深度學(xué)習(xí)視域下一道電磁感應(yīng)高考題的探討

徐富鋒

［摘 要］通過分析探討2023年浙江6月選考物理第19題的不同解法及其矛盾，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟磁能的存在并了解其計(jì)算方法。在深度學(xué)習(xí)理論的指引下，通過提出問題、初步探討、深入探究、遷移運(yùn)用、拓展思考等過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等思維過程，使得探討層層遞進(jìn)、不斷深入。通過深入探討，明確了問題的關(guān)鍵所在，并找到了問題的解決辦法，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和辯證思維。

［關(guān)鍵詞］深度學(xué)習(xí)；電磁感應(yīng)；磁能；矛盾

［中圖分類號(hào)］ G633.7 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? A ［文章編號(hào)］ 1674-6058（2023）26-0035-04

深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心投入、積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)。它是我國(guó)全面深化課程改革、落實(shí)核心素養(yǎng)的重要路徑。因此，教師在高中物理教學(xué)中要以學(xué)生為中心，將學(xué)習(xí)探索的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生開展形式多樣的探究活動(dòng)，從而促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，獨(dú)立思考和解決問題，使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

在深度學(xué)習(xí)理論的指引下，筆者在講解2023年浙江6月選考物理第19題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考與解決問題，化解答案不一致的矛盾。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考題目條件設(shè)置的嚴(yán)謹(jǐn)性和解題中遇到的問題，以此激勵(lì)學(xué)生深入思考問題，進(jìn)而探討問題的解決方法。這樣通過思考與解決問題，學(xué)生的批判性思維和辯證思維得到了很好的發(fā)展。

一、真題呈現(xiàn)

某興趣小組設(shè)計(jì)了一種火箭停落裝置，簡(jiǎn)化原理如圖1所示，它由兩根豎直導(dǎo)軌、承載火箭裝置（簡(jiǎn)化為與火箭絕緣的導(dǎo)電桿[MN]）和裝置[A]組成，并形成閉合回路。裝置[A]能自動(dòng)調(diào)節(jié)其輸出電壓確保回路電流[I]恒定，方向如圖所示。導(dǎo)軌長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于導(dǎo)軌間距，不論導(dǎo)電桿運(yùn)動(dòng)到什么位置，電流[I]在導(dǎo)電桿以上空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為零；在導(dǎo)電桿所在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小[B1=kI]（其中[k] 為常量），方向垂直導(dǎo)軌平面向里；在導(dǎo)電桿以下的兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小[B2=

（1）求導(dǎo)電桿所受安培力的大小[F]和運(yùn)動(dòng)的距離[L]；

（2）求回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)[E]與運(yùn)動(dòng)時(shí)間[t]的關(guān)系；

（3）求裝置[A]輸出電壓[U]與運(yùn)動(dòng)時(shí)間[t]的關(guān)系和輸出的能量[W]；

（4）若[R]的阻值視為零，裝置[A]用于回收能量，給出裝置[A]可回收能量的來(lái)源和大小。

二、基本問題解答

（1）導(dǎo)電桿所受安培力的大小為：

對(duì)導(dǎo)電桿，由牛頓第二定律可得

[3Mg-Mg=Ma]? ? ? ? ? ? ? ②

解得 [a=2g] ③

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得? [02-v20=2（-2g）L]? ?④

評(píng)析：第（1）問和第（2）問以安培力的計(jì)算、牛頓第二定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的基本運(yùn)用為背景考查學(xué)生在運(yùn)用物理知識(shí)分析與解決綜合問題的能力，設(shè)問具有基礎(chǔ)性和綜合性。

三、提出疑問

對(duì)于第（3）問，從不同角度去思考，會(huì)得到截然不同的結(jié)果。

解法1：根據(jù)右手定則和閉合電路歐姆定律可得 [U+E=IR]? ? ?⑧

裝置A輸出的功率為

解法2：從能量守恒觀出發(fā)解題。電源提供的能量、導(dǎo)電桿與火箭減少的機(jī)械能都轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的焦耳熱。可得：

