雙模式下考慮碳稅的定制公交站點(diǎn)位置與票價(jià)優(yōu)化研究
2023-12-29 00:00:00曹宏任華玲
山東科學(xué) 2023年4期
摘要：為研究碳稅設(shè)定下通勤廊道定制公交票價(jià)優(yōu)化過程中居民通勤出行選擇與社會(huì)福利之間的影響關(guān)系，建立了兼顧彈性客流需求和廊道整體社會(huì)福利的雙層規(guī)劃模型。模型上層決策為發(fā)車位置和定制公交票價(jià)，下層為彈性需求客流分配模型，考慮通勤廊道上的定制公交和私家車兩種交通方式。從居民出行滿意度的角度，對比考慮碳稅的環(huán)境下，分析客流需求與票價(jià)之間的關(guān)系；根據(jù)乘客出發(fā)點(diǎn)的不同將客流需求分層，作為下層彈性需求客流分配模型的輸入；考慮客流需求、道路擁堵狀況、乘客滿意度與社會(huì)福利間的關(guān)系，設(shè)置廊道客運(yùn)交通系統(tǒng)福利為上層模型優(yōu)化目標(biāo)；采用測量分析系統(tǒng)與粒子群算法求解雙層規(guī)劃模型。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化后的社會(huì)福利得到較大提升，同時(shí)道路通行狀況得到明顯改善，累進(jìn)碳稅對于提升定制公交分擔(dān)率的效果較好。由此可見，在碳稅設(shè)定下，優(yōu)化后的定制公交票價(jià)和發(fā)車位置能更好地提高社會(huì)福利，降低城市客運(yùn)交通系統(tǒng)運(yùn)行成本。
關(guān)鍵詞：城市交通；碳稅；票價(jià)優(yōu)化；粒子群算法；定制公交；結(jié)構(gòu)方程；彈性客流需求
中圖分類號：U121；F572; F570.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-4026（2023）04-0069-11
開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)志碼（OSID）：
Optimization study on customized bus stop location and fare considering carbon tax
CAO Hong，REN Hualing*
（School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）
Abstract∶To study the influence of carbon tax on the relation between residents′ commuting travel choices and social welfare in the process of optimizing customized bus fares for commuter corridors， a two-tier planning model that considers the flexible passenger flow demand and overall social welfare of corridors is established. The upper layer of the model decides the departure location and customized bus fare， and the lower layer is the flexible demand passenger flow allocation model， considering both customized bus and private carbon the commuter corridor. From the perspective of residents′ travel satisfaction， the relationship between random passenger flow demand and ticket price was analyzed in the context of carbon tax. According to different passenger departure points， the passenger flow demand is refined as the input of the passenger flow allocation model of the lower elastic demand. Considering the relationship among the passenger flow demand， road congestion， passenger satisfaction， and social welfare， the welfare of corridor passenger transportation system is set as the optimization goal of the upper model. The measurement statistical analysis and particle swarm algorithm are used to solve the two-layer programming model. The calculation results show that the optimized social welfare is considerably improved， the road traffic conditions are significantly improved， and the progressive carbon tax shows positive effect on increasing the sharing rate of customized buses. Under the carbon tax setting， the optimized customized bus fares and departure locations can serve social welfare and reduce the operating costs of urban passenger transportation systems.
