核心素養視角下的數學課堂教學評價探析

基金項目：甘肅省教育科學“十四五”規劃2022年度一般課題“基于數學學科核心素養的課堂教學評價研究”（GS[2022]GHB1363）.

作者簡介：司成忠（1973—），本科學歷，中學高級教師，從事初中數學教育教學工作.

[摘 要] 在新的課改視角下，數學課堂教學評價方式、內容、指標與方法應該發生傾斜，傾斜于數學核心素養目標的達成. 比如從思維層面、能力遷移、知識生成等方面進行評價. 文章以七年級數學“用字母表示數”的“同課異授”活動為例，通過對比分析，互鑒互惠，取長補短，提出初中數學課堂教學評價的基本策略，以便更好地助力數學課改，助力學生思維的靈活與素養的提升，助力數學高效課堂的精彩與厚重.

[關鍵詞] 字母表示數;“同課異授”;逐步深入;螺旋上升;拓展探究

初中數學課堂教學需要科學的評價. 高質量的評價既是落實數學核心素養的需要，也是激勵學生不斷攀登數學高峰的需要. 基于素養提升的數學課堂評價應該實現一些轉變，如主體性地位需要從“以教為本”到“以生為本”的轉變，育人目標“實現從知識立意向素養立意的有效轉變”[1]，評價對象由教師“教得好不好”轉向學生“學得好不好”. 諸如評價語言、評價指標、評價方法等，也應予以傾斜. 初中階段的數學學科核心素養側重于觀念，所以對其評價也應基于概念的理解，以及素養的達成.

從多人構成的“同課異授”活動出發，對數學課堂進行觀察、反饋與評價，能為初中數學課堂評價提供科學范式與鮮活案例. 這是因為，“同課異授”針對的是同一章節的內容，很容易從對比中發現問題、比出優劣、得出結論. 多元類比或者橫向比較，有利于評價從求異與求同的層面定性. 師與師之間互鑒互惠，取長補短，有利于課改的精細化發展. 本文以七年級數學“用字母表示數”的“同課異授”活動為例進行探析，總結基于數學學科核心素養的課堂教學評價策略.

數學中字母的引入是對數系的拓展，是“確定值”到“不確定值”的過渡. 對七年級的學生而言，“用字母表示數”的學習，指向數學知識視野的擴大，意味著思維進一步開闊，當然也意味著從形象思維到抽象思維的過渡. 由數到字母、由常量到變量、由一定量的確定到更多量的不確定，“看似錯綜復雜的知識之間卻存在著密切的聯系”[2]. 厘清“用字母表示數”的多重意蘊，對以后方程、函數、不等式等內容的學習，無疑是很有價值的奠基，當然也是發展核心素養的需要. 筆者所在學校的三位教師選擇“用字母表示數”進行“同課異授”，正是基于上述考慮而為之的. 筆者有幸參與了這次教研活動，活動后有諸多思考與啟發. 課堂上三位教師（A、B、C）或依托醒目而聚焦的微課，或印證形象而生動的生活，或拓展更加廣闊的外部數學環境，演繹了不少驚喜與精彩. 同樣的內容，精彩點與落腳點卻不一樣，異構中有諸多值得涵詠的地方，課改價值較大. 且讓我們在比較中涵詠，在整體中評價，在反思中提升.

從思維進階的層面進行評價

評價數學課堂教學，不僅要看學生是否掌握了數學知識、法則與性質，還要看學生在思維方面是否有進階. 在好的課堂中，學生的思維有碰撞、有開發、有開闊;在高效的數學課堂中，學生有探究、有質疑、有新的收獲. 在“同課異授”活動中，教師還要看哪個班的學生思維有進階、有分量、有深度.

七年級的學生對字母并不陌生，他們在小學階段就初步接觸過字母，知曉字母的大概含義與范圍. 但這并不意味著學生可以輕松地掌握相關知識. 畢竟，用字母表示數屬于抽象思維，屬于知識層次上的進階，屬于數系范圍內知識的進一步概括與整體把握. 無論是出于消除學生因為接觸過字母而產生的輕視感，還是出于為以后“式”的學習奠定基礎，本課的學習都不應淡化處理. 對此，三位教師并未輕視，而且他們都通過兒歌來引入教學. 下面是A教師與B教師新課伊始的情景.

大屏幕上動態出示兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水……”教師追問：三只青蛙時，你們能接上嗎？再增加青蛙的只數呢？……根據學生的回答，教師一次次寫下具體的數字. 在此基礎上，教師進一步追問：“從一只青蛙到十只青蛙，再到更多只青蛙，嘴、眼睛與腿的數量關系，如果一直用數字表示，未免太啰唆、麻煩了. 那么，有沒有一種方式，可以簡潔地概括出這種數量關系呢？”面對教師的提問，很多學生茫然無措. 于是，教師直接出示答案：“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿，撲通一聲跳下水. ”

毋庸置疑，兒歌的介入激發了學生的興趣與熱情，其中的數字的不斷變更讓學生既緊張又興奮. 但是，隨后教師由數到字母的過渡比較突兀，不符合學生的認知規律. 而且，教師出示答案后并未進一步引領學生深究“a”的意義. 因此，除了優等生，更多的學生措手不及、茫然與一知半解，成了必然.

