以“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例談知識(shí)、能力與素養(yǎng)目標(biāo)的落實(shí)

張翼文

［摘 要］數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)緊密圍繞立德樹人的教育使命，將課堂教學(xué)作為主要途徑，全面落實(shí)知識(shí)、能力和素養(yǎng)目標(biāo)的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)和實(shí)施中，應(yīng)特別關(guān)注以下幾個(gè)方面：首先，激發(fā)學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)和動(dòng)機(jī)，促使他們提出問題并尋找解決問題的方案或策略；其次，引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程和經(jīng)歷，讓他們更深刻地理解知識(shí)和技能的應(yīng)用。通過這種方式，推動(dòng)課堂教學(xué)的實(shí)踐和探索，追求真實(shí)、務(wù)實(shí)的教學(xué)方法。

［關(guān)鍵詞］四邊形的認(rèn)識(shí)；優(yōu)化過程；目標(biāo)落實(shí)；行為改變

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）26-0015-04

2022年新課程方案與課程標(biāo)準(zhǔn)的推出為一線教師提供了明確的課程與課堂改革方向。數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)當(dāng)緊密圍繞立德樹人的教育使命，深化學(xué)科育人和深度學(xué)習(xí)，以課堂教學(xué)作為主要途徑全面提升學(xué)生素養(yǎng)，為培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人奠定堅(jiān)實(shí)的教育基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)如何深入地落實(shí)總目標(biāo)，如何具體地細(xì)化階段性目標(biāo)，特別是在平時(shí)的課堂教學(xué)中如何深入地推進(jìn)知識(shí)、能力和素養(yǎng)目標(biāo)的落實(shí)，這都需要教師積極開展求真務(wù)實(shí)的實(shí)踐。本文以“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，論述筆者深入落實(shí)知識(shí)、能力和素養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)踐和思考。

【教學(xué)過程】

一、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)四邊形

師（出示圖1）：某小區(qū)的物業(yè)管理中心想給小區(qū)內(nèi)除水池外的廣場地面鋪上地磚。如果你是設(shè)計(jì)師，想一想，你會(huì)用到哪些形狀的地磚呢？

生1：三角形（直角三角形、等邊三角形），四邊形（正方形、長方形、梯形、菱形、平行四邊形、一般四邊形），正五邊形，正六邊形。

師：有可能用到一般四邊形的地磚嗎？

生2：在鋪角落的時(shí)候有可能用到這樣的邊角料。

師：一節(jié)課的時(shí)間總是有限的，我們先圍繞部分圖形來研究一些數(shù)學(xué)問題。請仔細(xì)觀察這些圖形（圖略），它們有什么共同的特點(diǎn)？

生3：它們都有4條邊、4個(gè)角。

師：它們都叫四邊形。今天，我們就一起來研究四邊形。

1.基于實(shí)踐，驗(yàn)證長方形、正方形的特征

師：這么多四邊形，哪些形狀的地磚是被經(jīng)常用來鋪地面的？

生4：長方形或正方形的。

師：為什么？

生5：它們是規(guī)則圖形，容易密鋪，省工、省時(shí)、省料。

師：長方形、正方形地磚有這么多優(yōu)點(diǎn)，那么長方形和正方形有什么特點(diǎn)呢？

生6：長方形對邊相等，4個(gè)角都是直角。

生7：正方形4條邊都相等，4個(gè)角都是直角。

師：真的是這樣嗎？數(shù)學(xué)是要講道理的，你們能想辦法來說明它們的這些特征嗎？

2.合作探究，驗(yàn)證長方形、正方形的特征

師：老師給大家準(zhǔn)備了一張長方形紙和一張正方形紙。同桌合作，不使用尺子，想辦法說明長方形和正方形的這些特點(diǎn)。

生8：對折長方形紙后發(fā)現(xiàn)相對的兩條邊能完全重合，所以對邊相等；左右對折后上下對折，4個(gè)角完全重合，因此，4個(gè)角也是相等的。

生9：上下對折長方形紙，使上下兩條邊重疊，發(fā)現(xiàn)它們相等；同樣，左右對折會(huì)使另外兩條邊重疊，也能看出它們相等；4個(gè)角都能完全重合，因此4個(gè)角也都相等。