Key words∶urban transportation; carbon tax; rare optimization; particle swarm algorithm; customized buses; structural equations; elastic passenger flow demand
交通運(yùn)輸領(lǐng)域CO2排放約占全社會(huì)CO2排放的11%，道路運(yùn)輸（含社會(huì)車輛、營運(yùn)車輛）排放量占交通運(yùn)輸領(lǐng)域碳排放總量的86.76%［1］。隨著居民對于出行時(shí)間、舒適度等出行服務(wù)品質(zhì)提升的需求越來越高，碳排放總量控制難度很大。若不實(shí)行積極、持續(xù)的減緩政策，交通運(yùn)輸領(lǐng)域的排放增速可能會(huì)高于其他終端用能行業(yè)，成為CO2排放最大的貢獻(xiàn)者［2］。乘用車碳排放占交通運(yùn)輸領(lǐng)域碳排放的33.7%，擁堵的道路行車條件更加劇了化石燃料的消耗。《北京市碳達(dá)峰實(shí)施方案》［3］提出到2025年，中心城區(qū)綠色出行比例達(dá)到76.5%，公交基本實(shí)現(xiàn)電動(dòng)化。
常規(guī)公交受限于線路與時(shí)刻表的固定，無法及時(shí)響應(yīng)動(dòng)態(tài)的交通需求，而定制公交因其較高的服務(wù)水平，更適合作為燃油私家車向綠色方式出行轉(zhuǎn)變后的替代通勤方式。定制公交的出現(xiàn)為提升公共交通的服務(wù)水平，補(bǔ)充出行服務(wù)斷檔提供了新的思路，在優(yōu)化城市客運(yùn)交通結(jié)構(gòu)，尤其是私家車向定制公交出行的轉(zhuǎn)移，以及緩解城市交通擁堵和減少交通污染的方面發(fā)揮著重要作用［4］。
對于出行選擇問題，20世紀(jì)70年代，Ben-Akiva等［5］首次將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用理論引入交通領(lǐng)域，并以概率論為理論基礎(chǔ)，從非集計(jì)角度對出行方式選擇行為展開研究。朱順應(yīng)等［6］加入了低碳補(bǔ)貼設(shè)定，通過SP（stated preference）調(diào)查及多項(xiàng)Logit模型研究影響居民出行的各種因素。高藝萍等［7］以大連市出行調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了包含行程時(shí)間、出行距離、票價(jià)等因素的出行方式效用函數(shù)。在當(dāng)前非集計(jì)方式選擇模型中，效用函數(shù)僅考慮了可直接觀測變量（比如居民的社會(huì)經(jīng)濟(jì)特性、方案屬性等），但除了出行時(shí)間、成本等直接觀測變量外，站點(diǎn)可達(dá)性、擁堵狀況和私家車停車難易也會(huì)影響出行者的選擇，甚至出行者的低碳出行意愿也會(huì)對出行方式選擇產(chǎn)生無法忽視的影響，如果在研究中忽略了這些潛在因素，便很難構(gòu)建與人們實(shí)際選擇行為更為符合的模型。研究各種影響因素之間的關(guān)系及潛在因素對選擇結(jié)果的影響機(jī)理，對全面分析出行方式選擇行為具有重要意義［8］。
多年來，研究者越來越關(guān)注態(tài)度和其他主觀因素對出行的影響。個(gè)人態(tài)度可能對出行行為產(chǎn)生直接或間接影響：如會(huì)通過對私家車的積極態(tài)度來影響交通方式選擇；也可能表現(xiàn)為通過影響個(gè)人選擇的居住位置來影響出行方式［9］。van Lierop等［10］研究了公交服務(wù)質(zhì)量、乘客滿意度和公交行為意圖之間的關(guān)系;趙琳娜等［11］通過分析非通勤乘客和通勤乘客的公交出行服務(wù)需求特征，探討了乘客公交出行滿意度的影響因素;武榮楨等［12］則采用模糊綜合評價(jià)法，給出了公交服務(wù)用戶滿意度評價(jià)模型。現(xiàn)有研究對于常規(guī)公交服務(wù)滿意度影響分析與指標(biāo)評價(jià)確定較多，而對于定制公交的滿意度研究較少。與常規(guī)公交相比，定制公交的服務(wù)特性、應(yīng)用場景、開行方案等都差別較大，原有的滿意度評價(jià)方法應(yīng)得到改進(jìn)。現(xiàn)有的定制公交滿意度研究大多探討滿意度影響因素，未深入研究影響因素之間的定量關(guān)系，缺乏相應(yīng)的評價(jià)模型。李睿等［13］使用了美國顧客滿意度指數(shù)模型（American customer satisfaction index ，ACSI），由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展與文化差異較大，無法完全解釋我國城市通勤居民的出行選擇行為。
