集裝箱底部結構靜不定系統研究

楊書林

（中集集裝箱（集團）有限公司，廣東 東莞 523808）

0 引言

在產品設計中，為了提高結構的強度、剛度和加工精度，往往需要增加結構的約束，這樣結構就從靜定系統變成了靜不定系統。靜不定系統的計算基本思路就是依據實際結構建立幾何變形協調補充方程，補充方程的數量要與因加強結構而產生的約束數量相適應，從而求出未知力及其他需要的力學參數[1-6]。

集裝箱底部結構就是典型的靜不定系統。集裝箱底部結構由底側梁及連接底側梁之間的底橫梁、地板等構成。每塊單獨的地板由2根底橫梁支撐即可構成，但為增加地板的承載能力，在地板的中部再增加若干底橫梁，由此構成了靜不定系統。

集裝箱的直接材料成本占營運成本的80%左右，以300萬產量估算，每個集裝箱需要0.38 m3的木材，需要相當約200多萬株樹齡50年的熱帶樹木[7]。每個集裝箱需要鋼材1.5 t，總計450 萬t鋼材。因此，單個集裝箱質量增加或減小一點，都對資源的消耗產生比較大的影響，同時直接影響到集裝箱底部結構的力學性能。

集裝箱底部結構由集裝箱的底架和地板構成，承擔了集裝箱營運過程中主要載荷，包括集裝箱在裝卸、運輸過程中貨物的質量，以及貨物及集裝箱在裝卸、運輸過程中產生的沖擊等。直接影響集裝箱底部結構力學性能的是地板和底架結構，即底橫梁結構及數量。對于前者，在文獻[8]中規定了集裝箱地板的力學性能指標要求，在地板安裝到集裝箱上后，集裝箱的底部結構要有符合要求的強度和剛度[9]，以保證貨物運輸的安全，保證集裝箱營運安全。

目前，還沒有檢索到底架結構（即底橫梁及其數量）對集裝箱底部結構的力學性能的趨勢性影響的公開文獻，因此，本文嘗試對底橫梁及其數量對底部結構的力學性能的影響趨勢進行研究，為集裝箱底部結構優化設計、集裝箱產品持續改進提供參考及理論支撐。

1 集裝箱底部結構地板強度試驗與力學模型

集裝箱的底部結構能有符合要求的強度和剛度的驗證主要是集裝箱底部結構地板強度試驗。試驗是使用一輛總負荷為7260 kg的輪胎式試驗車輛，在集裝箱的整個地板面上按規定的路線與次數往復移動。試驗后，集裝箱底部結構不應出現影響正常使用的永久性變形和異狀，且尺寸仍能滿足裝卸、固縛和換裝作業的要求。包括底橫梁的彈性變形及塑性變形、地板是否分層、斷裂等質量問題。

為了便于對集裝箱底部結構的研究，將集裝箱底部靜不定系統簡化為圖2所示的力學模型，P為載荷，即7260 kg的試驗小車，地板簡化為一梁結構，L1、L2分別為底橫梁的長度與地板的長度。載荷施加到兩底橫梁之間的地板中間，是對地板影響最大的實際工況。

2 集裝箱底部結構靜不定系統分析與計算

2.1 集裝箱地板傳遞到底橫梁的傳遞力的計算

2.1.1 底橫梁力學模型及撓度、內力計算

集裝箱底部結構中，底橫梁的兩端是與底側梁焊接連接，選定底橫梁力學模型為兩端固定的力學模型，如圖3所示。設定底橫梁在地板長度方向均布，且每根底橫梁的結構尺寸一樣，地板設置在底橫梁的中部，即地板傳遞到底橫梁的傳遞力R1～R6施加于底橫梁中部。

根據集裝箱底部地板強度試驗后對結構的變形要求，在載荷狀態下，底橫梁的撓度相對于底橫梁的長度很小，因此，底橫梁的變形屬于小變形。因此，按文獻[10]，就可以計算出底橫梁的最大撓度與最大應力：

式中：P為載荷，R1～R6為地板與底橫梁之間的相互作用力，L1為底橫梁長度，E1、I1為底橫梁的彈性模量與慣性矩，Wx1為底橫梁抗彎截面系數，fR2max、fR3max分別為傳遞力R2、R3位置處底橫梁的撓度，MR2max、MR3max分別為傳遞力R2、R3位置處力矩，σR2max、σR3max分別為傳遞力R2、R3位置處的應力。

2.1.2 地板力學模型及撓度計算

地板與底架的連接是螺釘連接，地板力學模型簡化為兩端簡支的力學模型，如圖4所示。為簡化理論分析，設定載荷施加于中部，也是實際工況極值，底橫梁間距相對載荷P 點位置對稱分布，從而有：R2=R5，R3=R4，R1=R6。按文獻[10]可計算R2與R3位置處地板的撓度：

式中：P為載荷，R1～R6為地板與底橫梁之間的相互作用力（地板傳遞到底橫梁的力），L2為地板的長度，E2、I2為地板的彈性模量與慣性矩，fR2wood、fR3wood為傳遞力R2、R3位置處地板撓度。

