圓盤(pán)彎曲振動(dòng)固有特性研究

李 亮，王 展，劉富豪，盧小雨

(安徽理工大學(xué) a 力學(xué)與光電物理學(xué)院；b 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

圓盤(pán)結(jié)構(gòu)在工程上有廣泛的應(yīng)用，圓盤(pán)刀[1]、圓盤(pán)剪切機(jī)[2]、圓盤(pán)換能器[3]、圓盤(pán)施肥器[4]等都是其應(yīng)用實(shí)例。研究圓盤(pán)彎曲振動(dòng)特性對(duì)于預(yù)防結(jié)構(gòu)共振、提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和使用壽命、設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方案等都具有重要的意義。已有涉及圓盤(pán)振動(dòng)的研究：任紅軍等[5]使用理論分析、實(shí)驗(yàn)測(cè)試和有限元仿真3 種方法求解了中心固支旋轉(zhuǎn)薄壁圓盤(pán)線性行波特性；邱金波等[6-9]探討了圓盤(pán)振動(dòng)的主動(dòng)控制問(wèn)題，提出了模態(tài)空間控制法、自傳感電磁控制法、非接觸式電磁作動(dòng)器等控制方案，并對(duì)圓盤(pán)振動(dòng)控制問(wèn)題進(jìn)行了綜述；袁艷玲等[10]研究了圓盤(pán)振動(dòng)特性的理論求解方法，采用多種簡(jiǎn)化計(jì)算方法求解圓盤(pán)彎曲振動(dòng)頻率，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探討了振動(dòng)參數(shù)的設(shè)計(jì)問(wèn)題；朱林等[11]對(duì)圓盤(pán)彎曲振動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試；馮中營(yíng)等[12]使用ANSYS 分析了打孔圓盤(pán)的振動(dòng)頻率。

由于圓盤(pán)彎曲振動(dòng)的理論精確解難以求解，單獨(dú)的有限元數(shù)值模擬或單獨(dú)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試又易產(chǎn)生無(wú)效的結(jié)果，難以確定彎曲振動(dòng)頻率，本研究使用有限元與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法求解圓盤(pán)彎曲振動(dòng)頻率和模態(tài)?？紤]中心固支圓盤(pán)彎曲振動(dòng)約束模態(tài)，首先使用有限元方法對(duì)彎曲振動(dòng)頻率進(jìn)行預(yù)估計(jì)，然后組織實(shí)驗(yàn)測(cè)試，并根據(jù)預(yù)估的有限元結(jié)果確定實(shí)驗(yàn)頻率，最后用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。該方法可應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)測(cè)試，也可應(yīng)用于拓展性實(shí)驗(yàn)教學(xué)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用安徽理工大學(xué)工程力學(xué)系智能結(jié)構(gòu)與振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)室的XL3419 型多功能振動(dòng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)備，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎媒虒W(xué)用圓盤(pán)模型。計(jì)算軟件選用ANSYS R17.0數(shù)值仿真商業(yè)軟件。

1 圓盤(pán)彎曲振動(dòng)的有限元分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)試之前，首先進(jìn)行有限元數(shù)值仿真，對(duì)圓盤(pán)彎曲頻率進(jìn)行估算。分析采用ANSYS R17.0 商業(yè)軟件。以下各小節(jié)給出有限元分析的步驟和計(jì)算結(jié)果。

1.1 有限元模型

按照實(shí)驗(yàn)測(cè)試模型的幾何參數(shù)建立圓盤(pán)的三維幾何模型，其中圓盤(pán)直徑為240 mm，中間圓孔直徑為10 mm，厚度為3 mm。圖1 為所建幾何模型的示意圖。

圖1 圓盤(pán)的三維幾何模型

1.2 材料參數(shù)設(shè)置

根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟牧蠈傩栽O(shè)置圓盤(pán)物理參數(shù)。圓盤(pán)材料為均勻各向同性材料，其密度為7 850kg/m3，彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，體積模量166.67 GPa，剪切模量76.9 GPa。

1.3 網(wǎng)格劃分

在ANSYS workbench 軟件中，對(duì)圓盤(pán)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。圓盤(pán)結(jié)構(gòu)非常規(guī)則，采用自動(dòng)劃分網(wǎng)格的形式對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分結(jié)果如圖2 所示，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為6 180，單元總數(shù)為850。

圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果

1.4 模態(tài)分析

考慮圓盤(pán)中心固支約束，在Model 模塊對(duì)圓盤(pán)設(shè)置Fixed support，對(duì)其內(nèi)圈孔面進(jìn)行固定。設(shè)置好約束后，對(duì)圓盤(pán)振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行求解，得到有限元計(jì)算結(jié)果，然后進(jìn)行后處理工作。對(duì)計(jì)算所得的整體變形（Total Deformation）圖，逐個(gè)進(jìn)行觀察，挑選彎曲振動(dòng)振型和頻率。彎曲振動(dòng)為Z 方向的變形，通過(guò)挑選Z 方向的變形，得到圓盤(pán)彎曲振動(dòng)振型。由于動(dòng)能主要集中在低階模態(tài)，本研究只考慮前三階彎曲模態(tài)。圖3 給出了圓盤(pán)彎曲振動(dòng)前三階振型的有限元結(jié)果，圖像顯示：第一階彎曲振型只在圓盤(pán)中心位置處存在1 個(gè)節(jié)點(diǎn)，圓盤(pán)各點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)的同一側(cè)振動(dòng)；第二階和第三階彎曲振型分別出現(xiàn)1 個(gè)和2 個(gè)節(jié)圓（圖中藍(lán)色圓線），節(jié)圓兩側(cè)的點(diǎn)分別沿不同方向振動(dòng)。本文所得圓盤(pán)彎曲振動(dòng)前三階振型與文獻(xiàn)[10-12]所得結(jié)果一致。前三階彎曲振型所對(duì)應(yīng)的頻率即為前三階彎曲頻率，其值分別為196.7 Hz、1 124.3 Hz 和3 267.7 Hz。