站點(diǎn)設(shè)置和票價(jià)是影響居民是否使用定制公交出行的重要因素，胡列格等［14］使用k-means聚類和城市范圍路線覆蓋設(shè)計(jì)相結(jié)合的辦法，研究公交站點(diǎn)的分布問題。程立勤［15］基于層次結(jié)構(gòu)分析法來設(shè)計(jì)規(guī)劃公交線路，根據(jù)各個(gè)站點(diǎn)效用的不同來設(shè)計(jì)線路。對于定制公交的票價(jià)問題，王健等［16］把公交票價(jià)制定問題和道路擁擠收費(fèi)相結(jié)合，構(gòu)建了兩種交通方式之間的客運(yùn)量關(guān)系定價(jià)模型。楊得婷［17］通過分析出行者需求和企業(yè)利潤的關(guān)系，構(gòu)建了平均運(yùn)營成本定價(jià)和綜合理解值加成定價(jià)結(jié)合的定制公交票價(jià)設(shè)定模型。肖鵬［18］構(gòu)建了雙層規(guī)劃票價(jià)制定模型來確定票價(jià)，采取數(shù)值分析法求解，并通過案例分析驗(yàn)證了模型的有效性。在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，站點(diǎn)設(shè)置和票價(jià)設(shè)定都屬于開行方案的重要組成部分，很大程度上決定了線路能否產(chǎn)生盈利以維持運(yùn)營。對于出行者而言，站點(diǎn)位置和票價(jià)影響著人們對出行是否方便和出行成本的感知，是出行者是否選擇定制公交出行的重要影響因素。對線路運(yùn)營企業(yè)而言，站點(diǎn)位置和票價(jià)直接影響企業(yè)的成本和收入，合理的站點(diǎn)分布和票價(jià)設(shè)定能在提高滿載率的同時(shí)維持較低的運(yùn)營成本。在居民和運(yùn)營企業(yè)的角度，有必要將站點(diǎn)位置和票價(jià)進(jìn)行綜合考慮。
過去研究出行選擇一般考慮出行效用函數(shù)，為了研究主觀因素和碳稅對于居民通勤出行選擇的影響，本文根據(jù)結(jié)構(gòu)方程模型建模和居民通勤出行調(diào)查問卷設(shè)計(jì)，經(jīng)過數(shù)據(jù)信效度檢驗(yàn)以及模型適配度檢驗(yàn)后，構(gòu)建了考慮低碳出行意向的居民通勤出行選擇模型，并以此構(gòu)建下層客流分配模型來模擬通勤廊道居民出行客流分配。以廊道客運(yùn)交通系統(tǒng)社會(huì)福利優(yōu)化為目標(biāo)，通過對發(fā)車站點(diǎn)和票價(jià)的優(yōu)化決策建立上層模型。設(shè)計(jì)算例，模擬廊道居民通勤出行情境和交通方式選擇。使用Matlab編程求解問題，分別用粒子群算法和測量系統(tǒng)分析（measurement system analysis，MSA）算法來求解上下層模型。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，從擁堵改善程度、出行滿意度等角度分析增加碳稅設(shè)定后的社會(huì)福利改善情況并給出相應(yīng)建議。此外，本文所建立的發(fā)車位置和票價(jià)優(yōu)化模型也可為定制公交開行方案的站點(diǎn)設(shè)置和票價(jià)提供相應(yīng)參考。
1 通勤交通出行方式選擇機(jī)理分析
1.1 結(jié)構(gòu)方程模型構(gòu)建
已知私家車出行滿意度可通過燃油費(fèi)用、停車費(fèi)用、停車位置和擁堵時(shí)間滿意度等4個(gè)指標(biāo)來衡量，定制公交出行滿意度可通過票價(jià)、準(zhǔn)點(diǎn)率、乘車時(shí)間和站點(diǎn)可達(dá)性滿意度等4個(gè)指標(biāo)來衡量，低碳出行意向是在不考慮其他因素的情況下，居民對于使用低碳工具出行的偏好，這里可通過3個(gè)有關(guān)問題進(jìn)行測量，并將客觀的出行選擇方式作為可測虛擬變量，若選擇定制公交出行則記為1，否則記為0。用Amos軟件建立結(jié)構(gòu)方程模型（structural equation model，SEM），將整理好的數(shù)據(jù)按照格式導(dǎo)入模型進(jìn)行運(yùn)算，求解兩種方式出行滿意度的各個(gè)組成部分滿意度的權(quán)重系數(shù)，從而研究增加碳稅以及優(yōu)化票價(jià)對于出行選擇的影響，具體模型如圖1所示。
