巧借探究活動 提升數(shù)學素養(yǎng)

作者簡介：張乃建（1975—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學與研究，曾獲南通市初中數(shù)學優(yōu)課二等獎，南通市骨干教師.

[摘 要] 數(shù)學教學不僅要關注學生數(shù)學知識的學習，還要關注學生數(shù)學思想方法的掌握和數(shù)學核心素養(yǎng)的落實. 在習題教學中，教師要把握好教學節(jié)奏，通過創(chuàng)設有價值的探索活動讓學生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去歸納，以此提高學生的數(shù)學學習能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 探究活動;學習能力;數(shù)學核心素養(yǎng)

習題教學是數(shù)學教學的重要課型之一. 在習題教學中，教師要改變“就題論題”的教學方式，通過創(chuàng)設數(shù)學活動讓學生積極思考、主動探索，從而在探索中理解數(shù)學本質，感悟數(shù)學方法，提升數(shù)學核心素養(yǎng). 在學生學習了“絕對值”的相關內容后，筆者精心挑選典型例題，通過創(chuàng)設探究活動鍛煉和培養(yǎng)學生的思維能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

例題呈現(xiàn)

例1 觀察下列各式的大小關系.

-2+3>-2+3; -6+3>-6+3;-2+-3=-2-3;0+-8=0-8.

（1）歸納：a+b____a+b（用“>”“<”“≥”或“≤”填空）;

（2）根據(jù)（1）中的結論，若m+n=13，m+n=1，求m的值.

例1是學生學習絕對值概念及幾何意義后，教師精心設計的一道推理題，從學生的做題情況來看，該題的正確率不高，可見學生對絕對值相關知識的認識還不夠深刻，總結歸納能力較薄弱. 基于此，教師決定以該題為研究對象，通過深入探究幫助學生理解問題的本質，掌握解題的方法，提高學生的解題信心和解題能力.

教學片段

教師呈現(xiàn)例1后并沒有直接呈現(xiàn)答案，而是通過有效的活動設計誘發(fā)學生思考，并通過變式拓展鍛煉學生的思維能力，提高學生的綜合素養(yǎng).

活動1：復習回顧，建橋鋪路

師：絕對值的幾何意義和代數(shù)意義你們還記得嗎？

生（齊）：記得.

教師點名讓基礎較為薄弱的學生回答此問題，學生準確地給出了答案.

設計意圖 設計該問題有兩個目的：其一是考查學生掌握基礎知識的情況;其二是啟發(fā)學生學會應用數(shù)形結合思想方法分析問題和解決問題.

活動2：分類思考，逐層深入

師：看來大家對a的幾何意義和代數(shù)意義已經(jīng)了如指掌了，那么a-b的代數(shù)意義和幾何意義又該如何理解呢？

生1：幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)a的點到表示數(shù)b的點的距離;代數(shù)意義為a-b=a-b（a>b），

b-a（a<b），

0（a=b）.

師：非常好，那a+b的代數(shù)意義和幾何意義呢？（生沉思）

生2：幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到表示數(shù)-b的點的距離;代數(shù)意義為a+b=a+b（a>-b），

-a-b（a<-b），

0（a=-b）.

設計意圖 由點到特殊點（原點）的距離遷移至由點到一般點的距離，能讓學生感悟到由特殊到一般的遷移過程. 通過親歷代數(shù)意義的處理過程，學生能進一步體驗分類討論思想方法，并培養(yǎng)思維的嚴謹性.

活動3：回歸問題，追問求思

師：現(xiàn)在我們回歸例1，分析第（2）問. 從第（2）問的題干中我們可以獲得什么信息？

生3：m，n異號.

師：結合前面的經(jīng)驗，現(xiàn)在我們重新思考. 你們有什么新的想法嗎？

生4：結合剛剛探索絕對值的代數(shù)意義的經(jīng)驗，我們不妨運用分類討論方法來化簡絕對值.

師：這是個不錯的想法. 那你認為m，n可以如何分類呢？

生5：因為m，n異號，所以我們不妨根據(jù)正負性來進行分類，即分為兩類，第一類為m>0，n<0，第二類為m<0，n>0.

