基于主成分分析的路基壓實(shí)均勻性檢測(cè)研究

摘" 要：確保城市道路的安全運(yùn)行，關(guān)系到城市交通的有序工作，對(duì)于城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民日常生活具有重要意義。該文針對(duì)道路路基安全問(wèn)題，提出一種基于主成分分析的路基壓實(shí)均勻性檢測(cè)方法。從彎沉值指標(biāo)、動(dòng)剛度指標(biāo)、回彈模量指標(biāo)和彈性模量指標(biāo)構(gòu)建出6個(gè)主成分，進(jìn)而根據(jù)主成分分析的過(guò)程得到各指標(biāo)與主成分的因子關(guān)系。以邯鄲市20個(gè)路段的路基為對(duì)象展開(kāi)實(shí)驗(yàn)，檢測(cè)結(jié)果顯示，各路段的路基表現(xiàn)出不同的壓實(shí)均勻性，有的可以繼續(xù)正常工作，有的需要進(jìn)行維修維護(hù)處理。該文研究表明運(yùn)用主成分分析，可以得到各路段路基壓實(shí)均勻性的量化檢測(cè)結(jié)果，為市政工程的具體處理提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：市政工程；路基檢測(cè)；壓實(shí)均勻性；主成分分析；因子關(guān)系

中圖分類號(hào)：U416.1" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2023）12-0098-04

Abstract： Ensuring the safe operation of urban roads is related to the orderly work of urban traffic and is of great significance to economic development and residents' daily life in the city. In this paper， aiming at the problem of road subgrade safety， a method of subgrade compaction uniformity detection based on principal component analysis is proposed. Six principal components are constructed from deflection value index， dynamic stiffness index， rebound modulus index and elastic modulus index， and then the factor relationship between each index and the principal component is obtained according to the process of principal component analysis. Taking the roadbed of 20 road sections in Handan as the object to carry out the experiment， the test results show that the roadbed of each section shows different compaction uniformity， some can continue to work normally， whileothers need maintenance. The study of this paper shows that the quantitative testing results of roadbed compaction uniformity of each road section can be obtained through principal component analysis， which provides a basis for the specific treatment of municipal engineering.

Keywords： municipal engineering; roadbed detection; compaction uniformity; principal component analysis; factor relationship

城市道路是城市建設(shè)、城市交通網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，也是城市市政工程的重點(diǎn)工作內(nèi)容。近年來(lái)，隨著我國(guó)各等級(jí)城市的快速發(fā)展，城市道路建設(shè)日益繁榮，城市道路規(guī)模不斷擴(kuò)大，在維系城市生態(tài)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中發(fā)揮了不可或缺的作用。因此，城市道路安全與養(yǎng)護(hù)成為市政工作的關(guān)鍵內(nèi)容之一。從經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，城市道路的健康與安全狀況，在很大程度上取決于道路路基的建造質(zhì)量。如果道路路基在施工過(guò)程中不夠細(xì)致和嚴(yán)謹(jǐn)，會(huì)導(dǎo)致路基出現(xiàn)各種問(wèn)題，進(jìn)而影響到城市道路和整個(gè)城市交通系統(tǒng)的正常工作。路基出現(xiàn)的各種問(wèn)題大多與壓實(shí)性不夠均勻有關(guān)，從而導(dǎo)致路基出現(xiàn)不規(guī)則、非預(yù)期沉降。當(dāng)不均勻引發(fā)沉降后，路面就會(huì)附帶產(chǎn)生應(yīng)力導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)不穩(wěn)。這時(shí)如果路面上出現(xiàn)較大載荷的車輛，就容易引起道路坍塌甚至導(dǎo)致車輛和駕駛員的生命危險(xiǎn)。因此，對(duì)于城市道路路基進(jìn)行壓實(shí)性檢測(cè)具有十分重要的意義。本文構(gòu)建一種主成分分析法，進(jìn)行道路路基的壓實(shí)性檢測(cè)，以期獲得更好的檢測(cè)效果。

1" 主成分模型構(gòu)建及其分析原理

如果影響道路路基壓實(shí)安全性的原始因素有P個(gè)，分別用X1，X2，……，XP表達(dá)，對(duì)其提取k個(gè)主成分變量之后，形成新的表達(dá)如下

，" " " "（1）

式中：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k表示了k個(gè)主成分變量；t11表示了主成分F1對(duì)于第一個(gè)原因因素X1的構(gòu)成權(quán)重；tpk表示了主成分Fk對(duì)于第一個(gè)原因因素Xp的構(gòu)成權(quán)重，？著1，？著2，…，？著p表示每個(gè)主成分構(gòu)成關(guān)系中的補(bǔ)充項(xiàng)。

