復雜網絡視角下中部地區高質量發展網絡結構韌性演化研究

張筱娟 劉程軍

【基金項目】湖南省社會科學成果評審委員會項目“數字經濟賦能區域綠色創新效率提升的機理與路徑研究”（XSP2023JJZ008）、湖南省教育廳科學研究項目“多尺度下中部地區創新網絡韌性評估及提升策略研究”（23B0890）、教育部人文社會科學研究一般項目“共同富裕目標下平臺經濟促進要素跨區域適配的實現機制、組織模式及政策設計研究”（22YJC790073）成果。

摘要：隨著區域間經濟聯系日趨加深，網絡韌性成為影響中部地區高質量發展的重要因素。以中國中部地區80個地級城市為研究對象，基于新發展理念構建中部地區高質量發展評價指標體系，綜合層級性、匹配性、集聚性、傳輸性、多樣性等維度對2012—2020年中部地區高質量發展網絡結構韌性進行評估，主要結論如下：中部地區高質量發展網絡呈現出圈層化結構，武漢、長沙在網絡中處于絕對的中心位置，合肥、南昌、鄭州等城市為次級中心，其余絕大部分城市位于外圍；區域內部聯系不夠密切，總體呈波動上升趨勢；高質量發展網絡層級性小幅提升，省會城市在網絡中具有較高的層級；網絡表現出異配性特征，節點間的聯系多元化；網絡具有一定的集聚效應，存在小圈層現象；網絡傳輸性和多樣性不斷提升有助于改善網絡結構韌性。中斷場景下，武漢、長沙、鄭州、合肥、宜昌等主導性節點失效會極大地削弱網絡的傳輸性和多樣性；山西北部城市以及孝感、鷹潭等對網絡傳輸性影響較弱；張家界、宣城等省際交界地區發生故障或中斷對網絡多樣性的作用較小。

關鍵詞：中部地區；高質量發展；網絡結構韌性；層級性；傳輸性

【中圖分類號】 TU984? ? doi：10.3969/j.issn.1674-7178.2023.06.007

引言

中部地區承東啟西、連接南北，在中國區域發展格局中具有重要戰略地位。繼2006年《中共中央 國務院關于促進中部地區崛起的若干意見》、2012年《國務院關于大力實施促進中部地區崛起戰略的若干意見》出臺后，2021 年 7月，《中共中央 國務院關于新時代推動中部地區高質量發展的意見》頒布，明確指出中部地區發展不平衡不充分問題依然突出。近年來，中部地區區域發展政策不斷完善，交通日益便利，中部地區城市間經濟聯系日趨加深，網絡韌性成為影響中部地區高質量發展的重要因素。在此背景下，探究中部地區高質量發展網絡結構及其韌性演化特征，以期從復雜網絡視角為促進中部地區高質量發展提供決策參考。

近年來，圍繞高質量發展網絡、網絡結構韌性等主題，學術界展開了較為豐富的研究。其中，地理學視角下關于高質量發展的研究，主要側重于不同空間尺度下高質量發展綜合評價及其演化特征[1-2]、高質量發展影響因素[3]、高質量發展空間關聯網絡[4-5]等方面。從評價指標和測度方法來看，多采取單一指標和構建復合指標方式對高質量發展水平進行測度；從研究尺度來看，主要涉及經濟帶、城市群、省域、市域、縣域等。其中，關于高質量發展網絡的研究通常采用引力模型、社會網絡分析等方法測度區域內高質量發展網絡聯系。例如：王小華等[4]采用社會網絡分析法剖析了中國31個省級行政單位經濟高質量發展關聯網絡結構特征，劉傳明等[5]采用修正的引力模型構建了黃河流域82個城市經濟高質量發展空間關聯網絡，最后基于社會網絡分析法識別高質量發展空間關聯網絡的驅動因素。

