基于頻域相對樣本熵的海面小目標特征檢測

摘要海面小目標是海洋雷達探測的重難點對象．針對傳統檢測器檢測概率低的問題，本文提出一種基于相對樣本熵的特征檢測器（Feature Detector via Relative Sample Entropy，FD-RSE）．首先，定義白化頻譜，實現對主雜波帶的抑制，從而增大了海雜波序列的不規則性．其次，通過引入樣本熵描述序列的復雜度，提取白化頻譜的相對樣本熵，并將之作為特征．在檢測時，該特征能夠充分利用海雜波和含目標回波在頻譜上的幾何差異性．最后，IPIX實測數據驗證表明：與傳統檢測器相比，FD-RSE檢測器能有效改善檢測性能．

關鍵詞海雜波;目標檢測;熵理論;雜波抑制

中圖分類號TN959.1 文獻標志碼A

0 引言

海面小目標如小船、快艇、蛙人、飛機殘骸等［1-3］是海洋雷達執行預警、探測和跟蹤的重點和難點對象．由于海面小目標的信雜比（Signal-to-Clutter，SCR）低，雷達信號處理時往往需要長時觀測累積技術以提升目標檢測性能．在秒級的長時觀測下，海雜波具有明顯的非線性、非高斯、非平穩特性［4］，無法簡化為短時下的球不變隨機變量（Spherical Invariant Random Vector，SIRV）模型．因此，傳統的基于雜波幅度統計模型的最優或近最優檢測器性能損失嚴重，亟需發展新的檢測方法以提升海面“低、小、慢”目標的探測能力．

在秒級的長時觀測下，學者們已發展了混沌理論、神經網絡、分形理論、特征檢測等多種方法用于海面小目標檢測．在混沌理論框架下，海雜波是否可建模為混沌動力系統這一問題仍存在爭議［5］．隨著人工智能技術的快速發展，基于神經網絡學習的方法得到了新的發展［6］．但這類方法需要大量的訓練樣本，而目標回波的樣本卻非常稀少．考慮到實際雷達快速實現的要求，穩健高效的海面小目標檢測方法大致分為兩大類．第一類，基于分形理論的檢測方法．分形理論能較好地刻畫動態海面的非線性，即海面是一個大尺度涌浪調制小尺度毛細波的動態粗糙面．不少學者研究了Hurst指數特性［7］、多重分形特性、變換域上的分形特性［8-9］，并將這些特性用于檢測中．這類檢測器結構簡單，但需要幾秒以上的觀測時間才能獲得滿意的性能．第二類，基于特征的檢測方法，關鍵在于尋找海雜波和含目標回波的差異性．從雷達回波統計特性出發，為了消除長時觀測下復合高斯模型中紋理分量非平穩的影響，有學者提出了基于散斑一致性因子的特征檢測器［10］．此外，為了描述海雜波時間序列的復雜性，有學者引入熵理論，提取時間序列的信息熵［11］、頻譜的相對向量熵作為特征［12］，用于海面小目標檢測中．從物理散射機理出發，根據Freeman-Durden三分量極化模型，有學者提出基于極化三特征的檢測器［13］，它充分利用了雜波和目標在面散射、體散射、二面角散射上的差異性．多個特征的聯合確實能帶來性能的提升，但同時增加了算法的復雜性，降低了算法的實時性和快速性．因此，為了解決性能提升和計算量降低之間的矛盾，設計高效的單個特征是一種潛在的可行途徑．

考慮到傳統特征檢測器只考慮單個維度的特性，本文旨在尋找能體現多個維度特性的特征．在頻域中，頻譜序列能反映雜波和目標在能量和幾何方面上的特性．對于這種序列波動性，需要進一步深入研究序列內部的非線性動力學指標．事實上，熵是描述時間序列混亂程度的重要物理量．在熵算法中，以Pincus提出的近似熵（Approximate Entropy，AE）應用最為廣泛［14］．樣本熵（Sample Entropy，SE）是AE的改進算法［15］，解決了AE中對數據長度的依賴和自洽的問題，并且對噪聲具有較好的魯棒性．針對AE中的二值化問題，模糊熵（Fuzzy Entropy，FE）采用一個指數函數將算法中的相似性度量公式模糊化，但增加了時間復雜度［16］．排列熵（Permutation Entropy，PE）通過比較時間序列中相鄰值的方式來衡量其復雜性和規則性［17］，但只考慮幅度值的順序而忽略了有關幅度值的其他信息．此外，有學者提出一種基于樣本熵的多尺度熵方法［18］，衡量時間序列復雜性與長距離時間相關性之間的關系．考慮到多尺度會大幅度縮短時間序列的長度，往往適用于幾千以上的序列長度．