師：我們剛剛把長方形紙對折再對折，仔細(xì)看看，長方形紙上有幾條折痕？

生10：2條。

師：正方形是一種特殊的長方形。像對折長方形紙那樣對折正方形紙時(shí)，可以看到對邊是相等的。進(jìn)一步地，順著對角線對折，可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)形狀完全重合，這表明正方形的相鄰邊也是相等的。因此，正方形的4條邊都相等。這樣折完，正方形紙上有幾條折痕？

生11：4條。

3.梳理概括，明確長方形、正方形的關(guān)系

師：今天我們的研究從一般的四邊形開始，它們都具有4條邊和4個(gè)角。我們還研究了特殊的四邊形，如長方形，它的對邊相等，4個(gè)角都是直角。還有一類特殊的長方形，叫作正方形，它的4條邊都相等。

師：長方形、正方形是特殊的四邊形，其中正方形還是特殊的長方形。一般情況下，添加限制條件，能使圖形的形狀變得更加特殊。限制條件越多，形狀就越特殊。

4.作品欣賞，再次鞏固四邊形的特征

師（出示圖2）：我們一起來欣賞幾幅設(shè)計(jì)作品。它們基本上都是用長方形或正方形的地磚來鋪這個(gè)廣場的，你還能在上面找到哪些四邊形呢？

師（出示圖3）：中間部分是四邊形嗎？

二、鞏固練習(xí)，深度理解四邊形的一些特性

1.辨一辨

師（出示圖4）：一個(gè)四邊形被信封遮住了一部分，只露出一個(gè)直角，這個(gè)圖形一定是長方形或正方形，你贊同嗎？

生1：不贊同。

2.說一說

師：四邊形只露出一個(gè)直角不能確定這個(gè)四邊形就是長方形或正方形，那至少露出幾個(gè)直角才能確定這個(gè)四邊形是長方形或者正方形？

生2：2個(gè)或3個(gè)。

師：至少出現(xiàn)3個(gè)直角，才能確定四邊形是長方形或正方形。

師（出示圖5）：一個(gè)四邊形被信封擋住了一部分，只露出一個(gè)銳角，這個(gè)圖形順著某條線對折，兩部分可以完全重合，你能想象出這個(gè)四邊形的樣子嗎？你能在點(diǎn)子圖上畫出這圖形嗎？請?jiān)囈辉嚒?/p>

3.看一看

師（出示梯形、平行四邊形等圖形）：這幾個(gè)四邊形是我們?nèi)蘸笠獙W(xué)習(xí)的特殊的四邊形。

師：今天，我們從一般的四邊形開始，通過不斷添加限制條件，研究了兩種特殊的四邊形。實(shí)際上，這種研究方法不僅在數(shù)學(xué)課上經(jīng)常出現(xiàn)，在自然界和社會(huì)中也會(huì)遇到用類似方法研究問題的情況。

三、融會(huì)貫通，滲透從一般到特殊的研究方法

師：長方形和正方形都屬于特殊類型的四邊形，而正方形則被認(rèn)為是特殊類型的長方形。這種先研究一般的圖形，再研究特殊的圖形的研究方法在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)。正如學(xué)了一般的加法算式后，遇到多個(gè)加數(shù)相同的特殊加法算式時(shí)，我們可以將它改寫為乘法算式；在分配物品時(shí)，對于每份數(shù)量相同的特殊情況，我們稱之為平均分。另外，在學(xué)習(xí)線的位置關(guān)系時(shí)，也有一種特殊的情況，我們稱之為垂直相交。事實(shí)上，像這種從一般到特殊的研究方法在社會(huì)和自然等領(lǐng)域都非常常見。例如，植物如果自然生長，可能會(huì)變得無序和雜亂，但經(jīng)過人為的修剪和限制，這些植物就可以更藝術(shù)化和更美觀地生長。在萬物發(fā)展的過程中，我們不斷發(fā)現(xiàn)一些偏離文明的現(xiàn)象，于是逐步添加規(guī)則和條件，以促使萬物自覺地履行或遵守這些規(guī)則。對規(guī)則的堅(jiān)守和對文明的守護(hù)成為人類的一種素養(yǎng)。

