軌道交通封站條件下應(yīng)急疏散車(chē)輛路徑優(yōu)化

摘要：針對(duì)軌道交通封站條件下站外滯留乘客需要應(yīng)急疏散的現(xiàn)實(shí)需求，設(shè)計(jì)了一種疏散服務(wù)模式，在保證滯留旅客有效疏散的前提下，允許線路沿途旅客搭乘以提高車(chē)輛的利用效率。以車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本和乘客時(shí)間成本之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立應(yīng)急疏散車(chē)輛路徑優(yōu)化模型，根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)改進(jìn)自適應(yīng)大鄰域搜索算法進(jìn)行模型求解。最后，結(jié)合北京市城市交通數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)急疏散車(chē)輛進(jìn)行路線設(shè)計(jì)并進(jìn)行靈敏度分析，用算例驗(yàn)證了模型與算法的有效性。結(jié)果表明，相較于最短路徑疏散方案，模型的優(yōu)化結(jié)果節(jié)省了15.02%的乘客乘車(chē)時(shí)間，能夠在保證乘客出行體驗(yàn)的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)站點(diǎn)滯留乘客的快速疏散，提升封站事件下軌道交通應(yīng)急管理的精細(xì)化水平。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；應(yīng)急疏散；車(chē)輛路徑問(wèn)題；軌道交通封站；自適應(yīng)大鄰域搜索算法

中圖分類(lèi)號(hào)：U491.12 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1002-4026（2023）04-0080-09

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)志碼（OSID）：

Route optimization for emergency evacuation vehicles in case of rail station closure

ZHANG Yiguo， QU Yunchao^*， YIN Haodong， WU Jianjun

（State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract∶To address the problem of emergency evacuation of stranded passengers outside a rail station in case of its closure， this paper designs an evacuation route map， which allows passengers along the line to avail the emergency evacuation vehicles and facilitates the overall evacuation process. To minimize the total cost of vehicle operation and passenger time， this work proposes a route optimization model for emergency evacuation vehicles and improves the adaptive large neighborhood search algorithm to implement the model based on the characteristics of the problem. Finally， based on the urban traffic data of Beijing， we designed routes for emergency evacuation vehicles， analyzed their sensitivity， and verified the model and algorithm with specific examples. The results show that compared with the shortest route algorithm， the optimization results of the proposed model can reduce passengers′ travelling time by 15.02%， allowing them to evacuate rapidly while ensuring their experience and improving emergency management systems in case of rail station closure.

Key words∶urban rail transit；emergency evacuation；vehicle routing problem; rail station closure; adaptive large neighborhood search algorithm

城市軌道交通以其安全、節(jié)能、運(yùn)量大、速度快等優(yōu)點(diǎn)，逐步發(fā)展為我國(guó)城市居民出行的主要方式之一。封站作為城市軌道交通應(yīng)急管理措施，分為偶發(fā)事件導(dǎo)致的臨時(shí)封站和提前通知的計(jì)劃封站兩種類(lèi)型。當(dāng)車(chē)站封站時(shí)，相關(guān)線路列車(chē)將跳站運(yùn)營(yíng)，原計(jì)劃從該站點(diǎn)出行的乘客無(wú)法進(jìn)站，大量滯留在站外的乘客會(huì)持續(xù)影響城市地面交通。此時(shí)，選擇地面公交作為應(yīng)急疏散車(chē)輛可以在一定程度上恢復(fù)滯留乘客的行程，避免乘客集聚造成的交通秩序混亂。

既有的公交接駁路徑優(yōu)化研究集中在給定客流需求下設(shè)計(jì)線路結(jié)構(gòu)和運(yùn)營(yíng)頻率^［1］兩個(gè)方面。從OD需求的角度，接駁路徑優(yōu)化可分為多對(duì)一、多對(duì)多兩種場(chǎng)景。多對(duì)一的需求考慮將乘客從多個(gè)起點(diǎn)運(yùn)送至同一終點(diǎn)^［2］，多對(duì)多的需求考慮將乘客從多個(gè)起點(diǎn)運(yùn)送至多個(gè)終點(diǎn)^［3-5］。從應(yīng)用場(chǎng)景的角度，又可分為常規(guī)條件和軌道交通中斷條件下的路徑設(shè)計(jì)。其中，Yin等^［6］建立了三層離散選擇行為模型，分析車(chē)站中斷情況下的動(dòng)態(tài)客流需求。Liang等^［7］考慮公交車(chē)行程時(shí)間的不確定性，采用一種基于路徑的多商品流公式用于軌道交通中斷下公交車(chē)接駁服務(wù)設(shè)計(jì)。Jin等^［8］將公交線路的生成以及車(chē)輛調(diào)車(chē)問(wèn)題分成兩個(gè)階段進(jìn)行求解，建立了軌道交通故障情況下接駁公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。魏超等^［9］從公交線路布局以及開(kāi)行頻率的角度對(duì)接駁公交路線進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)疏散需求超過(guò)單輛公交運(yùn)能的特點(diǎn)，何勝學(xué)^［10］引入了虛擬路段和節(jié)點(diǎn)的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)以處理車(chē)輛的載客上限。胡華等^［11］采用車(chē)輛循環(huán)調(diào)度的方法設(shè)計(jì)公交橋接疏運(yùn)服務(wù)。陳治亞等^［12］提出“虛擬疏運(yùn)目的地”的新概念，允許公交車(chē)輛跨線運(yùn)行，建立疏散調(diào)度模型。

