移相全橋直流變換器阻抗降階建模及附加有源阻尼控制

李歡，姜文偉，陳鵬偉，李昊鍵

（1.直流輸電技術全國重點實驗室（南方電網科學研究院），廣州 510663；2.南京航空航天大學，南京 211106）

0 引言

隨著電力電子技術的快速發展及分布式新能源、直流負荷比例的增加，直流配電系統在靈活可控、配電容量和效率等方面的優勢逐漸凸顯，已成為未來電網乃至能源互聯網的重要發展方向之一［1-3］。

國內外多家科研單位、高校和企業對直流配電系統的相關技術、實驗系統和示范工程展開了持續研究［4-6］。然而，當換流站、負載變換器采用定功率或定輸出電壓控制時，在直流側均表現為恒功率負載，其負阻特性易導致各子系統間出現交互問題，甚至在背景諧波作用下產生受迫振蕩［7-9］，往往需配置一定的阻尼環節以保證系統穩定運行。

與無源阻尼相比，有源阻尼控制策略通常在控制環路中注入補償信號來實現對電壓電流的振蕩抑制，在改善系統穩定性的同時避免了額外功率損耗，因而受到廣泛關注。針對定直流電壓控制的有源變換器，文獻［10］采用直流母線電壓反饋，提出了3種分別針對直流電壓、d軸電流和d軸電壓進行補償的有源阻尼解決方案；文獻［11］采用串、并聯虛擬阻尼支路分別推導了直流電壓反饋、直流電流前饋兩類有源阻尼補償環節；文獻［12-13］則設計了擾動電流前饋和功率前饋的有源阻尼補償環節，增強了電流內環對母線電壓波動的跟蹤能力；文獻［14］針對DC/DC 源變換器采用電感電流反饋的有源阻尼方式增加虛擬阻尼支路，并指出虛擬支路的引入位置對系統不穩定極點的補償效果存在較大差異。文獻［15］提出一種計及低通濾波器的有源阻尼抑制方法，通過改變換流器的等效輸出阻抗，使主導特征根向s域平面左移。文獻［16］則通過附加虛擬電阻的下垂控制方式增強系統阻尼，提供系統穩定性。然而，當源側變換器因黑盒限制或輸出要求無法配置有源阻尼控制時［17］，若仍尋求輸入/輸出阻抗匹配以提高系統穩定性，負載變換器成為潛在的有源阻尼配置對象。

針對負載變換器，文獻［18］以等效實現虛擬并聯電阻為核心，設計了直流電壓前饋的有源阻尼控制策略；文獻［19-20］分別提出了適用于定功率站的交流電流反饋和直流電流前饋有源阻尼控制策略；文獻［21］以直流側電流為前饋，推導了定功率和定交流電壓兩種控制方式下的負載站有源阻尼補償環節；文獻［22］則提出了一種自適應輸入阻抗調節方法，使虛擬阻抗與負載變換器輸入阻抗并聯以調節特定頻段的負載負阻尼特性，控制器較為復雜。上述有源阻尼控制中，雖然反饋/前饋量覆蓋面較廣，且補償環節形式、位置及對象也各有不同，但均局限于定功率或定交流電壓控制下的負載站，面對其他控制模式下的負載站調節能力有限，使多源阻尼協調配置的需求逐步體現［23-25］。

為滿足復雜系統中有源阻尼的多源配置需求，本文選取在高輸入電壓和中大功率場合得到廣泛應用的移相全橋（phase-shifted full-bridge，PSFB）負載變換器作為主要研究對象，在建立其降階小信號模型的基礎上，采用并聯虛擬阻尼支路的方式對輸入電壓前饋有源阻尼控制進行了溯源，并通過低頻段阻抗換算提出了輸出電壓反饋有源阻尼控制策略，可等效實現PSFB 變換器輸入端并聯虛擬電阻進而強化系統阻尼的效果。最后，針對含PSFB 變換器的雙端直流配電系統，通過時域仿真、小信號特征值軌跡對比和硬件在環實驗，驗證了PSFB 變換器阻抗降階模型的準確性與有源阻尼策略的有效性。

