基于鯨魚優化算法的低壓串聯故障電弧特征研究

吳德斌 郭來功

（安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001）

0 引言

隨著社會的進步和人們生活水平的提高，工業區和居住區的電氣設施不斷增加，導致建筑物內部的電氣設備變得更加龐大[1]。同時，供配電網絡的布線布局也變得更加復雜。這種情況為人們提供更加便利的生活條件的同時，也增加了建筑電氣系統存在潛在安全風險的可能性。故障電弧是引起電氣火災的主要原因之一，串聯故障電弧的電流幅值略低于正常狀態，難以檢測，傳統的電氣保護裝置難以識別和切斷，鑒于實際電氣線路的復雜性，許多非線性負載回路正常運行時的波形與電弧故障時的波形相似[2]，單從時域的角度對故障電弧進行識別很難，由此引入快速傅里葉變換。本研究針對室內低壓系統中常見的幾種類型負載，通過進行串聯故障電弧的仿真實驗，并采用頻域分析的方法提取諧波分量，可以用特征值作為電弧故障診斷模型的輸入，提高了低壓串聯故障電弧檢測的準確率。

1 低壓串聯故障電弧仿真

Cassie Model和Mayr Model在低壓配電線路中的故障電弧仿真研究比較經典，而且在MATLAB 6.x軟件中有對應的電弧模型庫。二者的適用環境不同，前者在低電阻仿真時用得較多，低電阻造成燃弧階段電流較大，后者適合高阻值小電流時的電弧故障，結合家庭出現故障電弧的電流較大，選擇Cassie電弧作為仿真的動態模型[3]。該模型是建立在電弧能量守恒的基礎上，將電弧的形狀近似為一個圓柱體，中間通道由氣體構成，認為各個截面上溫度分布是均勻的。在氣體通道中，通過將圓柱的直徑作為界限來定義[4]，外部空間阻抗較大。當電流增大時，氣體通道的溫度保持不變，直徑卻發生變化。故障電弧溫度特性相對穩定，不會隨著環境溫度升高而變化；并且在電源頻率和幅值不變的情況下，電壓電弧梯度也不變。可以將電弧等效看作電阻，但其阻值會處于波動狀態[5]。Cassie電弧模型的動態方程如下：

式中：g為電弧電導；T為電弧方程中的時間常數；uh為電弧電壓；uc為電弧電壓的恒定值[6]。

基于式（1）方程，通過Simulink元件庫搭建電弧仿真系統圖。家用電器中，阻性負載比較常見，這類負載的特點是電流和電壓同步變化，由于會散發熱量，這類負載可能造成絕緣層破損，引發故障電弧。阻性負載下低壓串聯故障電弧仿真，電源取220 V工頻交流電，設電器電阻負載為30 Ω，仿真時間設為0.1 s，模擬發生電弧故障時阻性負載下電路電壓和電流波形的變化[7]。

圖1中虛線為電壓波形，實線為電流波形，可以看出發生故障電弧時，電流波形不是規則的正弦波，而是有一段電流為零的區域，也叫平肩區域，這就是零休現象。出現這種現象的原因是電弧兩端電壓降低導致電弧能量降低，空氣介質恢復原有的絕緣強度，沒有被擊穿，電弧將發生熄滅，之后電弧兩端電壓逐漸增大，空氣絕緣強度降低直至再次被擊穿，電弧又再次重燃。而電壓波形出現尖端突起和畸變現象，在電流過零點處電壓急速變化，電壓波形和方波類似。

圖1 阻性負載下串聯故障電弧電流、電壓波形

線性負載除阻性負載還有感性負載，家用電器電風扇就是感性負載，在電阻旁串聯一個0.1 H的電感，模擬感性負載下串聯故障電弧電流和電壓波形，仿真時間同樣設置為0.1 s。

由圖2可知，感性負載下，串聯故障電流波形在零點時沒有阻性負載下小段平肩區域，反而在零點后出現了毛刺，這是因為電感抑制了電流的突變。相較于圖2，圖3中零休現象明顯減少，可見感性負載對電弧故障會產生影響，其電壓波形出現了更大的畸變，并且也出現了細微的毛刺，依舊類似于矩形波。

圖2 感性負載下串聯故障電弧電流、電壓波形

圖3 單相電機負載下串聯故障電弧電流、電壓波形

為了更全面地模擬故障電弧時的情況，單相電機負載也要考慮進去，單相電機具有結構簡單、價格便宜的特點，在日常生活中經常使用，通過Simulink搭建電機負載下串聯故障電弧仿真系統，通過階躍信號驅動感應電機，仿真時間設為0.1 s。

由圖3可知，單相感應電機負載下串聯故障電弧電流和感性負載下一樣沒有明顯的零休現象，且在過零點后出現了毛刺，但和感性負載的毛刺不一樣，電流波形出現了小幅振蕩，感應電機可等效為感性負載。當仿真時間增大時，隨時間推移，電流略微減小，相比于正常運行時電流更低，電壓反而保持相對穩定，只是在啟動時電壓較大，且出現了毛刺。與線性負載相比，單相感應電機負載下少了一段尖峰脈沖，電壓相位超前于電流相位，體現了不同負載下波形的差異。

總結：以上三種負載電流、電壓波形均出現了不同程度的變化，而實際非線性負載不僅僅這幾個元件，其電流、電壓波形會更加復雜，很難單從時域的角度對特征進行提取，由此引入了頻域的分析。