本文將樣本熵引入到海面目標檢測中，用于描述海雜波序列的復雜性和不規則性．為了增大海雜波和含目標回波之間的差異性，進行白化處理，實現抑制海雜波的同時保證目標頻譜的規則性．然后，提取白化頻譜的相對樣本熵特征作為檢測統計量，融合了頻譜在能量和幾何方面的多元信息．最后，基于IPIX實測數據驗證了所提檢測器性能的高效性和穩健性．

1 檢測問題描述和預處理

1.1 雷達目標檢測問題

在雷達信號處理階段，長時累積是提升海面小目標性能的有效途徑．通常，累積時間需要達到秒級，這就要求雷達在一個波束內駐留秒級的時間．對于駐留雷達，假設在某個距離單元接收到N個連續脈沖的觀測向量z=［z（1），z（2），…，z（N）］T，即待檢測單元（Cell Under Test，CUT）．事實上，檢測的本質是判斷觀測向量是否含有目標回波．因此，雷達目標檢測問題描述為以下的二元假設檢驗［1-2，6-9］：

其中，H0假設表示觀測向量僅含海雜波，H1假設表示觀測向量含目標，c表示海雜波向量，s表示含目標回波向量，zp表示CUT周圍第p個參考單元的回波向量，P表示參考單元的總數目．考慮到實測海雜波具有局部均勻特性，因此往往假設參考單元和CUT具有相同的雜波特性，能為CUT提供海雜波信息．

1.2 頻域雜波抑制方法

在時域中，海雜波和含目標回波的差異性主要在能量上．H1假設下回波能量包含海雜波和目標兩部分，明顯大于H0假設下回波能量．這種差異性在信雜比高的情況下非常有效，比如對于軍艦、艦船等大型目標檢測．但是，對于具有低信雜比的小目標來說，能量差異性很難區分兩種假設．因此，為了獲得相位信息，將時域回波轉換到頻域，獲得相干累積的性能增益．

對于觀測向量z，多普勒幅度頻譜（Doppler Amplitude Spectrum，DAS）為

其中，fd∈-fr2，fr2，fr表示雷達的脈沖重復頻率（Pulse Repetition Frequency，PRF）．在頻域，海雜波頻譜呈現非均勻分布，且具有一個寬的主雜波帶，這主要由海洋運動特性引起．相反，目標的頻譜聚集在多普勒偏移處，呈現一個尖銳的峰，峰高與SCR有關．當SCR較小時，目標峰高較低，可能被淹沒在主雜波帶內．雖然兩種假設下的頻譜序列都具有不規則性，但是兩者的差異性較小，即兩種假設都包含海雜波的頻譜，唯一差異性是H1假設下多了一個尖銳的峰．并且，兩種假設下的序列都具有固定模式，這就很難從序列復雜性直接提取幾何特征．

實際探測環境中，海雜波在空間上存在局部均勻的特性．這種特性保證了CUT和周圍距離單元的雜波服從同一個隨機模型．因此，通過獲得參考單元的雜波信息，進而對CUT的雜波進行抑制．本文將CUT的頻譜除以參考單元的平均頻譜，定義為白化頻譜（Whitened Spectrum，WS），即：

