管道流體流動與傳熱效能多目標優化

孟一卓 趙黨花 王 怡

（西北大學化工學院 陜西省碳中和技術重點實驗室）

在管道流體流動傳熱過程中，對傳熱效率產生影響的因素主要有傳熱介質的物理性質、流動條件參數、傳熱接觸面積即管道尺寸、結構與數目等。 例如，管殼式換熱器內部傳熱效率受冷熱流股流體介質的導熱系數、比熱容、密度及黏度等物理性質的影響；同時受內部流體介質流動狀態、類型和換熱管道尺寸、結構、數目和位置的影響［1～6］。對流動能量損失產生影響的因素主要有流體介質的物理性質、流體流動速度、管道尺寸及管道粗糙度等。 例如，圓形直管內流體流動損失受自身黏度、流速、管長與管徑的影響。 面對流體傳熱方面的實際優化問題，例如在諸多性質參數的影響下如何選擇最優的對象作為傳熱介質，如何設定最優的流動條件參數以提高流動傳熱效率、減少能量損失，如何確定最優的管路尺寸及數目使傳熱過程效益最大化等，通常可以采用多目標優化方法進行解決。

基于概率算法的多目標優化方法在材料選擇和參數設定方面的適用性已經得到了驗證和肯定。 該方法將備選對象的正向影響指標即“越大越好”的指標和負向指標即“越小越好”的指標用比例關系和數學方法轉換成相應的選擇概率（概率大小表征選擇傾向），將所有指標對應的優選概率相乘選擇總概率最大的對象即得到綜合考慮所有指標影響下的優選方案［7］。 在具有不確定性參數指標選擇優化時，基于概率算法的多目標優化方法優于Taguchi的關于信噪比的沒有充分考慮標準差影響的計算方法，該方法可同時將均值和標準差作為兩個獨立的響應指標進行更合理和穩健的優化［8］。

筆者以管道流體傳熱過程為研究對象，考慮傳熱介質物理性質對傳熱性能和流動損失的影響，應用基于概率算法的多目標優化方法，分析流體介質的導熱系數、比熱容、密度和黏度4個物理性質參數對傳熱性能和流動損失的影響。 將流體介質物理性質描述的傳熱系數α（越大越好）和流動能量損失系數β（越小越好）作為評定指標，計算對應的優選概率并選擇總優選概率較大的備選對象，旨在選擇最優的傳熱介質以優化流體傳熱過程的傳熱效率和流動損失。

在確定傳熱流體介質材料后，在工藝參數設置上，同樣以管道傳熱流體為研究對象，考慮流動條件和管道數目、 尺寸等工藝設計參數的影響。 流體流速、管徑、管道數目對流體的流動狀態和傳熱接觸面積有決定性作用，流體流動狀態與傳熱接觸面積又影響著傳熱性能和流動過程的能量損失。 由此出發，筆者假設在整體質量流量一定的條件下，通過改變管徑和管數的L9正交實驗，在充分考慮均值和標準差影響的條件下進行多目標優化，從而在多種因素共同影響下合理選定傳熱性能最好且同時能量消耗較小的工藝參數條件。

綜合考慮傳熱介質對象選擇優化和流動條件參數設定優化，可以得到管道流體傳熱特性多目標優化方案。 從物理性質這個不可控因素和工藝參數設計這個可控因素兩方面出發，以提高傳熱效率、降低流動能耗為目標，形成圓形直管湍流傳熱過程的設計優化方案。

1 研究方法

1.1 基于概率算法的多目標優化方法

基于概率算法的多目標優化方法的基本原理是利用與各評定參數指標線性相關的概率來表征優選概率。 其主要特點是“越大越好”的參數指標與其優選概率正線性相關，“越小越好”的參數指標與其優選概率負線性相關，最后將所有優選概率的積作為總優選概率。 選擇最大的總優選概率對應的備選對象作為優選結果，從而將多目標優化問題轉換成單一目標優化問題［7］。

其中，“越大越好”的參數指標有：

式（1）中，Uij表示第i個備選對象第j個正向參數指標的數值；Pij表示Uij指標的部分優選概率；αj表示備選對象第j個正向指標的優選概率歸一化因子；n表示備選對象的總數；m表示備選對象正向參數指標的總數。 式（2）中，UJ表示n個備選對象第j個正向參數指標數值的平均值。