該模型測量方程和結(jié)構(gòu)方程表示如下。
測量方程為：
Xi=λiξ1+ei，（i=1，2，3，4），（1）
其中，ξ1為定制公交出行滿意度，X1為票價(jià)滿意度，X2為準(zhǔn)點(diǎn)率滿意度，X3為乘車時(shí)間滿意度，X4為站點(diǎn)可達(dá)性滿意度。
Xi=λiξ2+ei，（i=5，6，7，8），（2）
其中，ξ2為私家車出行滿意度，X5為燃油費(fèi)用滿意度，X6為擁堵狀況滿意度，X7為停車位置滿意度，X8為停車費(fèi)用滿意度。
Xi=λiξ3+ei ， （i=9，10，11），（3）
其中，ξ3為低碳出行意愿，X9、X10、X11為測量居民低碳出行意愿的三個(gè)問題。
Yj=λjη+ei ，（i=12，13，14），（4）
其中，j （j=1，2，3）為測量指標(biāo)數(shù)量，ei （i=1，2，3，…，14）為測量誤差。
結(jié)構(gòu)方程為：
η=aη+b1ξ1+b2ξ2+b3ξ3，（5）
其中，ξ1、ξ2和ξ3為外生潛變量，η為內(nèi)生潛變量。
1.2 問卷設(shè)計(jì)
1.2.1 數(shù)據(jù)收集
設(shè)計(jì)問卷對居民進(jìn)行個(gè)人屬性調(diào)查與設(shè)計(jì)情景下出行方式選擇的意向和行為調(diào)查，對定制公交、私家車兩種出行方式的屬性如票價(jià)、票價(jià)滿意度、行車時(shí)間、道路擁堵滿意度等進(jìn)行調(diào)查，并且設(shè)計(jì)了碳稅方案，詢問出行者在碳稅情境下的出行選擇，詳見表1。
1.2.2 問卷信度效度檢驗(yàn)
在數(shù)據(jù)分析前，這里需要對問卷采集數(shù)據(jù)進(jìn)行信度與效度檢驗(yàn)。使用克朗巴赫信度系數(shù)α測量信度，分析得到本問卷α系數(shù)為0.771，信度較高，故問卷調(diào)查數(shù)據(jù)可用于后續(xù)研究。對問卷調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行效度檢驗(yàn)，得到KMO（ Kaiser-Meyer-Olkin）值為0.858，大于0.6，通過了Barlett球形檢驗(yàn)，意味著數(shù)據(jù)具有效度。因此，基于問卷調(diào)查數(shù)據(jù)所得到的結(jié)論在數(shù)據(jù)上真實(shí)可靠，具有說服力。
結(jié)構(gòu)方程模型適配度見表2。
由表2可知，Chi/DFlt;3， IGF gt;0.8，IAGF gt;0.8，δRMSEAlt;0.08，故本文所建立的結(jié)構(gòu)方程模型滿足適配度要求。
1.3 下層隨機(jī)客流需求模型
通勤居民在早高峰出行時(shí)會(huì)選擇滿意度高的交通方式。對于定制公交而言，由于行駛在公交專用道上，其準(zhǔn)點(diǎn)率、乘車時(shí)間和站點(diǎn)可達(dá)性對于乘客而言都是已知的且變化不大，故定制公交出行滿意度主要取決于票價(jià)。對于私家車而言，其停車費(fèi)用和位置基本固定，而燃油費(fèi)用和擁堵時(shí)間滿意度主要取決于道路通行狀況。當(dāng)?shù)缆愤^于擁堵導(dǎo)致私家車出行滿意度下滑時(shí)，便存在部分居民選擇定制公交出行。定制公交在實(shí)際運(yùn)營過程中，客流出行需求受到廊道出行狀況的影響，有必要采用彈性需求下的交通網(wǎng)絡(luò)流模型，以出行滿意度最大為優(yōu)化目標(biāo)。
采用SPSS、AMOS軟件來完成滿意度函數(shù)各部分系數(shù)的求解，具體步驟如下：輸入數(shù)據(jù)，把問卷調(diào)查所得原始數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)分析軟件SPSS中；運(yùn)用AMOS軟件求解結(jié)構(gòu)方程模型，先根據(jù)原始數(shù)據(jù)建立方式選擇模型的觀測變量、潛變量、顯變量及選擇結(jié)果之間的邏輯關(guān)系假設(shè)模型，導(dǎo)入SPSS原始數(shù)據(jù)，用AMOS軟件求解，得到結(jié)構(gòu)方程參數(shù)值，并依此構(gòu)建出行滿意度函數(shù)。