目前軌道交通中斷條件下的接駁路徑優(yōu)化研究主要關(guān)注區(qū)間中斷情況，即根據(jù)城市軌道交通線路結(jié)構(gòu)，開(kāi)行接駁車(chē)輛將受影響線路區(qū)間與臨近折返站進(jìn)行銜接，從發(fā)車(chē)頻率和車(chē)輛調(diào)度的角度進(jìn)行優(yōu)化。這種服務(wù)模式可能導(dǎo)致乘客出行的換乘次數(shù)增多、候車(chē)時(shí)間增長(zhǎng)。

為了減少乘客換乘次數(shù)，提供快速疏散服務(wù)，本文建立車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本和乘客時(shí)間成本之和最小的應(yīng)急疏散車(chē)輛路徑優(yōu)化模型，將待疏散乘客總乘車(chē)時(shí)間最小作為優(yōu)化目標(biāo)，增加停靠次數(shù)約束，避免多數(shù)乘客隨疏散車(chē)輛繞行。對(duì)于出行人數(shù)超過(guò)單輛車(chē)運(yùn)力的車(chē)站，采用虛擬節(jié)點(diǎn)的方法拆分需求。最后結(jié)合北京市城市交通數(shù)據(jù)，以軌道交通朝陽(yáng)門(mén)站封站為例進(jìn)行應(yīng)急疏散路徑設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，模型可以實(shí)現(xiàn)封站條件下滯留乘客的快速疏散，降低乘客的總乘車(chē)時(shí)間。

1 模型建立

封站發(fā)生時(shí)，出行乘客無(wú)法從該站點(diǎn)進(jìn)入軌道交通系統(tǒng)，以該站點(diǎn)為目的地的乘客由于列車(chē)跳站運(yùn)營(yíng)無(wú)法出站。基于此，本文考慮開(kāi)行應(yīng)急疏散車(chē)輛以滿足上述兩類(lèi)乘客的出行需求。

本文建立的應(yīng)急疏散車(chē)輛路徑優(yōu)化模型中，疏散車(chē)輛從封站車(chē)站出發(fā)，將滯留乘客疏散至周邊正常運(yùn)營(yíng)的換乘站，疏散乘客可由換乘站重新進(jìn)入軌道交通系統(tǒng)前往出行目的地。同時(shí)，沿途站點(diǎn)有出行需求的乘客可搭乘車(chē)輛返回封站站點(diǎn)。

1.1 模型假設(shè)

本文研究的應(yīng)急疏散路徑優(yōu)化問(wèn)題基于以下假設(shè)：

（1） 選擇封站站點(diǎn)周?chē)＿\(yùn)營(yíng)的換乘站作為疏散目的地，便于滯留乘客后續(xù)通過(guò)軌道交通網(wǎng)絡(luò)前往目的地；

（2） 車(chē)輛只服務(wù)于封站站點(diǎn)與上述正常運(yùn)營(yíng)站點(diǎn)間的出行，乘客的出行需求已知；

（3） 允許上下車(chē)人數(shù)超過(guò)單輛車(chē)運(yùn)力的站點(diǎn)接受多輛車(chē)的服務(wù)；

（4） 用于疏散服務(wù)的車(chē)輛規(guī)格相同，有相同的最大載客數(shù)和行駛速度；

（5） 任意兩個(gè)軌道交通站點(diǎn)之間距離已知，為站點(diǎn)間城市道路的最短路距離。

1.2 參數(shù)及變量意義

軌道交通站點(diǎn)集合記作N₀，由正常運(yùn)營(yíng)站點(diǎn)集合N={1，2，…，n}和運(yùn)營(yíng)中斷站點(diǎn)（即起點(diǎn)站，記為0）組成。備選車(chē)輛集合K={1，2，…，k}。應(yīng)急疏散路徑優(yōu)化問(wèn)題中涉及的參數(shù)和決策變量如表1、表2所示。