對網絡韌性的測度尚未形成統一的評價體系，既有研究主要從靜態和動態視角對網絡結構韌性進行評價。靜態視角下，學者主要從層級性、匹配性、傳輸性、多樣性等維度對網絡韌性進行評價。如郭衛東等[6]基于脆弱性視角，從層級性、匹配性、傳輸性、集聚性4個層面分析了高鐵城市網絡結構韌性；彭翀等[7]從層級性、匹配性、傳輸性、集聚性方面測度了長江中游城市網絡結構韌性；魏石梅等[8]基于層級性、匹配性、傳輸性、多樣性維度測度了中國地級及以上城市網絡結構韌性；方葉林等[9]基于演化韌性的視角，從層級性、匹配性、傳輸性和集聚性等維度探究了中國東部沿海五大城市群旅游流網絡的結構特征及其韌性。動態視角下，郭衛東等[10]結合脆弱性相關指標和計算機仿真模擬方法，探討了城市網絡在遭受持續打擊時的動態韌性變化；田野等[11]采用中斷模擬的方式對長江經濟帶民航城市網絡結構韌性進行了分析。從研究對象來看，主要涉及國家貿易網絡，城市經濟網絡、信息網絡、交通網絡、協同創新網絡及旅游流網絡等。

綜上所述，既有文獻聚焦于區域高質量發展網絡結構特征及其影響因素，然而鮮有研究關注中部地區高質量發展網絡結構韌性問題。其次，既有研究多以某個年份作為時間節點，因而難以揭示網絡韌性的演化規律。再次，從研究方法來看，大多基于靜態或者動態等單一分析框架對網絡韌性進行測度。中部地區高質量發展網絡呈現出怎樣的結構特征？在外界的沖擊下，高質量發展網絡是否具有韌性？這些問題仍需進一步探討。鑒于此，本研究首先基于新發展理念構建中部地區高質量發展指標體系，采用熵值法對高質量發展水平進行評價，結合修正的引力模型構建中部地區高質量發展網絡。在此基礎上，綜合層級性、匹配性、集聚性等維度構建高質量發展網絡結構韌性評估指標，從靜態視角對中部地區高質量發展網絡韌性加以測度，進而結合中斷模擬等方法考察節點失效情境下高質量發展網絡的動態韌性變化。研究成果不僅可以豐富相關研究，也可以為區域高質量發展提供政策借鑒。

一、研究區概況、研究方法與數據來源

（一）研究區概況

中部地區范圍涉及山西、安徽、江西、河南、湖北和湖南6個省份，考慮到指標選取的科學性和可獲取性，僅以中部地區80個地級城市為研究對象。具體城市包括：太原、大同、陽泉、長治、晉城、朔州、晉中、運城、忻州、臨汾、呂梁、合肥、蕪湖、蚌埠、淮南、馬鞍山、淮北、銅陵、安慶、黃山、滁州、阜陽、宿州、六安、亳州、池州、宣城、南昌、景德鎮、萍鄉、九江、新余、鷹潭、贛州、吉安、宜春、撫州、上饒、鄭州、開封、洛陽、平頂山、安陽、鶴壁、新鄉、焦作、濮陽、許昌、漯河、三門峽、南陽、商丘、信陽、周口、駐馬店、武漢、黃石、十堰、宜昌、襄陽、鄂州、荊門、孝感、荊州、黃岡、咸寧、隨州、長沙、株洲、湘潭、衡陽、邵陽、岳陽、常德、張家界、益陽、郴州、永州、懷化和婁底。

（二）研究方法

1. 熵值法

熵值法常用于對多元化指標進行綜合評價。在構建中部地區高質量發展綜合評價指標體系的基礎上，采用該方法對中部地區高質量發展水平進行測度。鑒于熵值法是一種較為成熟的研究方法，具體計算過程參照韓增林等 [12]的做法，此處不再贅述。

2. 修正的引力模型

運用修正的引力模型對中部地區高質量發展空間關聯網絡進行刻畫，計算公式[13]如下：

[Rij=LijGiPiHi3GjPjHj3Dijgi-gj2]， [Lij=HiHi+Hj]? （1）

上式中，i、j代表城市，Rij為城市i、j間的引力強度，Lij為引力系數，G表示實際GDP，P為城市常住人口，H為高質量發展指數。Dij /（gi-gj）為城市i、j間的經濟地理距離，以城市i、j的地理距離（Dij）與經濟距離（gi-gj）之比來表示。Dij為城市i、j質心間的地理距離，通過ArcGIS軟件獲取，g為人均實際GDP。

采用修正的引力模型構建地級城市間高質量發展引力矩陣，以引力矩陣的行平均值為參照，引力高于該行的平均值記為1，表明二者之間高質量發展具有關聯關系，若引力低于該行的平均值則記為0，表明不存在關聯關系。