1 PSFB變換器等效電路模型

1.1 開關模態分析

圖1 展示了PSFB 變換器的基本電路結構，S1與S3 組成超前橋臂，S2 與S4 組成滯后橋臂；Di與DRi分別為源側開關管反并聯二極管與負載側整流二極管（i=1，2，3，4），Cp、Lr、Lf與Cf分別為源側電容、變壓器T 的等效漏感、負載側濾波電感與電容；up與uf為源測與負載側電容電壓；ir為變壓器T 的原邊輸入電流，if和iL分別為負載側濾波電感輸入和輸出電流，ip為橋臂輸入電流；Pin和Pout分別為PSFB 變換器的輸入和輸出功率；K為變壓器原副邊匝數比。

圖1 PSFB變換器電路結構Fig.1 Circuit structure of PSFB Converter

忽略開關損耗與結電容，PSFB 變換器工作波形可簡化如圖2 所示，D、Dloss和Deff分別為控制器實際輸出占空比、丟失占空比和有效占空比，Ts為開關管開關周期。

圖2 PSFB變換器理論波形Fig.2 Theoretical waveforms of PSFB converter

若將半周期劃分為開關模態1（t0—t1），開關模態2（t1—t2）和開關模態3（t2—t3），則t∈(t0，t1)時，S1 關斷，D3 自然導通，變壓器原邊電流ir（t）和濾波電感電流if（t）滿足式（1）—（2）如下。

類比可得含開關模態2和3的完整電流響應式，并給出關鍵參數Dloss和Deff的求解過程如式（3）所示。

式中含Δ符號的變量代表該變量的小擾動。

由if(t3)=if(t0)，可得：

式中deff和d分別為有效移相占空比和實際移相占空比。

通常Lr＜＜Lf，穩態下if(t1)近似為穩態值If，則式（3）可簡化為Dloss=。

1.2 平均變量等效電路

為便于建立PSFB 變換器的狀態空間模型，采用受控源來等效替代其中開關元件部分，構建PSFB 變換器平均變量等效電路。忽略開關管與變壓器損耗，PSFB 輸入功率Pin與輸出功率Pout相等，如式（5）所示。

式中K(D)為占空比函數。

結合式（7）所示各開關模態下的uout、平均橋臂輸出電壓如式（8）所示。

假設up、uf在一個周期內的變化不大，可近似看做一個周期內二者恒定不變，可得：

若Lr＜＜Lf，可得變換器輸入輸出電壓關系。

由功率平衡關系，可知PSFB 變換器輸入輸出電流關系滿足ip=，PSFB 變換器平均變量等效電路如圖3 所示，其中Rs和Ls為電源內阻和濾波電感；RL和LL為負載電阻和電感；ik為受控電流源，is為電源輸出濾波電感電流。

圖3 PSFB變換器平均變量等效電路Fig.3 Average variable equivalent circuit of PSFB converter

2 PSFB變換器阻抗降階模型

2.1 全階小信號建模

PSFB 變換器的典型控制方式包括電壓控制模式和電流控制模式二類。考慮輸入電壓響應與輸入電壓控制特性，以平均電流控制為例進行分析，其控制方程如式（11）所示。

式中：Kp、Ki分別為PI 控制器的比例和積分參數；角標1 和2 則分別為該控制參數屬于電壓外環和電壓內環；和d*分別為濾波電感電流和移相占空比參考值；Zu和Zi分別為電壓外環PI和電流內環PI輸出的中間狀態變量。

將變換器調制過程視為單位增益慣性環節，則有：

式中：Tδ為控制器延時；d為移相占空比；s為微分算子。

聯立式（11）—（14），線性化后可得式（16）所示PSFB 全階小信號模型。圖4 進一步給出了小信號模型的完整框圖，其中低通濾波器GLP(s)可按實際需要添加，且負載電路阻抗傳遞函數GL（s）可簡化表達為：

