解讀分析知識核

作者簡介：朱月光（1983—），本科學歷，中小學高級教師，從事初中數學教學工作，曾獲得淮安市教育工作先進個人、淮安市初中數學學科帶頭人等榮譽稱號.

“字母表示數”是蘇科版七年級上冊的重要內容，是初中階段代數的起始課. 教學核心為引導學生理解“字母表示數”的意義，活用字母來表示數學的關系與規律，并幫助學生建立符號意識. 基于上述教學核心，為確保教學效果，教學設計中教師需深入探討章節內容，合理設計課堂環節，讓學生在活動中體驗并感知數學，下面進行具體探究.

內容解讀，教學分析

“字母表示數”的章節內容是初中代數學習的開端，是學生由“數”向“式”的過渡，是后續研究代數式、不等式、方程、函數等內容的基礎，也是學生由算術思維向代數思維轉化的關鍵點. 因此教學本章內容有著現實意義，教師應深刻解讀內容，基于學情開展教學設計.

從教學內容來看，此內容需要學生掌握三大知識與技能：一是理解字母表示數的意義，二是理解含有字母的式子表示的數量關系;三是靈活運用字母來表示運算定律和與圖形相關的計算公式. 此外，教學時教師還要培養學生的符合意識、代數思想，提升學生的抽象能力與概括能力. 七年級的學生往往欠缺符號意識，所以他們進行實際探究時常會遇到以下幾大困難：一是不能正確表示數與量之間的關系;二是難以理解字母所表示的數量關系、數學規律的意義;三是不能正確推演所表示的數量關系及變化規律.

根據上述內容與學情分析，教師需要從下面三個維度來開展教學：

維度一，表示數，進行基礎思考;

維度二，表示關系與規律，深入思考結論;

維度三，進行運算與推理，引導學生深度思考過程.

基于新課程的教學理念，筆者建議教師在進行教學設計與過程引導時，采用實踐探究的方式，從情景中引入知識，讓學生在活動中思考，逐步理解意義，掌握數量關系及規律. 教師進行活動設計時需要注意以下幾點：一是活動設計緊扣主題，貼近生活，啟智增慧;二是問題設計啟發引導，引導學生思考，拓展學生思維;三是環節設計整體連貫，探究深度推進;四是實踐探究數形結合，注重數量關系、變化規律的直觀體現.

教學設計，過程引導

上述對“字母表示數”的章節內容進行了解讀與思考，并針對教學目標與學情提出了相應的教學設計要求，而針對實踐探究，則提出了以下教學主線：情景感知→數形思考→感悟規律→應用強化，即引導學生感知生活中的字母表示數，體驗與思考數學上的字母表示數，深入探索用字母表示數量關系，掌握規律技巧，提升應用能力. 下面具體探究，開展過程引導.

1. 情景感知

教師要聚焦生活中的圖形，讓學生初步感知用符號可以表示具體的含義，從而體會符號的意義. 教學中，教師可以呈現圖1所示的圖標，即用學生熟悉的圖標引導學生思考，讓學生感悟符號表示事物的簡潔性.

設問1：請同學們思考圖1中的三個圖標有哪些特點，表示什么含義.

設問2：請同學們說一說生活中還有哪些類似的情形，并舉例說明其表示的含義.

設問3：思考字母表示數有什么優點，并進行簡單說明.

2. 數形思考

用字母表示數在數軸中經常見到，且學生已經掌握了數軸的相關知識，所以教學時教師可以引入數軸，引導學生通過數軸來感知用字母表示數.

教學時教師可以給出圖2所示的三根數軸，讓學生認真觀察這三根數軸，思考其中的字母所表示的含義.

設問1：請同學們觀察圖2所示的數軸，看看能否推出a所表示的具體數.

設問2：你們能推出c表示的是什么數嗎？是正數還是負數？

設問3：關注b和-b的位置，你們能得出兩數之間的關系嗎？它們是否互為相反數？

學生已經初步掌握了正數、負數、奇數和偶數，教學時教師可以借助數軸進一步感知用字母表示數——可將數軸無限拉伸，在數軸上標出k，如圖3所示，合理設問讓學生深入思考.

設問1：思考圖3中第k個數所表示的具體值，是否為整數.