1.3 應(yīng)急疏散車(chē)輛路徑優(yōu)化模型

模型的目標(biāo)函數(shù)由乘客時(shí)間成本Z₁和車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本Z₂兩部分組成：

min Z=Z₁+Z₂，（1）

其中，乘客乘車(chē)時(shí)間包括站點(diǎn)停靠時(shí)間和站間行駛時(shí)間兩部分。根據(jù)疏散問(wèn)題特點(diǎn)，模型只考慮最小化離站乘客的乘車(chē)時(shí)間Z₁：

車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本Z₂包括固定成本和可變成本兩部分，其中固定成本與開(kāi)行的疏散車(chē)輛數(shù)成正比，可變成本與車(chē)輛運(yùn)行總距離成正比：

針對(duì)部分站點(diǎn)客流需求可能超過(guò)單輛車(chē)運(yùn)能的問(wèn)題，采用站點(diǎn)拆分^［12］的方法對(duì)交通出行量大的站點(diǎn)事先劃分需求，同一車(chē)站拆分出的虛擬站點(diǎn)有相同的位置坐標(biāo)。約束（4）保證分割后各站點(diǎn)有且僅有一條路徑與之連接：

約束（5）保證若站點(diǎn)j被某輛車(chē)服務(wù)，站點(diǎn)j前后必有與之相鄰的站點(diǎn)由此路徑連接：

約束（6）表示一輛車(chē)最多調(diào)用一次，約束（7）限制疏散車(chē)輛的停靠次數(shù)，約束（8）表示停靠次數(shù)相關(guān)的決策變量間關(guān)系：

約束（9）限制乘客乘車(chē)時(shí)間在可接受范圍內(nèi)，避免車(chē)輛過(guò)度繞行：

約束（10）表示疏散過(guò)程中車(chē)內(nèi)人數(shù)不超過(guò)車(chē)輛最大載客數(shù)：

約束（11）和（12）表示每個(gè)站點(diǎn)的上下車(chē)人數(shù)關(guān)系：

約束（13）保證車(chē)輛出發(fā)時(shí)車(chē)上僅有待疏散乘客，約束（14）保證車(chē)輛返回時(shí)疏散乘客已全部下車(chē)：

約束（15）和（16）保證所有站點(diǎn)的上下車(chē)總?cè)藬?shù)守恒，約束（17）定義了所有的決策變量：

2 模型求解

2.1 自適應(yīng)大鄰域搜索算法流程

本文研究的軌道交通封站背景下應(yīng)急疏散路徑優(yōu)化問(wèn)題為同時(shí)上下車(chē)車(chē)輛路徑問(wèn)題（vehicle routing problem with simultaneous pickup and delivery，VRPSPD）的變種，屬于NP難問(wèn)題。自適應(yīng)大鄰域搜索（adaptive large neighborhood search，ALNS）算法^［13］可對(duì)大規(guī)模實(shí)例快速求解。根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，本文對(duì)算法迭代過(guò)程中新解劃分路徑的方式進(jìn)行改進(jìn)，算法具體流程見(jiàn)圖1。

2.2 初始解生成

按照貪婪算法的思想，在滿足車(chē)輛載客約束的條件下初始化車(chē)輛服務(wù)路徑。例如問(wèn)題中包含10個(gè)軌道交通站點(diǎn)，編號(hào)0代表封站站點(diǎn)，編號(hào)1～9代表正常運(yùn)營(yíng)的軌道交通站點(diǎn)。假設(shè)按照初始解生成規(guī)則可產(chǎn)生一個(gè)可行解為［1，5，4，8］［9，3，2］［7，6］。

2.3 Destroy和Repair方法

本文使用隨機(jī)移除、最差移除兩種移除算子。其中，最差移除指從當(dāng)前解中移除引起目標(biāo)函數(shù)值增幅最大的站點(diǎn)。

本文使用隨機(jī)插入、貪婪插入、后悔插入等3種修復(fù)算子。其中，后悔插入指優(yōu)先選擇后悔值最大的站點(diǎn)將其插回。后悔值定義如下：記每一次插入過(guò)程中站點(diǎn)i插入當(dāng)前解S第k優(yōu)位置所帶來(lái)的成本變化值為Δf_i，k，即當(dāng)k≤k′時(shí)，滿足Δf_i，k≤Δf_i，k′。r=Δf_i，2－Δf_i，1表示將站點(diǎn)i插回當(dāng)前解S最優(yōu)位置和次優(yōu)位置之間的后悔值。

