境—模型建立—求解—應用與拓展的數學過程。建模思想不僅是學生初中學習過程中需要培養的重要思想，還是今后解決實際問題的重要方法。數學建模思想能夠引導學生思考與處理數學問題。教師將建模思想引入初中數學教學中，能幫助學生提升數學成績。初中是一個非常重要的過渡時期，關乎學生在未來的發展情況。鑒于此，文章主要探究了建模思想在初中數學教學中的應用，并且提出了相應的教學策略。

關鍵詞：建模思想；初中數學；建模能力

一、數學建模思想的意義

教師負責設計好問題，學生負責思考好問題，通過師生有效的合作，能夠實現課堂教學活動的有力、有序及有效開展。初中數學知識的邏輯性、推理性、思維性比較強，難以通過死記硬背和反復做題實現教學目標。所以，數學教學的關鍵是需要學生主動思考、積極探究、勤于推理及善于梳理，對初中數學的代數與幾何知識進行系統化歸納整理，而建模思想就是有效方法之一。建模思想對提升用數學知識解決實際問題的效果和提升學生的數學素養具有十分明顯的作用。

二、初中數學課堂教學中建模思想的滲透策略

（一）樹立建模意識，理解建模思想

在教學過程中，教師要教會學生將數學問題簡單化，將抽象的知識具體化，讓學生感受到數學不是神秘莫測的，它其實就在每個人的身邊，學會從身邊的事物入手，進行觀察和探討，從而開闊學生的眼界，活躍學生的身心，引導學生形成正確的建模思想，在建模的過程中感受到探究的樂趣。

建模思想的形成需要學生對知識進行分析，并提煉其本質內容，用數學語言來描述內容的特征。經歷構建數學模型的過程，有助于培養學生全面思考問題、解決問題的能力，并能加深學生對數學建模的理解。教師在數學教學過程中，首先要讓學生了解方程（組）模型、不等式（組）模型、函數模型、三交線（三線八角）模型、直角三角形模型、手拉手全等（相似）模型、全等（相似）三角形旋轉模型、鄰角互補模型、一線三直角模型、倍長中線模型、三點共圓（直角見圓、倍角見圓）模型、四點共圓（等長見圓模型、等角見圓模型、互補見圓）模型等數學建模模型。其次，教師要引導學生對模型進行總結、歸類，避免同類題型重復練習仍然迷茫的困境。再次，教師應該讓學生認識到數學和圖形之間有著密切的聯系，引導學生結合生活常識構建模型，掌握課堂知識。最后，教師要引導學生分析問題整理問題，進而解決問題，培養學生的建模能力，幫助學生學會運用數學知識解決日常生活問題，促進學生思維能力的發展。

（二）緊抓重點轉化問題，簡化理解分析難度

通常建模需較長文字篇幅來敘述，尤其是部分建模題涵蓋較多學生未聽過的專業術語，數學教師須指導學生緊抓重點轉化問題，簡化理解難度，提升教學效率。數學教師在教學過程中須引導學生分析原始問題并緊抓其中的主要因素，忽略對問題結果影響較小或基本沒有影響的次要因素。在正確分析原始問題的基礎上，教師須引導學生尋找問題與數學模型之間的關系，最后再將問題轉化至數學模型，提高解題效率。比如，借助表格提取信息以及梳理復雜數量關系或數量間有緊密關聯的建模題目，為迅速建模做好鋪墊。

例題：如表1所示，某城市公交車有宇通和金龍兩種類型客車，其中宇通客車可載客30人，租金280元/輛；金龍載客45人，租金400元/輛。某學校根據自身實際情況，計劃租賃5輛兩類客車送師生前往某基地參與實踐活動。請問如果保證車費合計不超1900元的前提下，可租多少輛金龍客車？若保證車費合計不超1900元，師生共有195人，可設計出哪幾種可行性租車方案？最省錢的租車方案是什么？上述題目條件分散且多，較易混淆，那么需梳理已知數量。

假設金龍客車為x輛，運用含有x的式子表示其他變量，如表2所示：

（三）利用建模思想，提高學生理解能力

在初中數學教學期間，如果教師不能運用高效的數學教學方法來提高學生的理解能力，學生的數學學習質量將很難達到理想水平。與小學數學課程內容相對比，初中數學課程內容的難度更高，學生無法使用簡易的數學計算方式來學習數學知識及處理數學問題，教師只有運用更高效的方法，如培養學生的建模思想，讓學生對某一類問題形成一種思維模式，才能提高學生的理解能力和應用能力。

