解題教學(xué)要盡可能“生動形象”

作者簡介：徐茜敏（1981—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.

[摘 要] 習(xí)題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當(dāng)?shù)谋壤?比如日常作業(yè)中的習(xí)題講評，有些教師因為課前對較難習(xí)題的鉆研不夠深入，導(dǎo)致習(xí)題講評只是讓優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行解法展示，這些解法展示如果跳步嚴(yán)重，則不利于更多學(xué)生對解法的理解，解題教學(xué)的效果往往是訂正了答案，卻仍然不懂解題過程，更不能從這樣的習(xí)題講評中達(dá)到“學(xué)解題”的高要求.

[關(guān)鍵詞] 解題教學(xué);生動形象;新定義習(xí)題;“學(xué)解題”

最近筆者聽到的幾節(jié)新授課基本上教學(xué)環(huán)節(jié)完整，注重了概念的生成，也能體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，但聽到的一些練習(xí)講評課，暴露出一些問題，如年輕教師對習(xí)題的理解不夠深刻，只滿足于答案核對、過程展示，沒有形象生動地揭示思路的發(fā)生發(fā)展過程，也沒有向?qū)W生傳遞“如何思考”的解題教學(xué)更高目標(biāo). 本文以聽課過程中遇到的一道七年級新定義習(xí)題為例，先概述年輕教師的聽課與隨感，再給出筆者圍繞該習(xí)題的“再設(shè)計”，提供研討.

從一道七年級新定義習(xí)題講評的

聽課說起

習(xí)題：在數(shù)軸上，點A，B，C分別表示數(shù)a，b，c.定義：若

a-b

=2

a-c

，則稱點B為點A，C的雙倍絕對點.

線段DE在數(shù)軸上，點D，E分別表示數(shù)-4、-2，a=3，

a-c

=2，線段DE與點A，C同時沿數(shù)軸正方向移動，點A，C的速度是每秒1個單位長度，線段DE的速度是每秒3個單位長度.設(shè)移動的時間為t（t>0），當(dāng)線段DE上存在點A，C的雙倍絕對點時，求t的取值范圍.

聽課記錄：教師沒有畫圖，只是提醒學(xué)生用含t的式子分別表示點A，D，E運動后的數(shù)，點A對應(yīng)著數(shù)t+3，點D對應(yīng)著數(shù)3t-4，點E對應(yīng)著數(shù)3t-2. 然后讓學(xué)生獨立研究，幾分鐘后，教師請一個做得比較快的學(xué)生上臺投影他的解法，并講解思路如下：

先考慮

t+3-3t+2

=4，解得t=或t=（舍去），所以t≥;再考慮

t+3-3t+4

=4，解得t=或t=（舍去），所以t≤，所以t的取值范圍為≤t≤.還有一種情況，就是把上面舍去的兩種情況“找回來”，得到另一個取值范圍≤t≤.

教師很滿意學(xué)生的解法，表示肯定，并讓還沒有來得及做完的學(xué)生，課后進(jìn)一步完成過程的整理，就“匆忙”進(jìn)入下一道題的講評（更多的是在與學(xué)生一起核對答案）.

聽課隨感：在處理這道題的講評過程時，教師基本上“以優(yōu)秀學(xué)生的嘴代替了教師的講授”，效果可能還不如教師本人講解. 因為優(yōu)秀學(xué)生的講解過程出現(xiàn)了太多的跳步，使得關(guān)鍵步驟、解題難點都沒有說明，聽課觀察很多學(xué)生的表情，能看出基本都沒聽懂. 本著教學(xué)研討的精神，以下給出這道習(xí)題的解題教學(xué)微設(shè)計.

解題教學(xué)“再設(shè)計”

教學(xué)環(huán)節(jié)1：組織學(xué)生理解題意

出示“習(xí)題”之后，教師安排學(xué)生先獨立思考一段時間，然后可提出以下一些引導(dǎo)問題.

（1）同學(xué)們，你們能求出c的值嗎？（c的值為1或5）

（2）線段AC的長是多少？線段DE的長為多少？（它們的長度均為2）

（3）點A，D，E運動t秒后，分別對應(yīng)的數(shù)是多少？（用含t的式子表示）

（4）請畫出一個草圖，演示一下線段DE上有一點滿足新定義“點A，C的雙倍絕對點”.

教學(xué)環(huán)節(jié)2：結(jié)合圖形分析思路

在“上一環(huán)節(jié)”學(xué)生畫出草圖演示之后，進(jìn)一步組織學(xué)生優(yōu)化圖形分析，可以安排學(xué)生小組合作，完善出運動過程中的一些臨界圖形，挑選出一些“生動形象”的圖形分析，投影展示，并上臺講解. 教師可提前做成課件演示，預(yù)設(shè)如下（如圖1～圖6所示）.