定制公交的出行滿意度函數(shù)
Se1=θe1，1se1，1+θe1，2se1，2+θe1，3se1，3+θe1，4se1，4+φe1we，（6）
其中，Se1代表選擇出行方式n的總體滿意度；se1，1、se1，2、se1，3、se1，4分別代表票價(jià)、準(zhǔn)點(diǎn)率、乘車時(shí)間和站點(diǎn)可達(dá)性的滿意度；we表示居民的低碳出行意向。
私家車的出行滿意度函數(shù)
Se2=θe2，1se2，1+θe2，2se2，2+θe2，3se2，3+θe2，4se2，4+φe2we，（7）
其中，Se2代表選擇出行方式n的總體滿意度；se2，1、se2，2、se2，3、se2，4分別代表出行者對燃油費(fèi)用、停車費(fèi)用、停車滿意度和擁堵時(shí)間的滿意度；we表示居民的低碳出行意向；當(dāng)n=1時(shí)，φe1表示定制公交出行滿意度中低碳出行意向we的權(quán)重系數(shù)。
其中，n=1， 2分別表示定制公交和私家車，e=1， 2分別表示通常情況和有碳稅環(huán)境。δa，nr1為0-1變量，如果路段a在連接OD對r-1的私家車使用，其值為1，否則為0；C2a為路段a的機(jī)動(dòng)車道通行能力上限，q2a為路段a上采用私家車出行的流量。tnr1為OD對r-1上交通方式n的出行時(shí)間；f1、 f2、 f3和f4由問卷數(shù)據(jù)擬合，s11，2、s11，4、s12，2、s12，3為通常情況下居民的滿意度調(diào)查數(shù)據(jù)。
研究證明累進(jìn)碳稅較為有效，以下是累進(jìn)碳稅方案，定制公交通勤和5 km內(nèi)的私家車通勤不收取碳稅，
1.4 乘客選擇概率模型
Logit模型是最常見的一種非集計(jì)模型，計(jì)算簡單，適用范圍廣。本文選擇Logit模型來模擬乘客的出行選擇行為
其中，pnr1為OD對r-1間的居民選擇交通方式n出行的概率；qr1為OD對r-1間產(chǎn)生的通勤需求；qnr1為OD對r-1間選擇方式n出行的通勤需求；Snr1為OD對r-1間選擇交通方式n出行的滿意度函數(shù)；θ為擴(kuò)散系數(shù)。
1.5 等價(jià)的變分不等式模型
不同OD對的出行者的通勤方式選擇均滿足Wardrop第一原理，即用戶的平衡原理，可如下表示：
描述用戶平衡配流模型后，構(gòu)造與之等價(jià)的變分不等式模型：
2 雙層規(guī)劃模型構(gòu)建
2.1 建模思路
本文用雙層規(guī)劃模型表現(xiàn)彈性客流需求與社會(huì)福利之間的關(guān)系。上層模型從社會(huì)福利最大化出發(fā)，考慮通勤廊道上出發(fā)點(diǎn)限制、票價(jià)上下浮動(dòng)范圍，給出決策變量為定制公交票價(jià)和站點(diǎn)位置。下層模型從廊道周邊通勤居民的角度出發(fā)調(diào)整乘客出行行為選擇，得到平衡的客流分配結(jié)果傳送至上層模型。上層模型根據(jù)下層傳送的結(jié)果，再對票價(jià)和上車地點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，反復(fù)迭代尋優(yōu)，便可得到最優(yōu)的票價(jià)和上車地點(diǎn)組合，可為定制公交開行方案的站點(diǎn)分布和票價(jià)決策提供一定程度的參考。
2.2 模型假設(shè)
（1）已知各個(gè)位置的出行需求量和出行OD矩陣。
（2）不考慮乘客在車站等候的情況，不存在定制公交滿載導(dǎo)致無法上車的情況。
（3）定制公交按照時(shí)刻表發(fā)車，乘客按照預(yù)約時(shí)間準(zhǔn)時(shí)上車。
（4）定制公交勻速行駛在公交專用道上，不存在私家車占用公交專用道的情況。
2.3 上層社會(huì)福利最大化模型
早高峰廊道通勤交通系統(tǒng)社會(huì)福利主要包括：定制公交企業(yè)的運(yùn)營成本，通勤居民的燃油消耗成本、碳稅收入、票價(jià)收入。其中定制公交運(yùn)營企業(yè)的成本包括固定成本和可變成本，碳稅收入是向私家車出行者征收，票價(jià)收入是選擇定制公交出行乘客所需支付費(fèi)用，燃油消耗成本是選擇私家車出行居民的燃油費(fèi)用。把相同出發(fā)點(diǎn)通勤出行需求的客流歸為一個(gè)客流層，作為下層客流分配模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。根據(jù)出發(fā)點(diǎn)的不同把定制公交客流出行需求分成不同的客流層。這樣可以提高運(yùn)算效率。根據(jù)各層的客流分布，依次代入上層模型求解，得出各個(gè)出發(fā)點(diǎn)的票價(jià)優(yōu)化，達(dá)到定制公交票價(jià)優(yōu)化的目的。
