韌性交通樞紐中突發大客流疏散優化研究

摘要： "提升交通樞紐的韌性以應對突發大客流給交通運輸系統帶來的壓力至關重要。基于交通樞紐的內部設施布局，將客流在其內的疏散備選路徑抽象為由節點和路段構成的網絡圖。從改變客流疏散路徑角度出發，當發生突發大客流時，考慮開啟平時不開放的應急通道用于疏散客流。在已知各起訖點之間的客流量以及客流疏散備選路徑的條件下，以最小化客流疏散時間與開啟應急通道的廣義成本為優化目標，建立客流疏散優化模型，并設計混沌蟻群算法對模型進行求解，得到客流疏散的優化方案。最后以北京南站為案例驗證模型與算法，結果顯示，在發生突發大客流時，開啟合適位置和數量的應急通道可以有效縮短客流疏散時間。該研究從交通樞紐內部的規劃布局與客流疏散優化角度，為城市交通樞紐的韌性提升提供了理論支撐。

關鍵詞： 城市交通；突發大客流；韌性交通樞紐；應急通道；混沌蟻群算法

中圖分類號： U268.6 文獻標志碼：A文章編號：1002-4026（2023）02-0076-09

開放科學（資源服務）標志碼（OSID）：

Evacuation optimization of a sudden large passenger flow

in resilient transportation hub

CAO Ruobing， CAO Chengxuan*， XU Meng ， CAO Lu

（State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract∶ The improvement of the resilience of transportation hubs is crucial to cope with the pressure brought by a sudden "large passenger flow on the transportation system. Based on the layout of the internal facilities of transportation hubs， the potential passenger evacuation paths are abstracted as a network diagram comprising nodes and links. From the perspective of changing the passenger evacuation paths， an optimization model is proposed herein for sudden large passenger flow evacuation while opening the emergency channels. The emergency channels that are normally closed can be opened for evacuation when there is a sudden large passenger flow. The passenger flow between each origin and destination and the potential passenger evacuation paths are pregiven. A passenger evacuation optimization model is presented to minimize the generalized cost including the passenger evacuation time and the cost of opening the emergency channels. The chaotic ant colony algorithm is designed to solve the model and obtain the optimal passenger evacuation scheme. Finally， Beijing South Railway Station is taken as a case study to verify the model and algorithm. Results show that in case of a sudden large passenger flow， opening emergency channels with appropriate location and number can effectively shorten the evacuation time of passengers. The results obtained in this paper provide a theoretical support for improving the resilience of urban transportation hubs from the perspective of their internal facility planning and layout and the optimization of passenger evacuation.

Key words∶ urban traffic; sudden large passenger flow; resilient transportation hub; emergency channel; chaotic ant colony algorithm

交通樞紐作為旅客出行的集散和換乘中心，經常匯集大量客流，為避免由突發大客流引起的旅客擁堵、踩踏事故等事件的發生，交通樞紐需要具備一定的韌性做出應急反應，安全、及時、高效地完成客流疏散。如何在控制運營成本的同時，發揮韌性交通樞紐的優勢，緩解交通樞紐內的客流擁堵，引導客流安全疏散，保證交通運輸系統的平穩運行是需要解決的重要問題。

“韌性”最初應用于工程領域，學者們對韌性的研究視角經歷了“工程韌性—生態韌性—社會生態韌性”的轉變，此后韌性的概念在諸多領域得到了豐富和發展。Murray-Tuite[1]首次將運輸系統的韌性定義為能夠體現交通運輸系統在非正常情況時的運作性能、在受到破壞后系統的恢復速度與恢復時需要外部資源量的一種特性。Berdica[2]和Pan等[3]認為交通系統的韌性是在受到外部干擾和威脅后可以恢復到原始狀態的能力。除了對韌性概念的研究，在韌性評估方面也產生了豐富的研究成果。呂彪等[4]將效率作為衡量交通運輸系統性能的指標，從樂觀和悲觀兩個角度提出評估外界擾動對交通運輸系統性能影響程度的指標。Kilanitis等[5]考慮地震給交通運輸系統帶來的破壞對交通運輸系統韌性進行評價，量化了災害對其的損壞程度。