圖4 PSFB變換器全階小信號模型Fig.4 Full-order small-signal model of PSFB converter

式中Gv（s）=Kp1+Ki1/s和Gi（s）=Kp2+Ki2/s分別為電壓外環PI傳遞函數和電流內環PI傳遞函數。

式中：含Δ符號的變量代表對應變量的小擾動；含有角標0的變量代表對應變量的穩態值。

2.2 阻抗降階建模

對于圖4 所示全階小信號模型，無論使用狀態空間法還是阻抗法進行系統穩定性分析都是復雜的，且不利于后續有源阻尼控制策略的推導。為降低狀態量之間的耦合性，將圖4 中紅色虛線框部分逐一定義為環節J1—J6，并作為備選的忽略環節，式（16）中相關的主電路方程可被重新描述為：

以降階后振蕩模態變化量小和狀態量耦合性低作為目標，忽略某備選環節的振蕩模態變化量可通過相應靈敏度進行估計。此時，系統狀態空間矩陣為：

式中：Δx=［Δup，Δuf，Δis，Δif，ΔiL，Δzu，Δzi，Δd］；Δu=；A、B分別為系統矩陣和控制矩陣，其元素與式（16）和式（17）各狀態量系數相對應。由于A陣各特征值λi（i=1，2，…，8）為系統的各振蕩模態，則各振蕩模態對J1—J6的靈敏度為：

式中：A11=J1J5/Cp，A14=J1J6/Cp，A17=J1/Cp，A41=J4/Lf，A44=J6J3/Lf，且A47=J3/Lf。

以表1 所示PSFB 變換器及其控制參數為例，考慮靈敏度和系數大小，最終選擇忽略J2、J5、J6環節作為化簡方案。圖5 所示為簡化前后系統特征值的對應關系，實際上為保證簡化小信號模型低頻段可行，靠近虛軸處的特征值差異應盡可能小，可以看出忽略J2、J5、J6時特征值與原始系統的特征值位置幾乎一致。

表1 PSFB變換器電路及控制參數Tab.1 Circuit and control parameters of the PSFB converter

圖5 兩種簡化方式下振蕩模態變化量對比Fig.5 Oscillation modal variations in two simplified methods

為進一步說明所選化簡方案的依據，圖6 對比了兩種簡化方式下的PSFB 變換器輸入阻抗，可以看出忽略J2、J5、J6后的PSFB 變換器阻抗僅在500～600 Hz 時存在微小差異。結合圖4，可得圖7 所示降階小信號模型，則PSFB 變換器源側輸入、輸出阻抗降階表達式分別為ZL（s）和Zo（s）。

圖6 兩種簡化方式下阻抗曲線對比Fig.6 Comparison of impedance curves in two simplified methods

圖7 有源阻尼補償環節示意圖Fig.7 Sketch diagram of active damping compensator position

3 PSFB負載變換器有源阻尼控制

3.1 輸入電壓前饋有源阻尼控制策略

有源阻尼策略一般通過在控制環路中注入補償信號實現系統中虛擬阻尼支路的增加。若以抑制源側直流配電系統為目標，則理想的阻尼支路配置應為圖3 位置①。基于圖7，假設Δus為0，圖3 位置①引入虛擬阻尼支路Rvir1，推導源側電容電壓反饋補償環節的基本形式為Mk1(s)與另一物理環節余項，如圖7 紅色實線框所示。考慮到物理電路部分小信號框圖一般不變，故僅保留控制器部分所實現的效果。

此時Mk1(s)如式（22）所示，而小信號模型主要反映系統的低頻特性，但僅影響Mk1(s)的高頻特征，故將該環節簡化為單位增益，即：

需要指出：若僅保留式（22）的高通特性，可進一步將其簡化為一階高通濾波器，從而減少補償環節的參數量，降低設計的復雜度。

3.2 輸出電壓反饋有源阻尼控制策略

由于PSFB 變換器源側一般為高壓側，采用輸入電壓前饋有源阻尼控制策略會導致額外的采樣和測量成本。因此，本節嘗試利用PSFB 變換器已有負載側電容電壓量測實現輸出電壓反饋的阻尼控制策略。為進一步闡述負載側虛擬阻尼支路Rvir2與源側虛擬阻尼支路Rvir1之間的關聯性，將源側電容右側等效為負電阻，并代入Rvir1進行歸算，則PSFB變換器引入虛擬阻尼支路Rvir1后的等效輸入電阻Req可視為：