3. 社會網絡分析法

本研究借助社會網絡分析法中的網絡密度、網絡中心性等指標探究中部地區高質量發展網絡結構特性。（1）網絡密度。網絡密度用于衡量中部地區高質量發展網絡中各節點城市之間的聯系程度，網絡密度越大，說明網絡中各節點城市間的聯系越密切。（2）網絡中心性。中心性分析用于分析各節點在中部地區高質量發展網絡中的中心性程度，結合點的度數中心度、中間中心度、接近中心度三個指標進行度量。其中，點的度數中心度衡量網絡中與某節點直接相連接的其他節點數目。若點度中心度越高，說明與該點直接相連的節點越多，處于網絡的中心。中間中心度測度網絡中某節點對資源控制的能力，其數值越大說明對資源控制程度越強。接近中心度測度網絡中某節點城市與其他城市之間的接近程度，若某個城市的接近中心度越高，說明它與其他城市的“距離”越小，不受其他城市控制的程度越高。[14]（3）凝聚子群。凝聚子群是中部地區高質量發展網絡中具有緊密聯系城市的集合，凝聚子群內部成員及子群之間的經濟聯系程度如何，需進一步結合凝聚子群密度表進行分析。

4. 網絡結構韌性測度

綜合既有文獻做法[7-9]，基于層級性、匹配性、集聚性、傳輸性和多樣性等維度對中部地區高質量發展網絡結構韌性進行評價。

（1）層級性——度、度分布

度是網絡分析中的重要指標，度分布表示網絡中節點度的概率或者頻率分布情況，度分布可用于測度網絡的層級性。借鑒位序—規模法則，繪制冪律曲線，網絡的度分布公式如下：

[ki=C（k*i）a]? ? ? ? ? （2）

對上式進行對數化處理可得：

[lnki=lnC+alnk*i]? ? ? ? ? ? ? ?（3）

上式中，ki為節點i的度；ki*為節點i的度的位序排名；a表示度分布曲線的斜率；C為常數。

（2）匹配性——度關聯系數

根據度關聯系數識別網絡的匹配性，若度值較大的節點傾向與度值較大的節點連接，說明網絡具有同配性，反之則具有異配性。在網絡中，每個節點都有一定數量的與其直接相連接的相鄰節點，在此基礎上得到節點i所有相鄰節點的度的平均值ka，計算公式[15]如下：

[ka=1ki∑j∈Vikj]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

上式中，ki為節點i的度；kj為節點i相鄰節點j的度；Vi表示節點i相鄰節點的集合。進一步地，對[ka]與ki之間的線性關系進行估計：

[ka=D+bki]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

上式中，D為常數項；b為度關聯系數。若b>0，則表示網絡具有同配性，若b<0，則表示網絡具有異配性。

（3）集聚性——平均聚類系數

采用局部聚類系數、平均聚類系數刻畫網絡的集聚特性，局部聚類系數用于反映網絡節點的集聚程度，平均聚類系數為網絡中所有節點局部聚類系數的均值，計算公式[16]分別為：

[Ci=2Miki（ki-1）]? ? ? ? ? ? ? ?（6）

[C=1/n∑niCi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

上式中，ki為節點i的度；Mi表示節點i鄰居間實際產生的邊數；Ci和C分別為局部聚類系數、平均聚類系數。

（4）傳輸性——全局效率

傳輸性反映了網絡中要素流通以及應對外界干擾的響應能力，采用網絡的全局效率衡量傳輸性，其計算公式[17]為：

[E=∑i≠j∈G1dijN（N-1）]? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

上式中，E為網絡效率；N為網絡中的節點數；dij為城市i、 j之間的最短路徑。

（5）多樣性——平均獨立路徑數量

任意兩個節點城市間若只存在某條特定路徑相連接，一旦該路徑受到影響，可能對網絡的正常運轉造成影響，而如果存在獨立于特定路徑之外的多條路徑，則一定程度上可以維持網絡的穩定。采用平均獨立路徑數量衡量網絡的多樣性，其計算公式[18]為：

[V=∑i≠j∈GnijN（N-1）]? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

上式中，V為平均獨立路徑數量；N為網絡中的節點數；nij為城市i、 j之間的獨立路徑數量；G為網絡中節點的集合。

5. 中斷模擬

當前災害頻發，極有可能影響網絡中節點城市的正常運轉，采用網絡中斷模擬方法考察節點失效對網絡韌性的影響。每次攻擊一個節點，分別模擬80個節點遭受攻擊后的網絡中斷場景，設置規則如下：當節點遭受一次攻擊后，該節點以及與該節點相連的連線失效，即在網絡中刪除該節點以及與之直接相連接的所有連線。