為了表示早高峰廊道上通勤客流需求分配結(jié)果和廊道客運(yùn)交通系統(tǒng)社會(huì)福利的關(guān)系，從交通系統(tǒng)運(yùn)行收益和成本出發(fā)，建立了社會(huì)福利最大化模型，用定制公交票價(jià)收入加上私家車碳稅收入減去運(yùn)營成本和燃油費(fèi)用，得到目標(biāo)函數(shù)為：
max F（p1r1，x）=max ［p1r1·q1r1+tax （x）·q2r1－C（x）－g（x）·q2r1］，（15）
其中，p1r1為定制公交的票價(jià)，x為定制公交的發(fā)車位置，q1r1為選擇定制公交的需求數(shù)量，C（x）為定制公交企業(yè)的運(yùn)營成本，g（x）為私家車燃油費(fèi)用成本。
其中，A為定制公交企業(yè)的固定成本，B為定制公交企業(yè)的可變成本，c為定制公交車輛座位數(shù)。
客流需求和廊道出行成本相關(guān)，彈性需求函數(shù)為：
qr1=qr10·exp （－ρr1·Sminr1），（17）
其中，qr10為OD對r-1間的潛在出行需求，ρr1為OD對r-1間的需求靈敏度參數(shù)，Sminr1為OD對r-1間的最低出行滿意度。
政府對定制公交票價(jià)采取限制，以滿足運(yùn)營公司可持續(xù)發(fā)展和出行費(fèi)用可負(fù)擔(dān)，上下浮動(dòng)約束為：
pminr1≤p1r1≤pmaxr1，（18）
其中，pminr1、pmaxr1分別為定制公交的最低和最高限價(jià)。
出發(fā)點(diǎn)位置約束：
0≤x≤L，（19）
其中，x為出發(fā)位置坐標(biāo)，L為通勤廊道總長度。
3 模型求解
3.1 算法適應(yīng)性分析
上層模型根據(jù)需求分配結(jié)果迭代計(jì)算出更優(yōu)的定制公交票價(jià)和發(fā)車位置，下層模型根據(jù)上層決策下的乘客交通方式選擇行為計(jì)算客流分配情況，實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利優(yōu)化與客流需求間的互動(dòng)。對于雙層規(guī)劃模型的求解問題，一般有解析法和啟發(fā)式算法，使用解析法求解雙層規(guī)劃模型時(shí)，要計(jì)算出下層變量根據(jù)上層決策變化的敏感度，這對于計(jì)算大型網(wǎng)絡(luò)而言比較困難。粒子群算法的搜索過程按照給定規(guī)則進(jìn)行，搜索尋優(yōu)效率比較高，實(shí)用性也強(qiáng)。
3.2 下層規(guī)劃模型求解
由上層模型隨機(jī)產(chǎn)生一組粒子（起始位置及票價(jià)）后，出行者在考慮兩種出行方式滿意度的情況下選擇滿意度最高的方式出行。由于道路擁堵狀況受到采用私家車出行人數(shù)的影響較大，并且燃油消耗也會(huì)隨著擁堵加重以及通勤里程增加而增加，這會(huì)導(dǎo)致出行者的重新選擇。步驟如下：
Step1：初始化，已知影響出行選擇的因素取值，通過上層模型得到定制公交線路大的出發(fā)位置及票價(jià)設(shè)定，設(shè)置迭代次數(shù)。
Step2：計(jì)算初始出行分擔(dān)率，給定初始定制公交、私家車兩種主要的通勤方式所占比例，通過滿意度函數(shù)及分擔(dān)率公式計(jì)算初始狀態(tài)，將兩種方式出行分擔(dān)率標(biāo)記為μ1m、μ2m。
Step3：更新出行分擔(dān)率，根據(jù)出行流量分配結(jié)果，更新定制公交和私家車出行滿意度，重新配流，得到兩種出行方式新的出行分擔(dān)率μ1m+1、μ2m+1。
Step4：檢驗(yàn)是否收斂，若收斂，則運(yùn)算結(jié)束，p1=μ1m+1、p2=μ2m+1，否則跳到Step5。
Step5：更新各方式出行分擔(dān)率，更新出行分擔(dān)率并返回Step3。
3.3 上層規(guī)劃模型求解
Step1：初始化，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)定制公交的出發(fā)位置以及票價(jià)，以及初始變量的位置x0i和速度v0i。