對突發大客流疏散問題研究主要有對客運交通樞紐內的客流進行應急疏散、組織，以及流線設計等方面，通常是對樞紐站內的客流進行特征分析，建立相應的模型模擬人員流動，并給出合適的疏散策略。Fruin[6]、Lam等[7]、Hoogendoorn等[8]是早期研究行人交通流特征的代表。近年來國內外學者在分析行人流特征的基礎上，根據不同場景建立了相應的模型模擬人員流動來研究突發大客流疏散問題。Cheng等[9]用四次多項式擬合乘客走行速度與客流密度的關系，建立并評價了地鐵車站關鍵疏散設施的應急疏散能力模型。蔣陽升等[10]通過對突發客流的擁堵過程與客流差異進行分析，采用不同數值的突發客流量進行仿真實驗，研究客流狀態特征。Wang等[11]提出城市軌道交通網絡中控制突發客流的方案，并通過仿真實驗驗證了所給出方案的有效性。

近年來我國城市交通樞紐建設數量不斷增加，建設規模不斷擴大，但在突發大客流疏散優化方面仍存在許多問題。因此，在現有的基礎設施下，研究交通樞紐在面對突發大客流時的應對能力具有重要的理論和實踐意義。本文考慮開啟應急通道可體現韌性城市交通樞紐的優勢，以最小化客流疏散時間與開啟應急通道成本為目標建立優化模型，并設計混沌蟻群算法求解模型，得到客流疏散優化方案。該研究有助于對交通樞紐內客流的有效組織管理，在控制運營成本的同時提升交通樞紐的韌性，從而提高服務水平。

1問題描述與建模

1.1問題描述

在面對突發大客流時，為防止交通運輸系統的癱瘓，保證交通運輸系統的正常運行，需要將滯留在交通樞紐站內的客流及時疏散。為體現韌性交通樞紐的優勢，假設交通樞紐站內設有在日常運行時不開放的應急通道，可綜合考慮客流量、疏散時間、運營成本等因素決定是否開啟這些應急通道，開啟應急通道所需要的人工管理、設備啟用等成本也必須考慮在內。通過分析交通樞紐站的建筑結構與內部設施布局，確定客流疏散備選路徑。已知各起訖點之間的客流量，考慮開啟交通樞紐站內的某些應急通道，以客流疏散時間和開啟應急通道的廣義成本最小為優化目標，得到客流疏散方案，避免因突發大客流引發更嚴重的安全問題。

1.2模型假設與符號定義

1.2.1模型假設

為保證模型的合理性與有效性做出以下假設：

（1）交通樞紐站的建筑結構與內部設施布局已知；

（2）各起訖點之間的客流量已知；

（3）各路段的基本參數已知，在為旅客選擇路徑時只考慮通過路徑的時間，不受其他因素的影響；

（4）各路段上的客流量不能超過該路段的最大容量值；

（5）應急通道的位置已知，且其基本參數已知。

1.2.2符號定義

根據交通樞紐站的建筑結構與內部設施布局，用一個有向的網絡拓撲結構圖描述交通樞紐站內的客流疏散備選路徑網絡，將客流疏散優化問題轉化為圖論問題。網絡圖中的節點表示樞紐站內的決策點，如交叉口、樓梯口、電梯口等；弧集合表示網絡中兩個節點之間的路段，如通道、自動扶梯、步行樓梯與垂直電梯等；路段上的權值表示通過該路段所花費的時間。為描述考慮開啟應急通道的韌性交通樞紐中突發大客流疏散優化模型，對相關參數和變量的符號進行了定義，表1為參數及變量符號定義。模型中的是否開啟應急通道與各路徑上的客流量為決策變量，路段上的客流量、客流密度，旅客在路段上的走行速度與通過路段的時間為中間變量。

1.3模型構建

1.3.1客流疏散時間分析

交通樞紐站的建筑結構一般會充分利用土地，建立立體分層式的交通樞紐站，不僅有水平通道，也有上下樓梯、電梯等設施，行人在交通樞紐內走行的速度會受到物理設施結構的影響，從而影響旅客的走行時間。有很多學者對水平通道和步行樓梯路段的客流數據進行分析處理，用多項式來擬合走行速度與客流密度的關系。參考文獻[9，12]的研究成果，本文采用四次多項式來描述水平通道與步行樓梯路段上客流密度與走行速度的關系。而客流通過自動扶梯、垂直電梯路段的時間很大程度上是由設施自身的運作時間決定的，通常設為一個固定的值。在具體案例中，可以將經過地鐵檢票閘機的過程抽象為類似自動扶梯與垂直電梯的路段，取經過這類自動設施的時間值為T ～ 。式（1）表示通過路段a的走行時間。

ta= ""La θ1D ～ a4+θ2D ～ a3+θ3D ～ a2+θ4D ～ a+θ5 "，當路段a為水平通道或步行樓梯路段，

T ～ ， 當路段a為通過時間是定值的路段， ""（1）

式中，ta表示通過路段a需要花費的時間；La表示路段的長度；D ～ a是水平通道或步行樓梯路段上的客流密度；θ1、θ2、θ3、θ4、θ5是待定參數，受到具體的路段性質、數據采集地點等因素影響，其相應取值也會不同。

