二自由度控制力矩陀螺姿態穩定性優化控制研究

摘 要：【目的】對控制力矩陀螺（CMG）外框架路徑跟蹤存在的強耦合性和外部干擾等問題，提出一種基于非線性滑模控制的姿態穩定優化算法。【方法】根據建立的二自由度CMG動力學模型來推導出標準的仿射形式，利用李導數（Lie derivative）來明確輸入和輸出關系。將設計好的滑模控制器應用于CMG外框架角度跟蹤指定的參考軌跡中，使用功率趨近律來減小抖振影響，并通過設計李雅普諾夫函數來確保其閉環穩定性。【結果】Matlab仿真結果表明，使用非線性滑模控制器能有效控制CMG的非線性、強耦合性和不確定性等，同時可使CMG外框架的角速度保持穩定，證明滑模控制CMG的可行性。【結論】設計出的滑模控制器能滿足CMG外框架姿態調節和漸進穩定的要求，對比試驗結果表明，在相同條件下，滑模控制的控制精度和魯棒性要優于自適應控制和串級PID控制。

關鍵詞：控制力矩陀螺；不確定性；滑模控制

中圖分類號：TP273" " " " " " " " " 文獻標志碼：A" " " " " " " " " " " " " 文章編號：1003-5168（2023）12-0009-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.12.002

Research on Attitude Stability Optimization Control of a 2-DOF"Control Moment Gyroscope

LI Zixiao" " HAN Guangxin

（College of Information and Control Engineering， Jilin of Chemical Technology， Jilin 132022， China）

Abstract：[Purposes] Aiming at the problems of strong coupling and external interference in the path tracking of the outer frame of control moment gyroscope （ CMG ）， an attitude stability optimization algorithm based on nonlinear sliding mode control is proposed. [Methods] According to the established two-degree-of-freedom CMG dynamic model， the standard affine form is derived， and the Lie derivative is used to clarify the relationship between the input and the output. The designed sliding mode controller is applied to the specified reference trajectory of CMG outer frame angle tracking. The power reaching law is used to reduce the chattering effect， and the Lyapunov function is designed to ensure its closed-loop stability. [Findings]" Matlab simulation results show that the nonlinear sliding mode controller can"effectively control the nonlinearity， strong coupling and uncertainty of CMG， and can keep the angular velocity of CMG outer frame stable， which proves the feasibility of sliding mode control CMG. [Conclusions] The designed sliding mode controller can meet the requirements of attitude adjustment and asymptotic stability of CMG outer frame. The comparison test results show that the control accuracy and robustness of sliding mode control are better than those of adaptive control and cascade PID control under the same conditions.

Keywords： control moment gyroscope; uncertainties; sliding mode control

0 引言

控制力矩陀螺儀（Control Moment Gyroscope，CMG）在任何環境中都具有自主導航的能力，廣泛應用于航天器姿態控制系統中，如國際空間站、微小衛星。CMG既可控制航天器角動量發生變化，也可控制衛星姿態，同時還能輸出陀螺力矩［1］。為克服航天器存在的不確定干擾問題，CMG控制系統采用的方法有PID控制、滑模魯棒控制、自適應控制等，被控的對象大多是線性系統，在實際控制中存在著很大誤差［2-4］。Leeghim等［5］、Elkhayat等［6］采用非線性反演控制法對單自由度CMG進行研究；Zhang等［7］對該框架進行擴展，將非線性魯棒反演算法應用于二自由度CMG控制中；Stevenson等［8］在二自由度CMG平臺的基礎上，提出基于李雅普諾夫的有限三維姿態非線性控制公式。為研究二自由度CMG平臺的穩定性，Naderolasli等［9］、Yu等［10］提出基于動態預測控制的CMG穩定法，考慮到角速度和控制約束，通過加快收斂速度來使CMG姿態達到穩定狀態。對未知的CMG平臺干擾，Montoya-Cháirez等［11］、Cordero等［12］提出一種基于二自由度CMG模型的自適應控制算法，在進行閉環試驗時，僅使用線性控制律來評估實際性能。二自由度CMG系統存在模型不確定性、測量與過程噪聲，要重點關注控制器的魯棒性［13］。

針對上述問題，本研究提出一種滑模變結構控制算法，可實現對2-DOF陀螺儀外框架的跟蹤，利用李雅普諾夫函數來驗證閉環系統的穩定性。通過仿真試驗來驗證控制算法對CMG的跟蹤精度和魯棒性。

1 二自由度陀螺儀動力學模型

加拿大Quanser公司生產的三自由度（three degrees of freedom，3-DOF）陀螺儀試驗臺如圖1所示。該平臺由安裝在中央框架內的轉子、用于支撐的內外部框架和最外層矩形框架組成。當轉子速度保持恒定時，每個萬向節和框架都可繞其旋轉軸自由旋轉，從而形成一個3-DOF系統。