公式（1）中，構(gòu)成權(quán)重參數(shù)也稱之為因子載荷，因子載荷越大表示該主成分變量和原始因素之間的關(guān)聯(lián)程度越大。

在獲得城市道路路基壓實(shí)均勻性的主成分評(píng)價(jià)模型之后，需要通過(guò)進(jìn)一步的主成分分析來(lái)獲得壓實(shí)均勻性的檢測(cè)結(jié)果，進(jìn)而可以獲得對(duì)道路路基壓實(shí)均勻性的一個(gè)整體評(píng)價(jià)。主成分分析中的重要內(nèi)容是進(jìn)行因子載荷矩陣的構(gòu)建，進(jìn)而通過(guò)因子分析實(shí)現(xiàn)道路路基壓實(shí)均勻性的主成分分析。這一分析過(guò)程的主要步驟如下。

第一步，在構(gòu)建出主成分模型后，對(duì)每一個(gè)形成的主成分變量進(jìn)行效度分析，通過(guò)效度分析判斷每一個(gè)主成分變量對(duì)于整個(gè)分析過(guò)程有效性和可用性。效度分析包括2個(gè)核心參數(shù)檢驗(yàn)，一是巴特利特球度檢驗(yàn)，二是KMO（Kaiser-Meyer-Olkin，偏相關(guān)檢驗(yàn)）檢驗(yàn)。通過(guò)效度分析的主成分變量被保留，沒(méi)有通過(guò)效度分析的主成分變量被舍棄。

第二步，對(duì)各個(gè)有效的主成分變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。因?yàn)橹鞒煞肿兞啃纬珊螅涑橄罅烤V、數(shù)值大小及對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響方向都存在差異，如果直接納入同一個(gè)模型繼續(xù)進(jìn)行分析，會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的不準(zhǔn)確。這里的標(biāo)準(zhǔn)化處理，一是將各個(gè)主成分變量設(shè)置成同向，二是平衡各個(gè)主成分變量的數(shù)值大小，并消除抽象量綱差異的影響。

第三步，在經(jīng)過(guò)效度分析和標(biāo)準(zhǔn)化處理之后，進(jìn)一步解算出相關(guān)系數(shù)矩陣，再根據(jù)這個(gè)矩陣求取特征值。

第四步，根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣和矩陣特征值，求取主成分分析模型的因子載荷矩陣，進(jìn)而確定出參與因子分析的主成分。

第五步，根據(jù)主成分模型的因子載荷矩陣計(jì)算得到特征向量矩陣，進(jìn)而計(jì)算出每一個(gè)主成分的因子載荷以及綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)道路壓實(shí)均勻性的評(píng)價(jià)。

2" 道路路基的主成分分析結(jié)果

在構(gòu)建了道路路基的主成分分析模型之后，以邯鄲市某區(qū)域內(nèi)的城市道路為研究對(duì)象進(jìn)行主成分分析。分析過(guò)程中，以評(píng)價(jià)道路路基壓實(shí)均勻性的4個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)為原始變量，分別是彎沉值指標(biāo)、動(dòng)剛度指標(biāo)、回彈模量指標(biāo)和彈性模量指標(biāo)。之后按照主成分分析過(guò)程，首先對(duì)這4個(gè)原始變量進(jìn)行主成分提取，得到了6個(gè)主成分變量，形成表1所示的結(jié)果。

根據(jù)主成分分析，對(duì)影響城市道路路基壓實(shí)均勻性的4個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)，一共提取出了6個(gè)主成分。表1中展示了這4個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)對(duì)6個(gè)主成分的共同度結(jié)果，可以看出在共同度初值設(shè)定為1的情況下，彎沉值指標(biāo)、動(dòng)剛度指標(biāo)、回彈模量指標(biāo)和彈性模量指標(biāo)的共同度各項(xiàng)指標(biāo)都很高，最大值全都接近1，最小值也都超過(guò)了0.6。這表明，4個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)在6個(gè)主成分變量的重新表達(dá)之下，其信息損失是非常小的。這就表明，第一次主成分分析就達(dá)到了比較理想的結(jié)果，得到的6個(gè)主成分可以用于進(jìn)一步的使用。進(jìn)一步考察4個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)與6個(gè)主成分的關(guān)系，如圖1所示。

從圖1中可以看出，圖1（a）表示了第一個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)彎沉值和6個(gè)主成分的關(guān)系，對(duì)于彎沉值指標(biāo)而言，前3個(gè)主成分特征值都在1以上，對(duì)彎沉值指標(biāo)的因子載荷更大，而后3個(gè)主成分的特征值都在1以下，因此可以忽略。據(jù)此，以前3個(gè)主成分實(shí)現(xiàn)對(duì)彎沉值指標(biāo)的表達(dá)，結(jié)果如下。