【課后反思】

一、喚起解決問題的經(jīng)驗(yàn)或心向——指向知識(shí)

美國教育家杜威曾提出：“教育即生長”“教育即生活”和“教育即經(jīng)驗(yàn)的改組或改造”。這些觀點(diǎn)為當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革提供了有益的指導(dǎo)和啟示：它們都圍繞著“經(jīng)驗(yàn)”這一核心概念展開，從不同角度探討了教育的本質(zhì)。尤其是“教育即經(jīng)驗(yàn)的改組或改造”強(qiáng)調(diào)了教育如何重新構(gòu)建和改變學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，這對課堂教學(xué)中實(shí)踐與問題的解決提出了實(shí)質(zhì)性的要求。因此，一堂課應(yīng)該追求多重目標(biāo)，其中“知識(shí)是基礎(chǔ)，能力是關(guān)鍵，素養(yǎng)是核心”。知識(shí)作為基礎(chǔ)，其落實(shí)是首要任務(wù)，沒有堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，能力和素養(yǎng)目標(biāo)將無法實(shí)現(xiàn)，同時(shí)，知識(shí)的傳遞要能夠引導(dǎo)學(xué)生朝著能力和素養(yǎng)目標(biāo)的方向發(fā)展，這需要教師在課程設(shè)計(jì)中平衡“質(zhì)”與“度”。

1.學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

2022年新課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)鼓勵(lì)學(xué)生在具體情境中進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這表明數(shù)學(xué)源于生活又超越生活。一個(gè)好的情境應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)且具有挑戰(zhàn)性的，有助于喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和情感基礎(chǔ)。例如，課始提出的小區(qū)廣場需要鋪上哪些形狀的地磚就是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，有豐富的空間可供學(xué)生想象。這種情境符合學(xué)生的情感基礎(chǔ)，可以激發(fā)他們積極地參與學(xué)習(xí)。

2.知識(shí)邏輯

教材通常會(huì)按照知識(shí)的形成線索以及學(xué)生的認(rèn)知線索來編排內(nèi)容，這種螺旋上升的方式有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在課堂教學(xué)中，教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生建立知識(shí)與現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象之間的聯(lián)系，以及感知不同知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，因此情境要盡量符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和水平。如本節(jié)課的教學(xué)中，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生思考為什么大多數(shù)人都傾向于選擇長方形和正方形的地磚時(shí)，學(xué)生可能會(huì)提到這兩種形狀的地磚相對規(guī)則，容易密鋪，省時(shí)、省材料、省力，而且看起來美觀等。這時(shí)，教師可進(jìn)一步追問“長方形和正方形的形狀相對規(guī)則指的是什么”，以此將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來。這樣的提問和引導(dǎo)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，并將其應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

3.認(rèn)知方式

認(rèn)知方式是一個(gè)人處理外界信息和事物的方式。在學(xué)習(xí)過程中，知識(shí)體系和認(rèn)知方式相互關(guān)聯(lián)，它們就像硬幣的兩個(gè)面一樣，難以割裂，它們之間的密切程度影響著個(gè)體對知識(shí)的掌握深度。在這節(jié)課中，學(xué)生首先闡述了長方形和正方形的數(shù)學(xué)特征，如對邊相等、4個(gè)角都是直角等；然后，教師提供了長方形紙和正方形紙，要求學(xué)生不使用任何工具，通過動(dòng)手操作來說明這些特征。這一環(huán)節(jié)將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)從生活經(jīng)驗(yàn)的感受轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，從而幫助他們更深刻地理解和內(nèi)化這些數(shù)學(xué)概念。這種教學(xué)方法考慮到了學(xué)生的認(rèn)知水平，使他們能夠通過實(shí)際操作來體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)原理，從而提高了他們的學(xué)習(xí)效果。

