制造“麻煩”，訓練數學思維

李淑端

（福建省安溪金谷洋內小學，福建 安溪 362401）

在小學階段培養學生數學思維的作用十分顯著，對學生的成長和今后的個人發展都有重要影響，有利于學生的全面發展和數學素養的提高。教師在數學教學過程中制造“麻煩”，設置難題，對學生進行具有階段性和挑戰性的數學思維訓練，可以鍛煉學生的邏輯思維和解題能力，有助于學生更好地理解數學概念、掌握數學方法；進而幫助學生在數學學習的路上有進步和突破，實現數學水平的提升和能力的提高。制造“麻煩”，解決“麻煩”既能增強學生對數學知識的掌握能力，又能培養他們的數學興趣和數學素養，使學生在解決“麻煩”中獲得數學思維的發展。

一、巧設文本，制造“麻煩”促進思考

在小學數學教學中，巧妙設計并運用文本材料可以引導學生主動思考。只有深入思考才能促進學生數學思維的發展，所以在小學數學課堂上，提高學生的數學知識水平，根本在于引導學生學會深入思考。深思熟慮是學生主動學習的關鍵，而讀書則是培養孩子主動思考的最佳途徑。教師可以引導學生在課堂上閱讀教師巧妙設計的文字材料，嘗試從中發現問題和規律，提出自己的疑問并加以解決，以達到培養探究精神和創新能力，提高數學思維水平。

例如，在小學數學四年級下冊第五單元“三角形特性以及分類”的教學活動中，在課堂導入時，教師出示一個由三根木棒組成的三角形，讓學生觀察并猜測這是什么圖形，以及為什么叫這個名字？先激起學生對本節課所學知識的學習興趣，為后續教學活動的開展做好鋪墊。接著，由教師出示幾幅不同類型的三角形圖，如等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等，讓學生通過觀察、對比，發現其中的共性和不同點，從而初步了解本節課所學知識。教師通過以上的活動，引導學生認識三角形的基本定義和性質，包括三邊相連、三角形內角和等于180 度等，并通過講解三角形的幾種特殊類型，讓學生認識其特點，了解其命名方式。教師還可以通過講解幾種特殊的三角形后，在課堂上帶領學生把不同類型的三角形分別畫在紙上，讓學生對三角形的定義、性質有進一步的認識。日常生活中有許多三角形的物體，教師要鼓勵學生列舉出三角形在生活中的一些應用場景并結合實際設計一個三角形制作活動，教師引導學生在制作活動中體會三角形的特性和分類，加深對三角形的理解和掌握。在該過程中培養學生良好的學習習慣的同時，也鍛煉了學生的思維能力，教師巧妙地設計文本，引發學生的獨立思考。

二、巧用對比，制造“麻煩”培養思維

在小學數學教學中，刻意制造矛盾，是培養學生的思維能力的重要一環。想培養學生的邏輯推理、探究問題、解決問題的能力，教師要通過有意地制造矛盾，引導學生從不同角度去解決問題。這就要求學生在解決問題的過程中進行系統性的思考和推理，邏輯推理能力自然會慢慢提高，進而找到解決問題的途徑。矛盾教學法應用于課堂，要求學生對不同的解法進行思考，從而激發求知欲和創新精神。教師在培養學生的思維能力和創新能力時，有意識地運用制造矛盾的教學方式，能促進學生透徹地理解數學知識。

如，小學數學人教版四年級上冊第三單元“三位數乘兩位數”，為了培養學生的思維能力和解決問題的能力，教師可以在學習三位數乘兩位數的筆算教學活動中，采用制造矛盾思維的教學方法進行教學。教師結合教材上的知道速度與時間，求路程的例子引入本課探究的題目：145×12。在引導學生理解算理時，教師要結合主題圖中的場景進行算理滲透，如145 乘以2，表示2 小時行駛的路程，而在豎式中145 乘以1，其實表示的是145 乘以1個10，即10 小時行程的路程，然后將2小時行程的路程同10 小時行程的路程加起來就是它們的積了。在實際的計算過程中，豎式計算時第二部分的積怎樣對齊是一個難點。有些學生會將得數直接和個位對齊，為此，在鞏固練習時，教師可以有意制造一些矛盾的計算問題，引導學生思考、探求規律。如，教師可以在課堂上呈現一些錯誤的豎式計算和正確的豎式計算，然后讓學生進行分析與對比，矛盾點激活了學生的思維，學生會在比較中逐步發現正確計算的方式。在引入對比點時，為了讓學生更感性地理解算理，教師可以結合生活知識，讓學生自主體會豎式計算對齊的方法。如一雙鞋子127 元，買21 雙要花多少錢？教師將錯誤的豎式和正確的豎式放在一起，讓學生結合題目中的知識進行分析。有了生活場景的鋪墊，學生比較容易理解，21 中的2 乘以127 要理解為20 雙鞋子花的錢，2 乘7 得14，4 應該和十位對齊，因為2 表示2 個十雙，而不是2 雙。正是學生熟悉場景的滲透，學生才能夠較為感性的理解豎式計算的算理，進而過渡到理性思維。同時，為了進一步幫助學生理清算理，教師還可以讓學生自己結合生活中的例子去理解三位數乘兩位數所蘊含的算理，進而體會數位對齊的正確方式。剛開始是教師呈現生活例子，接下來讓學生自主說出生活中的例子，難度又增加了。學生想自主提出生活中關于這樣的例子，就要調用已有的生活經驗，并結合本課的新知識，這個過程對于幫助學生全面理解三位數乘兩位數的筆算方法有著重要的意義。可以說，教師通過讓學生反復思考、探究、解決這類看似矛盾的問題，提高對數學知識的理解和記憶，提出自己的疑問和猜想，實現深度探究，理清算理，發展數學思維。

