基于響應面法的超高壓大口徑閘閥閥體多目標優化

張希恒 李淑敏 趙昕宇 衛鈞煥 吳佳麗

（蘭州理工大學石油化工學院）

核電閥門在核電站承壓設備中具有重要作用［1，2］。其中，核級超高壓大口徑閘閥具有流阻小、可靠性高及使用壽命長等優點而廣泛應用于核電系統，但由于其形狀不規則，質量大，啟閉力矩過大，且裝運困難，故很難利用傳統的機械設計理論來計算其強度和可靠性，導致結構優化難度極大。

隨著CAE聯合仿真技術的迅速發展， 其強大的功能為閥門產品的研發提供了有效的優化設計方法。 文獻［2］對管線平板閘閥浮動閥座進行了多目標優化，并采用響應面法對主要參數進行了優化，優化后最大等效應力降低了23.5%，最大接觸應力降低了19.2%， 質量減輕了9.5%。 文獻［3］研究了大流量電磁閥的運行件質量、彈簧預緊力等結構參數對電磁閥動態響應的影響，并采用遺傳算法對高速電磁閥進行了優化，優化效果顯著。 文獻［4］對楔式閘閥中腔加強筋進行了正交試驗設計，并采用Kriging代理模型結合遺傳算法對閘閥閥體強度和密封性能進行了優化。

筆者以某核級超高壓大口徑閘閥為優化對象，利用Ansys Workbench軟件，結合閥門設計理論，應用Workbench中的Design Exploration模塊對閘閥閥體設計參數進行敏感性篩選，構建響應面代理模型，耦合MOGA遺傳算法，對閥體以降低應力、減小質量、減少變形量為目標進行優化研究，從而獲得pareto解集［5］，尋求最優解，并使優化結果滿足材料強度要求，達到降低生產成本、提高設計水平的目的。

1 靜力學分析

1.1 模型建立及邊界條件

超高壓大口徑閘閥公稱壓力為2500LB，公稱尺寸為NPS14， 其全開時受到介質壓力的影響較大，故在Ansys Workbench軟件的靜力學分析模塊中對閥體流道內壁施加43 MPa的介質壓力，其連接形式為兩端焊接坡口通過焊接固定在管道上，同時流道兩端面施加固定約束，對中腔端面施加位移約束，垂直于中腔端面的位移設為free值。 閥體材料為A216 WCB，閥體質量為1 664.9 kg，材料的力學性能如下：

密度 7 750 kg/mm3

泊松比 0.3

彈性模量 202 GPa

許用應力 138 MPa

采用三維制圖軟件SolidWorks對優化對象進行建模，閥體滿足載荷對稱性，且滿足圣維南原理，故對閥體模型進行簡化，如圖1所示。

圖1 閥體簡化模型

1.2 數值模擬分析

1.2.1 網格劃分

利用靜力學分析模塊對閥體模型進行網格劃分， 此閥體模型以曲面為主， 故以四面體網格為主， 采用Curvature曲率法對加強筋等關鍵部分的網格進行細化。 最終將有限元模型劃分為78 930個單元、134 484個節點，網格劃分如圖2所示。

圖2 閥體網格劃分

1.2.2 有限元分析結果

等效應力云圖如圖3所示，可以看出，閥體最大等效應力集中在閥體內部加強筋與流道相交的位置，為159.05 MPa，不滿足材料的強度要求，加強筋未達到補強要求。 閥體最大變形量為0.149 48 mm，滿足閥體剛度要求，且閥體有較大富余變形空間。 根據GB/T 12224—2005《鋼制閥門 一般要求》中的公式計算得到閥體最小壁厚為87.8 mm，原設計閥體壁厚t=95 mm，故閥體壁厚有較大的優化空間。

圖3 等效應力云圖

2 多目標優化

多目標優化在求解時需平衡各目標函數之間的矛盾性，雖然它不能使所有的解都得到最優值，但可以使多個目標在給定區域內盡可能達到最佳，即得到一組均衡的解。 圖4所示為多目標優化技術路線。

圖4 多目標優化技術路線

2.1 模型參數化

利用SolidWorks三維建模軟件對閥體建模參數化可以實現樣本集合的自動化。 在SolidWorks工具命令下的方程式里找到需優化的尺寸，在尺寸前加“DS_”即可完成參數化［6］。 輸入設計變量初始值及變化范圍（±10%）見表1。

表1 輸入設計變量初始值及變化范圍

2.2 優化數學模型的搭建

多目標優化的數學模型［7］為：

其中，Find X為求解的最優解，X為設計變量；Xn是第n個設計變量元素；Rn是設計變量的可行域；［σ］為閥體許用應力；［M］為原設計閥體質量；［S］為閥體最大變形量；σ為閥體優化后的最大等效應力，M為閥體優化后的質量，S為優化后的閥體最大變形量。

優化目標為閥門全開時閥體最大等效應力、閥體質量、最大變形量均最小，即：

其中，fn（x）為優化后的目標函數，n=1，2，3；x1～x5為5個設計變量元素。

2.3 連續參數敏感性分析

2.3.1 設定敏感性分析過濾器

設定輸入變量初始值及變化范圍后，就形成了實驗的樣本范圍空間， 使用中心組合設計法（CCD）［8，9］進行取樣，該方法可使每個輸入變量都有5個水平，軸向距離中心點為極值點。 閥體的多目標優化中，參數之間屬于非線性相關，不滿足正態分布， 所以選擇斯皮爾曼的相關性類型，此類型為單調、高精度的數據排列方法。 斯皮爾曼秩相關系數一般被認為是排序后的兩個變量之間的皮爾森線性相關系數。 本例中，樣本點的生成數量為27，啟用自動停止后，每生成5個樣本點并作為樣本集進行收斂核對， 當均值小于1%、標準偏差小于2%時判定收斂。