2 故障電弧的頻域特性

在分析上述時域波形時，非線性負載電路的復雜性導致故障電弧電流呈現出多樣的變化模式，僅僅依靠時域的電流波形無法明確區分故障電弧的存在，因此需要進行頻率特征分析。當存在故障電弧時，電弧電流的波形中會出現許多噪聲成分，這些噪聲在頻域上呈現出明顯的規律性，通過在頻域上觀察波形的特征，可以更直觀地判斷是否出現了故障電弧。

快速傅里葉變換（FFT）用于通過計算機處理信號并進行離散傅里葉變換。相比于傳統的離散傅里葉變換方法，FFT具有更快速和便捷的特點。它通過巧妙的算法設計，大大減少了計算過程中煩瑣的乘法操作，并簡化了步驟。此外，FFT還能夠處理更多的采樣點，因此其結果相比于傳統的離散傅里葉變換更加明顯和清晰。快速傅里葉變換表達公式如下：

式中：X（k）和為信號前半部分和后半部分的FFT值，其中N為序列的長度，k為0到N/2-1的整數；WNk為離散傅里葉變換的旋轉因子；X1（k）和X2（k）分別為信號偶次和奇次DFT值。

鑒于高次諧波的幅值通常比低次諧波的幅值要小得多，對各次諧波的幅值進行歸一化處理，可以獲得更直觀的效果。這種處理方法可以將不同諧波的幅值統一在相同的量級上，使得數據在頻譜圖上的展示更加清晰、可比較。這樣可以更準確地觀察和分析諧波成分在信號中的相對強度和變化趨勢。

式中：Pn為第n次諧波的波分量，它表示n次諧波相對于基波的變化量，可以用來衡量該次諧波對基波的影響力；C1為基波的幅值；Cn為第n次諧波的幅值。

利用MATLAB工具，可以輕松且快速地進行信號的快速傅里葉變換。用PowerGUI來計算FFT模塊，通過軟件分析，得到單一負載在正常狀態和故障電弧時的基波和諧波幅值。此次計算了12次諧波幅值，通過式（4）進行歸一化處理。

根據圖4可以觀察到，負載諧波分量總體會隨著諧波次數的增大而降低，然而，在出現故障電弧時，各次諧波分量的變化幅度與負載類型相關。在故障電弧發生時，各次諧波分量普遍呈現明顯的增加趨勢，這表明電路中出現了諧波干擾。對數據進行總結，一般情況下，奇次諧波如3、5、7、9次諧波在電弧故障時急劇增大，10次以后的諧波故障和正常狀態下差別不大。同時，在偶次諧波中，故障時8次諧波相比其他偶次諧波也有增大。

圖4 不同負載的各次諧波分量

3 鯨魚優化算法神經網絡

鯨魚優化算法是一種近年來興起的智能優化算法，該算法的靈感來源于觀察鯨魚捕獵行為。鯨魚在捕獵過程中有兩種主要策略：一種是包圍獵物，另一種是通過環形游動噴出氣泡網來驅趕獵物。數學模型為：

式中：D為最優解與當前解的距離；A和C為系數向量；X*（t）為目前為止最好的鯨魚位置向量；X（t）為當前鯨魚的位置向量，t為當前迭代次數。

初始解的位置是鯨魚優化算法中的一個關鍵因素，它會對優化效果和收斂性產生重要影響。然而，隨機生成的方法可能導致部分區域的種群密度過高，使得種群分布不均勻。為了解決這個問題，可以借助混沌理論的思想。混沌理論認為，即使在隨機性中也存在某種規律性。因此，在鯨魚優化算法中可以利用混沌序列生成器來產生初始解的位置，以實現更均勻的種群分布。初始化種群使用立方混沌映射：

式中：X（n）為立方序列，取值在-1～1之間。

選取3、5、7、8、9次諧波分量作為鯨魚優化算法優化BP神經網絡的輸入值，神經網絡的輸出值以0和1代表故障和正常。設置種群個數為50，學習率為0.001，收斂精度為0.01。圖5為WOA迭代曲線。

由圖5可以看出，在第四次迭代后，適應度曲線急劇下降，鯨魚優化算法降低了訓練過程的誤差。本文采用傳統BP和WOA-BP對訓練集進行訓練，以MATLAB為實驗平臺進行仿真，對BP神經網絡和鯨魚優化算法神經網絡進行300組測試。在不同類型負載下兩種算法識別率對比如表1所示。

表1 算法識別率對比

由表1可以看出，鯨魚優化算法神經網絡對三種單一負載和三種組合負載下故障電弧的識別率大于BP神經網絡，BP神經網絡對低壓串聯故障電弧的識別率平均為85.5%，而本文方法的識別率達到93.45%。

4 結論

為提取故障電弧的特征樣本數據，本文使用基于Cassie模型的故障電弧仿真平臺搭建了實驗環境。通過該平臺收集了三種不同負載的樣本數據，對正常和故障狀態進行波形分析，不同類型負載的電壓、電流波形各不相同，難以提取出故障時的共同點。對獲得的電流頻域進行初步分析，發現當故障電弧產生時，電流波形中會出現明顯的諧波干擾。使用快速傅里葉變換對采集到的電流數據進行了時域到頻域的轉換，以獲得不同負載條件下的諧波分量。通過分析發現，在故障電弧發生時，電流波形中的四個奇次諧波和一個偶次諧波會有不同程度的增加，用來作為鯨魚優化算法優化BP神經網絡的輸入，并和傳統的BP神經網絡對比，可知利用WOA-BP能更有效地判斷故障電弧的發生。