（三）數據來源

鑒于2012年出臺了《關于大力實施促進中部地區崛起戰略的若干意見》，同時考慮到數據選取的科學性、可獲取性，本研究以2012—2020年中部地區80個地級城市作為研究單元，以考察2012年以來中部地區城市高質量發展情況。區域屬性數據來源于相應年份的《中國城市統計年鑒》《中國統計年鑒》、相關省市統計年鑒、地級市統計年鑒、地級市年鑒、地級市國民經濟與社會發展統計公報等，采用插值法對少數缺失數據進行補齊。

二、中部地區高質量發展

評價指標體系構建

既有文獻對高質量發展的測度多采用構建評價指標體系的方式，且評價指標體系不一。基于高質量發展的內涵，結合創新、協調、綠色、開放、共享的新發展理念，同時考慮到數據的可獲取性，參照既有文獻的做法[1-5]，從經濟基礎、創新發展、協調發展、綠色發展、開放發展和共享發展6個維度構建指標體系，下設22個二級指標。經濟基礎指標選取實際GDP總量、第三產業占GDP比重、社會消費品零售額與GDP比值、居民消費價格指數進行衡量。其中，實際GDP以2012年為基期，采用GDP指數進行折算。創新發展水平采用科學技術支出占財政支出比重、每萬人普通高等學校在校學生數、每萬人專利授權數進行測度。綠色發展選取PM2.5、污水處理廠集中處理率、建成區綠化覆蓋率、單位GDP電耗4個指標。共享發展反映發展成果共享程度，選取教育經費支出占財政支出比重、每萬人年末移動電話用戶數、每萬人公共圖書館藏書、每萬人醫師數以及公路里程等指標。協調發展以城鄉人均消費支出之比、城鎮化率、產業結構高級化、各市人均GDP與全國人均GDP比值等指標綜合衡量，參照干春暉等[19]的做法，以第三產業產值/第二產業產值表示產業結構高級化程度。開放發展水平分別以進出口總額占GDP比重、實際利用外資占GDP比重表示。在此基礎上，結合熵值法對中部地區高質量發展水平進行綜合測度。

三、實證結果分析

（一）中部地區高質量發展網絡結構

1. 整體網絡特征

采用Ucinet軟件可視化工具NetDraw繪制中部地區高質量發展空間關聯網絡圖，如圖1所示。限于篇幅，僅選取2020年作為研究節點。直觀看來，中部地區高質量發展空間聯系呈現出圈層化的網絡結構，武漢、長沙在網絡中處于絕對的中心位置，網絡拓撲圖中的節點相對較大。合肥、南昌、鄭州、宜昌等城市為次級中心，其余絕大部分地級城市位于網絡的邊緣區域。

2012—2020年間，高質量發展網絡參與節點為80個，2012年網絡連線為943，2020年連線不斷增加，邊數達到1049。從網絡密度來看，中部地區高質量發展網絡密度值總體呈波動上升趨勢，但網絡密度處于較低水平，密度均值僅為0.1501，說明區域內部聯系不夠密切，仍存在較大的提升空間。2012年密度值為0.1492，說明這一階段網絡相對稀疏，呈現出弱連接特點。2015—2020年網絡密度值持續增大，2020年密度值達到0.1660（表1），表明這期間區域內聯系增多，整體網絡規模逐漸擴張。究其原因，首先是2016年以來，《促進中部地區崛起“十三五”規劃》等文件的出臺為推動中部地區高質量發展網絡聯系提供了政策引導；其次是2015年以來中部地區高鐵等交通基礎設施不斷完善，區域內部互聯互通程度加深，有力促進了區域內部資源要素流動。

2. 網絡中心性

結合點度中心度、中間中心度、接近中心度指標對中部地區高質量發展網絡中各節點的中心性程度進行度量。借助ArcGIS中的自然斷裂點分級法將城市節點的度值劃分為5級，計算結果如圖2所示。限于篇幅，僅呈現了度值的空間分布情況。

