經歷統計過程，提升數據意識

張華

［摘 要］為了培養學生的數據意識，需要讓他們參與整個統計過程，包括猜測、實驗、數據收集和數據分析。在這個過程中，教師可以利用多媒體和現代技術手段，幫助學生更深刻地理解數據，親身體驗統計思維的產生和發展。在學生認識到數據分析的重要性后，教師要引導學生通過實驗獲取部分數據，再根據這些數據推斷整體情況。在不斷質疑、驗證和探究的過程中，學生逐漸形成數據意識。

［關鍵詞］經歷；數據意識；規律；擲一擲

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0011-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，“統計與概率”是義務教育階段數學學習的重要內容之一，在小學階段包括“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發生的可能性”三個主題。其中，“數據的收集、整理與表達”涵蓋了數據的收集能力和使用統計圖表、平均數、百分數來表達數據的能力。通過這些主題，學生將親身經歷數據收集的過程，并能夠發現其中蘊含的有價值的數學信息，從而初步形成數據意識。

如何在“統計與概率”這個知識板塊中培養學生的數據意識是一線教師一直在思考的問題。傳統教學往往強調數據的結果和程序化的計算過程，而忽視了數據結果的猜想、實驗數據的收集、數據的分析與驗證，以及最終得出確定性理論的完整統計實驗過程。這種教學方法雖然能使學生掌握概率統計的計算過程與結論，但卻讓課堂缺少了猜想、實驗、驗證、結論推導等學習活動。因此，需要改變這種“重數據結果，輕經歷過程”的教學方式。下面將以人教版教材五年級上冊“擲一擲”教學為例，說明“重歷統計過程”對培養學生數據意識的重要性。

“擲一擲”是一節數學實踐活動課，其設計旨在讓學生積極參與統計過程，分析實驗采集的數據，合理推理與解釋數據分析的結果，并經歷猜想、實驗、驗證、得出結論的過程。通過這個過程，學生能夠發展數據意識，提高數據分析能力，在玩樂的過程中獲得數學知識，提升數學素養。下面將對教學中的幾個環節進行闡述，說明如何讓學生更加重視統計過程，以提高他們的數據意識。

一、驗證猜想，體會數據收集的必要性

為了讓學生經歷一個良好有效的數學學習過程，教師需要創設與學生生活密切相關且能引發學生興趣的數學情境。這些情境要能夠引起學生思維上的沖突，激發他們的求知欲。在情境中，猜想和驗證成為極為關鍵的解決問題的方法，它們能夠激發學生主動參與和積極探究。

課始，教師簡單介紹了骰子的知識以后，提出和學生玩一個游戲，并出示游戲規則（如圖1）。

學生在對游戲公平性的探討過程中感受到骰子六個面出現的可能性是一樣的，并得出“所占投擲結果情況多的一方更占優勢”的結論。這符合學生的生活經驗，也為后面在“兩顆骰子”的游戲中產生認知沖突做了鋪墊。

教師再出示“兩顆骰子”游戲的規則（如圖2），讓學生猜想A、B兩組中哪一組贏的可能性更大。

學生根據自己的經驗進行猜測，出現了兩種看法。這時，教師可追問：“如何才能知道哪一組贏的可能性大？誰的猜想是對的呢？”學生馬上提出要做實驗。

在猜想與驗證的推動下，學生主動進行數據的收集、整理和分析。在這個過程中，學生深刻體驗到統計實驗數據對問題解決的重要性，逐漸掌握數據分析的步驟，也逐漸形成數據意識。

二、實驗統計，體驗數據出現的隨機性

分析推斷性數據的目的是通過數據推斷出產生這些數據的背景情況。在進行調查和實驗之前，人們通常不知道數據的確切數值，即數據的出現具有一定的隨機性。

因此，本節課設計了兩個不同層次的活動，旨在幫助學生深切體驗數據出現的隨機性。從擲一顆骰子到擲兩顆骰子，從單獨描述擲一個骰子的結果到小組成員輪流擲兩顆骰子，逐步擴展到學生對不確定現象和可能性大小的認識，引導學生發現“每次擲骰子得到的點數和都是不確定的”這一現象，從而真切地體驗了數據出現的隨機性。

筆者提供了相應的活動要求（如圖3）和統計記錄單（如圖4）。圖5為4個小組的實驗結果。

學生通過20次實驗得出了一些初步的結論。觀察實驗結果時，個別學生注意到中間數字的“和”出現的頻率較高，而兩邊數字的“和”出現的頻率較低（這種趨勢還不夠明顯，可能是因為實驗次數相對較少）。在這一過程中，學生已經初步感受到了統計與概率的魅力。不同小組的反饋結果也讓學生認識到統計結果可能因數據采樣的不同而有所差異。一些小組甚至出現了B組獲勝的情況，這使得課堂教學更加有趣。通過這些實驗數據，學生再次深刻體驗到了數據出現的隨機性。