Step2：計(jì)算相應(yīng)粒子的適應(yīng)度F（xti），將目前種群中最優(yōu)和全局最優(yōu)的粒子位置坐標(biāo)分別設(shè)為pbest和gbest。
Step3：利用公式xt+1ij=xtij+wtvt+1ij來確定粒子所處位置，記錄坐標(biāo)，粒子的速度通過公式（21）更新。
Step4：在第t次迭代時(shí)，需要統(tǒng)計(jì)所有粒子的適應(yīng)度F（xti），并與F（pbestti）比較。
Step5：如果F（xti）≤F（pbestti），則i=i+1；若F（xti）gt;F（pbestti），則pbestti=xti。
Step6：比較大小，若F（pbestti）gt;F（gbest），則gbest=pbestti，否則t=t+1。
Step7：判斷迭代次數(shù)，若tgt;最大迭代次數(shù)，則迭代終止；如果還沒有達(dá)到最大迭代次數(shù)，則回到Step3重新更新粒子。
4 算例分析
4.1 案例設(shè)計(jì)
本文設(shè)計(jì)了一條長度為40 km的廊道，包含一條定制公交線路，通勤廊道周邊分布著住宅區(qū)，廊道終點(diǎn)為工作地點(diǎn)區(qū)域。按照平均1 km范圍內(nèi)存在1個(gè)站點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)，共設(shè)置20個(gè)定制公交站點(diǎn)。
需求參數(shù)：通勤廊道上的潛在通勤需求如圖2所示。
其他參數(shù)：路段的單位時(shí)間通行最大車輛數(shù)為1 000輛。定制公交平均行駛速度為v=30 km/h，企業(yè)高峰期的每小時(shí)固定運(yùn)營成本為3 000元，單次行駛變動(dòng)成本為100元。私家車路段自由行駛速度為40 km/h，燃油費(fèi)用為1 元/km。
4.2 結(jié)果分析
如圖3所示，經(jīng)過發(fā)車站點(diǎn)和票價(jià)優(yōu)化，在碳稅設(shè)定下，通勤廊道上的私家車行駛時(shí)間出現(xiàn)較大程度下降，道路擁堵狀況得到明顯改善。隨著私家車行駛越來越接近目的地，路段行駛時(shí)間會(huì)逐漸增加，體現(xiàn)在道路擁堵狀況會(huì)逐漸加重。相比于無碳稅環(huán)境下道路擁堵狀況而言，增加碳稅后，單位里程路段行駛時(shí)間縮減程度從32%到8%不等。對于通勤里程在24 km以上的居民來說，距離目的地24 km以上的路段擁堵程度改善約10%，在16～24 km路段擁堵程度改善20%左右，而16 km以內(nèi)的道路上擁堵改善更為明顯，8 km前后的路段改善程度達(dá)到30%左右，駕駛感受提升明顯。這是因?yàn)楦鶕?jù)圖4所示，20 km以上的通勤需求與道路通行能力相比較低，增加碳稅導(dǎo)致私家車出行向定制公交出行，這對于擁堵狀況本就不嚴(yán)重的路段改善有限；對于20 km以內(nèi)的路段而言，由于通勤需求較大使得道路并無冗余通行能力，此時(shí)的私家車輛減少對于道路擁堵狀況改善極大。
可見，對于通勤距離在10 km以內(nèi)的居民而言，站點(diǎn)分布可以做到每公里平均一個(gè)站點(diǎn)，定制公交出行較為方便；對于通勤距離超出20 km的居民，站點(diǎn)密度較低，居民更愿意選擇私家車出行。增加碳稅后，出行距離較長的居民更愿意選擇定制公交出行，從而有必要增加20 km以上的出行站點(diǎn)，而10 km以內(nèi)路段擁堵的改善使得私家車出行滿意度提升，相應(yīng)減少定制公交的站點(diǎn)數(shù)量。而從圖5可以看出，從每千人站點(diǎn)擁有數(shù)量來看，增加碳稅后，10 km以內(nèi)出行路段的站點(diǎn)密度有所減少，但由于需求量較大道路擁擠，站點(diǎn)數(shù)量仍較多。對于10～20 km路段的乘客，雖然站點(diǎn)密度不高，但由于需求總量很大，站點(diǎn)數(shù)量并不少，而對于20 km以上路段的乘客而言，站點(diǎn)數(shù)量有明顯提高，站點(diǎn)密度與10～20 km路段幾乎相同。
如圖6所示，隨著通勤里程的增加，私家車出行滿意度會(huì)逐漸下降，這是因?yàn)槿加唾M(fèi)用會(huì)隨著里程增加而增加。此外，通勤里程增加也會(huì)導(dǎo)致尋找停車位置難度增加，這使得整個(gè)私家車出行滿意度下降。增加碳稅設(shè)定后，私家車出行滿意度在各個(gè)通勤里程上都出現(xiàn)明顯下滑，因?yàn)槔鄯e碳稅會(huì)隨著里程增加而增加，并且增加幅度更大，使得私家車出行成本增加，降低居民的使用意愿。