相比之下，C教師在出示兒歌并追問是否有更簡潔的方法之后，并未直接讓學生回答問題，而是當場進行了一個競猜活動：“同學們，現在桌子上有三個神秘的信封，每一個信封中都有一些猴王丹，數量都不一樣. 如果你能猜中，就獎勵你當場吃了. ”有的說3個，有的說5個，有的說7個. 當教師進一步追問“能否真正確定具體的數目”時，學生搖頭. 教師再次追問：“既然不能確定，能否用一個代表多種可能的‘式’來表示？”此時，字母的概念呼之欲出. 學生意識到，字母可以代表不確定的任何數，具有無限可能. 在此基礎上，教師引領學生回到兒歌，于是，學生自然、輕松地總結出了答案：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿.

前后縱橫比較，我們得出如下評價：兒歌的介入不可或缺，但兒歌之后的不急不躁與逐步深入同樣不可或缺. 畢竟，初中生的思維推進也是一個循序漸進的過程，很有必要“分析學情，找準學生的技能起點”[3]. 讓思維有序進階，學生就不至于因為過快而灰心喪氣. 在此過程中，教師應以生為本，逐步深入，擯棄教學過快過急，拒絕突兀感與僵硬感，讓學生經歷思維爬坡的過程，這樣學生才能自主歸納概念. 并且，教師要讓所有學生都能有所體悟，這樣學生的思維才能得到有效地提升.

從能力遷移的過程進行評價

數學課堂教學應把過程變化納入評價范圍. 結果很重要，但過程同樣值得關注. 數學課堂教學可以把“是否完成了教學任務”改為“學生的思維是否得到鍛煉”，把“教學效果明顯”改為“過程扎扎實實”……并把諸如“學生能夠舉一反三”“能夠進行知識的遷移”“能夠從個案中建構經驗”等列入評價指標中. 如果學生在以下幾方面做得比較好，教師一定要給予好評：能夠在多個知識點之間建立聯系，能夠進行恰到好處的遷移，能夠在融會貫通中下功夫……

下面仍然以“用字母表示數”的課堂評價為例. 熟稔教材的教師都知道，字母并非僅僅具有代表任意數這樣的意義，它也可以表示運算規律. 乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等，均可以讓字母“登臺亮相”. 這其中，究竟有什么樣的規律？如何從特殊規律到普遍規律？如何在進一步的場域中豐富學生對字母的理解？細心觀察會發現，仍然是C教師不徐不疾、循循善誘、螺旋上升：他并非直接過渡到運算公式中，而是繼續借助“猴王丹”這個食品場域，引領學生實現由普遍到特殊再到普遍規律的總結. 詳情如下.

C教師追問：“剛剛在猴王丹個數的競猜過程中，大家意識到用字母可以簡潔地概括猴王丹的個數. 那么這個字母最終確定多少數量究竟誰說了算？請打開神秘信封的學生回答. ”第一個學生打開信封說：“信封里面是2個猴王丹，所以這里的字母a就代表2. ”教師強調：“在你這兒，a代表2，但是，在其他人的信封中，a不一定代表2. 請另外兩個人看看你們的a分別代表多少. ”通過觀察，學生發現，a代表5，a代表7……教師再次追問：“如果有更多的信封，有更多的猴王丹，那么這個a是不是代表著更多的數？可見，a代表……”由此，a代表任何數這個結論呼之欲出.

但是，僅僅推導出上述結論是不夠的，因為字母的功效并非僅僅于此. 基于從數字替換到運算公式的過渡，C教師進一步引領學生深入思考：“不錯，字母可以代表任何數. 那這一說法適合所有的情況嗎？我們一起來看看以下式子： 35×21=n×35，5×9=9×a. ”經過觀察，學生意識到這是乘法交換律，并意識到在這樣的具體場域中，字母可以代替任何數這個說法就不靈了. 毋庸置疑，上述式子中字母所代表的數是一定的. 進一步地，C教師引領學生思考：“幾何圖形的面積、周長、邊長等，可以用字母表示嗎？其中表示的量是無限可能，還是固定的數值？”由此學生認識到：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、面積公式等皆可以用字母表示，而且其代表的值是固定的……

無疑，C教師的授課過程體現了“從一般到特殊”再“從特殊到一般”的特點，“有助于人們認識數學創造的本原狀態”[4]. 相比較而言，其他兩位教師就忽略了這一點. 的確，通過具體情境“多走幾個來回”，螺旋上升，字母所代表的多重意蘊必將一步步呈現出來，由“字母可以表示任何數”到“用含有字母的式子可以表示計算公式”的過渡也必將自然而然，由此，學生思維嚴謹性與靈活性的形成、數學學科核心素養的提升，也就水到渠成了.

由此我們得出結論，評價數學課堂質量好不好，其中一條是看過程，尤其要注重學生能力遷移的過程. 特別地，在數學課堂上，學生只要在過程中有所啟發、思考與頓悟，只要能夠演繹精彩的過程，都應得到鼓勵.