通過固定最外層矩形框架，對恒定轉子速度進行設定，從而形成一個2-DOF系統，其動力學方程見式（1）。

式中[：θ]為內萬向節相對于外萬向節的角度位置；[ψ]為外萬向節相對于CMG表面的角度位置；[θ]、[ψ]為[θ]、[ψ]相應的角速率，框架角度是由光學編碼器測量得到的。該儀器未配備速度傳感器，使用過濾器對其進行處理，可獲得角速度；[P1]為轉子相對于內萬向節的角動量；[J1]、[J2]和[J3]為轉子、外框架和內框架繞其各自旋轉軸的慣性矩；[J4]為矩形框架的慣性矩；將[Ja]定義為[J4-J1]。由Quanser3-DOF陀螺儀數據可知，慣性矩分別為[P1=2.7、J1=0.007 5、J2=0.022 5、J3=0.003 6、Ja=0.004]。

定義狀態向量[x=θθψψT]和控制變量[u=τ2]，2-DOF陀螺儀的狀態方程見式（2）。

根據式（2）中的運動方程可得標準仿射形式，見式（3）。

式中[：fx]為系統的非線性函數；[?fx]為有界不確定性；[g]為系統的輸入向量；[h]為系統的輸出向量。

方程（3）、方程（4）為2-DOF陀螺儀系統模型。對該CMG模型設計出相應的控制算法，得到CMG姿態控制指令。難點在于外部擾動有一定規律地作用在CMG上，應當實現在任何外部輸入影響下外框架的軌跡跟蹤，內框架起到調節作用。這種情況普通PID控制無法滿足。

2 滑模控制

2.1 滑模控制器設計

在2-DOF陀螺儀系統模型中，設計控制信號[ut]，使得外萬向節的角度位置[ψt]收斂到指定的參考軌跡[ψdt]。同時，其他所有狀態保持有界，從而確保系統穩定。

使用李導數，假設[γ]是系統的相對度，相關計算見式（5）。

式中：李導數[Lfh]及[Lgh]分別為標量函數[h]關于[f]及[g]的導數，即對[ψ]進行三次微分，從而明確控制輸入[u]和輸出[ψ]之間的關系。因此，對所考慮2-DOF陀螺儀，系統的相對度為3，相對度小于系統階數，方程（3）可轉換為標準李導數形式，[z]的定義見式（6）。

陀螺儀有界不確定性的標準形式運動方程見式（7）。

方程式（7）可表示為式（8）。

向量[f]、[g]和[?f 的]定義見式（9）。

式（22）的計算結果小于零，保證所提出的閉環控制框架在所選滑動面上是漸近穩定性的。

3 仿真試驗

為評估不確定情況下提出的滑模控制有效性，檢驗陀螺儀裝置對非線性滑模控制的響應。陀螺儀的初始條件為[ψ=0°和ψ=0°]、跟蹤期望信號[ψd]是振幅為1、頻率為1的正弦函數。為了使圓盤[q1]的速度保持恒定，采用比例控制器使轉子速度保持在試驗所需的范圍內，整個試驗過程將其設置為650 r/s。假設陀螺儀外矩形框架未緊固或增加50 g額外質量，其圍繞旋轉軸進行標稱振動，在試驗裝置中視為振動干擾，檢驗所提方案的魯棒性。在進行仿真試驗時，要在外框架[ψ]上增加振幅為0.1的正弦干擾。將S1和S2中的參數選定為k1=200、k2=2、ε=150、β=0.7。串級PID控制和自適應控制的仿真結果如圖2至圖6所示。

由仿真結果可知，當陀螺儀初始條件為650 r/min時，框架在1.4 s內通過滑模控制迅速達到穩定位置。由此可以看出，滑模控制器的設計合理，參數正確。由圖2和圖3可以看出，滑模控制的響應時間更短，控制精度更準確。由圖4可以看出，滑模控制輸入的整體穩定，前3 s滑模面存在波動。由圖5可知，與陀螺儀誤差相比，在使用滑模控制器控制5 s后，系統狀態與實際狀態的誤差基本為零，比對照試驗的誤差波動更加微小，控制效果整體更好。由圖6可知，外框架速度整體可控。滑模控制前期抖振，但到達平衡狀態控制效果更佳，同時滑模控制參數選擇更為簡單，當存在振幅0.1的正弦干擾時，模型的魯棒性更強。

4 結語

針對二自由度陀螺儀欠驅動閉環系統，提出一種非線性滑模控制法來控制該框架，避免閉環系統出現不確定性干擾輸入。用所提出的非線性公式進行仿真試驗驗證，將其應用于受不確定性影響的系統中，用來證明其可行性。試驗結果表明：通過滑模控制能使該系統外框架的角度達到穩定，存在外部擾動時仍能實現快速跟蹤，通過對比串級PID控制和自適應控制效果，滑模控制對陀螺儀的控制精度更高、魯棒性能更好。

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