由于參考單元提供了主雜波頻譜的信息，白化頻譜使得海雜波頻譜均勻分布在整個頻域，增大含目標回波和海雜波在頻譜上的差異性．

圖1給出了雜波單元和目標單元頻譜和白化頻譜，脈沖累積數N=512，脈沖重復頻率fr=1 kHz．在圖1a中，雜波單元（H0假設）的頻譜偏移為100 Hz，主雜波帶大致占據［20 180］Hz，其余是噪聲區．在圖1b中，目標單元（H1假設）的頻譜由雜波和目標線性疊加組成，目標的多普勒偏移為0 Hz，能量聚集在以0 Hz為中心的窄帶內．對于雜波單元，頻譜序列呈現出一個“山坡”的模式．對于目標單元，頻譜序列呈現出一個“山坡+一棵樹”的模式．因此，很難從頻譜混亂的角度區分兩者．在圖1c中，主雜波帶被完全抑制，雜波的白化頻譜隨機分布在整個頻域，整個序列雜亂無章．在圖1d中，目標單元的白化頻譜中只包含目標頻譜，白化處理對目標有影響，但抑制程度較小，而海雜波完全被抑制，整個序列呈現出“一棵樹”的模式，具有明顯的規則性．因此，兩類假設下的白化頻譜序列具有較大的差異性，更有利于后續提取特征．

2 基于頻域相對樣本熵的特征檢測器

2.1 樣本熵算法

在白化頻譜中，海雜波的主雜波被完全抑制，呈現出無規則的隨機序列．而含目標回波中只包含目標的尖峰值，峰高隨著SCR的增大而增高，呈現出規則性．考慮到序列的長度，引入樣本熵［15］用于描述序列的規則性與復雜性，衡量兩種假設下白化頻譜模式的差異性．序列越復雜越無規律，產生新模式的概率越大，樣本熵值越大．相反，序列的自我相似性越高，產生新模式的概率越小，則樣本熵值越小．

樣本熵算法的核心在于衡量序列內部之間的自我相似度．因而，需要相鄰兩種重構數據之間進行相似度比較，從而獲得序列內部的特性．對于給定的N點時間序列｛u（i），i=1，2，…，N｝，樣本熵的具體計算步驟如下．

步驟3.累積函數

統計第i個時間序列Xmi 與其他時間序列相似的概率值：

其中，m+1（r）表示m增加到m+1時重新計算獲得m+1（r），滿足m+1（r）lt;m（r）．在給定相空間重構維數m和門限r的條件下，序列樣本熵反映了序列內部的復雜性．對于規則性的序列，序列內部相似性越大，兩個累積函數的值差異性越小，則樣本熵值越小．反之，對于雜亂無章的序列，樣本熵越大．通常，相空間重構維數m取1或2，相似容限與序列的標準差相關，即r=β·σ，σ是序列的標準差，β是調節因子，取值范圍一般在0.1～0.25之間［15］．

2.2 基于相對樣本熵的特征檢測器

對于白化頻譜，樣本熵可以反映海雜波序列和含目標回波序列兩者的差異性．但是，在實際探測環境下，海雜波在不同空間上具有不同的特性．為了保證檢測器性能的穩健性，提出相對樣本熵（Relative Sample Entropy，RSE）．RSE定義為CUT樣本熵和周圍P個參考單元樣本熵平均值的比值：

與SE描述單個時間序列的內部復雜性不同，提出的相對樣本熵進一步描述了相對周圍雜波特性的差異性，可以更好地適應當前雜波環境的改變．因此，相對樣本熵可以保證檢測器在大場景下獲得對于雜波環境的恒虛警（Constant False Alarm Rate，CFAR）特性．

圖2給出了4種極化下海雜波和含目標回波白化頻譜序列的相對樣本熵值的分布情況．設置序列長度N=512，相空間重構維數m=2，調節因子β=0.2．在HH、HV、VH和VV 4種極化下，感興趣小目標的平均信雜比分別為11.8、13.7、13.7和6.8 dB．可以看出，海雜波具有更大的相對樣本熵，反映了其白化頻譜序列的不規則性和隨機性，這是海雜波白化頻譜的類噪聲特性決定的．相反，含目標回波的相對樣本熵較小，這是其白化頻譜具有固定的尖峰模式決定的．尖峰越高，意味著SCR越高，固定模式越明顯，相對樣本熵越小．因此，HH、HV、VH 3種極化下的含目標回波的樣本熵較小，而VV極化下較大．