從節點城市的度值來看，2012年，武漢、長沙、鄭州、銅陵、宜昌、合肥、南昌7個城市處于高水平行列。從空間形態上看，以武漢為中心，其余節點為外圍，構成星狀結構。上述城市多為省會，說明在中部地區高質量發展網絡中，省會城市在密切區域內部聯系中發揮著關鍵作用。原因可能在于，省會城市自身高質量發展水平較高，區位優勢明顯，同時也是綜合交通樞紐，對外聯系便捷。其中，武漢和長沙度值為92，在網絡中處于絕對的中心位置，對區域內其他城市具有較強的輻射和帶動作用，這一點可由上文網絡拓撲圖（圖1）直觀反映出來。新余、蕪湖、馬鞍山、周口、洛陽、阜陽、太原也具有較高的度值，度值位于30～39之間，呈點狀分布態勢。其中阜陽是中部地區重要交通樞紐，洛陽是國家區域性中心城市，其余城市也具有優越的區位條件，交通便捷，在網絡中發揮著重要作用。度值為中等水平的城市共16個，主要分布于度值較大城市的外圍，如駐馬店、株洲、黃岡等。中低和低水平城市分別為23個和27個，合計占比達到60%以上，說明以永州、大同等城市為代表的南部和北部城市的度值相對較小。這些城市相對較為封閉，與其他城市的聯系較少，是網絡中的邊緣節點。2016年，各層級城市比例從高到低依次增加，呈現出金字塔型等級結構。高度值城市減少為長沙、武漢、鄭州、合肥、宜昌、南昌6個。除武漢外，其余城市度值均不同幅度上升，在中部地區的戰略地位進一步提升。蕪湖、馬鞍山、洛陽、阜陽、周口、焦作、新余、襄陽度值位于29～43之間，絕大部分城市度值提升較大，重要性進一步凸顯。至2020年，中心度排名前兩位的城市依舊為長沙、武漢。上述城市具有明顯的極化效應，宜昌、合肥、南昌、蕪湖、鄭州、馬鞍山也具有較高的度值。此外，蕪湖、馬鞍山、三門峽、宜昌和合肥等城市在網絡中的中心性明顯提升，對地區發展的帶動作用不斷增強，而銅陵、鄭州等城市在網絡中的中心性明顯下降。其中，蕪湖作為安徽的經濟強市，交通優勢明顯，創新創業氛圍濃厚。而銅陵的中心性下降可能與近年來經濟增長乏力、處于資源枯竭型城市轉型的“陣痛期”等因素有關。而鄭州相比中部其他省會城市，近年來首位度不足，對區域發展的輻射力和帶動力有待進一步提升。

從中間中心度來看，2012年，長沙的中間中心度位居第一，表示這一階段長沙在網絡中處于支配地位，扮演網絡的媒介人角色。中間中心度次于長沙的城市有鄭州、武漢、銅陵、宜昌、合肥、太原、周口、南昌、新余等，以上城市在推動區域高質量發展網絡聯系中起著至關重要的作用。而滁州、漯河、池州、淮北、萍鄉、鷹潭、張家界、孝感等城市的支配和控制能力較弱。2016年，鄭州的中心度超過了長沙躍居第一。究其原因，鄭州是我國中部地區的中心城市，同時也是全國重要的綜合交通樞紐，交通可達性高，具有連貫東西、溝通南北的良好區位條件。長沙、武漢、合肥、宜昌、南昌、蕪湖、太原等城市中間中心度也位居前列。2020年，宜昌在網絡中的控制能力顯著提升，僅次于長沙，近年來，宜昌的經濟實力在中部城市中表現突出，地理位置優越，交通便捷，是中部地區區域性中心城市。而其余絕大多數城市囿于高質量發展水平較弱，區位優勢不明顯，在網絡中處于從屬地位。

從接近中心度來看，長治、濮陽、臨汾、安陽、陽泉等城市的接近中心度位居前列，說明上述城市在高質量發展網絡中不易受其他節點的控制，在網絡中充當中心行動者。益陽、咸寧、黃石、孝感、湘潭、新余、吉安、宜春等城市在網絡中扮演邊緣行動者的角色。

（二）中部地區高質量發展網絡結構韌性分析

1. 網絡層級性

根據式（2）（3）計算得到度分布曲線的斜率，結果如表2所示。從計算結果來看，2012—2020年，度分布曲線斜率絕對值|a|均大于0.5，由0.5275增加至0.5420。說明中部地區高質量發展網絡表現出明顯的層級性，且層級性略有提升。擬合優度R2均高于0.96，模型擬合效果較好。結合上文度值分析結果，層級性形成的原因主要是高質量發展網絡中存在具有較強控制能力的核心節點，如武漢、長沙、鄭州、宜昌、合肥、南昌等，這些節點在密切中部地區發展聯系以及增強網絡凝聚力方面發揮著重要作用。此外，網絡中也存在為數眾多的低層級節點，如孝感、咸寧、大同等。其中，大同2020年與太原、合肥、南昌、鄭州、武漢、長沙等高層級節點均建立了經濟聯系，高層級節點一旦失效將會對整體網絡影響較大。