理論上，根據部分數據可以推斷整體情況，但部分數據可能受到隨機因素的影響，因此得出的結論可能存在偏差。這為后續概率統計的理論教學奠定了基礎。

三、觀察分析，感受數據背后的規律性

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對數據意識的描述強調了以下幾點：首先，學生應該認識到，在現實生活中很多問題需要進行調查研究并收集相關數據，以便理解數據中所蘊含的信息；其次，學生應該明白，即使是相同的事物，每次收集到的數據也可能會有差異，但只要有足夠的數據，就有可能發現規律和趨勢。

在“擲一擲”教學中，為了讓學生對數據做出更加合理的判斷，筆者用Excel表格匯總了各個小組的實驗數據（見表1），并提問：“觀察這些數據，你有什么發現？”

學生觀察后進行總結：點數之和越靠近中間的數，擲出它的次數越多。為了讓學生對部分數據的隨機性以及整體的規律性有更加深刻的了解，教師在肯定學生發現的同時追問：“在有些小組的數據中，為什么會出現擲出兩邊的數的次數比擲出中間的數的次數多的情況？”有學生說：“因為實驗的次數太少了。”教師可繼續追問：“那怎么辦？”從而引導學生想到將全班的數據進行匯總來找整體的規律性。

教師使用Excel表格等工具來統計各個小組的數據并生成統計表和統計圖（如圖6），這一過程可以不斷地引導學生發現規律。隨著數據的增加，學生可以觀察到統計圖的形狀趨于穩定——形成明顯的“山”狀圖形。這有助于學生深刻體驗到：隨著數據量的增加，數據中的某種規律逐漸浮現。這種體驗讓學生更全面地理解了數據的整體性，并對數據分析有了更加完整的認識。

在輸入數據的過程中，教師不斷地引導學生發現“隨著數據的增加，統計圖的‘山’狀越來越穩定”的規律（如圖7）。

在實際的教學過程中，由于數據還不夠多，因此仍然可能會出現圖6中“點數之和為12出現的次數多于點數之和為11”的情況。在這種情況下，教師可向學生提出問題：“為什么會出現這樣的情況？”通過這種引導，學生會逐漸認識到，數據具有隨機性，因為沒有足夠多的數據，所以偶然性事件仍然會發生，不過，這種偶然性事件發生的機會會隨著數據量的增加而逐漸減少。這將激發學生主動探索的欲望，鼓勵他們積極尋求更多的數據，以便更全面地探索規律。

四、歸納推理，感悟數據出現的必然性

透過現象看本質，數學的學習最終需要深入探究數學的本質。當已有的經驗和實驗結果產生沖突時，這種沖突可以引導學生進行質疑，并促使他們提出問題，如“為什么會出現‘點數之和出現的次數兩邊低中間高’的情況？” 這能引起學生繼續深入探究數學本質的渴望，激發他們積極思考。在每次教學中，都會有學生在這一環節中認識到“每個點數之和出現的概率是不同的，這與數字的組合方式有關”。 當學生提到點數之和為2和12的數字組合情況的唯一性時，教師可以通過板書引導學生完成其他點數之和的數字組合情況。在反饋的過程中，一些學生甚至能對圖2中A組和B組獲勝條件的點數之和的數字組合情況進行綜合總結（如圖8-1、8-2）。

從數據分析到探究原因，從實踐操作到理論分析，這一過程是學生自己的實驗數據“推動”著學生思考，是學生主動的探究和發現。學生還發現他們所得的整班數據的統計圖與通過分析數的組合情況所得的表格之間，在形狀上存在驚人的相似之處。這使學生感悟到：任何不確定事件背后都有一定的規律可循，即使是偶然性事件，其中也包含著必然因素。這種認識在一定程度上有助于學生分析生活中的不確定事件。

小學數學教材編排了一些讓學生進行歸納推理的內容，但大多涉及計算公式的推導，如各種平面圖形的面積公式等。像本課這種從自己實驗得出的數據出發，通過部分數據推斷整體結果的情況，是具有統計意義的推理，對學生來說確實是一次難得的經歷。

要培養學生的數據意識，就要讓他們多次參與統計，親身經歷猜想、實驗、數據收集和數據分析的過程。在這個過程中，教師可以利用多媒體和現代技術手段幫助學生更深刻地理解數據，引導學生感受數據分析的必要性，幫助學生在不斷質疑、驗證和探究中，建立和發展數據意識，這具有非常重要的現實意義。

（責編 金 鈴）