從圖2中可知，基于白化頻譜的相對樣本熵可以較好地區分海雜波和含目標回波．因此，本文將相對樣本熵作為特征檢測統計量，即：

ξ=RSE（z）. （11）

基于相對樣本熵的特征檢測器（Feature Detector via Relative Sample Entropy，FD-RSE）的流程如圖3所示．首先，將時域觀測向量轉換到多普勒域，轉換為頻譜序列．其次，從參考單元中獲得平均多普勒譜，進而獲得白化頻譜，實現頻域雜波抑制．然后，從白化頻譜序列中提取相對樣本熵特征．同樣地，參考單元為CUT提供了平均樣本熵信息．最后，將相對樣本熵作為檢測統計量，并將之與給定虛警率下的門限比較，獲得最終的檢測結果．整個檢測流程中，參考單元為CUT提供了頻譜和樣本熵兩個方面的特性，前者用于雜波抑制，后者保證檢測器對雜波特性的恒虛警特性．主要創新在于白化頻域和相對樣本熵的特征設計，這個特征集成了幅度信息、相位信息和幾何信息等多個方面，保證了檢測器性能的有效性．

由于提取相對特征中，涉及了多種非線性操作，很難獲得檢測統計量的概率密度分布．因此，為了獲取給定虛警率Pfa下的門限，采用蒙特卡洛試驗方法［2，11-13］．在H0假設下，假設獲取大量的海雜波樣本，分別計算相對樣本熵，構建樣本集Ω=｛ξ1，ξ2，…，ξM｝．然后，對M個樣本進行從小到大排序，滿足ξ1≤ξ2≤…≤ξM．那么，門限為

γ=ξ［M×Pfa］， （12）

其中，［］表示四舍五入取整數．在實際檢測環境中，虛警控制下的門限可離線獲取，即不會占據在線檢測的時間．若當前海雜波環境發生改變時，立即啟動離線訓練模式，重新獲取門限，這種方式可以保證檢測器對探測環境的CFAR特性．

3 實驗結果和性能分析

3.1 實測數據

實測數據分別來自加拿大McMaster大學公開的IPIX數據集（http：／／soma.ece.mcmaster.ca／ipix／）和南非（CSIR）協會用Fynmeet雷達測得的數據．其中數據1～7由IPIX實驗雷達架設在海岸邊采集得到，載波頻率設置為9.3 GHz，距離分辨率為30 m，脈沖重復頻率為1 kHz，工作在駐留模式下，采集模式為全極化．數據1～4是1993年數據集，測試目標為被錨定在海面上直徑1 m的泡沫塑料球，其外表有一層金屬絲網包裹，隨海浪上下起伏．在連續14個距離單元內，每組數據包含的時間序列的長度為131 072．數據5～7是1998年數據集，距離分辨率為30 m，由28 個距離單元、60 000 個相干脈沖序列組成，目標為低速的小船．后面3組數據來自CSIR數據集，由X波段的Fynmeet雷達采用VV極化采集得到，距離分辨率為15 m，測試目標為一艘小船，雷達采用跟蹤模式對小船進行監測．表1列出了10組數據的采集探測環境信息，包括風速（Wind Speed）、顯著浪高（Significant Wave Height，SWH）．同時，記錄了4組數據的目標所在單元（Primary Cell）和保護單元（Secondary Cells），每種極化下的平均信雜比，以及每種極化下的目標起伏特性．在表1中，采用變差系數（Coefficient of Variation，CV）描述目標起伏特性，即目標單元功率的標準差與均值的比值．當CV值越大，表明目標回波起伏性越大．結果表明，在10組數據中，雖然存在某些目標單元的信雜比很大，但是目標的起伏特性很大，這又加大了檢測的難度．因而，這10組數據具有不同的探測環境、目標特性、信雜比等，足以評估不同小目標在不同檢測環境下的檢測性能．