2.4 新解生成

考慮到疏散問(wèn)題特點(diǎn)，算法對(duì)迭代過(guò)程中劃分路徑的方式進(jìn)行改進(jìn)。區(qū)別于初始解路徑劃分時(shí)的貪婪插入策略，對(duì)迭代產(chǎn)生的新序列進(jìn)行路徑劃分時(shí)，即使車(chē)輛未達(dá)到容量約束也會(huì)以一定概率結(jié)束裝載，調(diào)用下一輛車(chē)。這樣可以增大解空間的搜索范圍，保證不同疏散路徑上乘客數(shù)量的均衡分布。

2.5 權(quán)重更新

根據(jù)迭代過(guò)程中產(chǎn)生新解的效果對(duì)算子進(jìn)行打分。如果新解是目前為止搜索到的最優(yōu)解，算子得分為r₁；如果新解不是最優(yōu)解但優(yōu)于當(dāng)前解，算子得分為r₂；如果新解不優(yōu)于當(dāng)前解但被接受，算子得分為r₃，有r₁gt;r₂gt;r₃。新解產(chǎn)生后，根據(jù)公式（18）對(duì)各destroy和repair算子的權(quán)重w（h）進(jìn)行更新，w（h）為下一次輪盤(pán)賭選擇中算子的權(quán)重。

其中，w（h）為算子權(quán)重，ρ為衰減系數(shù)，s（h）為算子總得分，u（h）為算子選擇次數(shù)。

2.6 接受準(zhǔn)則和終止準(zhǔn)則

搜索過(guò)程中，按照Metropolis準(zhǔn)則^［14］接受新解：如果產(chǎn)生的新解x′優(yōu)于當(dāng)前解x則接受新解。如果新解劣于當(dāng)前解，則以一定概率p接受，p的計(jì)算如公式（19）所示。算法的終止準(zhǔn)則是達(dá)到最大迭代次數(shù)。

3 案例分析

3.1 案例背景

依托北京市城市道路數(shù)據(jù)和軌道交通數(shù)據(jù)，以朝陽(yáng)門(mén)站臨時(shí)封站為例，選擇周?chē)＿\(yùn)營(yíng)的換乘站作為疏散目的地，進(jìn)行應(yīng)急疏散路徑設(shè)計(jì)。如圖2所示，換乘站前往封站站點(diǎn)的人數(shù)為該站上車(chē)人數(shù)，從封站站點(diǎn)疏散至周邊換乘站的人數(shù)為該站下車(chē)人數(shù)。站點(diǎn)的經(jīng)緯度、站間距離通過(guò)百度地圖API（application programming interface）獲取，站點(diǎn)間行駛的時(shí)間矩陣由車(chē)輛行駛速度和站間距離矩陣計(jì)算得出。案例中，燈市口站和東單站下車(chē)人數(shù)超過(guò)車(chē)輛最大載客數(shù)，采用虛擬節(jié)點(diǎn)的方法對(duì)需求進(jìn)行等分處理。

模型參數(shù)取值如下，疏散車(chē)輛固定成本200元/車(chē)，可變成本5元/km，最大載客量80人/車(chē)，平均運(yùn)營(yíng)速度為20 km/h，單條路徑最大停靠次數(shù)5次，乘客時(shí)間成本系數(shù)0.3元/（人·h）^［15］，站點(diǎn)停靠時(shí)間0.05 h，乘客接受的最長(zhǎng)乘車(chē)時(shí)間為1 h。

本文參考利用ALNS算法求解VRP問(wèn)題的研究結(jié)果^［16］，對(duì)算法的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，參數(shù)取值見(jiàn)表3。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

本文使用Python3.7在Anaconda環(huán)境下編寫(xiě)算法，在 i5-7200uCPU 2.5 GHz，內(nèi)存8 GB的PC平臺(tái)下運(yùn)行。單次求解過(guò)程共計(jì)進(jìn)行400次迭代，算法運(yùn)行結(jié)果如圖3所示，解對(duì)應(yīng)的路線開(kāi)行方案見(jiàn)表4。