二、驅(qū)動(dòng)解決問題的方案或策略——指向能力

教育的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生成為自由而負(fù)責(zé)任的個(gè)體，這需要使他們具備解決問題的能力。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師需要在課堂中設(shè)計(jì)有意義的問題，以激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，幫助他們深入思考并尋找解決問題的方案或策略。這樣可以讓學(xué)生真正處于學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵(lì)他們積極參與到問題的討論中，促進(jìn)他們思維方式、整體觀念等的發(fā)展。因此，課堂教學(xué)中的問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法非常關(guān)鍵，它能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，幫助他們更好地理解和應(yīng)用知識(shí)，培養(yǎng)出更具批判性思維和解決問題能力的學(xué)生，使學(xué)生能夠更好地應(yīng)對各種現(xiàn)實(shí)問題和挑戰(zhàn)。

1.整體觀念

近年來，國內(nèi)的一些專家學(xué)者開始在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域探索大單元整合的教學(xué)方法。這一方法強(qiáng)調(diào)從學(xué)科知識(shí)的角度出發(fā)，將不同領(lǐng)域的知識(shí)整合到一個(gè)大單元中進(jìn)行教學(xué)。然而，目前這種大單元整合思維更多地集中在教學(xué)觀的層面，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整合和跨學(xué)科的教學(xué)。隨著新時(shí)代教育任務(wù)的不斷豐富，課程改革需要更多地關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生完整的人格。因此，教師需要將這種大單元整合的思維從教學(xué)觀擴(kuò)展到教育觀的層面，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的意義，真正實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生整體的學(xué)習(xí)過程包括先從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)觀察現(xiàn)象并提出問題，然后利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋和說明這些現(xiàn)象，最后構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型，并將這些知識(shí)遷移到類似的領(lǐng)域，包括自然和社會(huì)領(lǐng)域。這種教學(xué)方法不僅強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整合，還強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用和跨學(xué)科的聯(lián)系，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用和社會(huì)價(jià)值。這也是培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的一條重要途徑。

2.方法習(xí)得

“習(xí)”這個(gè)字的基本含義是練習(xí)和學(xué)習(xí)，它還表示通過反復(fù)學(xué)習(xí)來熟悉某事物，或者因多次接觸而形成的不容易改變的行為，也就是習(xí)慣。 而數(shù)學(xué)能力的獲得也需要經(jīng)常按照一定的方法進(jìn)行訓(xùn)練。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生通過實(shí)際活動(dòng)來探索長方形和正方形的特征，并用兩張紙片來證明長方形和正方形的這些特征。這種“邊學(xué)邊做”的證明過程，能促使學(xué)生養(yǎng)成求證的習(xí)慣。

3.思維方式

不同學(xué)科具有不同特點(diǎn)，因此學(xué)會(huì)思維方式是關(guān)鍵，它也是一種能力的表現(xiàn)。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生研究了特殊的四邊形，如長方形和正方形，發(fā)現(xiàn)在一般四邊形的基礎(chǔ)上，限制條件越多，四邊形就變得越特殊。 這種思維方式在后續(xù)學(xué)習(xí)其他幾何圖形時(shí)具有類比作用，同時(shí)也適用于認(rèn)識(shí)周圍的世界。

三、反思解決問題的過程或歷程——指向素養(yǎng)