1.3.2模型構建

模型的具體目標函數和約束條件如下：

min Z=ε∑ a∈A taxa+∑ a∈A″ gamaca， （2）

s.t.∑ k∈Krs frsk=qrs，r∈R，s∈， （3）

xa=∑ r∈R ∑ s∈S ∑ k∈Krs frskδrsa，k，a∈A′， （4）

xa=ga∑ r∈R ∑ s∈S ∑ k∈Krs frskδrsa，k，a∈A″， （5）

xa≤ca，a∈A′， （6）

xa≤gaca，a∈A″ ，（7）

δrsa，k∈ 0，1 ，a∈A，k∈Krs，r∈R，s∈， （8）

frsk∈N，k∈Krs，r∈R，s∈， （9）

ga∈ 0，1 ，a∈A″ 。（10）

式（2）是目標函數，表示客流疏散的廣義成本。目標函數中第一部分為客流的總疏散時間，其中路段a∈A，描述的是網絡中所有路段上的客流量疏散需要的時間總和，ta由式（1）求得；第二部分是開啟應急通道的成本，開啟應急通道的成本與該應急通道的路段容量有關，且其路段容量是在規劃設計時就已經確定好的，是定值，ma表示開啟應急通道的單位成本，ca表示該應急通道的容量；轉換系數ε用于統一客流疏散時間和開啟應急通道成本的量綱，方便模型的求解計算。式（3）說明了OD對之間所有路徑上的流量與OD對之間總客流量的關系。約束（4）表示的是非應急通道路段上的客流量與OD對之間路徑流量的關系。約束（5）表示的是應急通道路段上的客流量與OD對之間路徑流量的關系。不等式約束（6）對非應急通道路段流量進行了容量限制。不等式約束（7）對應急通道路段流量進行了容量限制，當應急通道打開時，路段上的客流量需要小于路段的最大容納人數，當應急通道不打開時，該路段的容量為0。約束（8）規定了模型中的0-1參數δrsa，k，根據網絡中路段與路徑的連接關系得到。約束（9）對決策變量frsk進行非負約束，保證所有路徑流量都是非負的，且為整數。約束（10）規定了模型中的0-1決策變量ga。

2求解算法

蟻群算法應用領域廣泛，在路徑優化、客流分配以及流線優化等問題上都表現出了較優的求解性能。蟻群算法的原理簡單，魯棒性較強，適當修改后便可應用在多種問題的求解上，應用范圍廣泛，求解方法靈活。但是傳統蟻群算法在進行參數初始化時，所有路徑上的信息素量是相等的，螞蟻在眾多路徑中找到最優的路徑是較為困難的。本文參考已有的研究成果[11， 13]，結合混沌理論，對算法做了改進。首先在算法初始化時，使混沌變量與路徑相對應，對較優的路徑設置比其他路徑濃度高的信息素，同時在全局更新信息素時也加入混沌擾動，使算法跳出局部極值。針對文中所建立的模型設計的混沌蟻群算法的具體步驟如下，求解邏輯圖如圖1所示。

步驟1：蟻群算法參數初始化。令迭代次數F=0，此時各路段上的流量為0，確定信息素啟發式因子、能見度啟發式因子、軌跡持久度、最大迭代次數、可開啟的應急通道路段。當有一個應急通道路段時，客流疏散備選路徑網絡有開啟該應急通道與不開啟該應急通道兩種情況，當有兩個應急通道路段時，客流疏散備選路徑網絡有4種情況，以此類推。假設客流疏散備選路徑的網絡結構有N種情況，令n=0，n∈ 0，1，2，…N ，N為自然數。

步驟2：令n=n+1，并確定此時客流疏散備選路徑網絡。

步驟3：混沌初始化。本文選擇經典的Logistic模型引入蟻群算法，迭代公式為式（11）。

zi+1=μzi 1－zi "，（11）

式（11）中i為自然數，μ∈ 0，4 ，為控制參量，當μ的值為4時，Logistic系統能夠不出現重復地遍歷所有狀態，混沌變量的輸出值在0到1之間，令每個混沌量對應于一條路徑，對通過時間較短的路徑設置較多量的信息素。

