電池電動勢和內阻測量實驗方案創新改進

陳明智

【摘要】伏安法測量電池的電動勢、內阻及其實驗創新，是高中物理實驗探究的重要內容，考查學生的理解能力、推理能力和動手能力，培養學生的科學探究、科學態度的學科素養.本文從該實驗的原理出發，介紹電池電動勢和內阻測量實驗方案的創新設計，并列舉兩道典型例題，希望幫助學生發散思維，打開想象的大門.

【關鍵詞】高中物理；電動勢；內阻；實驗教學

1 電池電動勢和內阻的測量

實驗原理 閉合電路的歐姆定律E=U+Ir.

實驗器材 實驗裝置如圖1所示，器材包括電流表、電壓表、滑動變阻器、電池、導線、開關、刻度尺和坐標紙等.

實驗步驟 第一步，將3V量程的電壓表和0.6A量程的電流表按圖1所示的實驗電路圖進行連接；第二步，移動滑動變阻器的滑片，使其阻值處于最大；第三步，將開關閉合，緩慢移動滑動變阻器的滑片，減小滑動變阻器連入電路的電阻，使電流表有明顯示數，記錄第一組數據I1，U1，然后用相同方法收集幾組I，U值填入記錄表中；第四步，將開關斷開，拆除電路，并將器材整理好.

注意事項 要快速讀數，爭取每次放電時間較短，同時為了使電壓的變化較為明顯，盡量選用內阻較大的舊電池，注意縱坐標可能不從零開始，并且要多測幾組數據，選較遠的兩個點進行聯立求解.

2 實驗的創新與設計

2.1 實驗創新拓展

2.1.1 伏阻法

實驗原理 如圖3所示，該方法無需電流表，只需要電壓表，并將滑動變阻器更換為電阻箱，簡化了實驗器材.利用電壓表測出電阻箱兩端的電壓，計算出整個電路的電流，再根據公式

2.1.2 安阻法

實驗原理 如圖4所示，該方法無需電壓表，只需一個電流表，同樣將滑動變阻器更換為可隨時讀出電阻值的電阻箱.利用電流表測出整個電路的電流，計算出整個電路的電流，再根據公式E=I1R+I1r，E=I2R+I2r，計算出電池電動勢和內阻.

2.2 創新實例

例2 某實驗興趣小組利用如圖5所示的電路進行電池的電動勢和內阻測量實驗.已知電阻箱R的最大阻值為999.9Ω，定值電阻R0=20Ω，電壓表量程為0～1V（內阻RV=380Ω），電動勢E約為1.5V（內阻r<2Ω），請回答下面問題.

（1）為了保護電壓表，電阻箱接入電路的阻值最小值為多少？

（2）根據圖5所示的電路，求1/U（用R，R0，RV，E，r表示）；

（3）將電阻箱調到不同的阻值，記錄下電壓表的讀數，作出1/U－R圖象（圖6），根據圖6求電池的電動勢E和內阻r；

（4）假設本次實驗所用的電壓為理想電表，得到的電池電動勢為E′，求實驗誤差.

解 （1）根據題意，電壓表測量R兩端電壓，量程最大為1V，所以要求R0兩端的電壓要小于1V，

則電路電流應滿足I≤U0/R0=1V/20Ω=0.05A，

故電路中的總電阻R總≥E/I=1.5V/0.05A=30Ω，

故電阻箱接入的最小阻值為30－20=10Ω.

（2）根據閉合電路歐姆定律可得

電動勢E=U+（U/R0+U/RV）（R+r），

整理得1/U=1/E（1+R0+RV/R0RVr）+R0+RV/ER0RVR.

（3）延長圖6中圖線與縱軸相交

因為1/U=1/E（1+R0+RV/R0RVr）+R0+RV/ER0RVR，

可得k=R0+RV/ER0RV=400/7600EΩ－1

=1.5－1/24－9.5V－1·Ω－1，

帶入數據，解得E≈1.53V.

當R=24Ω時，1/U=1.5V－1，

由（2）可解得r≈1.0Ω，

（4）由（3）得E=1/19k，本次實驗所用的電壓為理想電表，

則E′=U+U/R0（R+r），

整理得1/U=1/E′（1+r/R0）+R/E′R0，

同理可得E′=1/20k，

則誤差為E′－E/E×100%=5%.

【本文是福建省教育科學“十四五”規劃2022年度專項課題：《高中物理專題系列化實驗的單元教學策略案例研究》（立項批準號：Fjxczx22-160） 階段性研究成果】