“越小越好”的參數指標有：

其中，Ujmax表示備選對象中第j個負向指標最大的數值；Ujmin表示備選對象中第j個負向指標最小的數值；βj表示備選對象第j個負向指標的優選概率歸一化因子。

第i個備選對象的總優選概率Pi計算式如下：

總優選概率即為各個評定指標優選概率的乘積，如此可將多目標優化問題轉換為單一目標優化問題，選擇綜合考慮多個指標下總優選概率最大的備選對象完成多目標問題優化。

1.2 傳熱效率和流動損耗的評價與優化

1.2.1 流體介質選擇

在熱力學中， 傳熱系數表征傳熱過程的強弱，傳熱系數越大意味著傳熱強度越高、同等時間和流動參數條件下傳遞熱量越多即傳熱效率越高， 故將傳熱系數α作為傳熱效率的評定指標進行分析。 筆者以圓形直管換熱管內湍流流體吸收含工業余熱液體的熱量為應用場景，進行流體介質選擇和工藝參數選定的多目標優化。

管壁與管內流體介質之間傳熱系數的計算公式如下［6］：

其中，λ是流體介質的導熱系數，λ越大越好；ρ是流體介質的密度，ρ越大越好；Cp是流體介質的定壓比熱容，Cp越大越好；μ是流體介質的黏度，μ越小越好； 這4個參數指標均為流體介質的物理性質。 u和d分別是流速和管徑，為流動條件和參數設置的部分。

通過分析流體介質黏度， 對流動內摩擦力F及克服流動阻力所做的功即流動能量損失進行優選，以獲得能耗更小的對象。 這里引入流動能量損失系數β來評價優化流體介質的選擇。 管道流體流動內摩擦力F和流動能量損失系數β計算公式如下［6］：

其中，du/dy為速度梯度即速度在垂直于速度方向上的變化率；A為管道流體接觸面積即管內壁面積，A=πdl，l為管長；β為流動能量損失系數，其物理意義為單位時間內管內流體克服阻力所做的功即單位時間流動能量損失。

將α和β作為優化的評定指標，在基于概率算法的多目標優化方法中引入傳熱效率優選概率Pα流動能耗優選概率Pβ， 并將兩者乘積作為總優選概率對流體介質的選用進行多目標評價與優化。

1.2.2 流動條件設置

通過多目標優化方法確定流體介質后，以該流體介質為對象，通過設置不同管徑、管數和流速進行正交實驗和數值模擬，將流動傳熱過程中3次傳熱結果W1、W2、W3的均值w（越大越好）和標準差δ（越小越好）作為傳熱效率的評價指標，將相應參數下通過理論計算得到的流動沿程阻力損失Wl（越小越好）作為流動能量損失的評定指標。單位時間傳熱量Wx和流動沿程阻力損失計算公式如下：

式（9）中，Δt為溫度變化量；tout為出口溫度；t0為入口溫度；C為比熱容；qm為質量流量。 式（10）中，λl為管道摩擦因數； 管長l=1 m；g為重力加速度；ε為管道的絕對粗糙度，這里選擇新的無縫鋼管，ε=0.0002 m［9］。

在基于概率算法的多目標優化方法中引入傳熱結果均值優選概率Pw、傳熱結果方差優選概率Pδ和管道沿程流動能耗優選概率PWl，并將三者乘積作為總優選概率對流動條件參數進行多目標評價與優化。

2 管道流體傳熱多目標優化

針對管道流體熱傳遞過程，從流體介質選擇和流動參數條件設置兩方面進行分析， 由大到小、由粗到細地對比管道流體傳熱效率提升和流動能量損失降低的多目標優化方案。 流體介質選擇多目標優化中以流體物理性質參數 （導熱系數、密度、比熱容、黏度）為影響因素，以傳熱系數α和流動能量損失系數β為評定指標，采用基于概率算法的多目標優化方法進行評價和優化；流動與管道參數條件設置多目標優化以流體流速和質量流量、管道尺寸和數目為影響因素，以同一條件下3次傳熱效率的均值和標準差與流動能量損失理論計算值為評定指標，選擇高效穩健的參數配置作為多目標優化方案。

2.1 流體介質選擇

換熱管內的流體作為傳熱媒介，從物理性質分析其導熱性能， 用傳熱系數α和流動能量損失系數β評定傳熱性能和流動能耗并從中優選流體介質，同時驗證多目標優化方法在傳熱流體介質選擇上的適用性。 相同流動條件下不同流體介質［10］的物性參數見表1。

表1 相同流動條件下不同流體介質的物性參數

相同流動條件下不同流體介質的優選概率 見表2。

表2 相同流動條件下不同流體介質的優選概率

表1、2中，傳熱系數α表征單位面積、單位時間、單位溫差下的傳熱量，是越大越好的指標，故采用式（1）、（2）求算其優選概率Pα；流動能量損失系數β表征單位時間傳熱介質的流動損失量，是越小越好的指標，故采用式（3）、（4）求算其優選概率Pβ。 兩個優選概率相乘即為總優選概率P，根據P的大小選擇最優的物質作為傳熱流體介質。由表2可得，汞的總優選概率最大，水排第二，乙二醇第三；考慮到汞的價格約每千克400元，比水高出近5個數量級，同時汞有劇毒，在應用時危險程度高，以汞作為傳熱介質時對設備安全性能要求較高。 因此綜合考慮安全性和經濟性，針對常用換熱裝置，可選擇排名第二的水作為傳熱流體介質。