步驟4：令F=1，根據OD對的數量確定螞蟻的批次，根據OD對間的客流量確定每批放置的螞蟻數，每只螞蟻代表一定數量的客流量，具體數值根據實際案例進行調整，將螞蟻根據OD客流量從大到小的順序依次分批置于起點上。

步驟5：為螞蟻選擇下一目標節點。設置一個臨界值d∈ 0，1 ，再隨機取參數d0∈ 0，1 ，當d≤d0時選擇轉移概率最大的目標節點；否則采用輪盤賭法為螞蟻選擇下一目標節點。同時要注意各路段的容量限制，當螞蟻還未到達終點就無路可走時，即該螞蟻選擇的路徑上有路段達到了該路段的最大容量值，將該螞蟻重新放置起點進行路徑搜索。

步驟6：一批螞蟻搜索完成后，對螞蟻經過的路段進行局部信息素更新，并更新路段的流量與通過該路段需要花費的時間。

步驟7：循環步驟5和步驟6，確保本次迭代的所有螞蟻都到達了終點。

步驟8：完成一次迭代后進行全局信息素更新，并記錄當前迭代次數的最優解。全局更新信息素時引入混沌擾動，以跳出局部最優解區間，具體方法見式（12）。

τnewij=ρτoldij+Δτij+pzij （最優解），

τnewij=ρτoldij （非最優解） ""，（12）

式中，τnewij為路段更新后的信息素量；τoldij為螞蟻路過之前的信息素量；ρ為信息素的持久度；Δτij為本次循環中路段上信息素的變化量；zij為迭代得到的混沌變量；p為調整系數，使混沌算子的值與蟻群算法全局信息素的值相適應。

步驟9：令F=F+1，若F≤Fmax且無退化行為（即找到的都是相同解），轉至步驟5，否則轉至步驟10，輸出各路徑流量與最小廣義成本。

步驟10：若nlt;N，轉至步驟2，否則轉至步驟11。

步驟11：比較不同的客流疏散備選路徑網絡結構時的解，廣義成本最小的解為最優解。

步驟12：輸出最優解。

3案例分析

3.1案例描述

本文以北京南站為實際案例驗證模型與算法。北京南站地下三層之間的連接關系如圖2所示，地下一層為換乘層，有8個旅客出站的到達口，2個公交出口，4個出租車及社會車輛出口，1個地鐵區域入口。地鐵區域是由隔離設施連接形成的，如圖2中的陰影部分。可根據實際需要調整進入地鐵區域入口的位置，本案例中假設在日常運行時只打開西側的入口，從此處換乘地鐵。進入地鐵換乘區域后，有2個4號線入口，2個14號線入口和1個垂直電梯入口。4個去往地鐵站臺層的入口都包含自動扶梯與步行樓梯。從地下一層去往4號線站臺層，可以乘坐自動扶梯、垂直電梯或通過步行樓梯到達。從地下一層去往14號線站臺層有3種方式：第一種是從地鐵14號線入口通過步行樓梯或乘坐自動扶梯到達地下二層連接處，通過一段通道繼續乘坐自動扶梯或通過步行樓梯到達地下三層14號線站臺層乘車離開；第二種是從4號線入口通過步行樓梯或乘坐自動扶梯到達地下二層4號線站臺層，通過一段通道，有2個去往地下三層14號線的步行樓梯入口，可以去往地下三層14號線站臺層乘車離開；第三種是直接乘坐垂直電梯到達地下三層站臺。其中從地下一層去往14號線站臺層的第一種方式中的地下二層連接處的通道與地下二層的4號線站臺并不相通。

北京南站的地下一層是客流的到達層和換乘層。如圖2所示，旅客下車從到達口進入交通樞紐站后，可以選擇以下4種交通方式離開：

（1）選擇公共汽車。旅客可以從南、北兩個出口去往公交樞紐乘坐公共交通離開。

（2）換乘出租車及社會車輛。旅客可從東、西兩個停車場入口通道到達停車場乘車離開。

（3）選擇地鐵4號線。旅客進入換乘大廳中間的地鐵區域，可以乘坐垂直電梯或由4號線入口到地下二層地鐵站臺乘車離開。

（4）選擇地鐵14號線。旅客可以從地鐵14號線入口到達地下二層連接處，通過一段水平通道再去往地下三層14號線站臺。還可以從4號線入口到達地下二層4號線站臺層，通過一段水平通道，再去往地下三層14號線站臺層乘車離開。或者直接乘坐垂直電梯到達地下三層站臺。