3.2 可分性度量

事實上，檢測器的性能高度依賴于海雜波和含目標回波的可分性．在白化頻譜中，度量近似熵（AE）、模糊熵（FE）、樣本熵（SE）和相對樣本熵（RSE）算法對于海雜波和含目標回波的可分性．圖4給出了海雜波和含目標回波樣本的概率密度函數（Probability Density Function，PDF），分別記為p（xH0）和p（xH1）．從圖4中可知，海雜波具有的熵值明顯大于含目標回波的熵值．而且，兩者的PDF曲線離的越遠，表明兩者的可分性越大，相應地檢測器性能越好．從定性的分析角度，FE使得海雜波和含目標回波的可分性最差，因而檢測性能最差．同時，SE使得海雜波和含目標回波間隔較大，但是含目標回波具有較大的拖尾，這將導致出現大量的虛警．相對于SE，RSE使得含目標回波的拖尾衰減加快，有利于減少虛警單元，提高檢測概率．

其中，argmaxx（p（x））表示求p（x）最大值對應的x值，|·|表示求絕對值．當重疊因子ρ越小，表明兩個PDF之間重疊面積越小，即可分性越大．當重疊因子ρ為負數時，表明兩個PDF完全可分．在圖4中，AE、FE、SE、RSE的重疊因子分別為0.64、2.38、0.62、0.53．可以發現，FE的重疊因子值最大，海雜波和含目標回波重疊在一起，因而檢測器性能損失嚴重．RSE的重疊因子最低，表明海雜波和含目標回波的可分性最高．因此，RSE作為檢測統計量，將會有更好的檢測性能．

3.3 性能分析

實驗中，設置N=512，參考單元P=9．由于實測純雜波數據有限，虛警率設置為Pfa=10-3．下面，討論＃54實測數據HV極化下的時域和頻域特性．在圖5a中，總觀測時長131 s，雜波功率起伏明顯，平均SCR為16.1 dB，明顯看到目標處于第8個距離單元．在圖5b中，目標單元的時頻分布（Time-Frequency Distribution，TFD）包含了目標和海雜波兩部分．小目標的瞬時頻率曲線呈蛇形在零頻附近波動，這是由于測試目標隨海浪上下起伏導致的．海雜波的主雜波帶位于（-150 Hz，0 Hz）范圍內，在整個觀測時間內呈現非平穩狀態．

首先，分析6種檢測器在上述實測數據中的檢測性能．在圖6a中，基于Hurst指數檢測器［7］的檢測概率為0.72，基本能檢測到小目標，但目標軌跡間斷出現．在圖6b中，基于一致性因子檢測器［10］的檢測概率為0.73，性能與基于Hurst指數檢測器［7］一致．需要說明的是，這兩種檢測器往往需要幾秒以上的積累時間，才能獲得較好的性能，并且適合于高SCR的情況．在圖6c中，基于相對向量熵（Relative Vector Entropy，RVE）的檢測器［11］，檢測概率為0.70．該檢測器主要利用了頻域海雜波和含目標回波的序列差異性，同樣適合在高SCR情況下．在圖6d中，基于樣本熵檢測器是本文直接從多普勒譜中計算樣本熵進行檢測，其檢測概率為0.47，性能損失明顯．即使在高SCR條件下，樣本熵仍然很難從頻譜上找到海雜波和含目標回波的差異性，這是由海雜波具有寬的主雜波帶導致的．在圖6e中，基于極化特征的檢測器［13］的檢測概率為0.91，充分利用了Freeman三分量散射模型中的面散射、二面角散射和體散射特性．該檢測器的性能提升主要在于3個特征的聯合使用，但多個特征大幅度增加了計算代價．在圖6f中，提出的FD-RSE檢測器的檢測概率為0.91，可以清晰地觀察到小目標位于第8單元中．對比基于樣本熵檢測器，提出的FD-RSE檢測器性能提升明顯，其性能優勢主要來源于白化頻譜和相對樣本熵，前者實現了頻譜中主雜波帶的抑制，后者保證了對于海洋環境的穩健性．此外，雖然提出的FD-RSE檢測器只有單個特征，但是獲得了和基于極化特征的檢測器［13］相同的性能．在理論上，確實多個特征能提升目標檢測性能，但同時帶來了高維特征空間中判決區域設計問題以及大幅度地計算代價．同時，多個特征之間必須具有互補性，這就涉及特征選擇的問題．本文提出的FD-RSE特征是精心設計的，不僅具備了與3個極化特征聯合相當的性能，而且能滿足實際雷達系統中的有效檢測要求．