（四）普及建模思想，使學生形成良好的學習習慣

建模是讓學生將數學知識轉換為模型，幫助學生明確學習方向。教師可以引導學生從題目所求入手建立相應的數學模型。

例題：如圖3所示，在一面靠墻的空地上，用長為24米的籬笆圍成中間隔有2道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為米，面積為S平方米。

（1）求S與的函數關系式及自變量的取值范圍。

（2）當取何值時，所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

（3）若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積。

由數形結合可知，花圃的寬AB為x，則矩形中的四條寬均為x，那么得到BC=24-4x，根據題（1）求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍，函數關系式就是等式，自變量的取值范圍就是建立不等式，所以矩形面積=長×寬，即S=x（24-4x）=-4x2+24x，而自變量要滿足0lt;24-4xlt;24，即0lt;xlt;6，所以S=-4x2+24x（0lt;xlt;6），以此建立函數模型求函數式及建立不等式模型求自變量的取值范圍。

由問題（1）可知S是x的二次函數，那么問題（2）就是求S的最大值，由函數模型可知，對稱軸x=3，0lt;3lt;6，所以頂點也就是x=3時，S取最大值為36。由問題（3）最大可用長度為8，則0lt;24-4x≤0即4≤xlt;6，由S的函數模型可知開口向下，自變量4≤xlt;6的范圍在對稱軸x=3的右側，S隨x的增大而減小，當x=4時S取最大值為32。

教師可以專門向學生滲透數學思想，并進行舉例說明，培養學生的建模思想。當有了先前的成功經驗，學生便能夠提高對學習的信心。在后續的教學中，教師尤其要注意讓學生在科學的方法及策略下學習，讓學生堅持科學化、合理化的解題思路。這樣，教師通過普及建模思想，不僅能幫助學生養成良好的學習習慣，還有利于學生突破自身的學習瓶頸。

（五）利用建模思想，提高學生的知識應用能力

問題解決能力和知識應用能力是兩種不同的能力。問題解決能力，指的是可以利用自己了解的解題方法、技巧來解答相應的問題；知識應用能力，指的是在特殊的狀況下，合理利用自己學到的知識構建數學知識框架，并系統地解決問題。

例題：如圖4所示，海中有一個小島A，該島四周10海里內有暗礁。今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續往東航行，你認為貨輪繼續向東航行途中會有觸礁的危險嗎？你是如何想的？請與同伴進行交流。

分析題目可知，要判斷貨輪是否觸礁，應以點A為圓心，以10為半徑作圓，圓以內會觸礁，圓以外不會觸礁。所以只要求出AD的長并與10進行比較即可。經過分析可以很順暢地建立方程與圓的模型，Rt△ACD與Rt△ABD這兩個直角三角形模型應用解題。

由題可知BC=20，設AD=x，則在Rt△ACD中CD=tan25°x；所以在Rt△ABD中BD=tan55°x，則BC=BD-CD即tan55°x-tan25°x=20。

由方程模型解方程得x≈20.79gt;10，所以貨輪繼續向東航行途中不會有觸礁的危險。

從這個例題可見，只要做到精準審題，建立合適的不同模型，利用好數形結合，就能有效發揮數學建模思想解決實際問題。

（六）提高學生的創造能力

初中生的思維活躍，提問的積極性也比較高。在數學課堂中，思維比較活躍的學生會更愿意參與課堂互動，也更能夠感受到數學學習所帶來的快樂，獲得解題帶來的成就感。數學建模要從實際問題中將抽象的數學問題模型化，它能體現學生對知識的構建能力。教師要引導學生將應用題解讀為日常生活中的內容，發揮其主觀能動性，讓學生將問題數學化、模型化，通過動手、動腦將已有的經驗轉化為內在的知識，使學生充分體會知識形成的過程，最終學生才能收獲良好的學習效果。

三、結語

綜上所述，教師要充分利用自己的業余時間提高自身素養，將建模思想合理運用到數學課堂教學中，提高學生的課堂學習效率，全面優化數學教學質量。

參考文獻：

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