師：你們贊成生5的分類方法嗎？

生6：這個分類不夠完整，還需要考慮m+n的正負性.（生5恍然大悟）

師：非常好，像這樣對兩部分同時進行分類，可以定級分類，如該題可以定為兩級，一級是根據(jù)m，n的正負性來分類，二級是根據(jù)m+n的正負性來分類.

師：那假如現(xiàn)在讓你們來分類，你們會怎么分呢？（生生積極互動，很快給出答案）

生7：（1）m>0，n<0——①m+n>0，②m+n<0;（2）m<0，n>0——①m+n>0，②m+n<0.

分類后，學生結合絕對值的代數(shù)意義和幾何意義，將問題轉化為二元一次方程組，最終得到了正確答案，即m為±6或±7.

設計意圖 教師帶領學生回歸原題，通過問題的解決進一步強化學生的已有知識和已有經(jīng)驗. 結合剛剛的探索經(jīng)驗，大多數(shù)學生最先想到的就是應用絕對值的代數(shù)意義，這樣的話分類自然成了解題的關鍵. 以上過程能讓學生體會到分類討論的重要性，能培養(yǎng)學生的分類意識.

活動4：轉換角度，探尋本質

師：對于例1的第（2）問，若從絕對值的幾何意義出發(fā)，你們又有什么發(fā)現(xiàn)？

從剛剛的課堂反饋來看，學生都是從絕對值的代數(shù)意義出發(fā)的，通過分類討論得到了答案. 此時教師通過創(chuàng)設問題引導學生從絕對值的幾何意義出發(fā)，借助形的直觀來揭示問題的本質. 在該環(huán)節(jié)，教師讓學生分小組討論，然后讓各小組展示探究結果.

師：誰來說一說想法？

生8：m+n的幾何意義是表示數(shù)m的點到表示數(shù)-n的點的距離. 從幾何意義出發(fā)，依然需要分類. 首先按照m，n的正負性來分類，然后再根據(jù)m和n的大小來分類. （1）當m>0，n<0，m>n時，如圖1所示. （2）當m>0，n<0，m<n時，如圖2所示. （3）當m<0，n>0，m>n時，如圖3所示. （4）當m<0，n>0，m<n時，如圖4所示. 結合圖形很容易求得m，n的值.

設計意圖 創(chuàng)設問題引導學生從絕對值的幾何意義出發(fā)，結合數(shù)軸的直觀探尋解決問題的方法，這能培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識.

活動5：鞏固訓練，拓展提升

師：對于剛剛的問題，你們還能找到其他的求解方法嗎？還能提出其他問題嗎？

生9：對于例1的第（2）問，還可以直接求解m，n. 當m>n時，m+n可以化簡為m-n，于是有m -n =1，

m +n =13， 解得m=7，所以m=±7. 當m<n時，m+n可以化簡為n-m，于是有n -m =1，

m +n =13， 解得m=6，所以m=±6.

師：非常好，該解法也是解決此類問題的通法.

在此基礎上，教師預留時間讓學生歸納總結. 經(jīng)歷此過程，學生不僅掌握了解決問題的通法，而且提高了歸納總結能力，提升了數(shù)學素養(yǎng).

設計意圖 教學中，教師繼續(xù)鼓勵學生尋找其他解決問題的方法，以此開闊學生的視野，發(fā)散學生的思維. 在教師的鼓勵、引導和啟發(fā)下，學生通過自主思考和合作交流找到了另一種解法，幫助學生積累了豐富的解題經(jīng)驗.

教學思考

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學中，尤其是在習題教學中，大多數(shù)教師為了追求“速度”，常常給出“標準答案”后就草草了事，這樣的教學方式就是一種變相的“灌輸”，不利于學生解決問題能力的提升. 其實，在習題教學中，教師不應追求“量”，而應在“質”上下功夫，重視引導學生抓住問題的本質，掌握解決問題的通法，以此實現(xiàn)知識的融會貫通. 本課教學表面上看只是講解了一道題，卻能讓學生的探索能力、歸納能力得到較大幅度的提升，能促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的落實. 特別地，教師在引導學生進行數(shù)學探究時，應注意問題應具有生長性、開放性、延展性.