2.3.2 設定相關性分析特性

更新設計點后，通過多次迭代得到閥體各輸入變量對輸出變量的敏感性分析結果如圖5所示。 由圖5可知，P12、P13、P14、P16對最大等效應力P10呈負相關分布，其中P12、P13的影響較為顯著，P15對P10呈正相關分布；5個輸入變量均對閥體質量P9呈正相關分布， 其中P12、P13的影響更為顯著，表示隨著輸入變量的增加，閥體質量增加；P12對閥體最大變形量P11呈正相關分布，其余輸入變量均對P11呈負相關分布，其中P13、P14的影響較為顯著。

圖5 設計變量參數敏感性分析結果

表2是主要設計參數之間的相關性系數。 相關性系數的大小表明了輸入變量與輸出變量之間的相關敏感性，相關性系數的絕對值越大表示該輸入變量對輸出變量的影響越顯著，正負號則表明參數之間是正相關或負相關。

表2 主要設計參數之間的相關性系數

3 構建響應面代理模型

響應面法是利用多項式函數將空間內的樣本點擬合為響應曲線，以建立輸入變量和目標函數之間的逼近函數。 筆者選擇二元多項展開式擬合響應面函數，數學模型［10］為：

式中 m——變量個數的中間值；

xi——輸入變量；

y——模型輸出值；

α0——第1個變量的系數，其對應的x0=1；

αi——各變量的系數；

βi——觀察誤差。

綜合考慮閘閥閥體全局結構和參數敏感性分析結果， 重點關注中腔殼體壁厚t和中心高h對閥體最大等效應力、最大變形量和閥體質量的響應關系。 利用最小二乘法求解式（4）中的多項式系數［11］，得到高壓大口徑閘閥閥體最大等效應力、最大變形量和閥體質量隨主要輸入變量變化的3D響應面如圖6～8所示。

圖6 P12、P13與閥體質量的響應面

由圖6可知， 閥體質量隨著P12和P13的增加而增加。 由圖7可知，保持中心高不變，最大等效應力隨著殼體壁厚的減小而增大，中腔殼體壁厚為88～89 mm時最大等效應力達到峰值；保持中腔殼體壁厚不變，增加中心高度閥體最大等效應力減小；由響應面陡峭程度可以看出，中腔殼體壁厚對最大等效應力的影響更為顯著。 由圖8可知，保持中腔殼體壁厚不變，隨著中腔內凸臺圓角的減小，閥體最大變形量增加；保持中腔內凸臺圓角不變，增加殼體厚度時變形量減小。

圖7 P12、P13與最大等效應力的響應面

圖8 P12、P13與最大變形量的響應面

響應面模型的可靠性對整體優化結果的影響至關重要，可以利用決定系數R2來判定響應面精度。 決定系數R2的計算式為［12］：

其中，SSres為回歸平方和，SStot為總平方和。代入相關數據計算得到R2=0.98，決定系數R2越接近1，表明模型擬合優度越高。

預測值與觀測值的擬合優度散點圖如圖9所示。 可以看出，最大等效應力、閥體質量和最大變形量預測值與觀測值均在對角線附近，采用相對誤差檢驗，誤差均在0.95%以內，數值實驗樣本與響應面模型擬合度較高［13］，表明模型可靠。

圖9 擬合優度散點圖

4 優化結果分析

MOGA遺傳算法可有效解決同時具有兩個或兩個以上的目標函數的優化問題［13］。 采用響應面法耦合MOGA 遺傳算法優化分析得到一系列parote解集如圖10所示，區域內藍色點為可行解，經分析最終得出3種候選方案作為優化結果，具體見表3。

表3 3種優化候選方案

圖10 pareto解集

針對表3中的3種候選方案，以最大等效應力為主要優化目標， 則選取方案1作為最終優化模型。圓整各設計變量尺寸，結果見表4。可以看出，優化后的閥體最大等效應力為107.30 MPa， 小于材料許用應力，降低了29.3%；閥體質量減小為1 573.2 kg，降低了5.5%；最大變形量減小了0.000 52 mm。通過優化，實現了閥體的輕量化，同時使強度增加，最大形量減小，節約了成本，提高了可靠性。

表4 優化前后結果對比

5 結論

5.1 由等效應力云圖可知，最大等效應力大于材料許用應力，且最大應力主要集中在中腔和流道相交處加強筋的位置。 原設計殼體壁厚大于標準規定壁厚，有較大的優化空間，故對其進行多目標優化分析。

5.2 對優化目標進行參數敏感性分析，得出中腔殼體壁厚、中心高和中腔內凸臺圓角對目標函數的影響較為顯著。

5.3 構建響應面代理模型， 耦合MOGA遺傳算法，對高壓大口徑閘閥閥體進行優化，得到最優參數組合，且與預期結果相吻合，表明了回歸模型的可靠性。

5.4 最終優化結果顯示， 最大等效應力降低了29.3%，閥體質量降低了5.5%，最大變形量減小了0.000 52 mm，降低了材料成本，提高了可靠性，實現了優化目標。