可知源側電容處并聯虛擬電阻對系統低頻等值阻抗的影響，近似于負載側產生ΔP0=的功率變化。若在負載側電容上引入并聯虛擬電阻Rvir2以同等減少這部分功率，即：

此時，輸入與輸出側并聯虛擬電阻滿足：

基于圖7 采用輸出電壓反饋的有源阻尼策略補償環節Mk2（s）可設計為：

式中電源濾波電路阻抗傳遞函數Gs（s）和中間等效傳遞函數Gc（s）的表達式由式（28）給出。

忽略圖7 中負載側電壓對電流內環的反饋，則代表框圖藍底部分的整體傳遞函數Gp(s)可視為一個不完整的電流環，其表達式為：

考慮到電流內環的帶寬配置常遠大于電壓外環，故Gp(s) 可視為單位增益，則式（27）可簡化為：

式中：Ak2為增益系數，Ak2=1/Rvir2Kp1；ωk2為轉折頻率，ωk2=Ki1/Kp1。

需要指出：1）雖然不同類型負載變換器的控制環路存在差異，但基本都以輸出電壓作為控制對象，因此本文提出的輸出電壓反饋阻尼控制策略及其推導過程理論上仍然具備適用性。2）接入場景（尤其是VSC 換流站主從、下垂等不同類型控制策略）以及負載變換器自身輸出/輸入阻抗會影響本文策略的應用，此時補償器參數需要針對性調整。

4 算例驗證與分析

為驗證上述分析結論與有源阻尼補償環節的有效性，以圖8 所示雙端直流配電系統為測試對象，其中各換流站采用三電平VSC 與偽雙極接線方式，換流站1 采用定電壓控制，換流站2 采用定功率控制，PSFB 變換器采用定負載側電壓控制。直流網絡電壓等級為±10 kV，負載側電壓為6 kV，系統參數除表1外，其余見表2。

表2 直流配電系統電路及控制參數Tab.2 Circuit and control parameters of the DC distribution system

圖8 雙端直流配電系統結構圖Fig.8 Structure of dual-terminal DC distribution system

4.1 阻抗降階模型準確性驗證

若負載電阻RL=2.5 Ω，以電磁暫態仿真阻抗掃頻結果為參照，圖9 為無補償環節的降階輸入阻抗波特圖，圖10 為有補償環節后的對比結果。可見，在1～1 500 Hz 的頻率段內，所建立的輸入阻抗降階模型與掃頻結果具有強一致性，能確保用于系統穩定性分析的準確性。圖11 展示了引入式（31）所示補償環節Mk2（s）前、后PSFB變換器輸出阻抗。

圖9 無補償環節PSFB阻抗降階模型與掃頻結果對比Fig.9 Comparison of impedances between reduced-order impedance model and sweep frequency results for PSFB converter without compensator

圖10 有補償環節PSFB阻抗降階模型與掃頻結果對比Fig.10 Comparison of impedances between reduced-order impedance model and sweep frequency results for PSFB converter with compensator

圖11 補償前后PSFB變換器輸出阻抗比較Fig.11 Comparison of PSFB converter equivalent output impedances with and without compensator

4.2 補償環節有效性仿真驗證

若使P1和P2分別表示定功率站和PSFB 變換器的運行功率，則在P1=21.5 MW，P2=18 MW 與P1=25 MW，P2=14.4 MW 兩種工況下，添加補償環節Mk2（s）前后系統特征值變化如圖12所示，即添加補償環節后系統穩定性得到增強。

圖12 補償前后系統主導特征值Fig.12 Dominant eigenvalue of the system with and without compensator