[W+ΔE機(jī)械能=I2Rt]? ? ? 12

全過程減少的機(jī)械能為

疑問：解法1和解法2分別從不同的角度出發(fā)解決問題得到了不同的結(jié)果。究竟是什么原因?qū)е碌哪兀康降啄囊环N解法的結(jié)果是正確的呢？

四、初步探討

分析第（3）問兩種解法的異同發(fā)現(xiàn)，解法1用到了閉合電路歐姆定律、電源功率計(jì)算式和功與功率的關(guān)系式；解法2用到了能量守恒定律和機(jī)械能表達(dá)式。以上提到的定律和表達(dá)式對(duì)本問題都適用，方法上沒有問題。解法1從功率計(jì)算式[P=UI]出發(fā)得到[P與t]的關(guān)系式，由于功率隨時(shí)間線性變化，因此可用功率的平均值計(jì)算裝置[A]輸出的能量W。該解法的邏輯思路沒有問題，可判定其得到的結(jié)果是正確的。解法2從能量守恒的角度看待問題，考慮了電源提供的能量、導(dǎo)電桿與火箭減少的機(jī)械能以及回路產(chǎn)生的焦耳熱。那么整個(gè)裝置系統(tǒng)中，僅僅考慮這三類能量全面嗎？回顧高中物理必修第三冊(cè)磁場(chǎng)的相關(guān)章節(jié)可知，運(yùn)動(dòng)的電荷形成的電流周圍會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，即回路的電流會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)。而磁場(chǎng)也具有相應(yīng)的磁能。分析11和14式可知，解法2所得的結(jié)果比解法1所得的結(jié)果要大，顯然是忽略了某一種能量而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。通過分析可知，解法2是忽略了磁能而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。那么，我們能否計(jì)算出磁能的大小，從而使得兩種解法得到的結(jié)果一致呢？

五、深入探究

從定量計(jì)算的角度看，設(shè)整個(gè)回路的自感系數(shù)為[LB]，此時(shí)回路中導(dǎo)軌有電流的長(zhǎng)度為[L]。由 [Φ=B2Ld] 可得自感系數(shù)為

磁場(chǎng)能量為

回路初狀態(tài)的自感系數(shù)為

[LB0=2kd（L0+L）]? ? ? 17

回路末狀態(tài)的自感系數(shù)為

[LB1=2kdL0]? ? 18

則初末狀態(tài)的磁場(chǎng)能減少量為

[ΔEB=3MgL]? ?20

因此裝置[A]輸出的能量為

[W=Q-WA-ΔEB] 22

Q為焦耳熱，WA為克服安培力所做的功

此時(shí)得到了與解法1相同的結(jié)果。這里的定量計(jì)算中運(yùn)用到了自感系數(shù)的定義式和磁能的表達(dá)式，超出了高中物理知識(shí)范圍，但能為強(qiáng)基優(yōu)生進(jìn)一步深入思考問題和一線教師解答學(xué)生疑惑提供適當(dāng)?shù)膮⒖肌?/p>

六、遷移運(yùn)用

對(duì)于第（4）問，可分別從三種視角切入思考與解決問題，從而訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用多種物理規(guī)律思考與解決問題的綜合思維能力，加深學(xué)生對(duì)物理規(guī)律與概念的理解，促使學(xué)生的思維從淺層走向高階，實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生高階思維的目標(biāo)。

解法1：若[R]的阻值視為零，裝置[A]用于回收能量，可得

負(fù)號(hào)表示裝置[A]回收能量，則有

裝置A回收的能量來(lái)源于火箭和導(dǎo)電桿減少的機(jī)械能和全過程減少的磁場(chǎng)能。

以上的解答過程是對(duì)處理好上面的矛盾后所得到的結(jié)果的直接運(yùn)用。那么在沒有處理好矛盾的情況下，即本題回避運(yùn)用23 式這一表達(dá)式的情況下，該如何解答呢？其實(shí)，可以類比第（3）問解法1的做法，運(yùn)用功率的計(jì)算式來(lái)求解，這樣可以回避之前的矛盾。

解法2：導(dǎo)電桿向下運(yùn)動(dòng)的過程使得回路的磁通量逐漸減少而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)提供的電流大于[I]時(shí)，裝置[A]處于充電狀態(tài)，可得[E-U=IR] ，于是有 [U=E-IR] ，當(dāng)[R=0] 時(shí)，有[U=E]。

由于裝置[A]的作用是保持電流大小和方向不變，因而其產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小和方向不變，即安培力大小和方向不變，從而火箭和導(dǎo)電桿做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度不變。

給裝置[A]充電的功率為

解法3：

我們根據(jù)能量守恒定律可知，裝置[A]回收的能量等于全過程減少的機(jī)械能和減少的磁能之和，由[?]和 21 式可得

評(píng)析：從三種不同的視角思考可得出三種不同的解法。解法1直接運(yùn)用前文中輸出能量[W]的表達(dá)式，然后令表達(dá)式中的[R=0]，從而得出答案，較為簡(jiǎn)單，很容易得到正確答案。解法2則是類比第（3）問解法1的思路與處理方法進(jìn)行求解，同樣可以得到正確答案，同時(shí)回避了磁能矛盾的計(jì)算。解法3從能量守恒的視角將機(jī)械能和磁能的減少量相加得到最終答案。從上述討論可以看出，從不同角度切入思考與解決問題，能加深學(xué)生對(duì)物理規(guī)律與結(jié)論的理解；開展多角度思考問題的訓(xùn)練，有助于增加學(xué)生思考問題的思維深度。

