U型節流槽氣穴流仿真分析及多目標優化

張立強 王學成 劉岱陽

（蘭州理工大學能源與動力工程學院）

在流體傳動與控制領域，為了獲得更好的流量控制特性，通常在閥芯處開設節流槽，大量的實驗和經驗證明，節流槽可以有效提升流量控制特性。 然而節流槽閥口處的壓降變化明顯，極易產生氣穴。 氣穴是影響液壓閥控制性能的重要因素。 另外，氣蝕現象在高壓狀態下會產生高頻噪聲，噪聲和氣蝕都會對閥的控制特性和使用壽命產生影響。

近年來，液壓元件領域對氣穴的研究已取得一定的成果。 汪健生和劉志毅對比分析了幾種不同幾何形狀和尺寸的節流管道的節流斷面對氣蝕過程的影響，發現節流段長度影響氣穴的產生位置［1］。 杜學文等對比了U型節流槽和V型節流槽對生成氣穴的影響， 相比于V型節流槽，U型節流槽可以顯著抑制氣穴的析出與生長；同時還分析了節流槽結構參數對氣穴生成的影響［2］。 周玲君等提出以等效水力直徑曲線的斜率、閥口壓降分配系數和節流空化指數曲線作為用來衡量V型節流閥口節流特性的指標， 并以這3個指標進行多目標優化， 最終得到優化后的節流槽結構參數，從而減輕閥口壓降過于集中的現象，并在一定程度上使V型節流閥口空化現象得到緩解［3］。 譚宗柒等對直動式純水溢流閥進行了研究，發現閥座拐角和閥芯拐角處負壓值較高， 流動速度較大，氣蝕現象更加嚴重［4］。 冀宏和王洋對軸向柱塞泵吸油工況下腔內流場壓力與空氣體積分數分布進行了分析［5］。劉曉紅等通過流體仿真分析發現，氣蝕不僅取決于配流盤附近的速度和壓力，還取決于速度的方向［6］。 孫澤剛等研究了滑閥V型節流槽結構對氣穴產生過程的影響［7］。 然而目前在國內外的文獻報道中， 針對滑閥U型節流槽的氣穴研究及結構優化卻鮮少涉及。

筆者以某U型節流槽液壓滑閥作為研究對象，流體流經形式為入口節流，對不同結構參數的U型節流槽， 通過數值模擬方法仿真分析不同開度下的氣穴分布，利用Kriging插值法建立氣穴體積、氣蝕指數σAin［8］與U型節流槽結構參數之間的函數關系，即Kriging代理模型，并采用遺傳算法對上述代理模型進行尋優，從而得到不同開度下的優化結構。

1 U型節流槽滑閥結構

圖1是U型節流槽滑閥閥芯的結構示意圖，其中A為過流截面。 影響氣穴產生的結構參數主要有3個：槽寬B、槽深H、槽長L。

圖1 U型節流槽滑閥閥芯的結構示意圖

2 正交試驗及權重分析

根據實踐及工程經驗，閥芯軸直徑為16 mm，節流槽寬B取值范圍為0.5～2.0 mm，槽深H取值范圍為1.0～2.5 mm，槽長L取值范圍為3.0～4.5 mm。

2.1 正交試驗設計及CFD仿真

采用正交試驗設計方案對3個參數分別在20%、40%、60%、80%、100%開度下進行CFD仿真試驗分析，共計80組試驗，得到易產生氣穴的位置C如圖2所示。

圖2 氣穴位置

隨著開度的增加，氣蝕集中區域逐漸向截面A靠近。在全開狀態下進行結構參數優化，選擇截面A上的氣蝕指數σAin作為優化指標，用于反映閥口發生氣蝕現象的概率。 其計算式如下：

其中，p1是閥口中間區域壓力；p2是出口壓力；pg是空氣分離壓。

U型節流槽氣穴流正交試驗設計方案及CFD仿真結果見表1、2。

表1 U型節流槽氣穴體積

表2 U型節流槽截面A氣蝕指數

2.2 權重分析

采用方差分析法分析節流槽結構參數對試驗結果的影響權重， 分析3個主要結構參數對氣穴體積和截面A氣蝕指數σAin的影響的顯著性［9］。

方差分析需計算各因素和誤差的離差平方和，然后求出自由度、均方和F值，即：

其中，SST為總離差平方和，k為處理次數，n為試驗次數，xij為各處理數據，x1.為各處理平均數，x..為總平均數。

自由度的計算式為：

其中，dfT為總自由度，dft為處理間自由度，dfe為處理內自由度。

F值的計算式為：

使用SPSS軟件進行正交試驗方差分析。 設置顯著性水平p為0.05，對不同開度下的數據作方差分析，結果見表3、4。

表3 U型節流槽氣穴體積方差分析

表3中，變量B和H的顯著性值p都小于0.05，說明它們對試驗結果的作用一直保持著顯著性，而槽長L的顯著性值p大于0.05，說明該變量對試驗結果的作用不顯著； 比較不同開度下各變量的顯著性值p可知，B的顯著性值p最小，H次之，L最大，所以對氣穴體積影響的顯著性排序為B＞H＞L。