基于上述分析，讓定功率站在2.5 s 由吸收21.5 MW 功率階躍到吸收25 MW 功率，此時直流母線電壓振蕩失穩，當在3 s 投入式（30）所示輸出電壓反饋補償環節后，直流母線電壓電流振蕩收斂并最終穩定，如圖13 所示。若定功率站吸收21.5 MW 功率時，PSFB 變換器增加600 A 恒流源負載，此時直流母線電壓電流也將振蕩失穩，當在3 s 投入式（31）所示輸出電壓反饋補償環節后，直流母線電壓電流同樣振蕩收斂且穩定，如圖14 所示。類似地，結合式（26）推導出式（31）對應的輸入電壓前饋有源阻尼補償環節Mk1（s）為：

圖13 定功率站擾動下的失穩抑制（投切Mk2）Fig.13 Instability suppression under the disturbance of constant power stations（using Mk2）

圖14 PSFB變換器擾動失穩抑制（投切Mk2）Fig.14 Instability suppression under the disturbance of PSFB Converter（using Mk2）

此時，對比圖13 和圖14 兩種工況，投切有源阻尼補償環節Mk1（s）時的電壓、電流響應波形分別為圖15 和圖16。可知，當采用輸入電壓前饋補償環節時，同樣能夠抑制系統振蕩，且兩種補償環節可以基于式（25）進行近似換算。因此，PSFB 變換器有源阻尼策略不僅對自身的振蕩具有抑制作用，還可用于阻尼系統中其他換流器誘發的振蕩。

圖15 定功率站擾動下的失穩抑制（投切Mk1）Fig.15 Instability suppression under the disturbance of constant power stations（using Mk1）

圖16 PSFB變換器擾動失穩抑制（投切Mk1）Fig.16 Instability suppression under the disturbance of PSFB converter（using Mk1）

4.3 硬件在環實驗驗證

為進一步驗證阻尼策略的實際應用效果，基于RT-LAB和DSP+FPGA 數字控制器搭建了硬件在環實驗平臺。受限于可用數字輸出通道數量，僅對PSFB 變換器控制進行實際控制器實現，同時考慮到RT-LAB 仿真步長的限制，仿真步長設定為20 μs，而電路參數及控制參數保持不變。

以定功率換流站階躍5 MW 為例，圖17 與圖18 分別為PSFB 配置有源阻尼補償環節Mk1（s）前后的母線電壓、電流波形。硬件在環實驗結果表明其與 Simulink 離線仿真具有一致性，說明了所提輸出電壓反饋有源阻尼控制策略在極限傳輸功率提升和系統振蕩抑制方面的有效性。

圖17 定功率站擾動下實驗波形（未啟用Mk1）Fig.17 Experimental waveforms under the disturbance of constant power stations（without Mk1）

圖18 定功率站擾動下實驗波形（啟用Mk1）Fig.18 Experimental waveforms under the disturbance of constant power stations（with Mk1）

5 結論

本文建立了PSFB 變換器阻抗降階模型，采用并聯虛擬阻尼支路對PSFB 輸入電壓前饋與輸出電壓反饋兩類補償環節進行了溯源推導，并提出了兩種有源阻尼控制策略［26］。最后，通過雙端直流配電系統的MATLAB/Simulink 時域仿真模型和硬件在環實驗驗證了所提PSFB 變換器阻抗降階模型的準確性和有源阻尼策略的有效性［27］，結論如下。

1）基于平均變量等效電路搭建的PSFB 阻抗降階模型與電磁暫態模型阻抗特征具有強一致性，確保了阻抗降階模型用于穩定性分析的可靠性。

2）不同形式和參數的有源阻尼補償環節均可對應PSFB 變換器的某一虛擬阻尼支路，并同時對PSFB變換器的輸入、輸出阻抗特性造成影響。

3）多端系統中有源阻尼控制策略不但可以抑制被補償變換器引發的失穩振蕩，還可以抑制由其他換流器誘發的振蕩。