2.1.3 變形協調條件及傳遞力的計算

根據變形協調條件，底橫梁與地板接觸處的撓度一致，fR2wood=fR2max，fR3wood=fR3max，可形成如下的2個方程：

解方程式（9）、式（10）可以求出地板傳遞到底橫梁的力R2、R3：

2.2 地板最大撓度、最大應力及最大剪應力計算

按文獻[10]，集中載荷P處地板中部的撓度與內力計算公式如下：

式中：f1/2為載荷P處地板的撓度，M1/2為載荷P處力矩，σ1/2為載荷P處應力，Q1/2為載荷P處剪力，τ1/2為載荷P處剪應力，Wx2為地板的抗彎截面系數，E2、I2為地板的彈性模量與慣性矩。

2.3 底橫梁最大撓度、最大應力的計算

將式（12）分別代入式（4）、式（6），則有：

3 計算結果與結論

3.1 底橫梁結構及數量對傳遞力的影響

如圖5所示，橫坐標代表在一塊長為2400 mm的地板中部增加的底橫梁數量，縱坐標代表承載狀態下地板傳遞到底橫梁的傳遞力。從圖5中可看到，隨底橫梁數量的增加或相鄰底橫梁間距的減小，距離載荷近的傳遞力R3逐步變小，而距離載荷遠的傳遞力R2逐步變大。因此，底橫梁數量增加有利于不同底橫梁的載荷均衡。

底橫梁數量增加后，當不改變底橫梁結構參數時，鋼材的總質量是增加的。當增加底橫梁數量，同時減小單根底橫梁結構尺寸，減小鋼材總質量，從圖5可以看出，近載荷傳遞力“R3-減重”逐步變小的程度大于R3，而距離載荷遠的傳遞力“R2-減重”逐步增大的程度也大于R2。因此，增加底橫梁數量的同時減小底橫梁結構尺寸，總質量減輕，更加有利于不同底橫梁的載荷均衡。

3.2 底橫梁結構及數量對底橫梁與地板最大應力的影響

在圖6、圖7中，橫坐標代表底橫梁數量，縱坐標代表底橫梁、地板最大應力。

從圖6、圖7可以看出，當底橫梁數量增加，不改變底橫梁結構參數，鋼材的總質量增加時，底橫梁與地板的最大應力均呈下降趨勢。有利于降低易損件地板的最大應力，但鋼制底橫梁的強度有裕量。

當增加底橫梁數量，同時減小單根底橫梁結構尺寸，減小鋼材總質量，從圖6、圖7可以看出，地板最大應力仍表現出下降趨勢，而底橫梁中最大應力呈上升趨勢。有利于充分利用鋼制底橫梁的強度，特別適應高強度鋼在集裝箱上的應用，減輕集裝箱的質量，減小資源消耗，環保低碳。

3.3 底橫梁結構及數量對地板最大撓度的影響

在圖8、圖9中，橫坐標代表底橫梁數量，縱坐標代表最大撓度。f1max、f2max分別代表底橫梁、地板的最大撓度。

從圖8、圖9可以看出，底橫梁數量增加，不改變底橫梁結構參數，鋼材的總質量 增 加時，底橫梁與地板的最大撓度均呈下降趨勢。

在增加底橫梁數量并減小單根底橫梁結構尺寸時，減小鋼材總重，地板的最大撓度變化不明顯，但底橫梁的最大撓度呈增大趨勢。因此，在減輕質量、降低成本、充分利用鋼材的強度時，還需要綜合考慮底橫梁的彈性變形，不要超過相關的技術指標。

3.4 底橫梁結構及數量對地板最大剪切應力的影響

在圖10中，橫坐標代表底橫梁數量，縱坐標代表地板的最大剪應力。我們發現，無論底橫梁結構及底橫梁數量怎么變化，只要載荷不變，地板的最大剪應力是恒定的。或者說，在集裝箱底部結構中，底橫梁的結構及排布不影響地板抗剪切應力能力。

圖1 集裝箱底部結構（地板及位于地板下面的底橫梁等）示意圖

圖2 集裝箱底部結構的力學模型

圖3 底橫梁力學模型

圖4 地板的力學模型

圖5 底橫梁結構及數量（間距）對傳遞力的影響

圖6 底橫梁最大應力變化趨勢

圖7 地板最大應力變化趨勢

圖8 底橫梁撓度變化趨勢

圖10 底橫梁結構及間距對地板最大剪切應力的影響

從式（17）也可以看出，地板的剪切應力與載荷P成正比，與地板厚度、地板寬度成反比。因此，就地板本身結構而言，提高地板的厚度與寬度，理論上是可以的，但地板寬度與厚度已標準化，因此，提高地板的抗剪切應力就落到了地板本身的材料及制造工藝，必須提高地板許用載荷P。

4 結語

本文對集裝箱底部結構靜不定系統進行了計算，研究了底橫梁結構及數量對傳遞力、底橫梁與地板最大應力、地板最大撓度和地板最大剪切應力的影響。得出以下結論：增加底橫梁數量的同時減小底橫梁結構尺寸，總質量減輕，更加有利于不同底橫梁的載荷均衡，減小了資源消耗；在減輕質量、降低成本、充分利用鋼材的強度時，還需要綜合考慮底橫梁的彈性變形，不要超過相關的技術指標；提高地板的抗剪切應力的關鍵在于地板本身的材料及制造工藝，必須提高地板許用載荷。