選取地下一層的到達口1、到達口2、到達口5、到達口7作為出站客流的起點，南北共2個公交出口、東西共4個停車場入口、4號線站臺層與14號線站臺層作為客流的終點，將經過地鐵進站閘機的過程抽象為通過時間為定值的路段。假設地鐵西側入口一直開放，東側、南側、北側入口不一定開放。旅客在換乘地鐵時，可選擇步行樓梯、自動扶梯或垂直電梯，在此將4號線和14號線的站臺抽象為多個節點，使網絡圖減少交叉，更加直觀。在本案例中，將經過地鐵區域的東側、南側與北側檢票閘機進入地鐵區域的過程作為應急通道路段，則客流在樞紐站內的疏散備選路徑可以抽象為圖3所示的網絡結構，當開啟應急通道路段時會對應出現的新的水平通道路段。將圖3網絡中兩點之間的路段按照從左至右、從上至下的順序進行標號，應急通道路段和新的水平通道路段最后標號。圖中各節點與各路段表示的含義與參數見OSID科學數據與內容附表，其中節點1～4表示4個出站到達口，節點5～7與節點9～11表示北京南站地下一層中客流的終點，節點8表示地鐵區域入口，節點13～21表示地下一層地鐵區域的扶梯、樓梯、電梯入口，節點22～36表示地下二層中的扶梯、樓梯、電梯到達口，節點37～43表示地下三層的扶梯、樓梯、電梯到達口，節點44～46分別表示地下一層進入地鐵區域的東側、北側、南側入口。

在本案例中選取4個出站口為出站客流的起點，設置高峰小時客流為12 000人/h，每個起點各3 000人進行客流疏散優化。假設北京南站出站旅客乘坐地鐵、公交和出租車的比例約為5∶3∶2。則各OD對應的具體客流量取值見表2。

設置每個旅客在疏散過程中的最小占地面積σ=0.3 m2，已知各路段的小時平均通行能力ca，則各路段的小時平均密度由式（13）求得。設置每個旅客通過地鐵進站檢票閘機需要的時間為5 s，地鐵東側與西側入口通行能力相同，為保證其他旅客正常進入樞紐站，地鐵南側與北側入口的閘機只有很小一部分用于離開樞紐站，大部分用于從地鐵區域進入樞紐站，地鐵南側與北側入口路段用于出站客流的通行能力較小。

D ～ a= xa σca "。（13）

3.2案例求解

為了驗證所設計的混沌蟻群算法的有效性，現采用Matlab T2021b編程該算法求解案例。首先根據路段的長度和旅客走行速度計算圖中水平通道與步行樓梯路段的自由流走行時間。根據混沌蟻群算法的設計，每條路徑對應一個混沌變量，在通過時間較短的路徑上留下信息素，使各路徑初始信息素不同。假設打開應急通道的單位成本ma=60，轉換系數ε=30。根據文獻[12]的研究，當路段為水平通道時，令θ1=0.014 04，θ2=－0.039 31，θ3=－0.141 6，θ4=0.092 07，θ5=1.481；當路段為步行樓梯時，θ1=－0.050 52，θ2=0.404 6，θ3=－0.996 6，θ4=0.521 2，θ5=1.132。

在本案例中有3個應急通道路段，則可能的客流疏散備選路徑網絡有8種情況。按照地鐵東側入口、南側入口、北側入口3個0-1變量的不同取值，用三個數字表示地鐵入口開啟的情況，如“111”表示地鐵東側、南側、北側入口都打開，“010”表示地鐵東側與北側入口不開啟，南側入口開啟。得到的8種情況的廣義成本的具體數值見表3。

如表3中的計算結果得到當只打開地鐵南側和北側入口時，客流疏散優化的廣義成本最小。當只打開地鐵南側和北側入口時，客流疏散時間為8.825 0×106 s；當地鐵東側、南側和北側入口都打開時，客流疏散時間為8.842 3×106 s，可見并不是打開越多應急通道，客流疏散時間越短。應根據實際情況科學、合理地開啟應急通道，來提高客流的疏散效率，降低客流疏散優化的綜合廣義成本。本文所研究的考慮開啟應急通道的突發大客流疏散優化模型的廣義成本會受到諸多因素的影響，在實際決策中，決策者需要考慮多方面因素確定模型與算法的參數，做出合理的最優決策。