然后，分析SCR和極化方式對6種檢測器檢測性能的影響．需要說明的是，由于后面3組南非數據只有VV極化模式，所以HH、HV和VH極化下只有7組數據的檢測結果．此外，基于極化特征的檢測器［13］需要4種極化的數據，所以南非數據中只給出了5種檢測器的結果．從圖7中可知，在所有的檢測器中，提出的FD-RSE檢測器具有最優的整體性能，單個特征的性能達到了3個特征聯合的性能．當SCR較小時，比如在＃310數據HH和VV極化下，基于Hurst指數檢測器［7］、基于一致性因子的檢測器［10］、基于樣本熵的檢測器和基于極化特征的檢測器［13］幾乎很難工作．但是，提出的FD-RSE檢測器在低SCR條件下仍能正常工作，并獲得穩健的性能．這是因為這些檢測器的特征只利用了海雜波和含目標回波在單個方面的差異性．Hurst指數只運用了幅度的分形特性，一致性因子只利用了數據間的相關性，極化特征運用了時域的散射特性．雖然樣本熵聯合利用了頻域和序列幾何特性，但是缺失了對雜波抑制的處理，因而低SCR條件下性能損失嚴重．提出的RSE特征集成了幅度信息、相位信息、幾何信息等多個方面的綜合信息，同時考慮到頻域雜波抑制，因而具有較好的穩健性和高效性．

最后，進一步討論了觀測時間對檢測性能的影響，將觀測時間增加1倍，結果如圖8所示．隨著累積時間的增加，所有檢測器的性能都有所提升，這意味著長時累積確實具有提升小目標性能的優勢．同時，在6種檢測器中，提出的FD-RSE檢測器仍具有整體最優性能，并且性能提升非常明顯．因此，綜合考慮性能和計算時間，提出的FD-RSE檢測器適合于不同雜波的環境下，能用于岸基、艦載等平臺對海雷達．

4 總結

本文主要研究了一種新的特征檢測器，旨在提升海面小目標檢測性能．相對于傳統的特征信息有限的問題，提出的相對樣本熵特征融合了幅度信息、頻譜特征、幾何特征等多角度的信息．并且，白化頻譜實現了對主雜波帶的抑制，進一步加大了海雜波和含目標回波之間的差異性．實測數據驗證了基于相對樣本熵的特征檢測器的性能優勢，該檢測器能明顯改善低SCR下的小目標檢測性能，同時保證性能的穩健性．

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Feature detection of sea-surface small targets via relative sample entropy in frequency domain

SHI Sainan1 JIANG Li1 CAO Ding2 WU Xuzi3

1Jiangsu Key Laboratory of Meteorological Observation and Information Processing，

Nanjing University of Information Science ＆ Technology，Nanjing 210044

2Nanjing Marine Radar Institute，Nanjing 210003

3School of Information Engineering，Jiangsu Open University，Nanjing 210036

Abstract It has always been a difficult subject for marine radar to detect small targets on sea surface.To overcome the low detection probability of traditional detectors，a Feature Detector via Relative Sample Entropy （denoted as FD-RSE） is proposed in this paper.First，the whitened spectrum is defined to suppress the main clutter region，thus enlarge the irregularity of the sea clutter sequence.Then，by introducing sample entropy to describe the complexity of sea clutter sequence，the relative sample entropy is extracted from whitened spectrum to serve as feature.Therefore，the difference between the geometric characteristic of sea clutter and that of target echo can be thoroughly exploited in the Doppler spectrum.Finally，the superiority of the proposed FD-RSE over traditional detectors in improving detection performance can be verified by the IPIX measured dataset.

Key words sea clutter;target detection;entropy theory;clutter suppression

收稿日期2022-03-02

資助項目國家自然科學基金（61901224，62201184）；江蘇省高等學校基礎科學（自然科學）研究項目（21KJB510036）

作者簡介施賽楠，女，博士，副教授，主要研究方向為雷達信號處理、微弱目標檢測．snshi@nuist.edu.cn