如圖7所示，在通勤廊道上，定制公交和私家車的總和通勤率呈現(xiàn)先增加后緩慢下降趨勢。5 km內(nèi)通勤率較低應(yīng)是常規(guī)公交在此區(qū)間價(jià)格較低而私家車及定制公交初始價(jià)格較高所致。隨著通勤里程的逐步增加，這與乘客較長距離通勤下的準(zhǔn)點(diǎn)率追求密切相關(guān)，而過長里程導(dǎo)致?lián)矶聲r(shí)間的增加會(huì)降低私家車通勤的滿意度，從而降低私家車的使用率。與無碳稅環(huán)境下的通勤率相比，經(jīng)過站點(diǎn)和票價(jià)優(yōu)化，碳稅設(shè)定下的兩種交通方式的通勤率均有所提高，這是因?yàn)楦雍侠淼恼军c(diǎn)位置和票價(jià)增加了定制公交的出行滿意度。
提高通勤居民低碳意向?qū)τ诙ㄖ乒环謸?dān)率的提高有著正向作用（圖8），在整條通勤廊道上總體上體現(xiàn)為距離越長，定制公交分擔(dān)率提升越明顯。如果居民低碳出行意向從3.14（中等水平）提升到4.30（較高水平），將有助于定制公交分擔(dān)率提高3%到8%。對于高油價(jià)給定制公交分擔(dān)率帶來的變化，這里也做了研究，提高油價(jià)對于定制公交分擔(dān)率的提高有著明顯的正向作用，并且體現(xiàn)在通勤里程越長，其效果越明顯。如果私家車每公里燃油費(fèi)用從1 元/km提高到1.2 元/km，這對于通勤距離在10 km以內(nèi)的居民出行選擇影響并不大，而對于通勤里程較長的居民，油價(jià)的升高則會(huì)明顯抑制其對私家車的選擇。最后，提高私家車停車位置滿意度會(huì)使得定制公交分擔(dān)率降低，將停車位置滿意度從4.01（中等偏上）提升到5.00（十分滿意），定制公交分擔(dān)率會(huì)下降約5%，這是由于停車位置滿意度的提高極大增加了私家車出行的吸引力，使得定制公交出行滿意度相對下降所致。
5 結(jié)論
隨著通勤距離的逐漸增加，定制公交的票價(jià)也會(huì)越來越高，而潛在需求下降也會(huì)導(dǎo)致道路擁堵狀況得到明顯改善且燃油經(jīng)濟(jì)性較好，此時(shí)定制公交的出行滿意度會(huì)逐漸下降而私家車出行滿意度會(huì)逐漸增加。
經(jīng)過站點(diǎn)位置和票價(jià)優(yōu)化，碳稅設(shè)定下的路段擁堵狀況得到明顯改善，尤其是在距離目的地較近的路段上，部分路段行車時(shí)間可比原來縮短1/3以上。提高低碳出行意向可有效提高定制公交分擔(dān)率，但是居民低碳意識(shí)的提高是一個(gè)長期而緩慢的過程，這需要選擇合適的宣傳方式并適當(dāng)提高宣傳力度，讓節(jié)能減碳的環(huán)保意識(shí)逐漸成為社會(huì)共識(shí)，對于大氣污染狀況的改善也會(huì)有極大幫助。
提高燃油價(jià)格會(huì)對定制公交分擔(dān)率的提高有著正向作用，并且隨著通勤里程的增加，這種作用會(huì)越發(fā)明顯。由于前段時(shí)間的高油價(jià)，放棄燃油車出行而選擇更換電動(dòng)汽車的人群比比皆是，也有相當(dāng)一部分人群選擇公共交通甚至自行車出行。因此，適當(dāng)?shù)母哂蛢r(jià)在實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)和鼓勵(lì)電動(dòng)車發(fā)展的大環(huán)境下在某種程度上是合理的。停車位置滿意度很大程度上影響私家車出行滿意度，提高停車位置滿意度對于定制公交分擔(dān)率的提高有著明顯的反向作用。如果停車位置滿意度由當(dāng)前的狀況提升到十分滿意，那么會(huì)使得定制公交分擔(dān)率降低約5%。因此，對于特大城市而言，在中心城區(qū)為私家車建設(shè)越來越多的停車場可能并不利于公共交通的發(fā)展。
可見，對于一些特大城市而言，由于私家車通勤占用了較多的公共資源且并未完全支付其使用成本，導(dǎo)致城市客運(yùn)交通系統(tǒng)的失衡。這種失衡給整個(gè)城市帶來空氣污染、碳排放和交通噪音等代價(jià)，因此有必要通過增加碳稅來使得城市客運(yùn)交通達(dá)到新的平衡。此外，更加合理的站點(diǎn)設(shè)置和票價(jià)將有助于定制公交線路得到更加充分地利用，從而實(shí)現(xiàn)緩解擁堵、減少空氣污染和減少CO2排放等目標(biāo)。
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