4結論

本文基于交通樞紐站的內部設施布局，將客流在其內的疏散備選路徑抽象為由節點和路段構成的拓撲網絡結構，在已知各起訖點之間的客流量、客流疏散備選路徑的前提下，從交通樞紐內開啟應急通道角度發揮其韌性優勢，優化突發大客流疏散方案。綜合考慮客流疏散時間以及開啟應急通道的成本，以廣義成本最小為目標，建立了考慮開啟應急通道的突發大客流疏散優化模型，為韌性交通樞紐內部的規劃布局與客流疏散優化問題提供理論依據。以北京南站為實際案例驗證模型與算法，結果顯示：

（1）本文針對開啟應急通道解決突發大客流疏散問題所建立的模型以及所提出的啟發式算法是有效的，為將模型與算法應用于大規模問題的求解提供了理論依據。

（2）通過開啟合適數量與位置的應急通道提升交通樞紐的韌性，可以有效縮短客流疏散的時間，提高客流疏散效率。同時，并不是開啟越多的應急通道，客流疏散時間越短，廣義成本越小。在決策時需要考慮開啟應急通道時的人員管理、設備啟用等成本，結合實際情況，科學、合理地開啟應急通道，在控制成本的同時對突發大客流的疏散進行優化。

本文在建立突發大客流疏散優化模型時，只考慮了客觀的路段類型與走行時間等因素來為旅客選擇路徑，且客流運動是單向的，沒有考慮旅客在走行時可能發生的交叉影響。這些在未來的研究中可以進一步考慮。此外，旅客心理方面的主觀因素對客流路徑選擇行為的影響也需進一步研究。

參考文獻：

［1］ MURRAY-TUITE P M. A comparison of transportation network resilience under simulated system optimum and user equilibrium conditions[C]//Proceedings of the 2006 Winter Simulation Conference. Monterey， CA， USA： IEEE， 2006： 1398-1405. DOI：10.1109/WSC.2006.323240.

[2]BERDICA K. An introduction to road vulnerability： What has been done， is done and should be done[J]. Transport Policy， 2002， 9（2）：117-127. DOI： 10.1016/S0967-070X（02）00011-2.

[3]PAN S Z， YAN H， HE J， et al. Vulnerability and resilience of transportation systems： A recent literature review[J]. Physica A. Statistical mechanics and its applications， 2021， 581： 126235. DOI： 10.1016/j.physa.2021.126235.

[4]呂彪， 高自強， 劉一騮. 道路交通系統韌性及路段重要度評估[J]. 交通運輸系統工程與信息， 2020， 20（2）： 114-121. DOI：10.16097/j.cnki.1009-6744.2020.02.017.

[5]KILANITIS I， SEXTOS A. Impact of earthquake-induced bridge damage and time evolving traffic demand on the road network resilience[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering （English Edition）， 2019， 6（1）： 35-48. DOI：10.1016/j.jtte.2018.07.002.

[6]FRUIN J J. Pedestrian planning and design[J]. Metropolitan association of urban designers amp; environmental planners， 1971，77（4）：556-561.

[7]LAM W H K， CHEUNG C Y. Pedestrian speed/flow relationships for walking facilities in Hong Kong[J]. Journal of Transportation Engineering， 2000， 126（4）： 343-349. DOI：10.1061/（asce）0733-947x（2000）126： 4（343）.

[8]HOOGENDOORN S P， DAAMEN W. Pedestrian behavior at bottlenecks[J]. Transportation Science， 2005， 39（2）： 147-159. DOI：10.1287/trsc.1040.0102.

[9]CHENG H， YANG X K. Emergency evacuation capacity of subway stations[J]. Procedia - Social and Behavioral Sciences， 2012， 43： 339-348. DOI：10.1016/j.sbspro.2012.04.107.

[10]蔣陽升， 劉紋滔， 姚志洪. 基于元胞自動機的軌道交通突發客流擁堵消散演化機理研究[J]. 交通運輸系統工程與信息， 2020， 20（5）： 121-127. DOI：10.16097/j.cnki.1009-6744.2020.05.018.

[11]WANG Y L， LI M， ZHOU J， et al. Sudden passenger flow characteristics and congestion control based on intelligent urban rail transit network[J]. Neural Computing and Applications， 2022， 34（9）： 6615-6624. DOI：10.1007/s00521-021-06062-y.

[12]王坤. 地鐵車站乘客應急疏散時間模型研究[D]. 長春： 吉林大學， 2019.

[13]李娟. 基于熵的自適應混沌蟻群算法及其應用研究[D]. 上海： 上海工程技術大學， 2019.