第一主成分表達(dá)：F1=0.151X1+0.559X2+0.559X3-0.029X4-0.025X5+0.566X6。

第二主成分表達(dá)：F2=0.388X1+0.058X2+0.058X3+0.718X4+0.561X5-0.094X6。

第三主成分表達(dá)：F3=0.747X1+0.227X2+0.227X3-0.064X4+0.538X5-0.191X6。

從圖1中可以看出，圖1（b）表示了第二個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)動(dòng)剛度和6個(gè)主成分的關(guān)系，對(duì)于動(dòng)剛度指標(biāo)而言，前3個(gè)主成分特征值都在1以上，對(duì)動(dòng)剛度指標(biāo)的因子載荷更大，而后3個(gè)主成分的特征值都在1以下，因此可以忽略。據(jù)此，以前3個(gè)主成分實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)剛度指標(biāo)的表達(dá)，結(jié)果如下。

第一主成分表達(dá)：F1=0.331X1+0.601X2+0.601X3-0.029X4+0.029X5+0.441X6。

第二主成分表達(dá)：F2=0.553X1+0.018X2+0.018X3+0.684X4+0.208X5+0.455X6。

第三主成分表達(dá)：F3=0.285X1-0.013X2-0.013X3+0.151X4+0.886X5-0.198X6。

從圖1中可以看出，圖1（c）表示了第三個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)回彈模量和6個(gè)主成分的關(guān)系，對(duì)于回彈模量指標(biāo)而言，前2個(gè)主成分特征值都在1以上，對(duì)回彈模量指標(biāo)的因子載荷更大，而后4個(gè)主成分的特征值都在1以下，因此可以忽略。據(jù)此，以前2個(gè)主成分實(shí)現(xiàn)對(duì)回彈模量指標(biāo)的表達(dá)，結(jié)果如下。

第一主成分表達(dá)：F1=0.129X1+0.583X2+0.583X3-0.011X4+0.138X5+0.564X6。

第二主成分表達(dá)：F2=0.428X1+0.108X2+0.108X3+0.647X4+0.598X5+0.019X6。

從圖1中可以看出，圖1（d）表示了第四個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)彈性模量和6個(gè)主成分的關(guān)系，對(duì)于彈性模量指標(biāo)而言，前2個(gè)主成分特征值都在1以上，對(duì)彈性模量指標(biāo)的因子載荷更大，而后4個(gè)主成分的特征值都在1以下，因此可以忽略。據(jù)此，以前2個(gè)主成分實(shí)現(xiàn)對(duì)彈性模量指標(biāo)的表達(dá)，結(jié)果如下。

第一主成分表達(dá)：F1=0.122X1+0.571X2+0.571X3-0.012X4+0.153X5+0.566X6。

第二主成分表達(dá)：F2=0.448X1+0.109X2+0.109X3+0.651X4+0.602X5+0.025X6。

3" 道路路基的壓實(shí)均勻性檢測(cè)結(jié)果

在構(gòu)建了主成分分析模型，并能夠得到彎沉值指標(biāo)、動(dòng)剛度指標(biāo)、回彈模量指標(biāo)和彈性模量指標(biāo)的主成分表達(dá)后，進(jìn)一步執(zhí)行道路路基壓實(shí)性均勻檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。對(duì)于4個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)表示的壓實(shí)均勻性，一般設(shè)定4個(gè)等級(jí)來(lái)表示均勻性的好壞。如果指標(biāo)的評(píng)價(jià)得分在0到0.2之間，表示道路路基壓實(shí)性均勻；如果指標(biāo)的評(píng)價(jià)得分在0.2到0.4之間，表示道路路基壓實(shí)性輕度不均勻；如果指標(biāo)的評(píng)價(jià)得分在0.4到0.8之間，表示道路路基壓實(shí)性中度不均勻；如果指標(biāo)的評(píng)價(jià)得分在0.8以上，表示道路路基壓實(shí)性重度不均勻。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，以邯鄲市某區(qū)域的20段道路路基作為檢測(cè)對(duì)象，得到的壓實(shí)性均勻檢測(cè)結(jié)果，如圖2所示。