圖1演示的是距離點A左、右各4個單位長度的點B1，B2，這兩點B都是符合要求的“點A，C的雙倍絕對點”;圖2是線段DE從左向右平移運動過程中，右端點E1第一次“碰”到點B1，這是一次臨界情形.

圖3演示的是運動過程中線段DE“覆蓋”著點B1，這時線段DE上必然存在著“點A，C的雙倍絕對點”;圖4是又一次臨界情形，線段DE的左端點D2與B1重合，這時點D就是“點A，C的雙倍絕對點”;

圖5演示的臨界位置是線段DE的右端點E3與點B2重合，這時點E“又一次”成為“點A，C的雙倍絕對點”;繼續(xù)運動到圖6的臨界位置，線段DE的左端點D4與B2重合，這時點D“又一次”成為“點A，C的雙倍絕對點”.

教學(xué)環(huán)節(jié)3：完善步驟書寫過程

在進(jìn)行了充分的“圖形分時”演示之后，結(jié)合運動t秒時各個點所對應(yīng)的數(shù)，可以列出方程，求出相應(yīng)的臨界位置的t的值.

比如，圖2對應(yīng)的臨界位置是點B，E重合，就有（t+3）-4=3t-2，解得t=. 圖4對應(yīng)的臨界位置是點B，D重合，就有（t+3）-4=3t-4，解得t=. 圖5對應(yīng)的臨界位置是第二次點B，E重合，就有（t+3）+4=3t-2，解得t=. 圖6對應(yīng)的臨界位置是第二次點B，D重合，就有（t+3）+4=3t-4，解得t=. 綜上，滿足條件的t的值為≤t≤或≤t≤.

在此解法基礎(chǔ)上，再讓上文提到的“優(yōu)秀學(xué)生”給出他的解法，讓學(xué)生對比理解，就可以從“形、數(shù)”的角度幫助學(xué)生理解，印象更加深刻.

教學(xué)環(huán)節(jié)4：解題小結(jié)反思回顧

小結(jié)問題1：解決這道與數(shù)軸有關(guān)的新定義習(xí)題時，你覺得有哪些關(guān)鍵步驟？

小結(jié)問題2：解決這道習(xí)題之后，你收獲了哪些解題經(jīng)驗？結(jié)合具體解題過程說說.

教學(xué)組織：教學(xué)時至少要預(yù)留5分鐘左右，讓學(xué)生在以上兩個小結(jié)問題的引導(dǎo)下先進(jìn)行小組內(nèi)的交流討論，然后每個小組派代表進(jìn)行全班匯報交流，教師在學(xué)生交流時還要進(jìn)行必要的追問，以便讓學(xué)生將自己的收獲或觀點表達(dá)得更加清楚.

關(guān)于解題教學(xué)的進(jìn)一步思考

第一，解題教學(xué)之前需要教師深度解題研究

對一些有難度的習(xí)題來說，教師在教學(xué)之前不能只是滿足于答案的獲得、思路的貫通就直接走上講臺開展解題教學(xué)，像上文聽課案例中的教學(xué)處理是低效的甚至是無效的. 我們認(rèn)為，教師在開展教學(xué)之前，應(yīng)該對該題進(jìn)行深度研究，包括一題多解的分析，特別是結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行圖形直觀的分時分析，這樣才能對問題看得更透、想得更清，有利于進(jìn)一步開展解題教學(xué)設(shè)計. 關(guān)于更加重視“圖形直觀”的教學(xué)，這里可提及史寧中教授關(guān)于“平面幾何教學(xué)價值”一段論述：“一個人如果能夠借助圖形來思考問題，便稱這個人具有幾何直觀，這里所說的思考問題包括描述問題、探討本質(zhì)、啟發(fā)思路、預(yù)測結(jié)果等等”. 從七年級開始，就強(qiáng)化“以形助數(shù)”的分析策略，不但能讓一道題的講評達(dá)到“生動形象”的教學(xué)效果，也將有利于學(xué)生在八、九年級直到高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí).

第二，解題教學(xué)的關(guān)鍵是促進(jìn)學(xué)生“學(xué)解題”

其實學(xué)生的主要任務(wù)并不是解題，而是‘學(xué)解題’”. 如果像上文聽課案例中那樣只是讓優(yōu)秀學(xué)生來說一遍自己的解題步驟，而缺少教師的追問、點評，包括引導(dǎo)其他學(xué)生的參與、討論、辨析，這樣的解題教學(xué)是不完整的，也是低效的. 我們給出的解題教學(xué)“再設(shè)計”也是積極踐行讓學(xué)生“學(xué)解題”的理念. 比如，先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審讀題意，然后構(gòu)造草圖分析，進(jìn)一步優(yōu)化草圖（使圖形更加精確），并分析出不同的臨界位置，再列出方程求解. 在這種“以形助數(shù)”的分析之后，再給出“以數(shù)馭形”的“絕對值方程”的不畫圖的“盲解”，讓學(xué)生對比理解，整個過程也就達(dá)到了“學(xué)解題”的教學(xué)目標(biāo).