2. 網絡匹配性

根據式（4）（5）計算得到度關聯系數，結果如表2所示，圖形擬合結果見圖4。研究期間度關聯系數值均為負，2012年系數值為-0.3501，2020年為-0.3263，均值為-0.3474。從R2數值來看，擬合程度相對較低。研究結果表明網絡是度負相關的，中部地區高質量發展網絡具有異配性特征，度值較大的節點不一定傾向于與度值較大的節點連接，多元化路徑有利于增進節點城市之間的交流，當網絡節點受到沖擊時，網絡結構能夠及時進行調整。以武漢為例，2020年武漢的度值為87，其中點出度為16，且這16個城市度值均低于40。此外，度值較高的合肥除了與高度值的長沙、武漢建立聯系外，也與宣城、滁州等多數度值較低的城市積極開展合作。

3. 網絡集聚性

根據Gephi軟件計算得到平均聚類系數，2012年平均聚類系數為0.286，2020年數值變為0.309，集聚系數均小于0.5，說明中部地區高質量發展網絡具有一定的集聚效應，但集聚程度較低，網絡中邊緣節點較多。網絡的內聚性有利于優化板塊內部要素的配置效率，節約交易成本，促進知識和技術溢出，實現內部協同發展。根據局部聚類系數結果（圖5），鄭州、新余、長沙、南昌、銅陵、合肥、武漢、宜昌等節點城市度值較高，但局部聚類系數較小。相對地，淮北、景德鎮、淮南、漯河、荊門、萍鄉等非核心城市的聚類系數卻較高，其中淮北與省內城市（合肥、蕪湖、馬鞍山等）以及外省省會（南昌、鄭州、武漢、長沙）均建立了聯系。這表明核心城市與區域內其他城市聯系較為廣泛，非核心城市除了與省內其他城市積極建立聯系外，與省外省會城市的聯系也較為密切，網絡具有一定的開放性，當外界環境發生變化時，能及時、有效地進行調整、重構。從空間分布來看，節點城市的局部聚類系數空間異質性明顯。

為刻畫中部地區高質量發展網絡的特征，采用Ucinet軟件Concor方法計算2020年中部地區高質量發展網絡的凝聚子群，設置最大分割深度為3，收斂標準為0.2，最大迭代次數為25，在二級層面上將全部城市劃分為4個凝聚子群，三級層面細分為8個子群，對各凝聚子群空間可視化，如圖6所示。具體來看，第一子群包括太原、長治、陽泉、朔州、晉城、鶴壁、焦作7個城市，主要集中于北部區域。第二子群包含荊門、許昌、三門峽、襄陽、漯河、鄭州、洛陽7個城市，大多為鄭州都市圈成員，其中鄭州、洛陽在該子群中發揮著核心作用。第三子群由合肥、銅陵、蕪湖、馬鞍山構成，均為皖江城市帶成員。第四子群包括宜昌、鄂州、南昌、長沙、武漢5個城市，均屬于長江中游城市群成員，呈點狀分布。第五子群成員數最多，共包含晉中、隨州、駐馬店等19個城市，主要位于山西、湖北、河南境內。第六子群包括蚌埠、六安、淮南等14個城市，分布在第三子群的外圍，第三子群與第六子群形成明顯的“中心—外圍”結構。第七子群由湖南5市（郴州、常德、株洲、湘潭、岳陽）和江西3市（萍鄉、新余、鷹潭）構成。第八子群成員共16個，主要位于湖南西南部、江西西部和湖北東南部。總體而言，經濟聯系密切的城市呈現出一定的地理鄰近性，說明地理距離仍是影響城市間合作交流的重要因素。