從圖2中可以看出，圖2（a）繪制的是第一個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)彎沉值檢測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的偏離情況。圖中，指標(biāo)得分0.4位置處的水平直線代表了壓實(shí)均勻與不均勻的分界線，即為標(biāo)準(zhǔn)值。第一個(gè)路段路基的彎沉值檢測(cè)結(jié)果接近于0，則表明該路段路基的壓實(shí)性均勻。類似地，第一個(gè)路段、第二個(gè)路段、第三個(gè)路段、第六個(gè)路段、第八個(gè)路段、第九個(gè)路段、第十個(gè)路段、第十四個(gè)路段、第十五個(gè)路段和第十八個(gè)路段的彎沉值都在0.4以下，路基壓實(shí)性均勻。而第四個(gè)路段、第五個(gè)路段、第七個(gè)路段、第十一個(gè)路段、第十二個(gè)路段、第十六個(gè)路段、第十七個(gè)路段、第十九個(gè)路段和第二十個(gè)路段的彎沉值都大于0.4，路基壓實(shí)性不均勻。

圖2（b）繪制的是第二個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)動(dòng)剛度檢測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的偏離情況。圖中，指標(biāo)得分0.4位置處的水平直線代表了壓實(shí)均勻與不均勻的分界線，即為標(biāo)準(zhǔn)值。第一個(gè)路段路基的彎沉值檢測(cè)結(jié)果接近于0.6，則表明該路段路基的壓實(shí)性不均勻。類似地，第四個(gè)路段、第五個(gè)路段、第六個(gè)路段、第七個(gè)路段、第八個(gè)路段、第十個(gè)路段、第十一個(gè)路段、第十二個(gè)路段、第十六個(gè)路段、第十八個(gè)路段和第十九個(gè)路段的彎沉值都在0.4以下，路基壓實(shí)性均勻。而第一個(gè)路段、第二個(gè)路段、第三個(gè)路段、第九個(gè)路段、第十三個(gè)路段、第十四個(gè)路段、第十五個(gè)路段、第十七個(gè)路段和第二十個(gè)路段的動(dòng)剛度都大于0.4，路基壓實(shí)性不均勻。

圖2（c）繪制的是第三個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)回彈模量檢測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的偏離情況。圖中，指標(biāo)得分0.4位置處的水平直線代表了壓實(shí)均勻與不均勻的分界線，即為標(biāo)準(zhǔn)值。第一個(gè)路段路基的彎沉值檢測(cè)結(jié)果接近于0.4，則表明該路段路基的壓實(shí)性均勻。類似地，第一個(gè)路段、第五個(gè)路段、第七個(gè)路段、第八個(gè)路段、第十個(gè)路段、第十一個(gè)路段、第十二個(gè)路段、第十三個(gè)路段、第十七路段、第十八個(gè)路段、第十九個(gè)路段和第二十個(gè)路段的彎沉值都在0.4以下，路基壓實(shí)性均勻。而第二個(gè)路段、第三個(gè)路段、第四個(gè)路段、第六個(gè)路段、第九個(gè)路段、第十四個(gè)路段、第十五個(gè)路段和第十六個(gè)路段的回彈模量都大于0.4，路基壓實(shí)性不均勻。

圖2（d）繪制的是第四個(gè)常見(jiàn)指標(biāo)彈性模量檢測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的偏離情況。圖中，指標(biāo)得分0.4位置處的水平直線代表了壓實(shí)均勻與不均勻的分界線，即為標(biāo)準(zhǔn)值。第一個(gè)路段路基的彎沉值檢測(cè)結(jié)果接近于0.4，則表明該路段路基的壓實(shí)性均勻。類似地，第一個(gè)路段、第五個(gè)路段、第七個(gè)路段、第八個(gè)路段、第十個(gè)路段、第十一個(gè)路段、第十二個(gè)路段、第十三個(gè)路段、第十七路段、第十八個(gè)路段、第十九個(gè)路段和第二十個(gè)路段的彎沉值都在0.4以下，路基壓實(shí)性均勻。而第二個(gè)路段、第三個(gè)路段、第四個(gè)路段、第六個(gè)路段、第九個(gè)路段、第十四個(gè)路段、第十五個(gè)路段和第十六個(gè)路段的彈性模量都大于0.4，路基壓實(shí)性不均勻。

4" 結(jié)論

城市道路健康與安全是城市市政工程的重要工作，關(guān)系到城市交通網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定。道路路基壓實(shí)均勻性，是直接影響城市道路安全的關(guān)鍵所在。為此，本文提出了一種基于主成分分析的路基壓實(shí)均勻性檢測(cè)方法。首先，根據(jù)彎沉值、動(dòng)剛度、回彈模量、彈性模量等指標(biāo)來(lái)構(gòu)建6個(gè)主成分，其次，通過(guò)主成分分析過(guò)程得到各指標(biāo)與主成分的因子關(guān)系，最后，對(duì)邯鄲市20個(gè)路段的路基進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用該方法能夠得到各路段路基壓實(shí)均勻性的量化檢測(cè)結(jié)果，可以為市政工程的具體處理提供依據(jù)。

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