三、設計問題，制造“麻煩”鍛煉能力

教師通過設計問題能鍛煉學生的數學學習能力，提高學生的解題能力、創新能力和實際運用能力，有效地促進學生對數學知識的理解和掌握。在課堂教學中，問題能夠激發學生的思考，教師巧妙將知識的探究蘊含于問題之中，學生會在情境中產生解決問題的欲望，而探究過程則能夠幫助學生更好地理解數學知識。問題設計必須為數學課堂服務，數學學習過程是開放性的，教師設計的問題可以從不同角度出發，讓學生在探究問題的過程中形成自己的思維方式和解決方案，從而通過多種思維方式培養學生提高邏輯推理能力，達到培養學生的思維能力。

如，在小學數學五年級下冊第三單元“長方體與正方體”中“長方體與正方體的表面積”的學習活動時，當學生掌握了基本的長方體和正方體的表面積計算后，為了進一步拓展學生的數學思維，教師可以設計拓展性的數學問題，以培養學生的邏輯推理和創新意識。如，教師設問：“有一塊長方體木板，它的長寬高都增加了5cm，表面積會發生什么變化？”“如果把一個正方體平均切成兩半，表面積會增加還是減少？為什么？”教師在教學過程中還可以通過設計問題進而鍛煉學生的能力，如題：某公園有一個雕塑底座，它由兩部分組成，下面是棱長為5 米的正方體，上面為長3 米、寬3 米、高2 米的長方體，如果要對這個底座進行粉刷，粉刷的面積是多少平方米？這些問題并不是學生簡單運用表面積公式就能解決的問題，它需要學生根據實際情況進行推理，考查的是學生綜合應用能力和實際解題能力。在解決問題過程中，學生如果只是算出正方體的表面積加上長方體的表面積，就錯了。因為沒有考慮到實際生活的情況，首先，底座接觸地面的那個面不用計算，另外，長方體與正方體接觸的兩個面不用計算。同時，學生在計算時，必須借助圖形才能更好地找到相關的計算數據。為此，教師要引導學生掌握畫圖的輔助方法，以提高學生解決問題的能力，獲得空間思維能力的發展。

四、研發難題，制造“麻煩”促進創新

在數學探究活動中，想促進學生創新能力的培養，教師要引入一定難度的題目，使學生能夠積極地參與其中，并在解決過程中達到創造性思維和創新能力的培養，助力學生更好地理解和掌握數學知識。在課程教學中，教師通過對疑難問題的研究和開發，讓學生學會分析問題、解決問題，這個過程能提高學生的動手能力和解決問題的能力，從而激發學生的求知欲和創造力，促進交流、合作。教師還可以采用多種不同的教學方式，以激發學生的創新興趣，開展創意性任務，讓學生自主探究，培養自主學習和探究精神。難題的設計要基于教材內容，通過難題能夠鏈接學生的基礎，提升學生的能力，通過有挑戰性的難題激活學生的思維，使學生在主動探究中獲得對知識的理解，培養學生的創新能力。

教師通過設計具有實際意義、富有挑戰性的情境，能激發學生的興趣和好奇心，讓學生在運用所學知識解決實際問題的過程中提高創新能力。如，小學數學六年級下冊第二單元“圓柱與圓錐”之“圓柱的表面積”的教學，教師可以設計一些鼓勵學生創新的難點問題。在拓展學生的能力時，教師設計如下難題：有一根鋁桿，呈圓柱狀，直徑為4 分米，高為10 分米。請問怎樣將這根鋁桿裁成兩段，使這兩段鋁桿的總表面積最小？將鋁桿截成兩段有多種方法，不同的方法所裁出來的兩段鋁桿的表面積是不一樣的。為此，學生要通過畫圖的方式進行輔助思考，并借助題目中提供的數據進行計算。如，橫著切、豎著切、斜著切，不同的切法表面積也不一樣，學生要運用數據計算去探究、比較，最終找到問題解決的方法。可以說，運用難題能夠激活學生的思維，使學生能夠掌握系統運用知識進行思考的策略，最終實現數學綜合素養的提升。