進一步得到中部地區高質量發展網絡凝聚子群密度表，如表3所示。研究發現子群內部以及子群間經濟聯系存在明顯差異，部分子群處于弱連接狀態。從凝聚子群內部聯系來看，第三子群內部密度值最高，達到0.833。其余子群內部密度值均小于0.4，說明其成員間的經濟聯系相對較弱。從子群間的聯系來看，第六子群與第三子群間的密度值較大，此外，第四子群與其余子群均存在不同程度的聯系，說明以武漢、長沙為核心的第四子群對其他子群形成了一定的輻射作用，這與該子群自身實力較強有關。尤其與第八子群聯系密切，密度值達到0.738，輻射范圍主要為湖南、江西、湖北的城市。

通過對各凝聚子群的關系進行簡化，得到凝聚子群像矩陣，其具體做法為把凝聚子群密度表中各子塊的密度值與整體網絡密度值進行比較，若密度值大于網絡整體密度值則記為“1”塊，反之則記為“0”塊，結果如表3所示。可以發現，像矩陣中1值共29個，0值為35個，說明中部地區雖然存在起著引領作用的核心子群，但絕大部分板塊之間也存在一定的經濟聯系，網絡結構具有扁平化和均質化特征。

四、中斷模擬下中部地區

高質量發展網絡結構韌性分析

（一）網絡傳輸性

網絡效率計算結果（表2）表明，2012年網絡效率為0.5207，2020年增至0.5251，說明中部地區高質量發展網絡傳輸效率居中，但傳輸性略有提升，這可以促進要素跨區域自由流動，推動區域內部的經濟聯系，增強網絡的抗干擾能力和事后恢復能力。

某節點失效后，重新計算整體網絡效率，并賦值于該節點城市，借助ArcGIS中的自然斷裂點分級法將城市節點的網絡效率劃分為5級，計算結果如圖7所示。2012年網絡效率位于第1層級的城市為長沙、鄭州和武漢，說明上述城市是網絡中的關鍵節點，一旦遭受攻擊，對中部地區高質量發展網絡的傳輸性影響較大。銅陵、宜昌、合肥、太原、周口和南昌6個城市處于第2層級，對網絡也具有十分重要的影響。第3、4層級城市共61個，占比為76%，其對網絡傳輸性的影響較為一般。對網絡傳輸性影響最小的第5層級城市主要集中于山西北部，如呂梁、朔州、晉中和忻州等城市，除此之外，還包括孝感、池州、鷹潭和張家界。究其原因，山西北部城市也位于中部地區的北部，距離較偏遠，通達性較弱。2016年，網絡效率位于第1層級的城市僅包括鄭州、長沙，第2層級的城市包括武漢和合肥。第5層級的城市共14個，在2012年的基礎上減少了張家界、池州，增加了三門峽、宜春、咸寧、黃山、鶴壁、景德鎮。2020年，網絡效率位于第1層級的城市僅包括長沙1個城市，武漢、宜昌、鄭州、合肥位于第2層級，第5層級城市增加為18個，集中分布于安徽、山西、江西境內。總體而言，僅長沙、鄭州、武漢、合肥等少數核心節點失效會對整體網絡的傳輸性產生較大影響，而大同、朔州、忻州、呂梁、陽泉等山西北部城市以及孝感、鷹潭屬于典型的邊緣節點，對網絡傳輸性影響較弱。

（二）網絡多樣性

從網絡多樣性來看，平均獨立路徑數量增幅明顯，2012年平均獨立路徑數量為6.5953，2020年增至7.4522，說明網絡多樣性也得以改善。這表明，總體而言，城市間路徑增多，網絡連通性進一步提升，有助于增強網絡結構韌性。

同理，刪除某節點后，重新計算整體網絡的平均路徑數，并賦值于該節點城市，計算結果如圖8所示。2012年，平均獨立路徑數位于第1層級的城市為8個，分別為長沙、武漢、宜昌、銅陵、鄭州、南昌、合肥、新余，以武漢為中心，鄭州、宜昌、長沙、南昌、合肥為頂點組成星形結構，上述城市是網絡中的關鍵節點，一旦遭受攻擊，對中部地區整體網絡的多樣性影響較大。其中新余地處武漢、長沙、南昌三個城市的三角中心，對中部地區高質量發展網絡具有重要作用。太原、蕪湖、馬鞍山、襄陽、洛陽、荊州、焦作等7個城市處于第2層級，對網絡也具有十分重要的影響，其主要分布在第1層級城市的外圍。對網絡多樣性影響相對較弱的第5層級城市呈團塊狀分布，主要集中于山西、湖南和江西境內，且大多為省際交界處，如懷化、隨州等城市。這些城市經濟發展水平相對落后，區位優勢不明顯，交通基礎設施有待進一步完善。2016年，第1層級城市數量保持不變，包括長沙、武漢、鄭州、宜昌、合肥、南昌、蕪湖、馬鞍山，其中蕪湖和馬鞍山因受合肥、南京等城市的輻射作用，成為影響網絡多樣性的關鍵節點。第2、3、4、5層級城市數分別為18、18、14、22個。2020年，長沙、宜昌、武漢、南昌、蕪湖、合肥、鄭州、馬鞍山仍是網絡中的關鍵節點。此外，洛陽、新余和襄陽對網絡的影響力得以提升，躍遷成為第一層級成員。綜合來看，長沙、武漢、宜昌、鄭州、南昌、合肥一直是對網絡多樣性產生優先影響的關鍵節點，而張家界、宣城、大同、呂梁、黃山、淮北、滁州、濮陽、鶴壁、懷化、孝感和隨州等城市為網絡中的脆弱性節點。