表4中，均方、平方和均出現了0的情況，這是因為氣蝕指數較小，所以計算得到的均方、平方和值較小，取0但并不為0。 除了40%開度下變量H對截面A上的氣蝕指數σAin產生顯著性影響外，在其他開度下，3個變量對截面A上的氣蝕指數σAin都具有顯著性影響。

3 基于Kriging插值的結構優化

3.1 Kriging插值

選用Kriging代理模型方法根據已經得到的數據進行插值以預測未進行試驗方案的氣體體積和截面A的氣蝕指數σAin。 由Kriging曲面插值得到的模型屬于全局和局部偏差的結合，具體表示為：

其中，y（x）是待擬合函數，f（x）是多項式函數，z（x）是一個隨機函數，其均值為0、方差為σ2。z（x）的協方差矩陣表明其局部偏離的程度，形式如下：

R表示相關矩陣，可用高斯相關函數表示：

通過求解式（11）的k維非線性無約束優化問題，就可以得到最優的Kriging擬合模型。

全開狀態下Kriging插值圖如圖3所示。 由圖3a可知，在B較小的情況下，氣穴體積隨H的變化并不明顯；隨著B的增加，氣穴體積隨H呈現出先減小后增大的趨勢；隨著B的增加，氣穴體積整體呈增加趨勢。 由圖3b可知，氣蝕指數σAin隨著B的增加呈先減小后增加的趨勢； 氣蝕指數σAin隨著H的增加呈增加趨勢。

圖3 全開狀態下Kriging插值圖

3.2 遺傳算法多目標優化

通過插值可以得到在整個參數取值范圍內的試驗結果，由表1、2可知，隨著開度的增加氣穴體積逐漸減小而氣蝕指數σAin逐漸增加，在同時追求減小氣穴體積和氣蝕指數σAin上出現了矛盾。為此需要對數據進行參數組合全局尋優，在全開狀態下追求盡可能小的氣穴體積同時保證氣蝕指數σAin盡量小，避免噪聲沖擊和氣蝕現象的發生。

向量X為優化算法完成后得到的解，X=（B，H，L）T。 為滿足滑閥性能要求，確定目標函數如下：

其中，s1（·）表示氣穴體積函數，s2（·）表示氣蝕指數函數。

采用進化遺傳算法NSGA-Ⅱ對式（12）、（13）進行遺傳算法優化，追求盡可能小的氣穴體積和氣蝕指數σAin。 遺傳算法參數設置為： 種群規模300，進化代數300，雜交率0.85，變異率0.05。 最終得到優化節流槽特征尺寸為B=1.4489 mm，H=1.9844 mm，L=3.0033 mm。

4 數值試驗驗證

在相同計算條件下將上述優化結構參數代入計算模型中進行驗證。

表5是優化結構的理論值和仿真值對比，可以看出，兩者數值接近，誤差在允許范圍內，說明理論優化結果是合理的。

表5 優化結果對比

優化結構在全開狀態下的壓力分布圖如圖4所示。 可以看出，優化結構的壓力變化主要集中在截面A處，閥口處的壓力變化更加均勻，發生氣蝕現象的概率變低。

圖4 優化結構在全開狀態下的壓力分布圖

氣穴產生的位置主要集中在圖4中的區域B'，圖5為區域B'的氣穴體積圖，可以看出，優化結構中生成的氣穴體積有所減小，且發生在截面A處，說明優化后的節流槽結構參數能夠對氣穴體積的大小產生影響。

圖5 優化結構在全開狀態下的氣穴體積圖

圖6是槽結構優化前后的氣穴體積和氣蝕指數對比圖，可以看出，相比于原結構，優化結構的氣穴體積和氣蝕指數都有一定程度的降低。

圖6 優化前后的氣穴體積和氣蝕指數對比圖

5 結論

5.1 U型節流槽處壓力損失較大， 容易產生氣穴，尤其是在閥出口處，為此從U型節流閥的結構特性出發， 獲得了表征節流閥口節流特性的指標。

5.2 節流槽的槽寬B、槽深H、槽長L對氣穴體積影響顯著性順序為槽寬B＞槽深H＞槽長L，即槽寬的改變更容易影響氣穴的生成，槽深次之，槽長影響最小。 開度越大，氣穴產生越少。 3個參數對截面A上的氣蝕指數σAin都具有顯著性影響。

5.3 由Kriging插值模型可近似認為槽寬B越大生成的氣穴體積越大。

5.4 優化結構能夠有效減小氣穴體積并平穩過渡，有效抑制了因氣穴產生的噪聲振動。