設問2：點A和點B分別表示第k個數的前后整數，則點A和點B各表示的是什么數？

設問3：圖3中第k個數和A，B所表示的是偶數還是奇數？

教學引導：教師借助數軸引導學生對奇數和偶數進行探究，感知數軸上偶數和奇數的排序，同時讓學生體會用2k，2k-2，2k+2可以表示任意偶數，理解字母表示數中含有豐富的概念信息，從而掌握字母表示數的數學本質.

3. 感悟規律

用字母同樣可以表示數量關系和變化規律. 教學中教師可以利用直觀的圖形呈現變化規律，設定字母讓學生表示規律. 活動設計可由易到難，具體教學時教師可以設計如下兩大探究活動.

活動1：用正方形拼圖.

教學時教師可讓學生用大小相同的小正方形紙片，按照圖4所示的方式拼大正方形，探索其中的規律，還可以進行如下引導設問.

設問1：觀察圖4中的小正方形，它們在數量上有什么關系？

設問2：若用n表示圖形的序號，則圖4中小正方形的個數與n之間有怎么的關系？

設問3：仔細觀察圖4，第3個圖形比第2個圖形多幾個小正方形，那第100個圖形比第99個圖形多幾個小正方形呢？請總結你發現的規律.

教學引導：教學時教師引導學生建立圖形中小正方形個數與序號n之間的數量關系，即第n個圖形含有n2個小正方形，從而深刻體會字母表示數的便利.

活動2：日歷規律.

教師教學時可任選一個月的日歷，如圖5所示，讓學生觀察方框中4個數的關系，并設定字母引導學生總結規律.

設問1：每個方框中的數有什么大小規律？

設問2：觀察方框內的4個數，每一橫行、豎行有什么規律？

設問3：若用n表示每個方框內左上角的數，則如何表示其他數？

設問4：根據上述用字母表示的數，探索方框內斜對角兩數之和的規律，并說明理由.

教學引導：教師引導學生探索日歷中方框內四個數的規律，并用字母表示數，直觀體現其中的大小規律，如下：

然后基于字母表示的數，探索斜對角兩數之和的大小規律，總結出相等規律，并利用含有字母n的式子加以證明，即n+n+8=n+1+n+7. 教學中教師要引導學生關注問題的內涵，體會字母表示數的事物特征，感悟符號化后的優越性.

4. 應用強化

“應用強化”環節重在引導學生強化理解字母可以表示數量關系和變化規律. 問題設計時筆者建議教師同樣借助直觀圖形，利用數形結合思想開展教學引導.

問題1：如圖6所示.

（1）已知圖①中長方體的長、寬、高分別為b，c，a，則長方體的體積為______，表面積為______;

（2）圖②為陰陽圖，大圓的半徑為r，小圓的半徑為，則圖中陰影部分的面積可以表示為______，周長可以表示為______.

教學引導：教學中教師引導學生回顧長方體的體積及表面積公式，然后利用圖中的字母，采用替換的方式來對應表示. 對于圖②所示的陰陽圖，教師要引導學生從圓的視角來加以分析，采用割補的方法構建面積與周長模型，感悟利用符號描述問題中量與量之間的關系.

教學反思，深入探討

上述對“字母表示數”的章節內容進行了教學解讀與實踐探究，而課堂教學應是反思型的，即不斷反思教學核心，反思教學環節，深入數學本質，發展學生的思維. 下面進一步開展教學反思，進行深入探討.

1. 內容解讀，把握學情，合理開展設計

教材解讀、學情把握是課堂設計的基礎，也是引領課堂開展的基石. “字母表示數”的課標要求涵蓋了知識與技能、情感與思想等方面，因此課堂教學需要圍繞知識核心，深層思考如何開展探究活動，呈現知識生成的過程，將知識核心、數學原理、學生思維有機融合. 因此教師進行教學設計時，不能脫離學生的生活經驗，不能缺乏師生聯動，不能忽視學生的思維引導，應將知識傳達與思想滲透相融合，兼顧學生的能力提升與思維發展.

2. 注重過程，思維引領，知識自然生長

“字母表示數”的內容是“數”向“式”過渡的過程，遵循知識更新、發展的規律，因此課堂教學要注重知識生成，要引導學生體驗發展過程，讓學生從字母表示數的生活感知，過渡到字母表示數量關系、變化規律，使學生深刻體會其中的數學內涵，理解符號表示數學的形式. 同時，探究過程要注重思維引領，要讓學生的思維自然發展，以完成“知識經驗→字母表示圖形特征→字母表示數式→字母表示數量關系”的思維轉化，從而積累豐富的探究經驗，提升數學學科的核心素養.