五、結論與對策建議

（一）研究結論

以中部地區80個地級城市為研究對象，從經濟基礎、創新發展、協調發展、綠色發展、開放發展和共享發展6個維度構建高質量發展評價指標體系，基于層級性、匹配性、集聚性、傳輸性、多樣性等維度對中部地區高質量發展網絡結構韌性進行評估，主要結論如下：

第一，中部地區高質量發展聯系呈現網絡結構形態，研究期間網絡整體密度偏低，但呈小幅提升態勢。武漢、長沙處于網絡的核心位置，合肥、南昌、鄭州等城市為次級中心，其余地級市位于網絡的邊緣，圈層結構明顯。

第二，中部地區高質量發展網絡具有一定的層級性，且層級性略有提升，省會城市中武漢、長沙、鄭州、合肥、南昌的中心性較強，其余大部分地市在網絡中不具有明顯的支配能力，處于從屬地位。高質量發展網絡表現出異配性，節點間的聯系呈現出多元化和異質化特征。網絡具有一定的集聚效應，但集聚程度較低，存在小團體現象，以武漢、長沙為核心的第四子群與其他子群聯系較多，對其他子群產生了一定的輻射作用。網絡傳輸性略有提升，但總體而言傳輸效率處于中等水平。此外，網絡多樣性也得以改善。

第三，中斷模擬情境下，武漢、長沙、鄭州、宜昌、合肥等城市是網絡中的關鍵節點，而大同、朔州、忻州、呂梁、陽泉、孝感、鷹潭屬于網絡中的脆弱性節點，對網絡傳輸性影響較弱。

（二）中部地區高質量發展網絡結構韌性優化策略

基于網絡韌性視角，中部地區要樹立全局觀念，做好統籌規劃，加強區域間的協同與合作，推動中部地區高質量發展。

提升長沙、鄭州、武漢、宜昌、合肥等主導型城市的韌性水平，依托數字技術加強風險監測與防控，建立風險預警機制，增強風險防范、抵御和恢復能力。進一步加強主導節點之間的高質量發展合作，促進強強聯合，同時充分發揮主導型節點在中部地區高質量發展網絡中的輻射和溢出作用，其次要增進主導節點與其余節點間的聯系，推動中部地區聯系網絡稠密化。例如，合肥作為長三角城市群副中心城市以及第二個綜合性國家科學中心，應堅持創新驅動，積極打造合肥科技創新中心，充分發揮其在中部地區高質量發展中的引擎作用。對于銅陵等資源型城市，則應進一步轉變經濟發展方式，推動產業結構優化升級，培育經濟發展新動能，有效處理好經濟發展與資源環境之間的關系。

充分發揮長江中游城市群、中原城市群、太原城市群、皖江城市帶等核心組群的作用，積極培育城市群、城市帶、城市圈內部的核心和次級核心，以點帶面，提升區域整體發展能力。強化城市群之間的發展合作，尤其是突出長江中游城市群、中原城市群等國家級城市群的引領作用，最大化知識技術溢出效應。

進一步推動中部地區交通基礎設施互聯互通，深化不同層級城市間的聯系。尤其是對于交通欠發達的邊緣城市，應不斷完善交通基礎設施建設，同時縮小與中心城市的高質量發展水平差距，破除城市間合作障礙。

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作者簡介：張筱娟，湖南財政經濟學院講師。劉程軍，浙江工業大學之江學院研究員。

責任編輯：盧小文