2.2 流動條件設置

由式（6）～（8）可知，除了流體介質的物理性質參數外，流動條件參數對傳熱性能和流動損失也有重要影響。 本節固定流體介質，流動條件的設置從流速、管徑與管數3個參數的設置入手，在定質量流量條件下 （假設流體體積不可壓縮）探究3個參數對傳熱效果和流動能量損失的影響，并選擇最優參數作為流動條件參數。 定質量流量下，3個參數中確定兩個參數的值便可通過計算得到第3個參數的值， 故設置管徑和流速兩因素三水平L9正交實驗，優化選用管徑和流速后再計算得到管數， 從而完成3個指標的優化選用。 在COMSOL Multiphysics中進行L9正交實驗的數值模擬，結果見表3。

表3 定質量流量下管徑、流速的兩因素三水平正交實驗及結果

通過數值模擬軟件進行熱交換過程模擬，構建傳熱管件的單個二維模型。模擬常溫下（20 ℃）流體介質吸收80 ℃的工業余熱液體熱量的流動傳熱過程，其中管長均設為1 m（左端為管入口，右端為管出口）。 同時，為對比驗證優選概率評定的合理性， 構建相同條件下汞和水在第1組參數下的流動傳熱過程模型并得出結果， 如圖1、2所示。

圖1 第1組參數條件下汞流動傳熱的模擬結果

圖2 第1組參數條件下水流動傳熱的模擬結果

根據出口溫度，由式（9）計算得到第1組參數條件下汞的平均傳熱功率為412 981.8 J/s， 水的為132 489.0 J/s。 可見，相同條件下汞的傳熱性能更好，優選概率計算方法的合理性得到了驗證。

傳熱均值、標準差與能量損失指標對應的部分優選概率及結果見表4。

表4 傳熱均值、標準差與能量損失指標對應的部分優選概率及結果

表4中的傳熱均值w是對應參數條件下3次傳熱功率的均值，越大越好，故采用式（1）、（2）計算優選概率Pw； 傳熱標準差δ是表征實驗結果穩定性的指標，Wl是相應參數條件下流動過程能量損失的理論計算結果，δ和Wl是越小越好的指標，故采用式（3）、（4）計算優選概率Pδ和PWl。 3個優選概率相乘即可得到總優選概率P，根據P的大小選擇傳熱性能和能量損失就是綜合考慮下最優的一組參數條件，即P值最大的一組參數條件。 由表4可得， 第1組參數條件在傳熱效率和能量損失控制方面有最好的表現， 故選擇管徑0.02 m、 管數144和流速0.1 m/s作為流動傳熱參數條件。

采用正交實驗極差分析方法來探究管徑、流速單一變量對傳熱過程的影響程度。 將管徑、流速兩個評定參數由小到大分為A、B、C3個等級，通過分析單一參數改變時總優選概率的極差大小即變化程度， 來研究各指標對結果的影響程度，結果見表5。 可以看出，管徑A和流速A下總優選概率均值最大，即相應等級條件下傳熱性能和能量損失控制方面表現更好。 管徑A、流速A條件下對應管數為144。 即管徑0.02 m、流速0.1 m/s和管數144條件下傳熱效率和能量損失控制方面表現更好，此結果與表4結果一致。

表5 管徑、流速對總優選概率的影響分析

3 結束語

筆者將基于概率算法的多目標優化方法引入管道流體流動傳熱過程中，探討了多目標優化方法在分析流體介質選擇、流動傳熱參數條件設置方面的適用性。 在流體介質選擇方面，以傳熱系數和流動損失系數為評價優選指標，采用多目標優化方法對比分析傳熱流體介質備選對象，選擇傳熱性能更好、流動損失較小同時又兼顧安全性和經濟性的水作為導熱媒介。 在此基礎上，通過評定傳熱功率均值、 標準差和流動能量損失3個指標，在不改變整體質量流量的條件下，在管徑、管數和流速條件參數的設置上，通過模擬測試與理論計算評價，選擇傳熱效率更好、穩定同時流動損耗又小的一組參數條件完成工藝參數的優化。 最后通過正交實驗極差分析方法，分析管徑、流速對結果的影響程度，得到了和多目標優化結果一致的優選方案。