一種碼垛機器人小臂的輕量化設計

董慶運，靳剛，譚斌

（天津職業技術師范大學a.工程實訓中心；b.機械工程學院，天津 300222）

0 引言

碼垛機器人以其出色的動作靈活性、作業高效性以及對工作任務變化的適應性而被廣泛應用于現代生產作業中。機械臂是碼垛機器人重要的功能部件，通過輕量化設計，一方面有利于降低能耗，另一方面有利于減小機械臂對機器人系統產生的慣性沖擊，提高動態性能。本文以一種最大負載能力為50 kg的碼垛機器人小臂為對象，開展輕量化設計研究。

圍繞機械臂輕量化的研究成果很多。文獻[1]～[8]所涉及的機器人大多工作在低速輕載工況，相應的輕量化研究主要基于靜力學分析，較少涉及固有頻率、振型等動力學方面的考慮。然而對于工作在高速、重載工況下的碼垛機器人而言，機械臂攜帶負載高速旋轉，此時離心慣性力以轉動角速度的二次方的比例增大，同時關節力矩、重力矩實時變化，動載荷變得不可忽略[9]。因此，對于此類高速重載碼垛機器人的輕量化設計研究而言，本文從靜力學和動力學兩個層面出發開展研究。

研究思路：基于有限元法對小臂進行靜力學分析、模態分析；以小臂質量為優化目標，以許用應力、合位移以及第一階固有頻率為約束條件，利用Box-Behnken和RSM方法建立優化目標函數的代理模型，完成優化求解與驗證。

1 有限元模型的建立

小臂的簡化模型如圖1所示，質量為18.436 kg。

圖1 小臂的三維簡化模型

材料為7075鋁合金；彈性模量為7.19×1010N/m2；泊松比為0.33；抗剪模量為2.689×1010N/m2；密度為2810 kg/m3；張力強度為2.19×108N/m2。

網格劃分，采用基于混合曲率的網格，最大單元大小為30.178 mm；最小單元大小為6.329 mm；節點總數為30 670；單元總數為15 182。得到的有限元模型如圖2所示。

圖2 小臂的有限元模型

2 小臂的靜力學分析

利用建立的有限元模型進行靜力學分析。

1）施加位移約束。

根據小臂的裝配關系施加位移約束，在小臂與小臂驅動連桿以及小臂與大臂連接的鉸鏈孔處，均施加圓柱面約束，如圖3所示。

圖3 位移約束

2）施加載荷。

小臂處于水平位置時，其處于懸臂梁受力狀態，負載重力矩最大，因此在小臂前端鉸鏈孔施加最大負載力490 N，方向豎直向下，如圖4所示。

圖4 施加載荷

3）靜力學分析求解。

經過靜力學分析求解得到，小臂的應力最大值為4.202 MPa，位移最大值約為0.182 mm，如圖5和圖6所示，由靜力學分析可知小臂具有輕量化設計的潛力。

圖5 等效應力云圖

圖6 合位移云圖

3 小臂的模態分析

如前文所述，對于高速重載碼垛機器人的結構優化，除了靜力學分析之外，還要考慮其動態性能。為了確定動力學優化目標，對小臂進行模態分析。

1）小臂的模態分析。2）施加位移約束。根據小臂的裝配關系，仍在各鉸鏈孔均施加圓柱面約束，如圖3所示。3）模態分析求解。

計算模態并提取前四階振型，如圖7所示。

圖7 小臂前四階模態振型

4 小臂優化設計模型的建立

1）設計變量的選擇。

根據小臂的結構特點，選取了3個結構參數X=（x1，x2，x3）T，如圖8所示，它們的名稱、初始值以及取值范圍如表1所示。

表1 設計變量列表

圖8 結構參數選取

2）目標函數的建立。

以大臂上的質量最小為優化目標，故目標函數為

根據所選設計變量的取值范圍和Box-Behnken設計方法得到實驗設計矩陣表，共100組，如表2所示。

表2 實驗設計矩陣

利用表2中實驗設計矩陣可得到質量、第一階固有頻率、最大等效應力、最大合位移4個結構性能參數的RSM模型：m（X），

3）約束條件。

a.保證第一階固有頻率不降低。通過模態分析，提取第一階固有頻率f1（X），初始模型的第一階固有頻率［f1］=107.87 Hz。約束函數C1（X）的表達式為

b.保證滿載時最大合位移在許用范圍內。通過靜力學分析，提取最大合位移δmax（X）。合位移的允許值為［δ］=L/1000。其中，L是小臂的有效長度（1000 mm）。約束函數C2（X）的表達式：

c.保證滿載時最大等效應力在許用范圍內。通過靜力學分析，提取最大等效應力σmax（X）。最大應力的允許值為［σ］=［σ0］/n。其中：［σ0］是7075鋁合金的許用應力95 MPa；n是安全系數，這里取2。約束函數C3（X）的表達式為

5 計算結果與分析

通過計算得到優化結構參數，如表3所示，并據此修改小臂三維模型并得到目標性能參數的優化結果，如表4所示。經過結構優化，小臂的質量減輕了41.89%；第一階固有頻率減小了0.16 Hz，對結構的振動穩定性的影響可以忽略；結構的最大等效應力和最大合位移均有不同程度的增大，但仍都在允許范圍內。改進后模型的分析結果如圖9～圖11所示。

表3 結構參數優化結果 mm

表4 目標性能參數優化結果

圖9 優化后模型的等效應力

圖10 優化后模型的合位移

圖11 優化后模型的一階振型

6 結語

1）本文以最大負載能力50 kg碼垛機器人的小臂為優化對象。建立了小臂的有限元模型，并進行了靜力學分析和模態分析，為輕量化設計提供基礎。

2）以質量最小為優化目標，以結構參數為設計變量，以第一階固有頻率不降低、最大合位移和最大等效應力在允許范圍內為約束條件，利用Box-Behnken和RSM方法獲得目標函數和約束函數的代理模型，并完成小臂優化。

3）通過優化后模型的對比分析表明，在保證第一階固有頻率、最大合位移和最大等效應力在允許范圍內的情況下，質量減輕了約41.89%，驗證了本文優化設計方法的有效性。