從知識拓展的角度進行評價

學習無止境，因此從知識的新生成角度對數學課堂進行評價應該得到大力的提倡. 學校評估團應該秉持如下理念：教學評價還應看數學課堂有無新的生成，有無新的拓展點，是否在由此及彼中建立了數學橋梁，從而讓數學知識在一個更寬廣的層面得到整合.

既然字母的邊界無止境，既然字母代表多重意蘊，那么，引領學生從字母的深處去進行更廣意義上的探究就成為必然. 由對教材的亦步亦趨到開發盤活的靈活態勢，彰顯著教師的創新能力，也彰顯著“同課異授”活動的必然趨勢，更彰顯著學校教研活動的生機與活力. 如何對待教學中難得的“生成點”，如何探究學習中具有額外意義的“延伸點”，如何實現數學知識的過渡、遷移與應用，這些都是數學課堂評價中的關鍵因子. 通過對比鑒賞，我們驚喜地發現，仍然是C教師的教學余音裊裊，驚喜連連. 且看他下面的設計是如何體現增量、驚喜與創新的.

拓展一：在大屏幕上呈現三個連續偶數，b為最大數，那最小數應該如何計算？

拓展二：我們班吳曉惠的年齡為a歲，她媽媽的年齡比她的3倍小1歲. 根據今天學過的知識，結合自己的生活經驗，猜一猜吳曉惠的媽媽與吳曉惠的年齡分別是多少歲.

拓展三：大屏幕呈現“w=a+b+c”，w代表事業有成，a代表辛勤的實踐，b代表科學的做法，c代表拒絕假大空. 同學們，面對這個有多個字母的等式，你有何感想？

這樣的探究延伸，從單一字母到混合疊加，從課內到課外，從數學技能的掌握到人文生態的建構，前后勾連，環環相扣，螺旋上升，從多個層面豐富了字母的意蘊.

“拓展一”是對基礎知識的考查，比較簡單，照顧到了班上的“學困生”，使他們能進一步形成初步的符號感.

“拓展二”增加了難度，但難不住那些善于聯系生活實際而積極思考的學生. 無疑，此題已經從學生學習力的拓展過渡到了對學生經驗力和反應力的印證. 同時，通過競猜活動，學生學得有滋有味，更好地感受到了數學符號的簡潔美.

“拓展三”則從人文滋養的角度進行了意蘊十足的拓展：看似一個簡單的等式，卻于不經意間滲透了成功的法則，即成功意味著勤奮，意味著正確的方法，意味著不說空話與腳踏實地. 這樣的拓展實現了數學課堂的思政滲透，達到了學科融通的效果.

可見，C教師的課末拓展并非隨意為之，而是梯度設置、由淺入深、分步推進，具有層次性與梯度性. 正所謂：多一些梯度，讓學生經歷爬坡過程;多一些層次，讓學生擁有選擇的權利. 在這樣的探究延伸中，字母的多重意蘊豁然地涌現在學生的視網膜上，字母的意蘊在不同場域得以豐富，字母所給予學生的溯源性思考愈來愈多. 而這，正是初中數學學習之旅中更為難得的風景.

從整體上看，評估小組對本次“同課異授”活動中C教師的課堂教學做出如下評價：從兒歌場域到食品場域再到拓展場域，C教師一直秉持這樣一種理念：好的數學課不僅僅是“知道課堂”，更是開悟課堂、自主課堂、遞進課堂和拓展課堂. 這樣的多維課堂中所折射出的思維能力的提升、學習邊界的拓展、創新精神的萌芽、人文生態的構建等，才是數學學習中更加值得師生邁出創新步伐的目標. 圍繞這樣的目標，多多進行“同課異授”活動，“走出散、低、淺，走向聚、高、深”[1]，是對理想高效數學課堂的打造，是對學生能力發展與素養提升的負責，是新課改下教師華麗的轉身. 而一旦轉身，師生必將不同.

基于核心素養的初中數學課堂評價，能夠促進教師教學內生力的提升，能夠促進學生數學核心素養的提升，能否促進初中理科的內涵式改革. 基于“同課異授”活動的評價，既能“求同”，也能“求異”. 尤其在“求異”中，孰好孰壞，一目了然. “求異”，并非僅僅找出不同點，更應發現能夠開闊學生視域、開拓學生思維、提升學生素養的最佳策略. 初中數學教學應大力普及“同課異授”活動，以高質量的對比評價促進學生核心素養的提升.

參考文獻：

[1]邢成云，王尚志. 初中數學“章起始課”的探索與思考[J]. 課程·教材·教法，2021，41（03）：76-82.

[2]黃金松. 淺談基于核心素養理念的初中數學教學[J]. 中學數學教學參考，2021（07）：74-75.

[3]薛惠華. 基于數學核心素養 促進學生深度學習[J]. 基礎教育研究，2020（18）：21-22.

[4]張麗芝. 在數學史的密林中穿行[J]. 教師月刊，2017（08）：19.