反思是對已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積極、持續(xù)和仔細(xì)審查的行為。理論研究認(rèn)為，反思是一種自我反省的過程，是行為主體在理性地審視自己的言行時(shí)超越自身的過程，通常有兩種形式，一種是行動(dòng)中反思，另一種是行動(dòng)后反思。行動(dòng)中反思是指個(gè)體有意識(shí)地或下意識(shí)地不斷重新審視、構(gòu)建和思考自己以往經(jīng)驗(yàn)中未曾預(yù)設(shè)的問題，以便提高標(biāo)準(zhǔn)；而行動(dòng)后反思則是指個(gè)體對已經(jīng)發(fā)生的行為進(jìn)行回顧性思考，其中包括對行動(dòng)中反思的結(jié)果和過程的反思。在這里，筆者更偏向于行動(dòng)后反思，經(jīng)常組織學(xué)生反思他們解決問題的過程或歷程。這有助于學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的思維品質(zhì)和道德品質(zhì)。

1.經(jīng)驗(yàn)積累

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出的“四基”，其中之一是數(shù)學(xué)教學(xué)要幫助學(xué)生積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從微觀角度來看，這指的是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)獲取的技能和方法方面的經(jīng)驗(yàn)；從宏觀角度不定期看，這指向?qū)W生未來學(xué)習(xí)（不僅僅是學(xué)科的學(xué)習(xí)）的一種可持續(xù)的認(rèn)知觀和世界觀，這種觀點(diǎn)是面對不確定的未來的一種能力。這節(jié)課中的“認(rèn)識(shí)四邊形”只是一個(gè)“點(diǎn)”，“現(xiàn)象發(fā)生（需要什么形狀的地磚）—學(xué)理探究（理解長方形與正方形的特征）”構(gòu)成了一條基本的學(xué)習(xí)“線”，隨后，“相關(guān)鏈接（生活中有哪些類似的現(xiàn)象）——價(jià)值認(rèn)同（從一般到特殊需要有限制條件）”形成了認(rèn)知的“面”，將這些經(jīng)驗(yàn)匯聚起來就構(gòu)成了學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)積累的“體”。這個(gè)過程培養(yǎng)了學(xué)生必備的認(rèn)知品質(zhì)，即素養(yǎng)。

2.思維培養(yǎng)

思維品質(zhì)實(shí)質(zhì)上是人的思維個(gè)性特點(diǎn)，它在很大程度上體現(xiàn)了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異，因此可以被看作是智力品質(zhì)的核心。思維品質(zhì)主要包括六個(gè)方面的品質(zhì)，分別是深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性。智力品質(zhì)則是個(gè)體在智力或思維活動(dòng)中表現(xiàn)出來的特點(diǎn)。在教學(xué)過程中，如果能夠著重培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，就等于著重發(fā)展了他們的智力，以及塑造了他們的品格，這正是教育的核心任務(wù)。以本節(jié)課為例，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程大致分為以下幾個(gè)步驟：“現(xiàn)實(shí)問題—提出思考—求證說理—有據(jù)解決—鏈接思考—統(tǒng)整提升”。在這一過程中，學(xué)生自然而然地進(jìn)入學(xué)習(xí)的“閉環(huán)”中，他們學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來觀察現(xiàn)實(shí)情境，用數(shù)學(xué)的思維來思考現(xiàn)實(shí)問題，用數(shù)學(xué)的語言來解釋客觀現(xiàn)象。這是一個(gè)經(jīng)過有效預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)過程。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生不僅能夠自覺地回顧這些學(xué)習(xí)經(jīng)歷，還自然而然地養(yǎng)成了研究和解決問題的獨(dú)特品格，這就是一種素養(yǎng)。

3.德行養(yǎng)成

數(shù)學(xué)教育不僅是知識(shí)的傳遞，還是一種有教育性的過程，它體現(xiàn)了學(xué)科育人的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，更要注重學(xué)生品格和價(jià)值觀的培養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該走向更加寬廣且深厚的道路，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)術(shù)語和計(jì)算技能，還要培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)、創(chuàng)新能力，以及對道德和社會(huì)價(jià)值觀的理解和尊重。總之，數(shù)學(xué)教育不僅要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科技能，還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的品格和價(jià)值觀，使他們成為更加全面、更有素質(zhì)的個(gè)體。

（責(zé)編 金 鈴）