五、增添趣味，制造“麻煩”激發動力

在數學教學中融入趣味元素，能激發學生學習的動力，提高學生的興趣和參與度，達到培養創新思維能力，提高理解效果。教師通過設計趣味情境，能為學生提供更多的想象空間，使學生在情境中思考問題，基于情境找到探究的切入點，獲得問題解決的靈感。教師在設計趣味情境時，要扣緊學科特點和小學生的年齡特點，以啟發學生思維為契機，如引入游戲、影視、故事等，實現寓教于樂，幫助學生快速切入課堂，并在愉快的氛圍中主動參與數學學習，獲得思維能力的訓練。趣味是學生思維啟發的重要“導火點”，教師要根據數學學習的需要將學生遇到的問題變成“麻煩”，使學生在興趣的激發下尋找解決麻煩的方法，并在解決過程中親歷知識的形成過程，理解和掌握知識，提升應用能力。

如，在小學數學六年級上冊第四單元“圓”中，教師通過有趣的課堂設問，活躍課堂氣氛，激發學生學習動力，像圓的周長的學習，教師可以設計趣味動手操作的活動，讓學生借助手中的學具進行動手操作，推導圓的周長公式。例如，教師可以準備一些圓形的制作材料，讓學生自己動手制作圓形，并測量它們的直徑和半徑等。如何測量圓的周長，教師讓學生利用手中的學具進行競賽游戲，看學生如何想辦法測量出圓的周長。在測量過程中，學生一定會遇到“麻煩”，此時，教師不要急于將解決方法告知學生，而是鼓勵學生認真思考，自己想辦法解決。學生如果直接想利用直尺去測量圓的周長，發現行不通，因為直尺只能測量線段，對于彎曲的線無法直接測量，“麻煩”點來了。學生會發現學具包中有線，線有什么作用呢？有些學生就會將線繞著圓一圈，然后測量出線的長度。線在測量周長中的應用，雖然教師并沒有直接說明，但將線放在學具中，就是要啟發學生動腦思考，學會利用一些工具去解決未知的問題。周長和直徑有怎樣的關系？學生必須通過一定量的計算才能發現它們的關系，即圓周率。課堂上，學生是無法準確計算出圓周率的，此時，教師再引入圓周率的相關知識，并出示祖沖之的相關數學鏈接，從而激活學生的民族自豪感，感受數學探究的樂趣。當學生掌握了圓的周長公式后，教師可以帶領學生到學校的操場上測量圓的周長。如，讓學生通過周長公式測量和計算出籃球場中間的圓的周長。而當本單元學習完成之后，教師可以帶領學生到操場計算各條跑道的長度及如何設計200 米或400 米的起跑點。

六、總結遷移，制造“麻煩”提升思維

教師總結經驗，不僅可以更好地解決教學中的問題，提高教學效果，還能夠幫助學生實現由舊知識向新知識的遷移，達到提升數學思維能力的目的，取得更好的學習效果。針對不同難度的數學題目，教師可以提供多樣化的練習，讓學生對較難的內容有更深層次的理解，并通過對錯誤的反饋幫助學生鍛煉糾錯能力。教師還可以組織學生進行小組合作，共同探究難點內容，鼓勵學生在探究過程中自主發現問題、解決問題，啟發學生自己對所學數學知識進行總結，培養他們獨立思考能力和團隊協作精神，進而不斷提升學生的數學思維能力。

如，教師在小學數學五年級上冊第六單元“多邊形的面積”中“組合圖形的面積”的第二課時教學活動中，通過總結本單元平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過程，體會多邊形面積的計算策略。組合圖形對學生的空間想象能力有較高要求，教師可以出示一些經典的組合圖形，讓學生利用已經學過的知識計算它們的面積。其中，某些組合圖形可能并不是標準形狀，需要學生自行判斷應該如何拆分，從而求得面積。在研究組合圖形的面積時，分一分、割一割、拼一拼、補一補等都是重要的解題策略，教師在引導過程中要重視引導學生進行邏輯分析。在拆分復雜圖形時，學生必須對圖形進行觀察，了解各個數據的特點，以實現精準找到拆分線，這個過程其實就是培養學生邏輯分析能力和空間觀念的重要過程。同時，為拓展學生的數學思維，教師還可以通過設計開放性的題目，引導學生運用已掌握的知識，自主思考、解決問題，以促進學生更加全面地掌握知識的來龍去脈，提升數學思維能力。

七、結語

教師通過制造“麻煩”，提升學生的數學思維，有利于培養學生多方面解決問題的思路以及提高學生的創新意識。教師通過設置難點激發和引導學生思考和探究，培養學生自主解決問題能力和創新能力，引導學生發現難點并進行思考和探究，鼓勵學生主動提出問題并加以解決，使學生在實際操作中逐步發現問題并加以解決，使學生的思維水平得到提高，邏輯思維能力、創新意識和解決問題的能力得到培養，幫助學生邊做題邊探索新方法、創造新答案，從而開拓創造性思維，促使學生逐步形成正確的解題邏輯思路，為將來更高層次的學習打下扎實的基礎。