圖3 圓盤(pán)彎曲振型

2 圓盤(pán)彎曲振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)測(cè)試易產(chǎn)生無(wú)效的結(jié)果，第1 節(jié)已使用有限元方法預(yù)估了圓盤(pán)彎曲振動(dòng)的固有頻率和振型，本節(jié)將在有限元數(shù)值仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，通過(guò)有限元結(jié)果挑選實(shí)驗(yàn)結(jié)果。固有頻率測(cè)試有錘擊法[13-14]、共振法[15]、超聲振動(dòng)測(cè)試法[10-11]等方法，錘擊法具有實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，本文采用錘擊法進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)設(shè)備及實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶ǎ赫駝?dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)、金屬圓盤(pán)、加速度傳感器、沖擊力錘、力傳感器、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀、數(shù)據(jù)分析軟件。圖4 給出了實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

采用單點(diǎn)拾振法進(jìn)行測(cè)試，其實(shí)驗(yàn)原理和理論基礎(chǔ)見(jiàn)文獻(xiàn)[16-17]。受實(shí)驗(yàn)設(shè)備限制，本實(shí)驗(yàn)只能在64 個(gè)位置處敲擊，敲擊位置劃分如下：以圓盤(pán)徑向(120 mm)為第一坐標(biāo)，進(jìn)行四等分；以周向(360°)為第二坐標(biāo)，進(jìn)行十六等分；確定出64 個(gè)敲擊點(diǎn)，即測(cè)點(diǎn)，圖5 給出了測(cè)點(diǎn)的具體分布。P 點(diǎn)為拾振點(diǎn)，采用加速度傳感器進(jìn)行測(cè)量。采樣頻率選取2 560 Hz。觸發(fā)模式為內(nèi)觸發(fā)，觸發(fā)方向?yàn)樯仙?，觸發(fā)極性為正電平，觸發(fā)電平20%，觸發(fā)延時(shí)為-40，觸發(fā)通道為力錘輸入通道。

圖5 測(cè)點(diǎn)分布

依次敲擊64 個(gè)測(cè)點(diǎn)，得到拾振點(diǎn)的振動(dòng)加速度。通過(guò)測(cè)試設(shè)備自帶的模態(tài)分析軟件進(jìn)行初始估計(jì)，確定模態(tài)階數(shù)；本測(cè)試選取12 個(gè)峰值進(jìn)行擬合，見(jiàn)圖6。通過(guò)模態(tài)計(jì)算和曲線擬合，可以計(jì)算出固有頻率和振型函數(shù)。表1 給出了12 個(gè)點(diǎn)預(yù)估出的12 個(gè)頻率值，其中含有非真實(shí)的頻率和其他變形的振動(dòng)頻率。將實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與有限元結(jié)果作對(duì)比，尋找與有限元計(jì)算結(jié)果相近的測(cè)試頻率，并觀察其對(duì)應(yīng)的振型圖像，確定出真實(shí)的彎曲頻率。表2 給出了2 種方法得到的前三階固有頻率，結(jié)果非常吻合。為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)測(cè)試頻率的準(zhǔn)確性，圖7 給出了2 種方法所得的前三階振型的對(duì)比圖，其中上圖為實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，下圖為有限元結(jié)果。以圓心位置為參考，2 種方法所得的振型節(jié)圓個(gè)數(shù)一致，因而振型一致，有限元方法得到的振型圖較為光滑，實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的振型圖不太光滑，這主要是由實(shí)驗(yàn)敲擊點(diǎn)偏少引起的。

圖6 初始估計(jì)選取的峰值

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試的預(yù)估頻率

表2 兩種方法所得頻率的結(jié)果對(duì)比

圖7 圓盤(pán)彎曲振型實(shí)驗(yàn)測(cè)試（上圖）與有限元結(jié)果（下圖）對(duì)比圖

3 結(jié)論

本文采用有限元數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法研究了中心固支圓盤(pán)彎曲振動(dòng)特性，首先采用ANSYS 有限元仿真軟件對(duì)圓盤(pán)前三階彎曲振動(dòng)頻率和振型進(jìn)行了估算，得到如下結(jié)論：

（1）第一階彎曲振型只在圓盤(pán)中心(即約束位置處)存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)，圓盤(pán)上各點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)的同一側(cè)振動(dòng)。

（2）第二階彎曲振型除圓盤(pán)中心的節(jié)點(diǎn)外，出現(xiàn)了1 條節(jié)圓，節(jié)圓兩側(cè)的點(diǎn)沿不同方向振動(dòng)。

（3）第三階彎曲振型除圓盤(pán)中心的節(jié)點(diǎn)外，出現(xiàn)了2 條節(jié)圓，節(jié)圓兩側(cè)的點(diǎn)沿不同方向振動(dòng)。

在有限元數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上，采用錘擊法對(duì)圓盤(pán)彎曲振動(dòng)特性進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試采用多點(diǎn)敲擊單點(diǎn)采集的方式進(jìn)行，通過(guò)與有限元結(jié)果對(duì)比，從測(cè)試頻率中選出彎曲振動(dòng)頻率，并對(duì)彎曲振型進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比顯示2 種結(jié)果非常吻合。