6條疏散路徑分別為：路徑1，朝陽(yáng)門(mén)—北新橋—安定門(mén)—鼓樓大街—北海北—南鑼鼓巷—朝陽(yáng)門(mén)；路徑2，朝陽(yáng)門(mén)—燈市口—東四十條—東直門(mén)—亮馬橋—朝陽(yáng)門(mén)；路徑3，朝陽(yáng)門(mén)—東單—建國(guó)門(mén)—磁器口—朝陽(yáng)門(mén)；路徑4，朝陽(yáng)門(mén)—東單—廣渠門(mén)外—?jiǎng)潘伞思覉@—朝陽(yáng)門(mén)；路徑5，朝陽(yáng)門(mén)—燈市口—前門(mén)—天橋—珠市口—朝陽(yáng)門(mén)；路徑6，朝陽(yáng)門(mén)—國(guó)貿(mào)—金臺(tái)夕照—金臺(tái)路—呼家樓—工人體育場(chǎng)—朝陽(yáng)門(mén)。

生成的6條疏散路徑中，單條路徑最長(zhǎng)行駛時(shí)間0.95 h，最短行駛時(shí)間0.63 h，所有待疏散乘客總乘車(chē)時(shí)間為99.02 h，相比于只考慮車(chē)輛運(yùn)營(yíng)成本方案的116.5 h，節(jié)省了15.02%的乘客乘車(chē)時(shí)間。

3.3 對(duì)比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文ALNS算法的有效性，采用文獻(xiàn)［17］中的實(shí)例進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

文獻(xiàn)［17］中實(shí)例的問(wèn)題規(guī)模在50～199個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)問(wèn)題都包括CMT-X型和CMT-Y型兩組數(shù)據(jù)。對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)i，x_i和y_i表示節(jié)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)間距離為節(jié)點(diǎn)x_i和節(jié)點(diǎn)y_i間的歐氏距離。其中X系列問(wèn)題按以下方法構(gòu)造：定義比例值r_i=minx_i/y_i，y_i/x_i，上車(chē)人數(shù)為r_in_i，下車(chē)人數(shù)為1－r_in_i，其中n_i為原始CVRP問(wèn)題中節(jié)點(diǎn)i的需求值。交換產(chǎn)生的上車(chē)和下車(chē)人數(shù)即生成Y系列問(wèn)題。

表5中列出了10個(gè)算例的已知最優(yōu)解和用ALNS求解所獲得的最優(yōu)解，從中可以看出，ALNS的計(jì)算結(jié)果中有8個(gè)算例的最優(yōu)解優(yōu)于文獻(xiàn)［17］中的已知最優(yōu)解，且求解的時(shí)間平均縮短18.29%，證明了本文改進(jìn)的ALNS算法的求解速度與精度。

3.4 靈敏度分析

本文選取車(chē)輛最大載客量進(jìn)行靈敏度分析，研究模型參數(shù)變化對(duì)路徑優(yōu)化結(jié)果的影響。根據(jù)表6中的結(jié)果，隨著最大載客量的增加，需求的疏散車(chē)輛數(shù)減少，總行駛距離減少，單輛車(chē)服務(wù)的站點(diǎn)數(shù)增多，乘客總乘車(chē)時(shí)間顯著增加。例如最大載客量從60增至100，車(chē)輛數(shù)減少了3輛，乘客總乘車(chē)時(shí)間增加了32.51 h。由于最大停靠次數(shù)的約束，單輛車(chē)服務(wù)的站點(diǎn)數(shù)有限，選用載客量過(guò)大的會(huì)降低車(chē)輛滿載率，造成運(yùn)力浪費(fèi)。

4 結(jié)論

（1）本文針對(duì)軌道交通封站背景下應(yīng)急疏散的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，建立疏散公交路徑優(yōu)化模型，以軌道交通朝陽(yáng)門(mén)站臨時(shí)封站為例進(jìn)行實(shí)例分析，設(shè)計(jì)6條應(yīng)急疏散線路，優(yōu)化結(jié)果縮減乘客15.02%的乘車(chē)時(shí)間。

（2）本文建立的軌道交通封站應(yīng)急疏散路徑優(yōu)化模型僅適用于單站點(diǎn)封站且疏散需求固定的情況。事實(shí)上，封站事件會(huì)對(duì)乘客出行行為產(chǎn)生影響，因此乘客疏散需求往往具有動(dòng)態(tài)不確定性。如何刻畫(huà)封站對(duì)乘客行為的影響，考慮不確定需求下應(yīng)急疏散路線優(yōu)化是下一步研究的方向。

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