七、拓展思考

為培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和辯證思維，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探討題目條件設(shè)置的合理性，以及如何修正題干以提高試題命制的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。此外，因?yàn)樵撗b置源于生活生產(chǎn)，為加深學(xué)生對(duì)該裝置工作機(jī)制的理解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析裝置運(yùn)行過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的具體產(chǎn)生過程。

問題1：為什么導(dǎo)電桿處的磁場(chǎng)與導(dǎo)電桿下方的磁場(chǎng)成兩倍關(guān)系？

題目中給出“在導(dǎo)電桿所在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小為[B1=kI]（其中[k] 為常量），方向垂直導(dǎo)軌平面向里；在導(dǎo)電桿以下的兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小為[B2=2kI]，方向與[B1]相同”這一近似磁場(chǎng)大小關(guān)系條件。

對(duì)于題目中的假設(shè)條件，我們可以這么理解：

由題意可知，導(dǎo)軌長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于導(dǎo)軌間距，因此可認(rèn)為左右均為無(wú)限長(zhǎng)的電路導(dǎo)線，則兩導(dǎo)軌間可近似認(rèn)為是磁感應(yīng)強(qiáng)度為[B]的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在導(dǎo)電

當(dāng)導(dǎo)電桿距離停靠平臺(tái)較遠(yuǎn)時(shí)，滿足可將某一位置處兩側(cè)導(dǎo)軌電流視為無(wú)限長(zhǎng)的合理區(qū)域較多，因而題目條件成立的合理性較強(qiáng)。當(dāng)導(dǎo)電桿不斷靠近停靠平臺(tái)時(shí)，滿足合理位置條件的區(qū)域變少，因而題目條件成立的合理性降低。因此，該題的導(dǎo)電桿處和其下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系是準(zhǔn)確性比較低的近似，嚴(yán)謹(jǐn)性不夠。要使題目條件保持較好的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，應(yīng)給題目加上一個(gè)說(shuō)明條件：停靠平臺(tái)到裝置[A]的距離遠(yuǎn)大于兩導(dǎo)軌的間距。

問題2：為什么安培力公式、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式中的磁感應(yīng)強(qiáng)度用不同的值？

由安培力公式[F=BId] 可知，公式中的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該是導(dǎo)電桿所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度[B1]。那么，在計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，運(yùn)用公式[E=B1dv]是否正確呢？

做法一：

當(dāng)導(dǎo)電桿的速度為[v]時(shí)，回路的磁通量為

[Φ=B2L'd]? ? ? ? ? 29

上式中，[L'] 為導(dǎo)電桿距離裝置[A]的距離。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

做法二：

由公式[E=Bdv]可知，磁場(chǎng)強(qiáng)度[B]應(yīng)該是切割部分的磁場(chǎng)的強(qiáng)度，故有

[E=B1dv]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 31

評(píng)析：做法二顯然是錯(cuò)誤的。這種做法的錯(cuò)誤之處在于沒有考慮磁場(chǎng)是變化的，即導(dǎo)電桿處與其下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同，為變化磁場(chǎng)，因此單純用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)來(lái)計(jì)算是不合理的。我們之前運(yùn)用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式求解電動(dòng)勢(shì)時(shí)所遇到的均是勻強(qiáng)磁場(chǎng)。題目中的情境屬于是磁通量和磁感應(yīng)強(qiáng)度同時(shí)變化的磁感應(yīng)類問題，不能做單一變量處理，比較復(fù)雜，需要慎重思考。運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律解決問題時(shí)，我們需要考慮閉合區(qū)域的磁通量大小，而不必考慮邊界處磁感應(yīng)強(qiáng)度微乎其微的影響。題目中導(dǎo)電桿處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與其他區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同，便于利用法拉第電磁感應(yīng)定律解答，從而規(guī)避運(yùn)用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

本文通過分析不同解法出現(xiàn)的矛盾，讓學(xué)生領(lǐng)悟磁能的存在并了解其計(jì)算方法，同時(shí)也讓廣大教師產(chǎn)生電磁感應(yīng)問題中磁能不可忽略的認(rèn)識(shí)。此外，通過多角度引導(dǎo)學(xué)生思考物理問題強(qiáng)化思維訓(xùn)練，有助于發(fā)展學(xué)生的高階思維，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。文中對(duì)題目條件設(shè)置合理性的探討，有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展和討論層層深入，進(jìn)而達(dá)到發(fā)展學(xué)生高階思維的目標(biāo)。文中各個(gè)部分的探討與解決問題的過程中蘊(yùn)含評(píng)價(jià)、分析、應(yīng)用、創(chuàng)造等高階思維，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，落實(shí)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 劉月霞，郭華.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2018.

［2］? 李萬(wàn)杰.深度學(xué)習(xí)視域下一道橢圓擺問題的探討［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2022（31）：17-21.

［3］? 梁燦彬，秦光戎，梁竹健.普通物理學(xué)教程：電磁學(xué)［M］.4版.北京：高等教育出版社，2018.